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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA PRIVADA DE SANTA CRUZ

FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES

GUÍA

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Santa Cruz, Agosto 2014

UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

6

I.

IDENTIFICACIÓN DE LA ASIGNATURA

Sigla

:

AED – 210 , MIN - 310

Nombre de la Asignatura

:

Estadística Descriptiva

Horas Académicas

:

80 Horas

Pre-requisitos

:

Matemática Básica

Carrera

:

Administración General, Marketing y Publicidad,

Auditoría Financiera, Administración de Turismo, Administración

de

Recursos

Humanos,

Administración Financiera, Relaciones Corporativas, Ingeniería Comercial, Comercio Internacional. II.

OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA

El estudiante conoce las técnicas descriptivas de la clasificación y obtención de información a través de parámetros característicos de la muestra o población analizada. Valora los métodos y técnicas estadísticas generales y propias del campo de la especialidad en el aprendizaje del profesional en formación. Resume e interpreta la información contenida en un conjunto de datos observados. III.

PLAN TEMÁTICO

Para lograr el objetivo general de la materia, el contenido está estructurado en 7 temas, que son los siguientes:

TEMA

CONTENIDO DE LA MATERIA

Unidad I Unidad II Unidad III Unidad V Unidad VI Unidad VII

Introducción a la ciencia estadística Estudio de Variables Cualitativas Estudio de Variables Cuantitativas Medidas de Tendencia Central y Posición Medidas de Dispersión Medidas de Forma

Horas Teóricas 6 2 2 2 2 2

Horas Prácticas 2 6 6 10 6 6

# de Clases 3 2 3 4 3 2

Las clases restantes se toman para la defensa del proyecto final y las evaluaciones correspondientes.

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Unidad

I INTRODUCCION A LA CIENCIA ESTADISTICA

II VARIABLES CUALITATIVAS III VARIABLES CUANTITATIVAS

IV MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y POSICION

V MEDIDAS DE VARIACION O DISPERSION

VI MEDIDAS DE FORMA

Temas Presentación de la materia y las actividades. Conceptos Básicos. Definiciones Estadística Descriptiva Definiciones Estadística Inferencial Pasos para realizar una investigación estadística descriptiva Muestreo y tipos de muestreo La encuesta y el diseño de cuestionarios Prácticos guía MAAP Caso Definición Cuadros y gráficos Prácticos guía MAAP Definición Ejercicios Cuadros y gráficos Prácticos guía MAAP Casos Definiciones Clasificación Media aritmética Mediana Moda Practico guía MAAP Caso Definiciones Cuartiles Deciles Percentiles DIAGRAMA DE CAJA o boxplots Definiciones Clasificación Rango Desviación media Varianza Desviación Estándar Coeficiente de variación Practico guía MAAP Definiciones Coeficiente de asimetría de Pearson Kurtosis Practico Guía MAAP Caso

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IV.

ORIENTACIONES PARA LA ORGANIZACIÓN DEL TRABAJO DE APRENDIZAJE DURANTE EL DESARROLLO DE LA MATERIA

El objetivo principal del presente material, es brindar las herramientas y facilitar a los estudiantes de manera didáctica, su formación académica en el área de Estadística. Siendo la Estadística, una disciplina practica en todas las áreas, se ha procurado ilustrar los conceptos con problemas y ejercicios aplicables en distintos campos, como economía, administración, ingeniería, etc. Cada una de las unidades se caracterizan por ser presentadas en aspecto sencillo y práctico, que facilitaran el aprendizaje y el análisis que enriquecerán el aprendizaje y conocimientos de los estudiantes. Así también es importante indicar que la combinación de teoría y práctica, serán de vital importancia para el aprendizaje y la aplicación de la Estadística Descriptiva.

Esperando sea de su máximo aprovechamiento y deseándoles muchos éxitos siempre a su disposición. A continuación se presentan algunas normas básicas de comportamiento y recomendaciones, a tomar en cuenta: a) El proceso de aprendizaje durante toda la materia es “integral”.La misión de la UTEPSA es “lograr que cada estudiante desarrolle una experiencia académica de calidad, excelencia, con valores, responsabilidad social, innovación, competitividad, y habilidades emprendedoras”. Por esto no te sorprendas si además de ser evaluado en contenidos propios de la materia, el docente evalúa también aspectos como puntualidad, pro actividad, ortografía, etc. Nunca pierdas de vista que lo se te exige es por tu propio beneficio. b) Asistencia y puntualidad.Asistir a clases y hacerlo de manera puntual, es una manera de demostrar que somos responsables: Tu asistencia es importante en TODAS las clases. Por si surgiera un caso de fuerza mayor, en el reglamento de la Universidad se contemplan tres faltas por módulo (Art. 13 Inc. B y C del Reglamento Estudiantil UPTESA). Si sobrepasas esta cantidad de faltas PERDERAS EL DERECHO A TOMAR LA EVALUACIÓN FINAL de la materia. Se considera “asistencia” estar al inicio, durante y al final de la clase. Esfuérzate por estar en la clase a la hora de inicio. Se dará un margen de 10 minutos de tolerancia. después de estos, podrás entrar tan pronto como el docente considere que tu ingreso no será una distracción para la clase o después de la hora de descanso, de esta manera no perjudicaremos el avance de la clase distrayendo a los compañeros. Si te retiras de la clase antes de que esta termine, tampoco registraras asistencia completa.

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Ten especial cuidado con la asistencia y la puntualidad los días de evaluación. Normalmente la fecha de pruebas, es comunicada con varios días de antelación, esto te permite programarlos como ocasiones a las que tienes que darles una espacial atención. Si confirmas la materia el 2do o 3er día de clases, ya tienes acumuladas automáticamente las faltas de los días que no has asistido. Favor tómalo en cuenta.

c) Comportamiento en clases.Los estudiantes y los docentes, evitamos beber y comer en el aula. De ninguna manera podemos fumar dentro de esta. A fin de evitar interrupciones, los celulares se apagarán al entrar al aula o se pondrán en modo silencioso para atender llamadas o mensajes SOLO en caso de emergencia. Cualquier falta de respeto a los compañeros, al docente, al personal de apoyo o al personal administrativo, será severamente sancionada de acuerdo al reglamento de la Universidad. En todo caso confiamos en que todos respetaremos las normas de conducta adecuadas.

V.

OBJETIVOS Y ACTIVIDADES DE CADA TEMA

Unidad 1. INTRODUCCIÓN A LA CIENCIA ESTADISTICA A. Objetivos: Al concluir el tema debe ser capaz de: Lograr que el estudiante comprenda la importancia y uso de la ciencia Estadística en las actividades cotidianas. Motivar a los estudiantes a la investigación y la comprensión de los diferentes términos usados en la estadística Lograr que el estudiante identifique con claridad cuando nos referimos a un estudio de estadística descriptiva y cuando a un estudio de estadística inferencial Lograr que el estudiante identifique sin problemas entre variables estadísticas cualitativas, cuantitativas continuas y cuantitativas discretas que se utilizan en Estadística Reconocer la necesidad de tomar muestras y valorar la representatividad de éstas. Comprender el concepto de encuestas e identificar sus fases.

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B. Actividades de aprendizaje: PRACTICO PARA RESOLVER EN CLASES 1. Identifique si es una variable cualitativa ordinal, cualitativa nominal, cuantitativa continua o cuantitativa discreta a. Tiempo de servicio de los empleados del ingenio de azucar Guabira b. Numero de cheques girados durante el mes de abril 2013 de la empresa Bolinter SRL. c. Numero de acciones comunes vendidas durante el mes de agosto 2012 de la empresa Zermat d. Lugar de nacimiento y religion de un grupo de turistas hospedados en un hotel de Samaipata e. Nivel de educacion y estado civil de un grupo de familias en Vallegrande f. Estatura y color de ojos de un grupo de estudiantes del curso A123 en UTEPSA g. Temperatura y humedad diaria en la ciudad de LA PAZ. 2. Clasifique cada una de las siguientes afirmaciones en ESTADISTICA DESCRIPTIVA o ESTADISTICA INFERENCIAL a. Durante la gestion pasada el puntaje promedio del examen de admision de jovenes estudiantes fue de 71 pts en la Universidad Gabriel Rene Moreno b. Probablemente en la siguiente prueba de admision a un cargo para el area de ventas , llegaran aproximadamente 85 postulantes. c. La compania “R&M” predijo quien seria el ganador de una eleccion presidencial , despues de conocer los resultados de las votaciones de 25 mesas de sufragio de un total de 1500 mesas. 3. Indica cual es la poblacion y la variable estadistica de cada uno de los siguientes estudios estadisticos. Señala ademas que tipo es la variable estadistica. a) Preferencia deportiva de los estudiantes de tu materia b) Tiempo promedio invertido por los trabajadores UTEPSA en desplazarse desde su domicilo hasta su centro de trabajo. c) Numero de veces, en un año, que asisten al cine los habitantes de tu ciudad. Señala cuales de los estudios estadisticos mencionados seria necesario tomar una muestra. Justifica tu respuesta. 4. Se requiere elaborar un cuestionario que permita determinar como emplea la juventud cruceña su tiempo libre. Elabore: a) Preguntas abiertas b) Preguntas cerradas en base a la modalidad aprendida en clase. 5. A traves de articulos de la prensa local, se formaron grupos de estudiantes para identificar: a. Titulo del articulo b. Identificar variable de estudio c. Identificar si la informacion esta basada en una poblacion o una muestra de estudio d. Resumen de datos estadisticos e. Grafico correspondiente f. Conclusiones

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A continuación se detallan los trabajos prácticos extra clase que deben presentar los estudiantes para los exámenes parciales. PORTAFOLIO UNIDAD I 1. Investigar las siguientes definiciones, con las cuales relacionarlas y realizar un mapa conceptual. a) b) c) d) e) f) g)

Origenes y desarrollo de la ciencia estadistica Estadistica descriptiva Estadistica Inferencial Poblacion en terminos de estadistica Muestra en terminos de estadistica Cual es la finalidad de una encuesta Pasos para realizar una encuesta

PROBLEMA ABP 1. Queremos investigar acerca del nivel de estudios de los habitantes de nuestra poblacion. Decidimos realizar una muestra de 50 personas elegidas al azar. Argumenta cual de los siguientes métodos parece mas adecuado: a) Preguntarmos a los alumnos a la salida de un centro escolar. b) Preguntamos a la gente que pasea un sabado por la calle mas centrica c) Tomamos una lista de la guia telefonica y con los ojos cerrados, señalamos 50 números. 2. Queremos efectuar un estudio estadistico para averiguar los programas televisivos preferidos por los estudiantes UTEPSA. Sabemos que el 70% de las personas matriculadas son mujeres. ¿Cómo deberiamos elegir una muestra de 40 alumnos, desde el punto de vista del muestreo estratificado? 3. Formar equipos de trabajo y planicar una encuesta para conocer el medio de transporte utilizado por los alumnos UTEPSA. Elaborar un cuestionario con preguntas cerradas de selección simple y/o multiple con variables: a) ordinales b) Nominales c) cuantitativas 4. Averigua el nombre de 2 empresas privadas que elaboren encuestas, Indica: a) Que tipo de investigacion efectúan. b) Indaga: La representatividad, coste y tiempo son factores que hay que considerar conjuntamente a la hora de decidir el tamaño de la muestra. ¿Porqué están involucrados?

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Caso de Estudio # 1

“Comida Rápida” Usted es un emprendedor de éxito, hasta ahora todos los negocios que ha puesto han sido muy rentables, el aumento demográfico de la ciudad y el alto grado de estrés laboral hace que las personas no tengan el tiempo de cocinar en sus casas y tengan que comer en la calle lo que llamamos cotidianamente “Comida Rápida” Este es un rubro que usted desconoce y necesita buscar información del mercado local para saber. ¿Qué porcentaje de personas consume comida rápida?, ¿Quiénes consumen más comida rápida: los hombres ó las mujeres?, ¿Cuáles son las características más importantes de los consumidores? ¿Cuáles son los platos más consumidos? Y ¿Cuánto gastan al mes los consumidores en estos platos? Una vez usted tenga esta información podrá decidir Invertir ó no invertir en el rubro, ¿A qué mercado va a dirigir su publicidad? Que estrategias va a seguir Usted fue a la Cámara de Industria y Comercio a buscar información pero solo había la cantidad de restaurantes y licencias de funcionamiento, por lo que tiene que buscar información primaria.

PREGUNTAS: a) Señala en este estudio estadístico ¿Cuál es la población, unidad estadistica y variable estadistica? b) ¿Seria necesario tomar una muestra? ¿ Cuál seria el tipo de muestreo que utilizarias? Justifica tu respuesta c) Elabora un cuestionario con preguntas cerradas de selección simple y/o multiple utilizando variables: Ordinales Nominales Cuantitativas

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Unidad 2

VARIABLES CUALITATIVAS

A. Objetivos: Recordar los conceptos básicos y distinguir entre variable cualitativa ordinal y nominal Construir e interpretar tablas estadísticas de frecuencias Expresar en forma de gráfico la información contenida en tablas de frecuencias Interpretar los diferentes tipos de gráficos estadísticos Reconocer la importancia del trabajo en equipo como medio para obtener datos de un estudio estadístico y apreciar la colaboración del compañero, mostrando una actitud flexible y abierta ante sus opiniones.

B. Actividades de aprendizaje: PROBLEMAS ABP PARA RESOLVER EN CLASES 1) Con el fin de conocer la forma de viajar de una población se ha preparado una encuesta para ver cuál es el medio de transporte preferido por dicha comunidad:

OMNIBUS AVION TREN BARCO BARCO

BARCO OMNIBUS AVION TREN TREN

AVION AVION TREN TREN TREN

AVION AVION OMNIBUS TREN AVION

Se pide: a) Realizar el cuadro estadístico b) ¿Cuál es el medio de transporte más preferido por dicha comunidad? c) Construya un grafico de Barras para la presentación de datos 2) Usted es Gerente de Recursos Humanos de la Cooperativa “AHORRA FELIZ”, muchas personas se han quejado del trato que le brinda el asesor de Crédito Facundo Torres, para verificar las quejas de los clientes, se ha decidido llamar telefónicamente a 12 clientes que el señor Torres atendió. Se les ha preguntado: ¿Qué le pareció el trato que recibió de nuestro asesor de créditos Facundo Torres? A continuación se muestran los resultados obtenidos: MALO NORMAL BUENO

BUENO EXCELENTE MALO

BUENO MALO BUENO

EXCELENTE MALO BUENO

Se pide: a) Realizar el cuadro estadístico b) ¿Cuál es el mayor porcentaje de calificación que los clientes dieron al asesor de créditos? c) Construya un grafico de SECTORES para la interpretación de los datos

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3) El siguiente cuadro muestra las entregas por mercado de las gaseosas que se venden en nuestra ciudad. La empresa investigadora “ Éxito S.A.” tiene algunas interrogantes. GASEOSAS COCA COLA PEPSI MENDOCINA TOTALES

LOS POZOS 15 20 5 40

LA RAMADA 35 10 10 55

ABASTO 30 25 5 60

TOTALES 80 55 20 155

Se pide: a) Realizar el cuadro estadístico b) Realizar diagrama de barras por mercado individual c) Interpretación de los gráficos

PORTAFOLIO UNIDAD 2 PROBLEMAS ABP 1. En concepción se encuestaron a 20 personas y se les preguntó ¿Qué le pareció el sabor de la nueva marca de Sodas “Sodín”?, los resultados se muestran a continuación. No me gustó Excelente Regular Regular Regular Regular Muy Buena Excelente Excelente Normal Regular No me gustó Excelente No me gustó No me gustó ¿Si usted fuera el dueño de la empresa, lanzara su producto?, estadístico.

No me gustó Muy Buena No me gustó Regular Regular responda con base a análisis

2. Nokia que produce y comercializa teléfonos celulares, necesita conocer el porcentaje mayor

y menor de la variedad de colores, para sus planes de producción. A continuación el informe presentado por el departamento de ventas de las unidades vendidas del semestre pasado. Realizar cuadro estadístico, grafico y su interpretación. Blanco brillante Negro metálico Lima magnético Gris metálico Rojo fusión

130 104 325 455 256

3. En una clase de 5to. de primaria la profesora de biología quiere determinar cuál es el tipo de

sangre más frecuente en los estudiantes de un total de 25. Cuadro estadístico, grafico e interpretación. ORH B+ A+ A+ ORH+

A+ A+ BBORH+

A+ A+ A+ ORH+ ORH-

BB+ A+ A+ ORH+

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A+ A+ A+ ORH+ ORH+

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UNIDAD 3 VARIABLES CUANTITATIVAS A. Objetivos: Identificar los diferentes tipos de variables cuantitativas ( discreta y continua) Construir el cuadro o tabla de distribución de frecuencias. Interpretar el cuadro de distribución de frecuencias.. Realizar los gráficos de la tabla de frecuencias e interpretarlos. Valorar la utilidad de las herramientas matemáticas para interpretar correctamente informaciones presentes en los medios de comunicación y que utilizan conceptos estadísticos.

B. Actividades de aprendizaje: PROBLEMAS ABP PARA RESOLVER EN CLASES 1. Los siguientes datos muestran la cantidad de veces que un grupo de 32 encuestados en Pailón se refriaron el año pasado. (La encuesta fue tomada el 13 de febrero del año 2013) 0

1

2

1

1

1

1

3

3

4

5

0

1

2

2

2

3

0

1

2

2

2

3

4

5

0

1

1

1

3

3

2

Se pide: a) Realizar cuadro de distribución de frecuencias completo b) Grafico correspondiente c) Interpretación del grafico d) Conclusiones 2. Usted tiene que hacer un informe de la cantidad de hijos por familia de toda la Localidad de San Juan de Yapacaní. Cantidad de Hijos por familia. 1

2

4

5

0

2

2

2

1

1

4

2

1

1

3

4

1

2

1

0

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2

2

1

3

4

3

5

1

3

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2

5

5

2

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1

1

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1

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1

4

3

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1

0

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2

2

0

2

1

2

2

0

1

3

1

4

1

1

2 4 2 4 2 Se pide: a) Realizar cuadro de distribución de frecuencias completo b) Grafico correspondiente c) Interpretación del grafico d) Conclusiones

4

2

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3. Los siguientes datos muestran los puntajes de calificación de la materia Contabilidad Básica de los 2 grupos de la Universidad (Noviembre 2013)

78 85 56 98 100 54 65 85 80 90

Grupo A 100 95 1 80 40 75 45 70 85 60 80 54 75 80 65 64 65 100 64 72

55 65 60 59 80 75 65 64 80 95

Grupo B 100 64 95 54 94 76 96 85 91 94 40 65 51 46 65 51 54 70 81 75

56 64 54 100

Realice una tabla de Distribución de frecuencias para cada uno de los grupos y una tabla general de toda la materia. 4. Los datos que se muestran a continuación son el número de autos que ocuparon los servicios de lavado de los cuatro lavaderos de Don Alberto el mes de abril 2013 Realice una tabla de distribución de frecuencias para cada sucursal y una tabla general de todos los lavaderos.

2 10 8 5 4 15 18 20 5 8

Norte 15 15 12 10 29 5 5 24 20 21

12 15 18 16 15 14 13 15 10 14

5 6 9 6 10 12 15 20 19 5

Sur 6 8 8 12 1 15 1 18 15 10

10 14 11 10 15 1 4 5 2 10

15 10 12 5 4 5 12 12 16 10

Este 10 5 15 10 12 4 16 5 18 6 20 4 5 1 4 2 7 10 9 15

UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Oeste 10 12 12 10 20 14 15 21 16 11 25 15 5 14 18 4 16 9 7 18 9 4 19 9 7 20 1 8 12 6

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5. Los gráficos que usted ve a continuación son de 3 tablas de distribución de frecuencias que usted debe construir. Obtenidos en Octubre, Noviembre y diciembre del 2013 respectivamente

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PORTAFOLIO UNIDAD 3 1. ¿Cuáles son las diferencias entre el Histograma y el Gráfico de barras Verticales?

2. Rellene los espacios en blanco. 1. La Sumatoria de las frecuencias Absolutas es igual al ____________. 2. La Sumatoria de las frecuencias relativas es igual a la _______________. 3. La Sumatoria de las frecuencias porcentuales es igual al _____________. 3. Rellene los espacios en blanco. a) La última Frecuencia Absoluta Acumulada Ascendente es igual al: _______________ b) La última Frecuencia Relativa Acumulada Ascendente es igual a la: _______________ c) La última Frecuencia Porcentual Acumulada Ascendente es igual al: _______________ d) La primera Frecuencia Absoluta Acumulada Descendente es igual al: _______________ e) La

primera

Frecuencia

Relativa

Acumulada

Descendente

es

igual

a

la:

igual

al:

_______________ f) La

primera

Frecuencia

Porcentual

Acumulada

Descendente

es

_______________ g) Hay dos gráficos que pueden estar los dos en un mismo plano: Estos son: __________________ y ________________

PROBLEMAS ABP PARA RESOLVER 1. Los siguientes datos muestran la cantidad de minutos que un grupo de clientes se demoraron para ser atendidos el 15 de diciembre del 2013 en las instalaciones del Banco Económico1. Realice un estudio que nos muestre un panorama general de lo que pasó ese día. 8 12 15 11 10 20 13 19 25 13 32 16 20 15 34 19 20 18 15 17 30 25 21 19 18 18 34 20 24 12 19 15 20 30 25 18 1

Estos datos no son reales, ni reflejan las condiciones de atención del Banco Económico, la única razón por la que se pone el nombre es para familiarizar al estudiante con el tema.

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2. Los siguientes datos muestran las edades de los integrantes del Club Social 21 de abril. Realice una tabla de Distribución de frecuencias y conteste las siguientes preguntas: a) ¿Qué porcentaje de los integrantes del Club son mayores de 46 años? b) ¿Qué porcentaje de los integrantes del Club son menores de 50 años? c) Construya el Histograma de Frecuencias Absolutas. d) Construya el Polígono de Frecuencias Relativas. e) Construya las ojivas menor y mayor que de frecuencias Absolutas. 35 65 47 45 45 32 43 48 48 42 40 40 42 40 32 32 40 60 39 34 50 50 40 37 65 52 42 38 32 53 41 50 35 45 41 34 37 48 42 62 3. Los siguientes datos muestran los ingresos de los obreros del Ingenio Guabirá, construya una tabla de distribución de frecuencias y los 12 gráficos del estudio cuantitativo. 100 300 321 290 178 150 280 200 265 186 123 235 254 245 185 164 300 345 265 195 130 340 320 235 120 210 321 365 203 150 200 190 300 300 203 321 254 200 254 240 159 236 250 170 230 4. Los siguientes datos muestran las ventas de la empresa “Aqualoe” de los primeros tres meses (expresadas en dólares). Construya una tabla de distribución de frecuencias y los tres Histogramas y polígonos de frecuencias. 100 147 156 195 200 120 158 123 174 225 150 123 100 185 230 130 100 125 165 232 180 123 125 132 232 190 120 165 154 231 152 150 187 123 231 135 159 185 102 235 100 125 156 189 215 200 150 150 180 190 160 180 180 220 200 185 205 180 195 170 UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

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5. Complete la siguiente tabla de Distribución de Frecuencias y construya las 6 ojivas. Tabla III - 1 “Edades de los profesores del Colegio Rio Nuevo” Lim Inf Lim Sup # Int Li Ls

1

30

Front Inf Fi

Front Sup Fs Xi

fi

fr

fr%

15

Fi(-)

Fr(-)

5 15

36

Fr%(-) Fi(+)

Fr(+)

Fr%(+)

100

15% 30 20 90 97 8

3 Fuente: Elaboración propia con los datos del Colegio. (Enero/2014)

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Caso de Estudio # 3

“Toallas Higiénicas Femeninas” 2 Una de las empresas de mayor éxito en el rubro de las toallas íntimas es KOTEX, sin duda es un ejemplo de distribución, calidad de entrega y preocupación excesiva por el cliente y de ahí sus excelentes resultados en ventas. Usted ha sido ascendido a gerente de Comercialización de la empresa y tiene la voluntad de mejorar aún más el trato con los clientes y con por esta razón tomó una muestra y encuestó a 25 mujeres consumidoras del producto con la intención de conocer características básicas del comportamiento del consumidor.

Encuestada

A qué edad tuvo la primera menstruación

Cuántos días dura su Cuántas toallas usas en tú período período Menstrual menstrual

Cuánto gastas al mes en toallas Higiénicas Femeninas

Encuestada 1

11

6

25

20

Encuestada 2

12

7

25

20

Encuestada 3

11

4

20

15

Encuestada 4

10

3

10

10

Encuestada 5

9

2

10

10

Encuestada 6

11

3

10

5

Encuestada 7

10

4

15

10

Encuestada 8

12

5

20

20

Encuestada 9

13

4

20

20

Encuestada 10

12

3

15

20

Encuestada 11

13

4

20

20

Encuestada 12

13

5

20

20

Encuestada 13

13

4

20

20

Encuestada 14

14

3

15

15

Encuestada 15

15

3

15

10

Encuestada 16

9

4

15

15

Encuestada 17

10

5

20

15

Encuestada 18

11

6

30

25

Encuestada 19

12

5

25

30

Encuestada 20

13

4

20

25

Encuestada 21

14

5

25

25

Encuestada 22

13

4

20

20

Encuestada 23

13

4

15

10

Encuestada 24

12

5

25

15

Encuestada 25

11

7

30

35

Una vez tomada la encuesta (Los resultados están adjunto) el Gerente General le pide un informe por escrito dónde haga una análisis de cada pregunta. 2

Nota Importante: Este caso no refleja la realidad de esta empresa, está elaborado solo con fines pedagógicos.

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Caso de Estudio # 4

“Relax” Usted es el gerente Comercial de Relax (Bebida Relajante) sus ganancias gracias a la excelente gestión de penetración de mercado han sido excelentes, cada uno de los 3 equipos de venta ha tenido un excelente desempeño y la decisión de ampliar la gestión a otros departamentos es cuestión de meses. El señor Reinier Guerra (Gerente General) de la empresa le pide un informe de las actividades de todos los equipos en general, los datos de las ventas expresadas en cantidad de cajas vendidas por día durante los últimos dos meses se muestran a continuación. Características del Informe: 1.- Realice una tabla de agrupamiento de datos, un histograma, un polígono y las ojivas menor y mayor que de todos los equipos juntos 2.- Realice una tabla de agrupamiento de datos un histograma, un polígono y las ojivas menor y mayor que de todos los equipos por individual. Equipo 1. “Halcones” Responsable: Lic. Yoani Migollo

Equipo 2. “Rinocerontes” Responsable: Lic. Alexis Valladares.

Equipo 3. “Leones” Responsable: Lic. Alejandro Hidalgo.

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Unidad 4 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL A. Objetivos:

Identificar las medidas de tendencia central más utilizadas. Calcular las medidas de tendencia central. Interpretar las medidas de tendencia central. Aplicar un Software para determinar estas medias.

B. Actividades de aprendizaje:

PROBLEMAS ABP PARA RESOLVER EN CLASES 1. Usted tiene los datos de ventas de las últimas 6 semanas. ¿Cuál es el promedio de ventas semanales? 1356 1456 1409 1567 1321 1564 2. Los siguientes datos muestran las cantidades de pollos que pueden freír por hora 3 máquinas, usted debe comprar una. ¿Cuál compraría? Máquina (Pollón)

35

56

34

38

40

Máquina (Fritón)

40

40

45

39

40

Máquina (Úlmnan)

29

38

38

40

45

3.Los datos siguientes que aparecen a continuación corresponden al número de tornillos defectuosos por caja en una muestra de 90 cajas de un lote llegado a una ferretería: 6 7 8 4 6 7 7 5 6

4 3 4 5 8 5 11 4 3 2 6 3 6 3 7 3 4 4

5 8 6 4 8 5 5 5 4

2 2 5 4 7 10 5 10 11 6 7 6 3 8 8 9 4 6 4 9 8 4 5 10 4 3 4 5 8 6 8 5 3 6 3 12 6 5 4 2 7 8 7 5 7 4 6 4 5 5 2 3 3 4

Obtener. a) La distribución de frecuencias b) La media, mediana, moda c) Hacer el respetivo histograma y polígono de frecuencia.

UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

24

4. La distribución de acciones de una sociedad es: Acciones 0-50 50-100 100-150 150-200 200-250 250-300 300-350 350-400 400-500

Accionistas 23 72 62 48 19 8 14 7 7

Calcular: a) El número medio de acciones que posee un accionista. b) Número de acciones que más frecuentemente posee un accionista. c) Número de acciones que debe poseer un accionista para que la mitad de los restantes accionistas tengan menos acciones que él. 5. Las últimas cien ventas facturadas por un establecimiento se habían agrupado en cuatro intervalos de clase, recordamos tan sólo la siguiente información: El primer intervalo tiene seis semanas como extremo superior, una frecuencia relativa de 0,2 y una amplitud de cuatro semanas. La marca de clase del segundo y cuarto intervalo son ocho y cincuenta semanas respectivamente. Hasta el segundo intervalo se acumulan sesenta ventas. El tercer intervalo presenta una frecuencia de treinta ventas y una amplitud de treinta semanas. Con esta información construye la distribución de frecuencias y calcula la media, mediana, moda.

PORTAFOLIO UNIDAD 4 1.Investigar las siguientes definiciones y realizar su respectivo mapa conceptual a. Definicion medidas de tendencia central b. Clasificacion de las medidas de tendencia central c. Definicion medidas de posicion d. Clasificacion de las medidas de posicion e. Definicion de medidas de dispersion o variacion f. Clasificacion de las medidas de variacion g. Definicion medidas de forma h. Ventajas al utilizar el programa SPSS en un estudio estadistico i. Ventajas al utilizar EXCEL en un estudio estadistico

UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

25

PROBLEMAS ABP1

1. Los siguientes datos muestran la cantidad de prendas compradas por una muestra aleatoria de 8 personas en el Mercado “7 calles” ubicada en el centro de la Ciudad de santa Cruz de la Sierra, Bolivia. Indique de las 8. ¿Cuál es el promedio que se gastó en compras? 12

14

10

7

5

12

30

26

2. En un puerto se controla diariamente la entrada de pesqueros según su tonelaje, resultando para un cierto día los siguientes datos: Peso (Tn) No. De barcos

0 - 25 5

25 - 50 17

50 - 70 30

70 – 100 25

100 - 500 3

Se pide: a) El peso medio de los barcos que entran en el puerto diariamente. b) EL intervalo donde se encuentra el 60 % de la distribución 3.En la empresa de telecomunicaciones TIVA existe un reclamo por parte de las mujeres mencionando la hipótesis que ellas ganaban menos que los hombres, usted como analista estadístico debe explicar si esto es cierto ó falso.

Sueldos (dólares) 100 200 200 300 300 400 400 500 500 600 600 700 700 800

hombres 10 12 20 13 5 4 1 65

Mujeres 5 3 12 15 12 15 3 65

4. La tabla siguiente muestra la composición por edad, sexo y trabajo de un grupo de personas con tuberculosis pulmonar : Edad 14 – 19 19 – 24 24 – 29 29 – 34 34 – 39 39 - 44

Trabajadores Varón Mujer Total 2 1 3 10 4 14 32 10 42 47 12 59 38 8 46 22 4 26

No Trabajadores Varón Mujer Total 25 40 65 20 36 56 15 50 65 13 34 47 10 25 35 7 18 25

Varón 27 30 47 60 48 29

Total Mujer 41 40 60 46 33 22

Total 68 70 107 106 81 51

a) Representar gráficamente la distribución de frecuencias de aquellas personas trabajadoras que padecen tuberculosis. b) Representar gráficamente la distribución de frecuencias de los varones no trabajadores que padecen tuberculosis UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

26

c) Representar gráficamente la distribución de frecuencias del número total de mujeres que padecen tuberculosis. d) ¿Cuál es la edad en la que se observa con mayor frecuencia que no trabajan los varones? ¿Y las mujeres?. Determinar asimismo la edad mas frecuente (sin distinción de sexos ni ocupación? e) ¿Por debajo de qué edad esta el 50 % de los varones? f) Por encima de qué edad se encuentra el 80 % de las mujeres? g) Obtener la media, mediana de la distribución de las edades de la muestra total. 5. Calcular los cuartiles en la siguiente distribución de una variable continua: Li – Ls

fi

Fi

0–2 3–5 6–8 9 –11 12 – 14

10 12 12 10 7

10 22 34 44 51

51 6. Consultados 350 matrimonios sobre la edad de la esposa, se confecciona la siguiente tabla: Edad esposa Nº matrimonios 15-19 23 20-24 28 25-29 76 30-34 54 35-39 60 40-44 42 45-49 27 Calcular: Media, Mediana y Moda 7. Los datos siguientes representan en centímetros las longitudes de 50 artículos producidos por una maquina: 4,15 4,27 4,62 4,68 4,68

4,80 4,86 4,92 4,98 5,15

5,15 5,27 5,27 5,33 5,33

5,33 5,39 5,45 5,51 5,51

5,57 5,63 5,63 5,63 5,63

5,74 5,86 5,86 5,86 6,02

6,02 6,04 6,10 6,33 6,66

6,66 6,66 6,75 6,92 6,98

6,98 7,10 7,14 7,22 7,22

7,30 7,38 7,54 7,70 7,72

Obtenga: a) Construya una tabla de frecuencia para los datos. b) Construya un histograma y polígono de frecuencias c) Si el 25 % de los artículos de menor longitud y el 10 % de los artículos de mayor longitud son considerados defectuosos por el Dpto. de Control de Calidad. Indique entre que longitud los artículos serán considerados aceptables. 1) Fuente.- “Estadística Descriptiva”, M. Sc. Ing. Luis Herman Hinojosa Saavedra

UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

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Caso de Estudio # 5 Usted es el gerente de Recursos Humanos de la Empresa Aceite Fino. Los trabajadores de la sesión de ventas a Cochabamba vienen a hacerle un reclamo argumentando que ellos veden más que los que venden a la Paz y reciben la misma comisión. Evidentemente quieren recibir más comisiones, esta situación lo pone a usted un poco incómodo porque si fuera cierto lo que dicen por una cuestión de ética empresarial y reconocimiento por resultados deberían ganar más. Usted pide al departamento de finanzas un informe de ventas de los dos departamentos y recibe los siguientes datos de las ventas del mes de enero de 2014 expresada en cantidades de cajas vendidas a cada departamento Todo este problema surge porque una de las políticas de la empresa es que el departamento de ventas que mejor resultado tenga recibirá más comisión.

“Cuadro 1.1” “Ventas de los 10 representantes De Cochabamba” Equipo de Ventas a Cochabamba # int Lim Inf Lim Sup fi Fi 1 0 100 2 2 2 100 200 3 5 3 200 300 5 10 4 300 400 15 25 5 400 500 3 28 6 500 600 2 30 7 600 y más 1 31 31

“Cuadro 1.2” “Ventas de los 10 representantes De la Paz” Equipo de Ventas a La Paz # Int Lim Inf Lim Sup fi 1 0 150 2 2 150 300 5 3 300 450 17 4 450 600 4 5 600 750 2 6 750 Y más 1 31

Fi 2 7 24 28 30 31

Ejemplo: El intervalo 2 del primer cuadro nos dice que de 100. a 200 cajas se vendieron en 3 días

¿Qué se espera de usted? 1. Que sepa solucionar el conflicto con astucia y profesionalismo. 2. ¿Usted cree que los vendedores de Cochabamba deben recibir más comisiones por el trabajo hecho el mes de enero? 3. Si es que el departamento de Cochabamba vendió más que el de la Paz. ¿Qué haría usted como Administrador de Recursos Humanos? 4. Que no pida más información del departamento de finanzas. (No hay más y usted debe aprender a manejar la situación con la información que tiene) En otras palabras, no hay media aritmética. 5. Que brinde un informe a gerencia general de cómo solucionó el conflicto mediante un estudio estadístico.

UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

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Unidad 5 MEDIDAS DE VARIACIÓN A. Objetivos: Identificar las medidas de dispersión más aplicadas. Calcular las medidas de dispersión. Interpretar las medidas de dispersión. Aplicar un Software para determinar estas medidas.

B. Actividades de aprendizaje: EJERCICIOS PARA RESOLVER EN CLASES PROBLEMAS ABP 1.

Industrias PIL, realiza diariamente un control de la calidad de la temperatura en ºC con que llega la leche a la planta procesadora, las mediciones de las últimas tres horas, ya tabuladas, se muestran a continuación: Intervalos de temperatura 05-09 10-14 15-19 20-24 25-29 30-34

frecuencia 4 12 25 32 11 12

A. Complete la tabla de distribución de frecuencias. B. Determine la desviación típica, la varianza y el coeficiente de variación.

2.

BANCO BISA, ha sacado al mercado un nuevo tipo de préstamo a una tasa de interés accesible. La cantidad de dinero préstada, en miles de dólares, así como la cantidad de clientes que han hecho los préstamos se detallan a continuación: Monto de los No de préstamos clientes 01-30 95 31-60 114 61-90 10 91-120 1 A. Complete la tabla de distribución de frecuencias. B. Determine la desviación típica, la varianza y el coeficiente de variación.

3.

En dos empresa petroleras se realizó un estudio del número de accidentes que se dan por no usar ropa y accesorios de seguridad. Se quiere saber en cuál de ellas está mejor controlada la seguridad y por qué.

BOLINTER

8

7

6

5

9

9

6

4

7

5

PETBOL

12

5

12

6

9

6

4

5

3

4

UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

29

4.

5.

El gerente de marketing de TIENDAS LEVI´S – SANTA CRUZ, analiza las ventas en dos de sus sucursales. Indiquele Ud. en cuál de ellas las ventas son más homogéneas y permiten hacer una planificación a futuro con objeto de ampliar la tienda. (Los datos representan las ventas en cientos de dólares mensuales)

SUCURSAL1

42

40

46

45

39

39

38

44

51

SUCURSAL2

42

53

52

37

51

46

44

53

52

El número de cheque cobrados diariamente en una sucursal del BANCO NACIONAL DE BOLIVIA durante el mes anterior tuvo la siguiente distribución de frecuencias CLASE 0 – 199 200 – 399 400 – 599 600 – 799 800 - 999

f 10 13 17 42 18

El Director de operaciones del banco, sabe que una desviación media en el cobro de cheques mayor a 200 ocasiona problemas de personal y organización en la sucursal. ¿Deberá preocuparse por la cantidad de empleados que va ha ocupar el mes siguiente?

PORTAFOLIO 5 1. Investigue y fundamente ¿ por qué es importante el cálculo de las medidas de variación en un estudio estadístico? Resolver los siguientes PROBLEMAS ABP 1. Un encargado de compras ha obtenido muestras de lámparas incandescentes de 2 proveedores. Envía estas muestras a un laboratorio donde se realizan pruebas respecto a la vida útil, con los siguientes resultados:

Duración de la vida útil (En horas) 700 - 899 900-1099 1100-1299 1300-1499

Muestras de: Proveedor Proveedor A B 10 3 16 42 26 12 8 3

a) Las lámparas de qué proveedor tienen mayor promedio de duración b) Las lámparas de qué proveedor tienen mayor uniformidad, respecto a su vida útil.

UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

30

2. Los siguientes datos representan el consumo diario de combustible, en barriles, de una empresa de servicios petroleros que trabaja para EBR: 15 12 30 41 20 24

22 15 31 40 12 22

A. Elabore un Box Plot. 2, B. Determine la dispersión de los datos (DM, S, S CV) C. Verifique si se cumple el teorema de TCHEBYSHEV PARA x

16 20 32 35 15 28

18 25 40 36 32 21

16 15 19 29 34 22

2s

3. A continuación presentamos los datos de una muestra de la tasa de producción diaria de escobas de una empresa en el TORNO: 17, 21, 18, 27, 17, 21, 20, 22, 18, 23

. Unidad 6

EL TORNO

El gerente de producción de la empresa siente que una desviación estándar de más de 4 escobas diarias indica variaciones de tasas de producción inaceptables. ¿Deberá preocuparse el gerente por las tasas de producción de la empresa?

DENSIDAD Y CONCENTRACIÓN DE DATOS (Medidas de Forma)

A. Objetivos: Identificar las medidas de forma. Calcular las medidas de forma. Interpretar geométricamente las medidas de forma. Aplicar un Software para determinar estas medidas.

B. Actividades de aprendizaje: EJERCICIOS PARA RESOLVER EN CLASES PROBLEMAS ABP 1. La puntuación que han obtenido 50 personas que se presentaron para ocupar un puesto en la plantilla de una empresa, ha sido la siguiente: Puntuación 14-17 18-19 22-25 26-29 30-33 34-37

Nº personas 3 6 11 15 8 7 UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

31

Puntuación media y puntuación más frecuente Coeficiente de asimetría de Pearson y significado ¿Qué tipo de Kurtosis presenta la distribución?

2.

Se hizo una encuesta a un grupo de estudiantes sobre sus edades. Obteniendo los siguientes resultados. Calcular la Kurtosis EDADES 26 – 37 38 – 49 50 – 61 62 – 73 74 – 85 86 - 97

fi 3 4 5 5 3 2

3. De la siguiente tabla, calcular la asimetría por los métodos conocidos y realizar gráfico PESO (Kg) 44 – 53 54 – 63 64 – 73 74 – 83 84 – 93 94 - 103

fi 2 3 4 4 6 14

PORTAFOLIO UNIDAD 6 1. Elabora una tabla de distribución de frecuencia que corresponda a una distribución simétrica, y demostrarla mediante el cálculo de los métodos conocidos. 2. La tabla siguiente muestra la composición por edad, sexo y trabajo de un grupo de personas con tuberculosis pulmonar en la provincia de San Ramón el año 2010:

Edad

Trabajadores

No trabajadores

Totales

Varón Mujer Total Varón Mujer Total Varón Mujer Total 14-18

2

1

3

25

40

65

27

41

68

19-23

10

4

14

20

36

56

30

40

70

24-28

32

10

42

15

50

65

47

60

107

29-33

47

12

59

13

34

47

60

46

106

34-38

38

8

46

10

25

35

48

33

81

39-43

22

4

26

7

18

25

29

22

51

- Estudiar la asimetría de las 3 distribuciones

UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

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CASO DE ESTUDIO # 6 Usted es el encargado de Internacionalización de la Universidad Tecnológica Privada de Santa Cruz. UTEPSA. Gracias a los innumerables convenios que tiene dicha institución existen diversas becas para estudiar el próximo semestre en el extranjero. Evidentemente que para ganarse este derecho los estudiantes deben ser de los mejores. La Universidad de la Habana está dispuesta a aceptar al 10% de los mejores estudiantes del 5 semestre de la Carrera de Administración de Empresas. La universidad Católica de Chile está dispuesta a aceptar al 7% de los mejores estudiantes de la carrera de Auditoría. La Universidad de Buenos Aires está dispuesta a aceptar de intercambio el 25% de los mejores estudiantes de la carrera de Ingeniería Comercial. Usted debe mandar en 3 horas los nombres de los ganadores de las becas, así que póngase a trabajar y mande su informe rápido. Es importante señalar que los estudiantes de los primeros semestres ni los de último pueden obtener becas, por eso es que la Universidad está seleccionando exclusivamente el 5to semestre. ¿Qué debe hacer usted? Realizar los tres cuadros de distribución de frecuencias debido a que no está trabajando con ningún software y las muestras son mayores ó iguales a 30. Calcular en el caso que se necesite el cuartil, decil o percentil. Realizar el informe con los nombres de los ganadores. Para Practicar. Calcular la Media Aritmética, la Mediana y la Moda de las notas de las tres carreas. Demostrar en las tres carreras la igualdad entre el cuartil 2, el decil 5, el percentil 50 y la mediana. Calcular la media de todas las carreras utilizando la fórmula de la media de varias muestras. Realizar los 3 histogramas de frecuencias porcentuales. Determinar la Asimetría y Kurtosis. Interpretar cada uno de los resultados y mencionar cuál es la carrera que tiene mejor rendimiento académico.

UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

33

VI.

SISTEMA DE EVALUACIÓN DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA

El sistema de evaluación se describe a continuación: NUM. 1

2

3

TIPO DE EVALUACIÓN Primer Parcial (Escrito)

Portafolio de evidencias

Portafolio de evidencias

OBJETIVOS A EVALUAR

PUNTOS

CLASE

- Conocer los conceptos más

20

8

importantes de la Estadística, realizar clasificaciones, reconocer variables. - Construir e interpretar tablas de frecuencia y los gráficos correspondientes

Evidenciar actividades en internet utilizando: - Facebook, blogs Realizar controles de lecturas Realizar evaluaciones continuas en clase mediante: -

4

5 6

Portafolio de evidencias

5 5

Trabajos grupales e individuales Casos

5

Proporcionar actividades extra clase mediante: - Prácticos - Casos

Defensa de Trabajos Finales Examen Final TOTAL

5

5 5 25 25 100

19 20

Descripción de las características generales de las evaluaciones: EVALUACIÓN 1 PRUEBA PARCIAL PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS EVALUACIÓN FINAL PROYECTO VII.

Unidades 1, 2,3

Prácticos del 1 al 6.para clase y extra clase. Casos de Estudio del No.1 al 6 Todo lo avanzado Guía del Trabajo Final Página 70

BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA: Justiniano, Norberto E. (2004). Estadística Descriptiva Bolivia.1º edición Moya C., Rufino. (2005) Estadística Descriptiva. 2da Edición Spiegel Murray R. (2003 ).Probabilidad y Estadística. Editorial. Mc. Graw Hil. Allen L. Webster (2.000) Estadística Aplicada a los negocios y la Economía” Mc. Graw Hil Walpole Myers. (2000) Probabilidad y estadística. Mc Graw Hill. México.

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BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA: Douglas C. Montgomery -George C. Runger. (2011) Probabilidad y Estadística 2da Edición Leonard Kazmier (1999)).Estadística aplicada a la Administración y Economía. McGRAW-HILL, 3ra. Edición Jorge F. Daza Portocarrero. (2006). Estadística aplicada con Microsoft Excel. Edit. Megabyte. 1ra. Edición

VIII.

PAGINAS WEB Y OTROS MATERIALES BIBLIOGRAFICOS

CONCEPTOS BASICOS. http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/UnidadesDidacticas/53-1-u-indice.html http://www.jorgegalbiati.cl/ejercicios_4/ConceptosBasicos.pdf http://ponce.inter.edu/cai/reserva/lvera/CONCEPTOS_BASICOS.pdf http://eduardolakatos.files.wordpress.com/2007/10/estadistica-descriptiva-distribucion-de-frecuencias.pdf CUADRO DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS http://eduardolakatos.files.wordpress.com/2007/10/estadistica-descriptiva-distribucion-de-frecuencias.pdf http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_3.html GRAFICOS http://www.uhu.es/45110/Ficheros%20de%20datos/curso%202007%202008/spss/PRACTICA%205.pdf http://optimierung.mathematik.unikl.de/mamaeusch/veroeffentlichungen/ver_vortraege/tt_es_dec03_paula1.pdf MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/UnidadesDidacticas/53-1-u-indice.html http://eduardolakatos.files.wordpress.com/2007/10/estadistica-descriptiva-distribucion-de-frecuencias.pdf MEDIDAS DE DISPERSION http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/UnidadesDidacticas/53-1-u-indice.html http://eduardolakatos.files.wordpress.com/2007/10/estadistica-descriptiva-distribucion-de-frecuencias.pdf MEDIDAS DE FORMA (Densidad y Concentración de los datos) http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/UnidadesDidacticas/53-1-u-indice.html http://eduardolakatos.files.wordpress.com/2007/10/estadistica-descriptiva-distribucion-de-frecuencias.pdf

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GUÍA PARA EL PROYECTO FINAL Objetivos del trabajo: Aplicar todos los cálculos estadísticos a un problema de la vida real Hacer la presentación de resultados del procesamiento estadístico Interpretar los resultados estadísticos determinados Guía: 1.- Elegir variables, una cuantitativa(al tabular es de escala) y cualitativas (que al tabular una sea ordinal y otra nominal) y clasificarlas. 2. Elaborar una encuesta para recoger la información de las variables elegidas. 3.- Conseguir cincuenta y cinco (55) datos (por lo menos), de cada variable elegida. 4.- Para las variables cualitativas (ordinales y nominales) hacer la presentación de los datos: Tabulados En diagramas de barras En diagrama de sectores. Interpretar los resultados. 5.- Para la variable cuantitativa (de escala): Realizar todos los cálculos estadísticos estudiados durante el desarrollo de la materia. Representar gráficamente los datos procesados. Interpretar y expresar las conclusiones sobre todos los cálculos realizados. 6. BIBLIOGRAFÍA (Referenciar en el texto) Formato APA 7. ANEXOS CARACTERÍSTICAS DE PRESENTACIÓN DEL TRABAJO: La presentación se debe realizar en papel tamaño carta con todos los cálculos realizados escritos (utilice el editor de ecuaciones), todos los cuadros y gráficos (en procesador de texto o planilla electrónica EXCEL). NOTA IMPORTANTE: La exposición y defensa oral se realizará en la fecha mencionada al inicio. La presentación y defensa del proyecto es un requerimiento indispensable para rendir el examen final. Presentación sin defensa o falta en fecha de defensa automáticamente pierde el derecho al examen final.

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MATERIAL COMPLEMENTARIO O DE APOYO

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- El siguiente material de apoyo es el resultado de una compilación de textos de los principales autores sobre el tema publicados en libros o en fuentes confiables de internet. En muchos casos, algunas porciones del texto, han sido adaptadas al contexto local con el único fin de que resulten más beneficiosas para el proceso de aprendizaje de los estudiantes. El único objetivo de este compilado, es entregar a los estudiantes un documento con información seleccionada.

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UNIDAD 1 INTRODUCCION A LA CIENCIA ESTADISTICA A. Objetivos: Lograr que el estudiante comprenda la importancia y uso de la ciencia Estadística en las actividades cotidianas. Motivar a los estudiantes a la investigación y la comprensión de los diferentes términos usados en la estadística Lograr que el estudiante identifique con claridad cuando nos referimos a un estudio de estadística descriptiva y cuando a un estudio de estadística inferencial Lograr que el estudiante identifique sin problemas entre variables estadísticas cualitativas, cuantitativas continuas y cuantitativas discretas que se utilizan en Estadística Reconocer la necesidad de tomar muestras y valorar la representatividad de éstas. Comprender el concepto de encuestas e identificar sus fases.

B. Actividades de aprendizaje ESQUEMA DE LA UNIDAD

ORIGENES

ESTADISTICA DEFINICION

DIVISION DE LA ESTADISTICA

ESTADISTICA DESCRIPTIVA

APLICACIONES

MATERIA PRIMA ESTADISTICA

ESTADISTICA INFERENCIAL

Fuente: Elaboración propia

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MAPA CONCEPTUAL CONCEPTOS BASICOS La ciencia estadistica tiene un conjunto de metodos y herramientas que nos ayudan a recopilar, tabular, resumir datos, presentarlos mediante cuadros y graficos, a traves de una muestra representativa, llega a conclusiones, que facilitan la toma de decisiones.

La estadistica se divide en dos grandes areas: Estadistica Descriptiva y Estadistica Inferencial

La estadistica DESCRIPTIVA es aquella que se ocupa de recolectar, clasificar, presentar y describir datos, para llegar a conclusiones.

La estadistica INFERENCIAL trabaja con las conclusiones de la Estadistica Descriptiva, generaliza datos a partir de una muestra, utiliza modelos probabilisticos, realiza estimaciones, efectua inferencias y genera datos a futuro.

La materia prima de la ESTADISTICA son los datos y un conjunto de datos es una informacion. Para resumir estos datos la Estadistica trabaja con variables que guian el metodo y las herramientas que se precisan en un trabajo de investigacion.

Una variable es una caracteristica (ejm. Edad) que puede asumir cualquier tipo de valor dentro de un conjunto de datos que son sometidos bajo un estudio en particular.

VARIABLES

CUALITATIVAS son aquellas que expresan una cualidad o un atributo fisico. Ejm. Profesion, estado civil, nivel de educacion, religion. Del mismo modo las variables cualitativas pueden ser ordinales y nominales.

VARIABLES

CUANTITATIVAS son aquellas que se expresan numericamente. Ejm. Sueldos, edad, peso, estatura. A su vez se subdividen en cuantitativas continuas y cuantitativas discretas.

UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

40

PASOS PARA REALIZAR UNA INVESTIGACION ESTADISTICA DESCRIPTIVA PRIMER PASO FORMULARSE LA PREGUNTA Que resultado quiero obtener a través de esta INVESTIGACION SEGUNDO PASO Identificar tipo de variable (cualitativa o cuantitativa) TERCER PASO Definir si el estudio de investigación estadística será realizado a través de una muestra o una población CUARTO PASO Seleccionar la/s herramienta/s validas para el levantamiento de datos (encuestas, censos, informes contables, informes económicos, cuestionarios, test, prensa escrita, observación) QUINTO PASO Tabulación, clasificación de la información recolectada a través del cuadro de distribución de frecuencias. SEXTO PASO Realización de los gráficos correspondientes SEPTIMO PASO Interpretación de los gráficos, conclusiones

Fuente : Ing. Luis Fernando Villarroel – Taller Estadistica Utepsa Noviembre 2013

En todo estudio estadístico aparecen los siguientes conceptos básicos:  POBLACION Conjunto de los elementos que son objeto de estudio. Si ésta es muy grande, se considera solo una parte de ella denominada muestra.  INDIVIDUO Cada uno de los elementos de la poblacion  VARIABLE ESTADISTICA Propiedad o característica de la población que estudiamos.

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41

A continuación veremos cuál es la población, los individuos y las variables estadísticas de diferentes estudios estadísticos:

Estudio Estadístico

Población

Unidad Estadística

Variable Estadística

Medio transporte que utilizan más frecuentemente los habitantes de una ciudad

Habitantes de la ciudad.

Cada uno de los habitantes.

Medio de transporte utilizado.

Número de cafés servidos en la Av. Monseñor

Av. Monseñor

Cada uno de los cafés de la Av. Monseñor.

Número de cafés servidos.

Tiempo promedio diario que dedican los habitantes para leer un periódico.

Habitantes de la ciudad.

Cada uno de los habitantes.

Tiempo medio dedicado a la lectura de la prensa.

 TIPOS DE VARIABLES Se conoce que existen dos tipos de variables: Variables cuantitativas o de escala (continuas o discretas) Variables cualitativas (ordinales o nominales) Veamos en detalle cada una de ellas: VARIABLES DE ESCALA Los valores de los datos son numéricos en una escala de intervalo o de razón y son todas aquellas variables que se pueden contar o medir (variable discreta o continua) al referirnos a la edad de los alumnos, ingresos, tiempo, peso, temperatura, notas de los alumnos, gastos de una empresa, etc., por ejemplo: Edad de los estudiantes (años): Temperatura del ambiente (°C): Estatura ( mts):

18, 20, 19, 24, 40, etc. 16°, 36°, 25°, etc. 1,65 ; 1,72 ; 1,54 ; etc..

VARIABLES ORDINALES Los valores de datos representan categorías con un cierto orden o jerarquía, por ejemplo: Calificación de una mermelada: Estatura de una persona:

buena, regular o mala alta, media o baja

VARIABLES NOMINALES Los valores de datos representan categorías sin un orden intrínseco, por ejemplo: Departamentos de una compañía: administración, contabilidad, producción, ventas, etc. Género o sexo de una persona: mujer u hombre

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42

 MUESTRA Sucede que al recolectar la información muchas veces se hace imposible o muy costoso económicamente obtener los datos de todos los elementos que componen una población, por lo que usualmente se recurre a tomar sólo una muestra de los datos. Por ejemplo, imagina que el diario El DEBER quisiera elaborar un estudio sobre las preferencias literarias y musicales de la juventud cruceña. Está claro que no se puede preguntar a todos los individuos pues la población es demasiado grande.

Población

Población Una población es aquella que está formada por la totalidad de las observaciones en las cuales se tiene cierto interés.

Muestra

Individuo Cada uno de los elementos de la población

Muestra Una muestra es un subconjunto de observaciones seleccionadas de una población.

Se podrá observar y concluir que es una tarea imposible y muy costosa preguntar a cada individuo sobre la preferencia literaria y musical. Es por eso que resulta conveniente escoger una pequeña parte de esta población (una muestra) que sea representativa del total de la población.

Existen diferentes métodos para escoger una muestra entre los que destacaremos dos: o o

Muestreo aleatorio simple: cada elemento tiene la misma probabilidad de ser elegido Muestreo estratificado: Las proporciones de diferentes individuos deben ser las mismas en la muestra que en la población

Analicemos el siguiente problema ABP: Se desea estudiar las preferencias musicales de 950 estudiantes de un centro educativo de la ciudad, de los cuales se conoce que 570 son mujeres. Explica cómo obtener una muestra de 100 individuos: a) Por muestreo aleatorio simple b) Por muestreo estratificado. SOLUCIÓN: a) Una manera de obtener una muestra de 100 estudiantes por muestreo aleatorio simple es introducir en una urna 950 papeletas con un número diferente y escoger al azar 100. b) Si de los 950 estudiantes se sabe que 570 son mujeres, la proporción de ésta en el total de la población es del 60%. Por lo tanto para escoger una muestra de 100 individuos por muestreo estratificado, deberemos escoger 60 mujeres y 40 hombres.

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43

TÉCNICAS DE RECOLECCION DE INFORMACION ENTREVISTAS EN PROFUNDAD

GRUPOS FOCALES CUALITATIVAS

TÉCNICAS PROYECTIVAS METODO DELFI

LA OBSERVACION

LA ENCUESTA

CUANTITATIVAS

EL PANEL METODO PARA RECOLECTAR INFORMACION Existen diferentes métodos para recolectar la información, entre ellos nosotros estudiaremos las encuestas. Si el estudio se refiere a estados de opinión, costumbres, actividad económica o cualquier otro aspecto de la actividad humana, se suele efectuar una serie de preguntas a la población objeto de estudio, se dice entonces que se ha realizado una encuesta. Por ejemplo: El Instituto Nacional de Estadística (INE) es el encargado de realizar el censo poblacional, encuesta efectuada cada 10 años al total de la población de un país. En ella se recoge información sobre su estado demográfico, cultural, social y económico.

TIPOS DE ENCUESTA

CORREO

TELEFONICA

PERSONAL

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INTERNET

44

PROCESO DE ELABORACIÓN DE UNA ENCUESTA PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Y OBJETIVOS DE INVESTIGACIÓN DISEÑO MUESTRAL Determinar Universo Determinar Tamaño Muestra Seleccionar Método de Muestreo DISEÑO DEL CUESTIONARIO Contenido de preguntas Tipo de preguntas Secuencias de preguntas Pre-test ( Prueba piloto ) Revisión y cuestionario final ORGANIZACIÓN Y REALIZACIÓN DEL TRABAJO DE CAMPO CREACIÓN BASE DE DATOS Y ANÁLISIS ESTADISTICO DE LA INFORMACIÓN INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS: INFORME FINAL Una vez fianlizado el trabajo de campo, los datos recogidos en los cuestionarios son procesados hasta obtener resultados. Estos se deben presentar en un informe para su posterior divulgacion. En todo informe dedemos destacar tres partes:  Descripcion de los aspectos relavantes de la encuesta: Poblacion, objetivo, metodo utilizado, perido de realizacion de la encuesta,numero de entrevistas(tamano de la muestra), autores de la encuesta, modelo de la encuesta.  Presentacion de los resultados mediante tablas y graficos  Comentarios e interpretacion de los resultados ( Ver anexo informe modelo)

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45

DISEÑO DEL CUESTIONARIO Las encuestas utilizando la herramienta de los cuestionarios se realizan con el objeto de recabar información de algún tipo. A la hora de formular las preguntas es importante tener en cuenta lo siguiente:  Las preguntas deben formularse de forma concreta y precisa. Evitar el uso de palabras abstractas o ambiguas.  No deben hacerse preguntas que obliguen a consultar archivos o a realizar cálculos numéricos complicados  Las preguntas han de ser preferentemente cerradas Existen en diferentes formatos, veamos algunos tipos de preguntas que se pueden formular: TIPOS DE PREGUNTAS SEGÚN…

EJEMPLO

Abierta: deja libertad al encuestado a responder

¿Qué tipo de programa televisivo prefiere?......... ¿Cuál es su grupo musical favorito?........

Cerrada: el encuestado debe elegir la respuesta entre las que propone el cuestionario

ELECCION SIMPLE O MULTIPLE

COMPARATIVAS O DE PONDERACION

ORDINALES

Sus programas televisivos favoritos son:  Debates  Musicales  Documentales  Películas  Deportes  Informativos  Concursos  Ninguno

Califique del 1 al 6 sus preferencias televisivas: Debates:…… Musicales:….. Documentales:…… Películas:………. Deportes:…….. Informativos:……. Concursos:……….

La programación televisiva le parece:  Muy Interesante  Interesante  Indiferente  Poco interesante  Nada interesante

Sexo:  Femenino  Masculino Nacionalidad:  Boliviana  Extranjera

De identificación: permite determinar el sexo, la edad, profesión, nacionalidad ,etc.

De información: permite determinar los conocimientos del entrevistado respecto al tema en concreto. De opinión: permite conocer la opinión del entrevistado acerca de un tema.

¿Conoce los riesgos de la adicción al tabaco:?................. ¿Sabe dónde se celebrará el próximo mundial de futbol? …….. ¿Qué opina sobre la pena de muerte? ……………….. ¿Cree que hay demasiada violencia en la programación televisiva?.......................

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CUESTIONARIO MODELO Encuesta Nº___________

ANALISIS COMPARATIVO ENTRE EL INGRESO FAMILIAR Y EL EGRESO FAMILIAR El presente documento tiene la finalidad de identificar el nivel de ingreso y egreso mensual para su posterior comparación. Marque con una ¨x¨ la respuesta que corresponda. 1. De cuantos miembros consta su familia. 3

4

5

6

7

Otros…………

2. ¿Cuánto recibe mensualmente por concepto de remesa extranjera? ……………………………………. SUS. 3. Indique la cantidad que usted gasta en su canasta familiar mensualmente. ……………………………………. $US 4. Indique su nivel de ingreso mensual aproximado. ……………………………………. $US 5. Indique la cantidad de dinero que ahorra mensualmente ………………………………….. $US Datos del entrevistado (Encierre la respuesta que corresponda) Sexo:

1) Hombre

2) Mujer

Edad:

1) de 18 a 24

2) 25 a 30

Estado civil: 1) Casado

3) 31 a 40

2) Divorciad

4) 41 a 50

3) Separado

5) Más de 51 años

4) Vivimos juntos 5) Soltero

Nivel de instrucción: 1) Ninguna

2) Básico

3) Medio

6) Técnico Superior 7) Universitario 9) Maestría

4) Bachiller

5) Técnico Medio

8) Profesional (Lic,Ing. etc.)

10) Doctorado

Ocupación: 1) Ama de casa

2) Comerciante

4) Profesional independiente.

5) Estudiante

3) Profesional dependiente de empresa. 6) Por cuenta Propia

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7) Empleado

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UNIDAD 2 VARIABLES CUALITATIVAS A. OBJETIVOS:

Recordar los conceptos básicos y distinguir entre variable cualitativa ordinal y nominal Construir e interpretar tablas estadísticas de frecuencias Expresar en forma de gráfico la información contenida en tablas de frecuencias Interpretar los diferentes tipos de gráficos estadísticos Reconocer la importancia del trabajo en equipo como medio para obtener datos de un estudio estadístico y apreciar la colaboración del compañero, mostrando una actitud flexible y abierta ante sus opiniones. B. ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

Definición.- Una variable cualitativa es aquella que expresa una cualidad o un atributo físico de la población o muestra de estudio, características expresada en palabras Ejemplos:  Estado civil  Religión  Nivel social  Nivel de educación  Calificación en la calidad de un producto  Genero  Ocupación  profesión  color de piel  color de ojos Existen preguntas que claramente nos indican que son variables cualitativas, por ejemplo: ¿Qué…? ¿Cómo…? ¿Cuándo…? Opine… Cuando se organiza la información, para estudiar una variable cualitativa se siguen los mismos pasos que cualquier estudio estadístico: 1. 2. 3. 4.

Elaborar una tabla o cuadro Elaborar un grafico Interpretar los resultados Analizar los resultados

PARTES DE UN CUADRO O GRÁFICO: 1.- Numeración. 2.- Titulo. 3. El cuadro o gráfico correspondiente 4. Interpretación y análisis

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48

GRAFICOS La aplicación de graficos para la representacion de un fenomeno estadistico, se le atribuye a WILLIAM PLAYFAIR , a fines del siglo XVIII. Un grafico es la representacion de un fenomeno estadistico por medio de figuras geometricas (puntos, lineas, rectangulos, paralelepipedos,etc) cuyas dimensiones son proporcionales a la magnitud de los datos representados.

Su objeto principal es la representacion de datos de forma grafica, que permita de un solo golpe de vista visualizar como estan distribuidos los datos y evidenciar sus variaciones y caracteristicas. El grafico es un auxiliar del cuadro estadistico, es decir es su complemento.(Rufino Moya, E.Descriptiva, Ed.2005) De acuerdo al tipo de variable corresponde su tipo de grafico, entre los mas usuales tenemos: VARIABLES CUALITATIVAS Grafico de sectores Grafico de Diagrama de Barras pictogramas

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49

Veamos un problema ABP resuelto:

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Paso # 2 Elaborar un gráfico

Paso # 3

Paso # 4

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Caso de Estudio # 2

“Hipermaxi” 3 Usted y sus compañeros son el equipo de Ventas del Súper Mercado “Hipermaxi”, uno de los líderes en este rubro dentro de Santa Cruz. En esta institución específicamente en la Sucursal Sur hay un descenso en las ventas muy significativo, el administrador está muy preocupado y les ha encargado hacer un estudio. La primera decisión que ustedes tomaron fue realizar una encuesta a todos los clientes que vienen con cierta regularidad. Esto con la intención de distinguir ¿Qué ha pasado? y ¿Cómo se sienten os clientes con el servicio que brinda la Empresa? La encuesta contaba con el siguiente cuestionario: DATOS DEL ENTREVISTADO: Sexo: (1) Masculino___ (2) Femenino ___ 1. ¿Por qué viene a Hipermaxi? (Marque una opción) la más significativa para usted (A) Porque me gusta (B) Porque me queda cerca (C) Porque es barato (D) Porque los productos son de calidad. (E) Porque me gusta la atención.

____ ____ ____ ____ ____

2.- ¿En qué cree que podemos mejorar para satisfacer mejor sus necesidades? (A) Poner precios más accesibles. (B) Preparar mejor a los vendedores (C) Distribuir mejor los productos. (D) Atender más rápido en las cajas.

3

____ ____ ____ ____

Nota Importante: Este caso no refleja la realidad de esta empresa, está elaborado solo con fines pedagógicos.

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52

SOLUCION DEL CASO Se encuestaron a 20 personas y los resultados se muestran a continuación: Pregunta

Encuestado.

SEXO:

SEXO

Pregunta 1 Pregunta 2

Encuestado 1

1

B

D

Encuestado 2

2

C

D

Encuestado 3

1

A

A

Encuestado 4

2

D

B

Encuestado 5

1

E

C

Encuestado 6

2

B

D

Encuestado 7

2

B

A

Encuestado 8

2

B

D

Encuestado 9

1

A

A

Encuestado 10

1

B

A

Encuestado 11

2

B

C

Encuestado 12

1

D

B

Encuestado 13

2

E

B

Encuestado 14

1

B

D

Encuestado 15

2

A

D

Encuestado 16

2

C

A

Encuestado 17

2

B

D

Encuestado 18

2

B

B

Encuestado 19

1

E

A

Encuestado 20

2

D

D

1 Masculino___ 2 Femenino ___ TABLA II-1 GENERO DE LOS ENCUESTADOS

SEXO

MASCULINO

RECUENTO

fi frec.absoluta

fr frec relativa

fr% frec relativa %

8

8

0,4

40

FEMENINO

12

12

0,6

60

TOTALES

20

20

1

100

Fuente: Elaboración propia (10/2/2014)

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53

GRÁFICO II-1 GENERO DE LOS ENCUESTADOS

Fuente: Elaboración propia (10/2/2014) Interpretación del gráfico:

A través del grafico de sectores observamos que de un total de 20 personas encuestadas en HIPERMAXI SUR, el 60% son mujeres y un 40% son varones. 1. ¿Por qué viene a Hipermaxi SUR? (F) Porque me gusta (G) Porque me queda cerca (H) Porque es barato (I) Porque los productos son de calidad. (J) Porque me gusta la atención.

____ ____ ____ ____ ____

TABLA II – 2 RAZONES POR LA QUE VIENE AL SUPERMERCADO HIPERMAXI SUR

OPINIONES

RECUENTO

Porque me gusta Porque me queda cerca Porque es barato Porque los productos son de calidad Porque me gusta la atención TOTALES

fi frec.abs

fr frec relativa

fr% frec relativa %

3 9 2

3 9 2

0,15 0,45 0,1

15 45 10

3 3 20

3 3 20

0,15 0,15 1

15 15 100

Fuente: Elaboración propia (10/2/2014)

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GRÁFICO II-2 RAZONES POR LA QUE VIENE AL SUPERMERCADO HIPERMAXI SUR

Fuente: Elaboración propia (10/2/2014)

INTERPRETACION: A través del Grafico de Barras apreciamos que de una muestra de 20 clientes regulares de HIPERMAXI SUR el 45% va a Hipermaxi porque les queda cerca y un 10 % opina que va porque es barato. 2. ¿En qué cree que podemos mejorar para satisfacer mejor sus necesidades? (A) Poner precios más accesibles. (B) Preparar mejor a los vendedores (C) Distribuir mejor los productos. (D) Atender más rápido en las cajas. TABLA II – 3 OPCIONES PARA MEJORAR LAS NECESIDADES DE LOS CLIENTES FINALES

OPCIONES

RECUENTO

Poner precios mas accesibles Preparar mejor a los vendedores Distribuir mejor los productos Atender mas rápido en cajas TOTALES

6 4 2 8 20

fi frec.abs

6 4 2 8 20

fr fr% frec relativa frec rel %

0,3 0,2 0,1 0,4 1

30 20 10 40 100

Fuente: Elaboración propia (10/2/2014)

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Gráfico II – 3 OPCIONES PARA MEJORAR LAS NECESIDADES DE LOS CLIENTES FINALES

Fuente: Elaboración propia (10/2/2014)

INTERPRETACION: A través del Grafico de Barras observamos que el 40% de los clientes encuestados de Hipermaxi Sur opinan que para mejorar deben atender más rápido en cajas y un 10% opina que se deben distribuir mejor los productos. ANÁLISIS: Del total de encuestados se puede concluir: 60% de los entrevistados resultaron mujeres 45% opina que va al supermercado Hipermaxi Sur porque le queda cerca 40& cree que para mejorar su servicio deben atender más rápido en cajas.

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UNIDAD 3 VARIABLES CUANTITATIVAS A. OBJETIVOS:

Identificar los diferentes tipos de variables cuantitativas ( discreta y continua) Construir el cuadro o tabla de distribución de frecuencias. Interpretar el cuadro de distribución de frecuencias.. Realizar los gráficos de la tabla de frecuencias e interpretarlos. Valorar la utilidad de las herramientas matemáticas para interpretar correctamente informaciones presentes en los medios de comunicación y que utilizan conceptos estadísticos. B. ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE: VARIABLES CUANTITATIVAS DISCRETAS Definición: son aquellas variables que surgen a través del conteo, no admiten valores intermedios y se expresan en números enteros. Ejemplos:      

Numero de cheques emitidos durante el mes de marzo Numero de automóviles producidos en una fabrica Numero de paquetes enviados a Europa Número de hijos de un grupo de familias de Montero Numero de acciones vendidas en la bolsa de valores Número de habitantes de un Distrito en Santa Cruz

VARIABLES CUANTITATIVAS CONTINUAS Definición: son aquellas variables que admiten cualquier tipo de valor en una serie estadística, así también permiten numeración decimal. Ejemplos:       

Sueldos y salarios de un grupo de obreros Gastos mensuales de un hospital Estatura de un grupo de estudiantes Edad de un grupo de turistas Peso en kilogramos de un grupo de trabajadores de una fabrica La distancia en kilómetros de la casa a la oficina Ingresos anuales de una tienda de ropa

UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

57

Al manejar gran cantidad de datos resulta útil resumir la información en un cuadro o tabla, para su posterior interpretación y análisis. Este cuadro recibe el nombre de “cuadro o tabla de distribución de frecuencias” Para elaborar este cuadro se siguen básicamente 8 pasos iniciales 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

PASO: Ordenar los datos en forma ascendente. PASO: Determinar los valores mínimo y máximo PASO: Calcular el rango PASO: Calcular el número de intervalos PASO: Determinar la amplitud de clase PASO: Calcular el rango ideal y Determinar el margen de desplazamiento PASO: Calcular el limite inferior de la primera clase PASO: Finalmente calcular los demás limites inferiores

Estos pasos se describirán con un ejemplo. PROBLEMA ABP RESUELTO INDUSTRIAS FINO, analiza las ventas de un nuevo aceite Fino Vitaminas, correspondientes al mes de Junio de 2013. Se ha recopilado información acerca de las ventas en miles de dólares de una sucursal. Resuma la información en un cuadro de distribución de frecuencias. 7 12 15

4 12 5

18 5 11

5 4 4

15 7 10

5 4 7

9 6 11

3 17 7

5 9 12

5 9 15

5 9 15

11 9 12

7 12 9

1. Ordenamos los datos en forma ascendente. 3 7 11

4 7 11

4 7 12

4 7 12

4 7 12

5 10 17

6 11 18

1

3.32

2. Determinamos los valores mínimo y máximo MIN 3 MAX 18

3. Calculamos el rango

RANGO

MAX MIN

RANGO 18 3 15

4. Calculamos el número de intervalos (n = número de datos) #I

1 3.32 Log(30)

5.90

C

2.5

3

Log(n)

6

5. Determinamos la amplitud de clase 15 6

#I

C

RANGO #I

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58

RI # I

6. Calculamos el rango ideal RI

C

Condición: RI > RANGO (POR LO MENOS EN DOS UNIDADES)

6 3 18

Margen de desplazamiento:

Rideal R 2

MD

1 (abajo)

MD 18 15 3

“ojo” Si la diferencia en el numerador es par dividimos entre dos, pero si es impar solo compartimos 2 (arriba) en la forma más equitativa en dos números enteros.

Tomamos el número más pequeño. MD = 1

Condición:

7. Calculamos el límite inferior de la primera clase

MD < C

Lo

MIN MD

Lo = Min – MD = 3 – 1 = 2 8. Calculamos los demás límites inferiores

L i

L i 1

C

L1 = 2 + 3 = 5 L2 = 5 + 3 = 8 L3 = 8 + 3 = 11 L4 = 11 + 3 = 14 L5 = 14 + 3 = 17 CUADRO DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS TABLA III-1 VENTAS DEL ACEITE FINO VITAMINAS 1 # I

1 2 3 4 5 6

2

3

INTERV Limites Li Ls

2 5 8 11 14 17 -

4 7 10 13 16 19

4

FRONTERAS Fi

1.5 4.5 7.5 10.5 13.5 16.5 -

5

6

7

8

FREC. Absoluta fi

Marcas De clase MC

Frec. Rel. fr

Fs

HOJA DE REC

Frec. Rel. % fr%

4.5 7.5 10.5 13.5 16.5 19.5

lIIII lllllllllI Illl Illllll Il Il

5 10 4 7 2 2 n = 30

3 6 9 12 15 18

0.167 0.333 0.133 0.233 0.067 0.067 1

16.7 33.3 13.3 23.3 6.7 6.7 100%

9

10

11

12

13

14

Acum f. acum Fi (-)

Menor fr. Acum Fr(-)

que Fr. % Acum Fr%(-)

Acum Fi Acum Fi(+)

Mayor Fr. Acum Fr(+)

que Fr% Acum Fr%(+)

5 15 19 26 28 30

0.167 0.50 0.633 0.867 0.933 1

16.7 50 63.3 86.7 93.3 100

30 25 15 11 4 2

1 0.833 0.50 0.367 0.133 0.067

100 83.3 50 36.7 13.3 6.7

Fuente: Aceite Fino S.A (Junio/2013)

UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

59

Se elabora un cuadro de distribución de frecuencias de la misma forma que se hace el de variables cualitativas, solo que se incorporan seis columnas más. Fi (-) Frecuencias Absolutas Acumuladas Ascendentes. (Menor que) Fr (-) Frecuencias Relativas Acumuladas Ascendentes. (Menor que) F%(-) Frecuencias Porcentuales Acumuladas Ascendentes. (Menor que) Fi (+) Frecuencia Absoluta Acumulada Descendente. (Mayor que) Fr (+) Frecuencia Relativa Acumulada Descendente. (Mayor que) F%(+) Frecuencia Porcentual Acumulada Descendente. (Mayor que) La columna Fi(-) representa las frecuencias Absolutas Acumuladas Ascendentes comienza con la primera frecuencia absoluta (5), luego vamos sumando con la que le sigue, en este caso (10), y 5+10=15 por eso se coloca 15, el proceso se va repitiendo hasta que llegamos a la última suma. 28+2=30, usted debe recordar siempre que la última frecuencia absoluta acumulada ascendente es igual al tamaño de la muestra. La columna Fr(-) representa las Frecuencias Relativas Acumuladas Ascendentes, estas muestran las proporciones acumuladas. Y se calculan dividiendo cada Frecuencia Absoluta Acumulada Ascendente entre el tamaño de la muestra. Nota: La última frecuencia relativa acumulada ascendente es igual a la unidad proporcional (1) La columna Fr%(-) representa las Frecuencias Porcentuales Acumuladas Ascendentes, estas muestran los porcentajes acumulados y se calcula multiplicando por 100% cada frecuencia relativa acumulada ascendentes. Nota: Las última frecuencia porcentual acumulada ascendente es el 100%. GRAFICOS REPRESENTATIVOS DE LAS DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS

Histograma de Frec. Absolutas

10

10

8

Poligono de Frec. Absolutas 12

Frecuencia Absoluta

12

10

8

7

6

6

5 4

4

4

2 2

2

2

0 1,5 - 4,5

7,5 - 10,5 4,5 - 7,5

13,5 - 16,5

10,5 - 13,5

16,5 - 19,5

0 3,0

VENTAS (Fronteras)

6,0

9,0

12,0

15,0

18,0

VENTAS (Marcas de clase)

Con ayuda de su Profesor construye una Ojiva y responde: A. Qué cantidad de días se vendió menos de 11 mil dólares. B. Qué porcentaje de días se vendió más de 8 mil dólares. C. El porcentaje de veces se vendieron entre 8 y 14 mil dólares.

UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

60

CONTROL DE LECTURA: BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA PARA ESTA UNIDAD: RUFINO MOYA “Estadística Descriptiva” MURRAY R. SPIEGEL “Estadística LEVIN & RUBIN “Estadística para Administradores” BERENSON Y LEVINE “Estadística Básica en Administración” VICTOR CHUNGARA “Probabilidad y Estadística”

Pág. 1 - 121 Pág. 1 - 37 Pág. 1 - 75 Pág. 1 - 74 Pág. 1 – 50

Unidad 4 Medidas de tendencia central A. OBJETIVOS Identificar las medidas de tendencia central más utilizadas. Calcular las medidas de tendencia central. Interpretar las medidas de tendencia central. Aplicar un Software para determinar estas medias. B. ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Del mismo modo que los gráficos pueden mejorar la presentación de los datos, las descripciones numéricas también tiene gran valor. Una característica importante de un conjunto de datos es su tendencia central, las medidas de tendencia central determinan que tan agrupados se encuentran los datos alrededor de un valor fijo. Entre estas tenemos: media (aritmética) media geométrica media cuadrática media armónica mediana moda fractiles (cuartiles, deciles y percentiles) Nosotros estudiaremos las siguientes medidas: MEDIA La medida más común de centro de un conjunto de datos es el promedio o media aritmética. Matemáticamente: Para datos agrupados x

x.f n

Para datos no agrupados Calcular el promedio, como se hace normalmente.

UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

61

MEDIANA Es otra medida de tendencia central, representa el punto o valor donde el conjunto de datos se divide en dos partes iguales. La palabra “mediana” es sinónimo de parte media. Matemáticamente: Para datos agrupados

Me

Fi

n fa 2

Para datos no agrupados Ordenar los datos de menor a mayor y ubicar el valor o los valores, según corresponda, a la mitad de los datos.

C

f

MODA Es la observación que se presenta con mayor frecuencia, o dicho de otro modo, es la observación que se repite más veces. Matemáticamente: Para datos agrupados Mo

1

Fi 1

Para datos no agrupados Buscar dentro de los datos el número que se repite mayor cantidad de veces.

C 2

FRACTILES Los fractiles son valores que dividen a un conjunto de datos en partes iguales. Por ejemplo los cuartiles dividen el conjunto de datos en 4 grupos de igual tamaño, los deciles en 10 grupos y los percentiles en 100 grupos.

Qr

Fi

r.n 4

r.n 10

fa C

Dr

Fi

f

fa C

Pr

Fi

r.n 100

f

fa C f

PROBLEMA ABP RESUELTO (Para datos agrupados) Determine la media aritmética, la mediana y la moda correspondientes a las ventas de aceite FINO VITAMINAS de INDUSTRIAS FINO:

CUADRO DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS #i

Limites

Fronteras

MC = x

f

fa (-)

fr %

fra (-) %

Li

Ls

Fi

Fs

1

2

4

1.5

4.5

3

5

5

16.67

16.67

2

5

7

4.5

7.5

6

10

15

33.33

50.00

3

8

10

7.5

10.5

9

4

19

13.33

63.33

4

11

13

10.5

13.5

12

7

26

23.33

86.66

5

14

16

13.5

16.5

15

2

28

6.67

93.33

6

17

19

16.5

19.5

18

2

30

6.67

100

UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

62

MEDIA x

f

x.f

3 6 9 12 15 18

5 10 4 7 2 2

15 60 36 84 30 36

x.f

x

261 30

n

8.70 miles de dólares

Interpretación: Las ventas diarias de aceite alcanzan un promedio de 8,700 dólares

261 MEDIANA Fi 1,5 4,5 7,5 10,5 13,5 16,5

F 5 10 4 7 2 2

fa 5 15 19 26 28 30

Me

Fi

n 2

fa (ant.) C

4.5

f

15 5 3 10

7.50 miles de dólares

Interpretación: 50% de las ventas diarias de aceite están por debajo de los 7,500 dólares.

MODA Fi

f

1,5

5

4,5

10

7,5

4

10,5 13,5 16,5

7 2 2

1 =10-5 =5

Mo 2 = 10-4 =6

Fi

Δ1 Δ 1

Δ

C 2

4.5

5 5 6

3

5.86 miles de dólares

Interpretación: Lo más frecuente (lo más común) es que se venda diariamente 5,860 dólares

UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

63

CUARTIL 1

1.n Q Fi 1

fa

4

C 4.5 f

7.5 5 3 5.25 10

Interpretación: 25% de las ventas diarias de aceite son iguales o están por debajo de los 5.25 miles de dólares. CUARTIL 3

3.n Q

Fi

3

fa

4

C 10.5 f

22.5 19 3 12 7

Interpretación: 75% de las ventas diarias de aceite están por debajo de los 12 mil dólares. PERCENTIL 10

10.n P 10

Fi

fa

100 f

C 1.5

3 0 3 3.3 5

Interpretación: 10% de las ventas diarias de aceite están por debajo de los 3.3 miles de dólares. PERCENTIL 90

90.n P Fi 90

100 f

fa C 13,5

27 - 26 3 15 2

Interpretación: 90% de las ventas diarias de aceite están por debajo de los 15 mil dólares. CONTROL DE LECTURA BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA PARA ESTA UNIDAD: RUFINO MOYA “Estadística Descriptiva” MURRAY R. SPIEGEL “Estadística” LEVIN & RUBIN “Estadística para Administradores” BERENSON Y LEVINE “Estadística Básica en Administración”

UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Pág. Pág. Pág. Pág.

141 - 238 60 - 89 78 - 104 106 – 117

64

Unidad 5 MEDIDAS DE DISPERSION A.OBJETIVOS Identificar las medidas de dispersión más aplicadas. Calcular las medidas de dispersión. Interpretar las medidas de dispersión. Aplicar un Software para determinar estas medidas. B.ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Las medidas de tendencia central no necesariamente proporcionan información suficiente para describir datos de manera adecuada. Es así que surgen las medias de dispersión que indican cuan dispersos o alejados están los datos con relación a un valor fijo. Las medidas de dispersión son importantes cuando se comparan grupos de datos provenientes de distintas fuentes. Entre las medias de dispersión más usuales tenemos a: RANGO Esta es una medidas de dispersión que solo toma en cuenta el valor mínimo y el valor máximo de un conjunto de datos para dar una idea de la variabilidad del conjunto. Matemáticamente: Para datos agrupados y no agrupados

RANGO MAX MIN

DESVIACION MEDIA Medida de dispersión que determina la dispersión tomando valores absolutos, para su cálculo utiliza a todo el conjunto de datos. Matemáticamente: x DM n

x

x

Para datos no agrupados

x .f

para datos agrupados,

DM n

RANGO SEMI-INTERCUARTIL Medida de dispersión calculada en función a los cuartiles. Matemáticamente:

RSI

Q3

Q1 2

Para datos agrupados y no agrupados

DESVIACION TIPICA Otra medida de dispersión, la más usada por que utiliza a todos los datos para su cálculo. Matemáticamente: Nota. A.

B.

Si n 30 se usa la formula con el termino n-1. SI n ≥ 30 se usa la formula con el termino n.

s

s

2 x .f

x n x

x n

O s

2

O

s

2 x x .f n 1 x x n 1

para datos agrupados

2

para datos no agrupados

UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

65

VARIANZA Matemáticamente: Varianza

s

2

Para datos agrupados y no agrupados

COEFICIENTE DE VARIACION Permite calcular en porcentaje la dispersión, es una medida de dispersión relativa. Matemáticamente: CV

s x

100 Para datos agrupados y no agrupados

PROBLEMA ABP (Para datos agrupados) Determine la desviación media, el rango semi-intercuartil, la desviación estándar y la varianza correspondientes a las ventas de aceite FINO VITAMINAS de INDUSTRIAS FINO: CUADRO DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS #i 1 2 3 4 5 6

Limites Li Ls 2 4 5 7 8 10 11 13 14 16 17 19

Fronteras Fi Fs 1.5 4.5 4.5 7.5 7.5 10.5 10.5 13.5 13.5 16.5 16.5 19.5

MC = x 3 6 9 12 15 18

f

fa (-)

5 10 4 7 2 2

5 15 19 26 28 30

fr % 16.67 33.33 13.33 23.33 6.67 6.67

fra (-) % 16.67 50.00 63.33 86.66 93.33 100

DESVIACION MEDIA X

f

3 5 6 10 9 4 12 7 15 2 18 2

x.f

x

x f

15 60 36 84 30 36

28.5 27.0 1.2 23.1 12.6 18.6

261

111

x

x.f n

x DM n

261 30

8.70

x .f

111

3.70 miles de dólares

30

UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

66

RANGO SEMI-INTERCUARTIL Fi

f

fa

1,5 4,5 7,5 10,5 13,5 16,5

5 10 4 7 2 2

5

Q 1

15 19 26 28 30

Q

3

1.n 4

Fi

fa C

4.5

f

3.n fa 4

Fi

C

10.5

f Q3

RSI

Q1

12 5.25 2

2

7.5 5 10

3

5.25

22.5 19 3 12 7

3.38 miles de dólares

DESVIACION ESTANDAR x

f

3 5 6 10 9 4 12 7 15 2 18 2

x.f

x

x

2

f

15 60 36 84 30 36

162.45 x 72.9 0.36 76.23 79.38 172.98

261

564.3

VARIANZA

x.f

261 30

n

Varianza

2 x .f

x

s

8.70

564.3 30

n

s

2

2 4.34

4.34 miles de dólares

18.84 miles de dólares

PROBLEMA ABP (Para datos no agrupados) Burger King – Santa Cruz analiza los tiempos de servicio, desea determinar el cuál de la dos sucursales, el CRISTO o la BLACUTT, los tiempos de servicio están mejor controlados, esto debido a quejas de los clientes. Para este efecto, se hace un pequeño estudio y se determinan los siguientes tiempos, en minutos: SUC. EL CRISTO

12

15

14

15

9

8

7

SUC. BLACUTT

12

15

10

6

7

5

13

UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

67

SUC. EL CRISTO x

x n

x x n -1

s

CV

11.43 minutos

s

2 3.41minutos

3.41 100 11.43

100

x

29.83%

SUC. PLAZUELA BLACUTT x

x n

x x n -1

s

CV

9.71 minutos

s x

100

2 3.82 minutos

3.82 100 9.71

39.30 %

Como conclusión diremos que como el coeficiente de variación de la sucursal EL CRISTO es el más pequeño los tiempos de servicio están mejor controlados o son más homogéneos en esta sucursal. Note que la variación se produce por la existencia de valores bajos y altos y que esta no se puede evitar, pero si controlar. Por ejemplo, en el caso de las sucursales habrá que ver que hace que los empleados no tengan el mismo tiempo de atención para los clientes, ya sea por desgano, pedidos voluminosos, gran afluencia de gente, etc.

DIAGRAMA BOX PLOT (DIAGRAMA DE CAJA) Este es un diagrama muy usado para observar la dispersión de los datos. Para construir este diagrama se siguen los siguientes pasos: Se ordenan los datos. Se determina el valor máximo y el valor mínimo. Se encuentran los cuartiles (Q1, Q2 y Q3) Se realiza una escala (vertical u horizontal). Se grafican los valores.

UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

68

PROBLEMA ABP RESUELTO INDUSTRIAS FINO, analiza las ventas de un nuevo aceite FINO Vitaminas, correspondientes al mes de Junio de 2013. Se ha recopilado información acerca de las ventas en miles de dólares de una sucursal. Grafique el BOX PLOT 3

4

4

4

4

5

5

5

5

7

7

7

7

7

9

9

9

10

6 11

11

11

12

12

12

12

15

15

17

18

MIN = 3 MAX = 18

Q 1

1.n fa 4 Fi

C

4.5

f

Q

7.5 5 3 10

3

5.25

3.n fa 4

Fi

Q

C

4.5

f

Fi

2

2.n fa 4

C

4.5

f

15 5 3 10

7.50

22.5 19 3 12 7

24

20

16

12

8

4 0

4

8

12

16

20

24

0

TEOREMA DE TCHEBYSHEV En todo conjunto de datos que represente una distribución simétrica se cumple que, dentro de: x

1s

existe un

68.27% de los datos

x

2s

existe un

95.45% de los datos

x

3s

existe un

99.73% de los datos

UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

69

Para verificar este teorema utilizaremos las siguientes fórmulas de cálculo:

(x 1s)%

fA

(x 1s) FiA c

(x 2s)%

fA

(x 2s) FiA c

fA

f INTERNAS

(x 2s) FiB c

fB

100 n

(x 3s)%

fA

(x 3s) FiA c

fA

f INTERNAS

(x 3s) FiB c

fB

100 n

fA

f INTERNAS

(x 1s) FiB c

fB

100 n

CONTROL DE LECTURA BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA PARA ESTA UNDIDAD: RUFINO MOYA “Estadística Descriptiva” MURRAY R. SPIEGEL “Estadística” LEVIN & RUBIN “Estadística para Administradores” BERENSON Y LEVINE “Estadística Básica en Administración” VICTOR CHUNGARA “Probabilidad y Estadística”

Pág. Pág. Pág. Pág. Pág.

256 - 305 91 - 115 110 - 129 118 - 125 91 – 114

Unidad 6 DENSIDAD Y CONCENTRACION DE DATOS (MEDIDAS DE FORMA) A.OBJETIVOS Identificar las medidas de forma. Calcular las medidas de forma. Interpretar geométricamente las medidas de forma. Aplicar un Software para determinar estas medidas. B.ACTIVIADES DE APRENDIZAJE SESGO O ASIMETRIA Las curvas que representan los puntos de datos de un conjunto de datos pueden ser simétricas o sesgadas (asimétricas). Las curvas simétricas tiene una forma tal que una línea que pase por el punto más alto dividirá el área de esta en dos partes iguales. Las curvas sesgadas son aquellas que representan distribuciones de frecuencias que están concentradas el extremo inferior o en el superior de la escala de medición. La medida más simple de asimetría se basa en la distancia que pueda existir entre la media aritmética y la mediana. Por tanto se puede definir un coeficiente de asimetría como sigue:

UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

70

Cas

_ ( x - Moda)

Cas

_ 3( x - Me)

s

s

AS = (+)

AS = 0

AS = (-)

EJEMPLOS DE ASIMETRIA El número de días que se encuentra almacenada la fruta en un depósito. El tiempo de atraso en el pago de un crédito a una institución bancaria. La nota de los alumnos en un examen difícil. KURTOSIS O APUNTAMIENTO Kurtosis: Mide cuan puntiaguda es una distribución, en general por referencia a la Normal (Mesocúrtica). Si la distribución es más puntiaguda que la normal es Leptocurtica Si la distribución es más aplanada que la normal es Platicurtica Fórmula para el cálculo del coeficiente de Kurtosis (K)

K

RSI P 90

P 10

Interpretación: K = 0.263

La curva es Mesocúrtica

K > 0.263

La curva es Leptocúrtica

K < 0.263

La curva es Platicúrtica

Gráficamente:

UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

71

PROBLEMA ABP RESUELTO INDUSTRIAS FINO CUADRO DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS Limites

# Int

Fronteras

fr%

Fr% (-)

5

16.67

16.67

10

15

33.33

50.00

9

4

19

13.33

63.33

13.5

12

7

26

23.33

86.66

13.5

16.5

15

2

28

6.67

93.33

16.5

19.5

18

2

30

6.67

100

MC = xi

fi

Fi (-)

4.5

3

5

4.5

7.5

6

10

7.5

10.5

11

13

10.5

5

14

16

6

17

19

Li

Ls

Fi

Fs

1

2

4

1.5

2

5

7

3

8

4

Para determinar la asimetría debemos calcular la media, la mediana y la desviación estándar

X

f

x.f

2

3 5 15 6 10 60 9 4 36 12 7 84 15 2 30 18 2 36

x f 162.45 72.9 0.36 76.23 79.38 172.98

261

564.3

Fi F 1,5 5 4,5 10 7,5 4 10,5 7 13,5 2 16,5 2

AS

x

fa 5 15 19 26 28 30

_ 3( x - Me) s

=

x.f

x

n

Fi

n 2

8.70

2 x .f

x

s

Me

n

fa (ant.) C f

3(8.70 7.50) 4.34

261 30

4.5

564.3 30

4.34 miles de dólares

15 5 3 10

7.50 miles de dólares

0.83

Como este coeficiente es positivo, la distribución está sesgada a la derecha

UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

72

Para determinar la Kurtosis debemos calcular Q1, Q3, P10 y P90 (subíndices)

Fi f 1.5 5 4.5 10 7.5 4 10.5 7 13.5 2 16.5 2

1.n

fa 5 15 19 26 28 30

Q 1

Fi

C

3

fa

4

Fi

Q3 Q1 2

RSI

K

RSI P 90

P 10

90.n P 90

Fi

100 f

12 5.25 2

3.78 15 3.3

10.5

Fi

C

1.5

fa

100 f

7.5 5 10

3

5.25

22.5 19 3 12 7

3 0 3 5

3.3

3.78

0,3231 la distribuci ón es Leptocurtica.

fa C

C f

10.n P 10

4.5

f 3.n

Q

fa

4

13,5

27 - 26 3 15 2

CONTROL DE LECTURA BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA PARA ESTA UNIDAD: RUFINO MOYA “Estadística Descriptiva” MURRAY R. SPIEGEL “Estadística” BERENSON Y LEVINE “Estadística Básica en Administración” VICTOR CHUNGARA “Probabilidad y Estadística”

Pág. Pág. Pág. Pág.

UTEPSA- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

322 - 341 116 - 128 127 – 141 115 - 128

73