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ACTIVIDAD 10: TRABAJO COLABORATIVO 2

PRESENTADO A: YEISON ANDRES VAQUIRO PLAZAS PRESENTADO POR: LILIANA CONSUELO DIAZ IGUA CODIGO: 1.087.411.596

ASIGNATURA: ESTADISTICA DESCRIPTIVA PROGRAMA: TECNOLOGIA EN REGENCIA DE FARMACIA GRUPO: 100105-225

UNIVERSIADAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD CEAD PASTO NOVIEMBRE 6-2014

2

INTRODUCCION: El siguiente trabajo a presentar tiene como propósito el desarrollo de ejercicios, los cuales se fundamentan en el reconocimiento y profundización de la temática estudiada en la unidad 2 para el desarrollo de esta actividad fue necesario poner en práctica conceptos de gran importancia tales como: Calcular varianza, desviación estándar y coeficiente de variación, y la realización del diagrama de dispersión e Interpretar los resultados, además de tener como objetivo fortalecer los conocimientos mediante la solución de los ejercicios, y al realizar un análisis detallado de cada ejercicio podemos hacer un estudio más acertado en el estudio de los datos. JUSTIFICACION: Con el desarrollo de los ejercicios correspondientes al trabajo colaborativo lograremos comprender con mas precisión los temas que hemos abordado durante el estudio de las medidas de dispersión, coeficiente de variación, varianza y la realización del diagrama de dispersión.

OBJETIVOS: Con el siguiente trabajo a presentar tenemos como objetivos poner en práctica los conceptos que hemos estudiado a lo largo del proceso académico en este caso la unidad 2 medidas estadísticas, además de identificar y llevar a cabo cada una de las etapas que se deben seguir dentro de una investigación estadística y así poder representar la información mediante gráficos en este caso el diagrama de dispersión y poder analizar los resultados. De esta manera nos damos cuenta que podemos manejar el concepto de estadística.

3

DESARROLLO DEL TRABAJO:

EJERCICIOS 1. Realizar un mentefacto conceptual sobre las medidas de dispersión.

*Las medidas de dispersión cuantifican la separación, la dispersión, la variabilidad de los valores de la distribución respecto al valor central. * se distinguen entre medidas de dispersión absolutas, que no son comparables entre diferentes muestras y las relativas que nos

SON MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL CUYO OBJETIVO ES SINTETIZAR LOS DATOS EN UN VALOR REPRESENTATIVO.

MEDIDAS DE DISPERSION

Las medidas de dispersión relativas son: COEFICIENTE DE VARIACION DE PEARSON: que se define como el cociente entre la desviación típica y el valor absoluto de la media aritmética

Las medidas de dispersión absolutas son: *RANGO O RECORRIDO: es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una distribución estadística. *DESVIACION MEDIA: es la diferencia entre cada valor de la variable estadística y la media aritmética.

*VARIANZA: es la medida aritmética del cuadro de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística *DESVIACION TIPICA: es la raíz cuadrada de la varianza.

4

2. Una empresa despulpadora de fruta busca optimizar su producción de jugo de mango. Para esto, inició un estudio en el cual midió los pesos en gramos de una muestra. 76

85

92

70

65

90

98

99

78

97

84

102

77

94

109

102

104

105

100

102

90

83

74

91

87

88

90

96

94

92

68

69

79

82

96

100

102

107

98

93

104

76

83

108

67

100

102

98

99

130

Realizar una tabla de distribución de frecuencias para datos agrupados dado que la variable es peso (cuantitativa continua), Calcular varianza, desviación estándar y coeficiente de variación. Interprete los resultados.

65 67 68 69 70 74 76 76 77 78

79 82 83 83 84 85 87 88 90 90

SOLUCION N0 de datos Valor máximo Valor mínimo Rango Numero de intervalos Amplitud de clase Diferencia

PESO EN GRAMO JUGO

90 91 92 92 93 94 94 96 96 97

130 130 65 65 6,606601014

98 98 98 99 99 100 100 100 102 102

102 102 102 104 104 105 107 108 109 130

6

10,83 1

MARCA DE CLASE

FRECUENCIA FRECUENCIA FRECUENCIA FRECUENCIA RELATIVA ABSOLUTA ABSOLUTA ACUMULADA RELATIVA

5

64 75,83 87,67 99,50 111,33 123,17

74,83 86,67 98,50 110,33 122,17 134,00

69,4166667 81,25 93,0833333 104,916667 116,75 128,583333

6 10 17 16 0 1 50

0,120 0,200 0,340 0,320 0,000 0,020 1

6 16 33 49 49 50

12,00 20,00 34,00 32,00 0,00 2,00 100

MEDIA= 4575/50 =91.5 CALCULAR VARIANZA Y DESVIACION ESTANDAR PESO EN GRAMOS JUGO

MEDIA X

DESVIACION RESPECTO DE LA MEDIA (Xi-X)

65 67 68 69 70 74 76 76 77 78 79 82 83 83 84 85 87 98 90 90 90 91 92 92 93

91,5 91,5 91,5 91,5 91,5 91,5 91,5 91,5 91,5 91,5 91,5 91,5 91,5 91,5 91,5 91,5 91,5 91,5 91,5 91,5 91,5 91,5 91,5 91,5 91,5

-26,5 -24,5 -23,5 -22,5 -21,5 -17,5 -15,5 -15,5 -14,5 -13,5 -12,5 -9,5 -8,5 -8,5 -7,5 -6,5 -4,5 -3,5 -1,5 -1,5 -1,5 -0,5 0,5 0,5 1,5

CUADRADO DE LAS DESVIACION RESPECTO DE LA MEDIDA (XiX)² 702,25 600,25 552,25 502,25 462,25 306,25 240,25 240,25 210,25 182,25 156,25 90,25 72,257 72,25 56,25 42,25 20,25 12,25 2,25 2,25 2,25 0,25 0,25 0,25 2,25

6

94 94 96 96 97 98 98 98 99 99 100 100 100 102 102 102 102 102 104 104 105 107 108 109 130 4575

91,5 91,5 91,5 91,5 91,5 91,5 91,5 91,5 91,5 91,5 91,5 91,5 91,5 91,5 91,5 91,5 91,5 91,5 91,5 91,5 91,5 91,5 91,5 91,5 91,5

2,5 2,5 4,5 4,5 5,5 6,5 6,5 6,5 7,5 7,5 8,5 8,5 8,5 10,5 10,5 10,5 10,5 10,5 12,5 12,5 13,5 15,5 16,5 17,5 38,5

6,25 6,25 20,25 20,25 30,25 42,25 42,25 42,25 56,25 56,25 72,25 72,25 72,25 110,25 110,25 110,25 110,25 110,25 156,25 156,25 182,25 240,25 272,25 306,25 1482,25 8420,5

Variación: 8420,5/49=171,85 Desviación estándar:

√171,85=13,11

Coeficiente de variación: 13,11/91,5*100= 14,33 SOLUCION No de datos MEDIA X VARIANZA DESV.ESTANDAR COEFICIENTE DE VARIACION

50 91,5 171,85 13,11 14,33

3. Un empleado de la empresa de Acueducto de la ciudad de Cartagena, realiza un estudio sobre los reclamos realizados en los 2 últimos años, para ello elige una muestra de 60 personas, con los siguientes resultado No de

0

1

2

3

4

5

6

7

7

reclamaciones 26 No de usuarios

10

8

6

4

3

2

1

Calcular: a. El promedio de reclamos. X= 28 60

= 0,46

b. La varianza y su deviación típica Varianza

n 115,8 = 1,93 60 Desviación típica S=√∑ ( X-X²) -X² n

S=√

115,8 60

=1,389

c). El coeficiente de variación. CV= S * 100% X

CV= 1,389 *100=301,9 0,46

4. Ingresar al blog de Estadística Descriptiva que se encuentra en la página principal del curso en el TOPICO DE CONTENIDOS, posteriormente buscar el LABORATORIO (REGRESIÓN Y CORRELACIÓN LINEAL –EXCELL) y realizar los ejercicio 2 y 3 que se encuentra al final del laboratorio.

8

5 - A continuación Se presentan las ventas nacionales de móviles nuevos de 1992 a 2004 en la siguiente tabla. Obtenga un índice simple para las ventas nacionales Utilizando una base variable:

AÑO

1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004

VENTAS (MILLONES) $ 8.8 9.7 7.3 6.7 8.5 9.2 9.2 8.4 6.4 6.2 5.0 6.7 7.6

Tomo como base fija 8.8 millones

INDICE= valor anual /8.8*100 Obtenemos al aplicarlo: 1992

8.8/8.8*100=100

1993

9.7/8.8*100=110.23

1994

7.3/8.8*100=82.95

1995

6.7/8.8*100=76.13

1996

8.5/8.8*100=96.59

1997

9.2/8.8*100=104.54

1998

9.2/8.8*100=104.54

9

1999

8.4/8.8*100=95.45

2000

6.4/8.8*100=72.72

2001

6.2/8.8*100=70.45

2002

5.0/8.8*100=56.82

2003 2004

6.7/8.8*100=76.13 7.6/8.8*100=86.36

AÑO

VENTAS (MILLONES ) $ 8.8 9.7 7.3 6.7 8.5 9.2 9.2 8.4 6.4 6.2 5.0 6.7 7.6

1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004

BASE VARIABLE 100 110,23 82.95 76.13 96.59 104.54 104.54 95.45 72,72 70,45 56.82 76.13 186.36

2. En un nuevo proceso artesanal de fabricación de cierto artículo que esta implantado, se ha considerado que era importante ir anotando periódicamente el tiempo medio ( medido en minutos) que se utiliza para realizar una pieza y el número de días desde que empezó dicho proceso de fabricación. Con ello, se pretende analizar como los operarios van adaptándose al nuevo proceso mejorando paulatinamente su proceso de producción. Los siguientes datos representan dicha situación: X Y

10 35

20 28

30 23

40 20

50 18

60 15

70 13

a. Realice el diagrama de dispersión y determine el tipo de asociación entre las variables b. Encuentre el modelo matemático que permite predecir el efecto de una variable

10

Sobre la otra. Es confiable? c. Determine el porcentaje de explicación del modelo y el grado de relación de las dos variables. d. Qué tiempo deberá tardarse un empleado cuando se lleven 100 días? Tiempo en (min) X

No de días Y

XY

X²

10 20 30 40 50 60 70 ∑X=280

35 28 23 20 18 15 13 ∑Y=152

350 560 690 800 900 900 910 ∑XY=5.110

100 400 900 1600 2500 3600 4900 ∑X²=14000

Xi-X

(Xi- X )²

-30 -20 -10 0 10 20 30 0

900 400 100 0 100 400 900 ∑(Xi- X )²=2800

a). diagrama de dispersión

Y

y = -0,346x + 35,57 R² = 0,945

40 35 30 25 20

Y

15

Linear (Y)

10 5 0 0

20

40

60

80

El tipo de asociación del diagrama de dispersión es lineal b.) Encuentre el modelo matemático que permite predecir el efecto de una variable Sobre la otra. Es confiable? El modelo matemático que permite predecir el efecto de una variable es =

11

Y=a+bx; Y=0.346+35.57.R²=0.945 Podemos asegurar que la ecuación de la recta es confiable porque R² está cercano a 1y tiene un grado alto de confiabilidad. c). Determine el porcentaje de explicación del modelo y el grado de relación de las dos variables. El R² afirma que el modelo explica 94.5% de la información y el valor de r coeficiente de correlación lineal es excelente porque el 0.945 está cercano al extremo 1 positivo que es la correlación perfecta positiva

d). Qué tiempo deberá tardarse un empleado cuando se lleven 100 días? Para hallar el valor del tiempo de 100 días debemos remplazar este valor en la formula hallada. Y= (-0.346*100)+35.71 =0.931 Según lo anterior para los 100 días para realizar una pieza el empleado se demorara 0.931

3. Una Nutricionista de un hogar infantil desea encontrar un modelo matemático Que permita determinar la relación entre el peso y la estatura de sus estudiantes. Para ello selecciona 10 niños y realiza las mediciones respectivas. A continuación se presentan los resultados:

Estatura 121 (cm) Peso 25 (kg) N 1 2 3 4 5

123

108

118

111

109

114

103

110

115

22

19

24

19

18

20

15

20

21

ESTATURA (cm) X 121 123 108 118 111

PESO (kg) Y 25 22 19 24 19

XY

X²

Y²

3025 2706 2052 2832 2109

14641 15129 11664 13924 12321

625 484 361 576 361

12

6 7 8 9 10 SUMA

109 114 103 110 115 ∑X=1132

18 20 15 20 21 ∑Y=203

1962 2280 1545 2200 2415 ∑XY=23126

11881 12996 10609 12100 13225 ∑X²=128490

324 400 225 400 441 ∑Y²=4197

a. Realice el diagrama de dispersión y determine el tipo de asociación entre las Variables

Peso (kg)

y = 0,421x - 27,37 R² = 0,810

30 25 20 Peso (kg)

15

Linear (Peso (kg))

10 5 0 100

105

110

115

120

125

el tipo de asociación de del diagrama de dispersión es lineal. b. Encuentre el modelo matemático que permite predecir el efecto de una variable Sobre la otra. Es confiable?. Y= a+bx= Y=0.,421X-27,37.R²=0,810 Se puede asegurar que la ecuación de la recta es aceptable porque el R² se aleja un poco de 1 y tiene un grado de confiabilidad aceptable . c). Determine el grado de relación de las dos variables. La correlación lineal es aceptable porque el 0.810 está retirado del 1 positivo. d).Cual es el peso que debería tener un estudiante que mida 130 cm?.

13

Y=0.421*130-27,37=27.37 El peso que debería tener un estudiante que mida 130cm es de 27.37 kg.

CONCLUCIONES. Después de haber realizado los ejercicios con la ayuda de el modulo y las orientaciones dadas por parte del tutor puedo concluir que: Conocí con más profundidad sobre los fundamentos que son necesarios para el estudio de la estadística y después de haber realizado los ejercicios pude fortalecer los conocimientos y conceptos que se encuentran en el modulo de estadística descriptiva, el cual nos servirá de mucha utilidad para continuar con nuestra formación como profesionales. Puedo concluir que las medidas de dispersión nos permiten medir datos extremos que se encuentran alejados de la tendencia central, ya que las medidas de tendencia central no siempre proporcionan conclusiones contundentes frente a un conjunto de datos.

BIBLIOGRAFIA:

Modulo estadística descriptiva. http://colposfesz.galeon.com/est501/distfrec/meddisp/meddisp.htm https://www.youtube.com/watch?v=bB4m-I8VbG4 http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_15.html