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Universidad Nacional Experimental de Guayana Coordinación de Pregrado Componente de Matemática Proyecto Ingeniería en Informática Ing. Ronald Pérez Asignatura: Lógica

Ca

Guía III Lógica de Proposiciones 1. Formalizar los siguientes argumentos: a

) Si no hay control de nacimientos, entonces la población crece ilimitadamente. Pero si la población crece ilimitadamente, aumentará el índice de pobreza. Por consiguiente, si no hay control de nacimientos, aumentará el índice de pobreza.

b

) Si los jóvenes socialistas españoles apoyan a Rodríguez Zapatero, entonces renuncian a su programa de reivindicaciones. Y si combaten a Rodríguez Zapatero, entonces favorecen a Aznar. Pero una de dos: o apoyan a Rodríguez Zapatero o lo combaten. Por consiguiente, habrían de renunciar a su programa de reivindicaciones o favorecer a Aznar

c

) Si la función f no es continua, entonces la función g no es diferenciable. g es diferenciable. Así pues, f no es continua.

d

) Si Valdés ha instalado calefacción central, entonces ha vendido su coche o ha pedido dinero prestado al banco. Por tanto, si Valdés no ha vendido su coche, entonces no ha instalado calefacción central.

e

)

Si hay petróleo en Poligonia, entonces o los expertos tienen razón o el

gobierno está mintiendo. No hay petróleo en Poligonia, o si no los expertos se equivocan. Así pues, el gobierno no está mintiendo.

2. Realizar el árbol sintáctico y la tabla de verdad para las siguientes fórmulas: a.- (p → q) → ((q → r) → (q → r)) b.- ((p → (q → r)) ↔ ((p q) → r) c.- p → (q → (p q)) d.- (p r) → ((q → r) → ((p q) → r) e.- (p → q) → ((q → ¬r) → ¬p) f.- (p → q) → ((p → ¬q) → p) g.- ((p → q) (q → r)) → (p → r) h.- (p ↔ (q → r)) ((p ↔ q) i.- (p ↔ ¬r)) (¬r (p q)) → ((r → p) j.- (r → q)) (p → q) ↔ (p ↔ (p q))

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Universidad Nacional Experimental de Guayana Coordinación de Pregrado Componente de Matemática Proyecto Ingeniería en Informática Ing. Ronald Pérez Asignatura: Lógica

3. Demostrar la validez de las siguientes inferencias utilizando los métodos derivación y árboles de refutación. a) p

q, q → r, r → s, p → ¬q, p → t, t → u |= u

b) p → (q

r), q → r, r → s |= p → ¬s

c) ¬p → q, q → r |= ¬p → r d) p → ¬q, r → q |= ¬(p e) p → r, q → s, p

q |= r

r) s

f ) p → q, r → s, (s q) → t |= (p

r) → t

g) p → (q → r), p → q, p |= r h) (p

q) → r, r → s |= (p

i) p → (q

r), q → r, r → s |= p → s

j ) p → r, q → s, p k) p, ¬p

q) → s

q, ¬p

q |= r (¬q

s

r) |= r