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Universidad Centroamericana “José Simeón Cañas” Facultad de Ingeniería y Arquitectura Departamento de Matemática GUÍA FINAL Estadística Inferencial Ciclo 02/2019 Secc. 02 ING. CARMEN E. PLIEGO

REGRESIÓN LINEAL 1.

Es frecuente que a los auditores se les exija comparar el valor auditado (o de lista) de un artículo de inventario contra el valor en libros. Si una empresa está llevando su inventario y libros actualizados, de- bería haber una fuerte relación lineal entre los valores auditados y en libros. Una empresa muestreó diez artículos de inventario y obtuvo los valores auditado y en libros que se dan en la tabla siguiente. Ajuste el modelo Y = b0 + b1x

2.

En la siguiente tabla aparece información acerca de ocho automóviles de cuatro cilindros considerados entre los más eficientes en consumo de combustible en 2006. Los tamaños de los motores se dan en volumen total de cilindros, medido en litros (L):

Encuentre la recta de mínimos cuadrados para los datos.

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3.

4.

J. H. Matis y T. E. Wehrly5 publican la siguiente tabla de datos sobre la proporción de peces de agua dulce que resisten un nivel fijo de contaminación térmica durante lapsos variables. Ajuste a un módelo lineal

Para fines de calibración se recabaron los siguientes datos, los cuales permitirían determinar la relación entre la presión y la lectura correspondiente en la escala. Calcule la ecuación de la recta de regresión.

Modelos que se ajustan a regresión lineal. Utilizando logaritmos Ejercicio 1

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Ejercicio 2

Independencia y bondad de ajuste 5.

Se supone que una máquina mezcla cacahuates, avellanas, castañas y pacanas a razón de 5:2:2:1. Se observa que una lata que contiene 500 de tales nue- ces mezcladas tiene 269 cacahuates, 112 avellanas, 74 castañas y 45 pacanas. A un nivel de significancia de 0.05 pruebe la hipótesis de que la máquina mezcla las nueces a una razón de 5:2:2:1.

6.

Las calificaciones de un curso de estadística para un semestre específico fueron las siguientes:

Pruebe la hipótesis, a un nivel de significancia de 0.05, de que la distribución de calificaciones es uniforme. 7.

Un criminólogo realizó una investigación para determinar si la incidencia de ciertos tipos de delitos varía de una parte de una gran ciudad a otra. Los crímenes específicos de interés eran el asalto, el robo de casas, el hurto y el homicidio. La siguiente tabla mues- tra el número de delitos cometidos en cuatro áreas de la ciudad durante el año pasado.

¿A partir de estos datos podemos concluir, a un nivel de significancia de 0.01, que la ocurrencia de estos tipos de delitos depende del distrito de la ciudad?

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8.

La siguiente es la distribución del número de camiones que llegan por hora al almacén de

una compañía: Pruebe la bondad de ajuste al nivel de significancia de 0.05 para una distribución de Poisson 9.

La siguiente es la distribución del número diario de fallas de energía eléctrica reportadas en una ciudad occidental en 300 días:

pruebe, con un nivel de significancia de 0.05, si el número diario de fallas eléctricas en esta ciudad es una variable aleatoria que tiene la distribución de poisson con λ = 3.2. PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS

1. El departamento de control de calidad de un fabricante grande obtuvo los siguientes datos muestrales (en libras) acerca de la resistencia a la rotura de cierto tipo de listón de algodón de 2 pulgadas: 153, 159, 144, 160, 158, 153, 171, 162, 159, 137, 159, 159, 148, 162, 154, 159, 160, 157, 140, 168, 163, 148, 151, 153, 157, 155, 148, 168, 152 y 149. Use la prueba de rango con signo o prueba de Wilcoxon, con el nivel de significancia de 0.01, para probar la hipótesis nula 𝜇̃ = 150 contra la hipótesis alternativa 𝜇̃ > 150.

2. Un actuario de una compañía de seguros desea examinar los registros de reclamos por robo de las personas que tienen póliza contra incendio y robo. En el pasado, la mediana fue de 85 dólares por reclamo. Se toma una muestra aleatoria de 18 reclamos y los resultados, expresados en dólares, son los siguientes:

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140 92 35 202 80 87 80 100 47 25 160 68 50 65 310 90 75 12 Use la prueba de rango con signo o prueba de Wilcoxon, con el nivel de significancia de 0.01, para probar la hipótesis nula 𝜇̃ = 85 contra la hipótesis alternativa 𝜇̃ > 85.

3. El director de control de calidad de una firma farmacéutica desea saber si dos métodos de producción de comprimidos proporcionan diferencias entre los espesores medianos. Una muestra aleatoria de comprimidos es extraída de lotes producidos por los dos métodos, ofreciendo los siguientes resultados que han sido codificados: Método A: 51 42 45 48 52 44 58 41 52 44 45 52 61 60 41 Método B: 40 47 36 39 37 46 43 55 53 56 Use la prueba de Man-Whitney con una significancia de 0.05 para contestar la interrogante, ¿Proporcionan estos datos suficiente evidencia en contra de que las medianas poblacionales no son las mismas? 4. Los siguientes son los tiempos autor reportados (horas por mes), empleados en tarea en casa, por muestras aleatorias de estudiantes de penúltimo año en dos diferentes especialidades. Especialidad 1: 63 72 29 58 81 65 79 57 40 76 47 55 60 Especialidad 2: 41 32 26 43 78 49 39 56 15 54 8 66 64 Use la prueba de Man-Whitney con un nivel de significancia de 0.05, para probar si los estudiantes de los dos grupos dedican o no la misma cantidad de tiempo a las tareas en casa.

ANOVA 1.

Los siguientes son los números de errores cometidos en 5 días sucesivos por 4 técnicos que trabajan para un laboratorio fotográfico:

a) Realice prueba de Levene b) Pruebe, con un nivel de significancia α = 0.01, que las medias son iguales. c)

Si difieren realice la prueba de LSD Fisher.

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2.

Se midieron las tasas de corrosión (porcentual) para 4 diferentes metales que se sumergieron en una solución enormemente corrosiva:

a) Realice prueba de Levene b) Pruebe, con un nivel de significancia α = 0.05, que las medias son iguales. c) Si difieren realice la prueba de LSD Fisher. 3.

Para encontrar el mejor ordenamiento de instrumentos en un panel de control de un avión, se pusieron a prue- ba 3 diferentes ordenamientos al simular una condi- ción de emergencia y observar el tiempo de reacción requerido para corregir tal condición. Los tiempos de reacción (en décimas de segundo) de 28 pilotos (asignados al azar a los diferentes ordenamientos) fueron los siguientes:

a) Realice la prueba de Levene b) Pruebe, con un nivel de significancia de α = 0.01, si es posible rechazar la hipótesis nula de quelas diferencias entre los ordenamientos no tienen efecto. c) Si difieren realice la prueba de LSD Fisher. 4.

Se realizan dos pruebas de la resistencia a la compre- sión de cada una de 6 muestras de concreto colado. La fuerza requerida para demoler cada uno de los 12 especímenes cilíndricos, medida en kilogramos, es la siguiente:

a) Realice la prueba de Levene b) Pruebe, con un nivel de significancia de 0.05, si dichas muestras difieren en resistencia a la compresión. c) Si difieren realice el LSD de Fisher

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Ciclo 02/2019

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