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• Neisser Arturo Soto Fernández

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SEC.

Matemática Guía del Docente

• Cuadro de competencias y capacidades • Fichas de trabajo • Evaluaciones (entrada, salida y unidades)

2

• • • • • • • • • •

• • • •

• Usa estrategias y procedimientos

• Comunica su comprensión sobre situaciones

• Traduce situaciones

• Selecciona, combina y adapta estrategias y procedimientos diversos al aplicar las propiedades de los números.

• Selecciona, combina y adapta estrategias y procedimientos diversos para expresar números en diferentes sistemas de numeración.

• Selecciona, combina y adapta estrategias y procedimientos diversos para evaluar fórmulas lógicas.

• Expresa con diversas representaciones y lenguaje numérico su comprensión sobre los promedios.

• Expresa con diversas representaciones y lenguaje numérico su comprensión sobre los aumentos, descuentos y aplicaciones comerciales de los porcentajes.

• Expresa con diversas representaciones y lenguaje numérico su comprensión sobre las magnitudes proporcionales.

• Expresa con diversas representaciones y lenguaje numérico su comprensión sobre las operaciones con números reales.

• Expresa con diversas representaciones y lenguaje numérico su comprensión sobre el MCM y MCD.

• Expresa con diversas representaciones y lenguaje numérico su comprensión sobre las propiedades de los sistemas de numeración.

• Expresa con diversas representaciones y lenguaje numérico su comprensión sobre las leyes del álgebra proposicional.

• Establece relaciones entre datos y los transforma a expresiones que incluyen interés simples y compuestos así como la regla de descuento.

• Establece relaciones entre datos y las transforma a expresiones que incluyan porcentajes.

• Establece relaciones entre datos y los transforma a expresiones que incluyen repartos proporcionales.

• Establece relaciones entre datos y las transforma a expresiones que incluyen magnitudes proporcionales.

• Establece relaciones entre datos y los transforma expresiones que incluyen las propiedades de los números.

© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

Lógica proposicional Sistemas de numeración Teoría de números Máximo común divisor y mínimo común múltiplo Números reales Razones y proporciones Magnitudes proporcionales Regla tres Reparto proporcional Porcentajes Promedios Mezcla y aleación Interés simple y compuesto Regla de descuento

Desempeños

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Unidades

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Guía del docente - Matemática V

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Evaluaciones y autoevaluaciones

Resuelve problemas de cantidad

Capacidades

Resuelve problemas referidos a las relaciones entre cantidades muy grandes o muy pequeñas, magnitudes o intercambios financieros, traduciéndolas a expresiones numéricas y operativas con números racionales o irracionales, notación científica, intervalos, y tasas de interés simple y compuesto. Evalúa si estas expresiones cumplen con las condiciones iniciales del problema. Expresa su comprensión de los números racionales e irracionales, de sus operaciones y propiedades, así como de la notación científica; establece relaciones de equivalencia entre múltiplos y submúltiplos de unidades de masa, y tiempo, y entre escalas de temperatura, empleando lenguaje matemático y diversas representaciones; basado en esto interpreta e integra información contenida en varias fuentes de información. Selecciona, combina y adapta variados recursos, estrategias y procedimientos matemáticos de cálculo y estimación para resolver problemas, los evalúa y opta por aquellos más idóneos según las condiciones del problema. Plantea y compara afirmaciones sobre números racionales y sus propiedades, formula enunciados opuestos o casos especiales que se cumplen entre expresiones numéricas; justifica, comprueba o descarta la validez de la afirmación mediante contraejemplos o propiedades matemáticas.

Conocimientos

Estándar

Competencia 1

Cuadro de competencias y capacidades

3

• Argumenta afirmaciones

Capacidades

• Plantea afirmaciones sobre las equivalencias entre tasas de interés.

• Plantea afirmaciones sobre las propiedades de las razones y proporciones.

• Plantea afirmaciones sobre las propiedades de las operaciones con números reales.

• Selecciona, combina y adapta estrategias y procedimientos diversos al calcular el interés simple y compuesto, asi como los descuentos comerciales.

• Selecciona, combina y adapta estrategias y procedimientos para resolver diversas situaciones sobre mezcla y aleación.

• Selecciona, combina y adapta estrategias y procedimientos diversos al calcular porcentajes y determinar variaciones porcentuales.

• Selecciona, combina y adapta estrategias y procedimientos diversos al repartir proporcionalmente.

• Selecciona y combina estrategias y procedimientos diversos para resolver problemas utilizando las magnitudes proporcionales.

• Selecciona, combina y adapta estrategias y procedimientos diversos para resolver operaciones con notación científica y radicales.

Desempeños

Conocimientos

Teoría de exponentes Factorización Matrices Determinantes Ecuaciones lineales y sistema de ecuaciones • Ecuación cuadrática racional e irracional

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• Traduce situaciones

Capacidades

• Establece relaciones entre datos, valores desconocidos, regularidades y condiciones y los transforma a funciones.

• Establece relaciones entre datos, valores desconocidos regularidades y condiciones y las transforma a un sistema de ecuaciones.

• Establece relaciones entre datos, valores desconocidos regularidades y condiciones y los transforma a expresiones que incluyan matrices.

Desempeños

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Unidades 7

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Evaluaciones y autoevaluaciones

Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio

3

Resuelve problemas referidos a analizar cambios continuos o periódicos, o regularidades entre magnitudes, valores o expresiones, traduciéndolas a expresiones algebraicas que pueden contener la regla general de progresiones geométricas, sistema de ecuaciones lineales, ecuaciones y funciones cuadráticas y exponenciales. Evalúa si la expresión algebraica reproduce las condiciones del problema. Expresa su comprensión de la regla de formación de sucesiones y progresiones geométricas; la solución o conjunto solución de sistemas de ecuaciones lineales e inecuaciones; la diferencia entre una función lineal y una función cuadrática y exponencial y sus parámetros; las usa para interpretar enunciados o textos o fuentes de información usando lenguaje matemático y gráficos. Selecciona, combina y adapta variados recursos, estrategias y procedimientos matemáticos para determinar términos desconocidos en progresiones geométricas, solucionar ecuaciones lineales o cuadráticas, simplificar expresiones usando identidades algebraicas; evalúa y opta por aquellos más idóneos según las condiciones del problema. Plantea afirmaciones sobre enunciados opuestos o casos especiales que se cumplen entre expresiones algebraicas; así como predecir el comportamiento de variables; comprueba o descarta la validez de la afirmación mediante contraejemplos y propiedades matemáticas.

2

Evaluaciones y autoevaluaciones

Estándar

1

Unidades

Guía del docente - Matemática V

Competencia 2

Actitudes: • Muestra seguridad y perseverancia para resolver problemas y comunicar resultados matemáticos.

Conocimientos

© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

4

Inecuaciones Logaritmos Funciones Función exponencial y logarítmica Función inyectiva, sobreyectiva, biyectiva e inversa Límite de una función Sucesiones y progresiones Introducción a la programación lineal

• Argumenta afirmaciones

• Usa estrategias y procedimientos

• Comunica su comprensión sobre situaciones

Capacidades

• Plantea afirmaciones determinantes.

sobre

las

© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

propiedades

de

los

• Selecciona, combina y adapta estrategias heurísticas procedimientos y propiedades algebraicas al usar los diferentes métodos para resolver sistema de ecuaciones por el método de Gauss, determinar la región factible y evaluar en la función objetivo.

• Combina y adapta estrategias heurísticas, procedimientos y propiedades algebraicas al aplicar las propiedades de las sucesiones y progresiones.

• Combina y adapta estrategias heurísticas, procedimientos y propiedades algebraicas al determinar el dominio y rango de las funciones y operar con ellas.

• Combina y adapta estrategias heurísticas y procedimientos algebraicos al resolver situaciones de inecuaciones y logaritmos.

• Combina y adapta estrategias heurísticas y procedimientos y propiedades algebraicas al solucionar un sistema de ecuaciones lineales.

• Combina y adapta estrategias heurísticas, procedimientos y propiedades al usar las determinantes.

• Combina y adapta estrategias heurísticas, recursos, métodos o procedimientos más óptimos al aplicar las propiedades de las matrices.

• Combina y adapta estrategias heurísticas, recursos, métodos o procedimientos más óptimos al simplificar o factorizar expresiones algebraicas.

• Expresa con diversas representaciones simbólicas y lenguaje algebraico su comprensión sobre la región factible, región convexa y la programación lineal.

• Expresa con diversas representaciones simbólicas y con lenguaje algebraico su comprensión de los diferentes tipos de funciones.

• Expresa con diversas representaciones simbólicas y con lenguaje algebraico su comprensión de las características de las funciones especiales.

• Expresa con diversas representaciones simbólicas y con lenguaje algebraico su comprensión el conjunto solución de una inecuación.

• Expresa con diversas representaciones gráficas, simbólicas y con lenguaje algebraico su comprensión de las propiedades de la potenciación y radicación.

• Establece relaciones entre datos, valores, regularidades y condiciones y las transforma por medio de las propiedades del límite.

Desempeños

Actitudes: • *Muestra rigurosidad para representar relaciones, plantear argumentos y comunicar resultados.

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Conocimientos

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Unidades

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Guía del docente - Matemática V

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Evaluaciones y autoevaluaciones

5

• Triángulos • Líneas notables asociadas al triángulo • Congruencia de triángulos • Polígonos • Cuadriláteros • Circunferencia • Proporcionalidad geométrica • Semejanza de triángulos • Relaciones métricas en los triángulos rectángulos y • Traduce situaciones oblicuángulos • Relaciones métricas en la circunferencia • Áreas de figuras geométricas • Transformaciones geométricas • Planos y mapas a escala • Geometría del espacio • Sólidos de revolución • Introducción a la Geometría analítica • Estudio de la recta • Ecuación de la circunferencia • Ecuación de la parábola • Longitud de arco y sector circular • Razones trigonométricas de ángulos agudos • Razones trigonométricas de ángulos notables • Resolución de triángulos • Comunica su rectángulos comprensión sobre • Ángulos verticales situaciones • Razones trigonométricas de ángulos en posición normal • Reducción al primer cuadrante • Circunferencia trigonométrica • Identidades trigonométricas • R.T. de ángulos compuestos y de ángulos múltiples • Transformaciones trigonométricas • Expresa con dibujos, construcciones y lenguaje geométrico su comprensión sobre la recta y sus ecuaciones.

• Expresa con dibujos, construcciones, con material concreto y lenguaje geométrico su comprensión sobre las R.T. de un ángulo en posición normal y la reducción al primer cuadrante. • Expresa con dibujos, construcciones, con material concreto y lenguaje geométrico su comprensión sobre las transformaciones geométricas.

• Expresa con dibujos, construcciones con material concreto y con lenguaje geométrico su comprensión sobre la proporcionalidad geométrica, semejanza de triángulos, resolución de triángulos rectángulos y los ángulos de elevación y depresión.

• Expresa con dibujos, construcciones con material concreto y con lenguaje geométrico su comprensión sobre los polígonos, cuadriláteros, circunferencia y razones trigonométricas de ángulos notables.

• Expresa con dibujos, construcciones con material concreto y con lenguaje geométrico su comprensión sobre la congruencia de triángulos.

• Establece relaciones entre las características y los atributos medibles de la distancia entre dos puntos y el punto medio además de otras propiedades.

• Establece relaciones entre las características y los atributos medibles de los prismas, pirámides y solidos de revolución.

• Establece relaciones entre las características y los atributos medibles de las áreas de las regiones triangulares cuadrangulares, circulares, la circunferencia trigonométrica e identidades trigonométricas.

• Establece relaciones entre las características y los atributos medibles en las relaciones métricas en el triángulo rectángulo, oblicuángulo, en la circunferencia, y las R.T. de un ángulo en posición normal.

• Establece relaciones entre las características y los atributos medibles en la proporcionalidad geométrica semejanza de triángulos, resolución de triángulos rectángulos y ángulos verticales.

• Establece relaciones entre las características y los atributos medibles de los polígonos, cuadriláteros y circunferencia. Así como las R.T. de ángulos notables.

• Establece relaciones entre las características y los atributos medibles de los triángulos.

Desempeños

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Unidades

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Evaluaciones y autoevaluaciones

Resuelve problemas de forma, movimiento y localización

Capacidades

Resuelve problemas en los que modela características de objetos con formas geométricas compuestas, cuerpos de revolución, sus elementos y propiedades, líneas, puntos notables, relaciones métricas de triángulos, distancia entre dos puntos, ecuación de la recta y parábola; la ubicación, distancias inaccesibles, movimiento y trayectorias complejas de objetos mediante coordenadas cartesianas, razones trigonométricas, mapas y planos a escala. Expresa su comprensión de la relación entre las medidas de los lados de un triángulo y sus proyecciones, la distinción entre trasformaciones geométricas que conservan la forma de aquellas que conservan las medidas de los objetos, y de cómo se generan cuerpos de revolución, usando construcciones con regla y compás. Clasifica polígonos y cuerpos geométricos según sus propiedades, reconociendo la inclusión de una clase en otra. Selecciona, combina y adapta variadas estrategias, procedimientos y recursos para determinar la longitud, perímetro, área o volumen de formas compuestas, así como construir mapas a escala, homotecias e isometrías. Plantea y compara afirmaciones sobre enunciados opuestos o casos especiales de las propiedades de las formas geométricas; justifica, comprueba o descarta la validez de la afirmación mediante contraejemplos o propiedades geométricas.

Conocimientos

Estándar

Guía del docente - Matemática V

Competencia 3

© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

6

• Argumenta afirmaciones

• Usa estrategias y procedimientos

Capacidades

• Plantea afirmaciones sobre las propiedades de las funciones trigonométricas.

• Plantea afirmaciones sobre las relaciones y propiedades en la resolución de triángulos oblicuángulos.

• Selecciona y adapta estrategias heurísticas, recursos o procedimientos para resolver problemas sobre circunferencias, parábolas, funciones trigonométricas inversas y ecuaciones trigonométricas.

• Combina y adapta estrategias heurísticas, procedimientos y propiedades al determinar la gráfica de las funciones trigonométricas.

• Selecciona y adapta estrategia heurísticas, recursos o procedimientos para determinar las transformaciones trigonométricas.

• Selecciona y adapta estrategia heurísticas recursos o procedimientos para calcular las áreas y volúmenes de prismas, pirámides y sólidos de revolución. Así como realizar las transformaciones trigonométricas y aplicar la resolución de triángulos oblicuángulos.

• Selecciona y adapta estrategias heurísticas, recursos o procedimientos para determinar las R.T. de ángulos compuestos o múltiples.

• Selecciona y adapta estrategias heurísticas, recursos o procedimientos para calcular las áreas de figuras geométricas, relaciones en la C.T. y demostraciones de las identidades trigonométricas.

• Selecciona y adapta estrategias heurísticas recursos o procedimientos para aplicar las relaciones métricas en el triángulo rectángulo, oblicuángulo y en la circunferencia, así como las R.T. de un ángulo en posición normal y la reducción al primer cuadrante.

• Selecciona y adapta estrategias heurísticas, recursos o procedimientos para resolver problemas de proporcionalidad geométrica, semejanza de triángulos, resolución de triángulos rectangulos y ángulos verticales.

• Combina y adapta estrategias heurísticas, recursos o procedimientos para aplicar las propiedades de los polígonos, cuadriláteros, circunferencias y las R.T. de ángulos notables.

• Combina y adapta estrategias heurísticas, recursos o procedimientos para calcular la longitud de arco y el área del sector circular.

• Expresa con dibujos, construcciones con material concreto y lenguaje geométrico su comprensión sobre las ecuaciones de la circunferencia y de la parábola.

Desempeños

© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

Actitudes: • Toma la iniciativa para formular preguntas, buscar conjeturas y plantear problemas.

• Ecuaciones trigonométricas

• Funciones trigonométricas inversas

• Funciones trigonométricas

• Resolución de triángulos oblicuángulos

Conocimientos

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Unidades

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Guía del docente - Matemática V

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Evaluaciones y autoevaluaciones

7

• Usa estrategias y procedimientos

• Selecciona y adapta estrategias heurísticas para calcular las medidas de dispersión de un grupo de datos.

• Adapta y combina procedimientos para determinar medidas de posición y adecúa los procedimientos utilizados a otros contextos de estudio.

• Selecciona y adapta estrategias heurísticas para calcular las medidas de tendencia central de un grupo de datos.

• Adapta y combina estrategias y procedimientos pertinentes para interpretar los distintos gráficos estadísticos como los histogramas y polígonos de frecuencias.

• Adapta y combina estrategias y procedimientos pertinentes para interpretar los distintos gráficos estadísticos.

• Adapta y combina procedimientos para determinar las distintas frecuencias en una tabla estadística para datos agrupados.

• Adapta y combina procedimientos para determinar las distintas frecuencias en una tabla estadística.

• Expresa el significado del valor de la probabilidad para caracterizar la ocurrencia del suceso simple y compuesto de una situación aleatoria.

• Expresa con diversas representaciones y lenguaje matemático su comprensión sobre las medidas de posición (cuartiles, deciles y percentiles)

• Probabilidades

• Medidas de dispersión

• Análisis combinatorio

• Recopila datos de variables mediante encuestas, los procesa y los organiza en tablas y gráficos de barras, lineal o circular. • Recopila datos de variables mediante encuestas o la observación y los organiza en tablas, histogramas y polígonos de frecuencias.

• Comunica su comprensión sobre situaciones

• Traduce situaciones

• Recopila datos de variables mediante encuestas o la observación, y los procesa y organiza en tablas para datos agrupados.

• Recopila datos de variables mediante encuestas o la observación, y los procesa y organiza en tablas.

• Medidas de tendencia no central

• Medidas de tendencia central

• Gráficos estadísticos II

• Gráficos estadísticos I

• Tabla de distribución de frecuencias para datos agrupados

• Introducción a la Estadística

Desempeños

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Evaluaciones y autoevaluaciones

Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre

Capacidades

Resuelve problemas en los que plantea temas de estudio, caracterizando la población y la muestra e identificando las variables a estudiar; empleando el muestreo aleatorio para determinar una muestra representativa. Recolecta datos mediante encuestas y los registra en tablas, determina cuartiles, deciles y percentiles; la desviación estándar, y el rango de un conjunto de datos; representa el comportamiento de estos usando gráficos y medidas estadísticas más apropiadas a las variables en estudio. Interpreta la información contenida en estos, o la información relacionada a su tema de estudio proveniente de diversas fuentes, haciendo uso del significado de la desviación estándar, las medidas de localización estudiadas y el lenguaje estadístico; basado en esto contrasta y justifica conclusiones sobre las características de la población. Expresa la ocurrencia de sucesos dependientes, independientes, simples o compuestos de una situación aleatoria mediante la probabilidad, y determina su espacio muestra!; interpreta las propiedades básicas de la probabilidad de acuerdo a las condiciones de la situación; justifica sus predicciones con base a los resultados de su experimento o propiedades.

Conocimientos

Estándar

Guía del docente - Matemática V

Competencia 4

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8

• Argumenta afirmaciones

Capacidades

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• Plantea afirmaciones y conclusiones al determinar la probabilidad de ocurrencia de algunos sucesos.

• Plantea afirmaciones y conclusiones al determinar la permutación, variación y combinación de elementos de un grupo de datos.

• Plantea afirmaciones y conclusiones sobre la información referida a las diferentes medidas de dispersión que se pueden calcular en un conjunto de datos.

• Plantea afirmaciones y conclusiones sobre la información referida a los diversos tipos de medidas de tendencia no central.

• Plantea afirmaciones y conclusiones sobre la información referida a los diversos tipos de medidas de tendencia central.

• Plantea afirmaciones y conclusiones sobre la información contenida en los histogramas y polígonos de frecuencias.

• Plantea y contrasta afirmaciones al interpretar los datos que se muestran en diversos gráficos estadísticos.

• Plantea y contrasta afirmaciones sobre las tablas de distribución de frecuencias para datos agrupados.

• Plantea y contrasta afirmaciones o conclusiones sobre las características de la población estudiada.

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• Selecciona, combina y usa estrategias para determinar la probabilidad de un suceso mediante la regla de Laplace.

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Unidades

• Adapta y combina procedimientos para determinar la probabilidad de un suceso simple o compuesto.

• Selecciona y adapta estrategias heurísticas, recursos o procedimientos para calcular la permutación, variación o combinación de un conjunto de datos.

Desempeños

• Valora los aprendizajes desarrollados en el área como parte de su proceso formativo.

Actitudes:

Conocimientos

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Guía del docente - Matemática V

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Evaluaciones y autoevaluaciones

Guía del docente - Matemática V

Ficha de trabajo - unidad 1 1. El esfuerzo es importante

“Si Daniela se esfuerza en sus estudios, entonces podrá aprobar sus exámenes. En cambio, si ella no se dedica, difícilmente los aprobará”. A. Representa mediante proposiciones el enun-

ciado anterior. Resolución:

2. Años luz

Se entiende por un año luz, a la distancia que recorre la luz en el vacío en el lapso de un año. Se sabe que la velocidad de la luz es de 3 × 108 m/s. A. ¿Cuál es la distancia en km que recorre la luz

en el vacío en un año? (utiliza la teoría de exponentes para expresar la velocidad como una potencia) Resolución:

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B. Marca el recuadro que representa correcta-

mente a la simbolización. a [(p ∨ q) → r] ∧ (p ∨ q) b (p → q) ∧ (∼r → ∼q)

B. Si la velocidad de la luz en otro medio de

propagación se expresa como 35 × 58 m/s, ¿cuál es la distancia en metros que recorre en 15 segundos? Resolución:

c [(p ∧ ∼q) → r] ∧ (p → q) d [(p ∧ q) → ∼r] ∧ ( p ∧ q) C. Evalúa el esquema lógico que obtuviste.

Es una tautología. Es una contingencia. Es una contingencia. 9

Guía del docente - Matemática V

3. Un nuevo hospital

4. Reunión vecinal B

20

20 0m

0m C 40 m

A

280 m

D

La imagen muestra el terreno disponible para la construcción de un hospital. Para empezar con la construcción es necesario conocer las medidas de los ángulos A y C. A. ¿Cuál es el trazo correcto que se debe realizar

para poder encontrar los ángulos solicitados?

En una reunión vecinal se preguntó a 200 personas por el número de hijos que tienen. Los resultados se muestran en la siguiente tabla: Meses 0

b BC hasta AD

4

B. ¿Cuál de las alternativas equivalen a la medi-

da de los ángulos que se requiere conocer?

Fi

hi %

Hi %

56

2 3

d BH perpendicular a AD

32

1

a BD c AC

fi

41 % 19 % 30

5 A. Realiza las operaciones pertinentes para com-

pletar la tabla. Resolución:

a 30° y 120° b 37° y 153° d 53° y 127° C. De la figura mostrada. ¿Cuál es el valor de

la suma de tangentes de los ángulos BAC y BCA? Resolución:

B. Según la tabla anterior, pinta el recuadro que

presenta una afirmación correcta. a 24 personas tienen 2 hijos. b El 50 % de las personas tienen por lo menos 3 hijos. c 36 personas tienen 3 hijos. d El 75 % de las personas tienen 4 hijos. 10

© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

c 45° y 82°

Guía del docente - Matemática V

Ficha de trabajo - unidad 2 1. Una clase interesante

2. Venta de laptops Una distribuidora de artículos tecnológicos vendió el primer trimestre del 2019, las siguientes cantidades de laptops: Enero:

En la clase de Aritmética, el profesor explica a sus estudiantes el tema de sistemas de numeración. Luego, les entrega 45 fichas y les pide que las agrupen de 5, de 6 y de 9, y así poder determinar otras formas de escribir el dicho número. A. Marca la alternativa que muestra la correcta

escritura en dichas bases. a 231(5), 431(6), 72(8) b 112(5), 234(6), 23(9) c 134(5), 114(6), 67(9)

Procesador Intel

HP 60

Lenovo 55

Asus 80

AMD

45

30

65

Procesador Intel

HP 50

Lenovo 75

Asus 65

AMD

60

60

85

Procesador Intel

HP 65

Lenovo 40

Asus 95

AMD

55

60

80

Febrero:

Marzo:

A. Representa las tablas de cada mes en forma

matricial. Resolución:

d 140(5), 113(6), 15(9) B. Escribe en los recuadros los elementos de la

representación general de un numeral.

abcd...(n)

B. ¿Qué significa cada fila y columna?

© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

Resolución: C. Convierte 2341(8) a base 4. Resolución:

C. Determina el total de laptops por marca y

procesador que se vendió en ese trimestre. Resolución:

11

4. La edad de un profesor Jeremy es un profesor y comenta: Mi edad está representada por el valor numérico de “x” en la siguiente expresión: tg (2x – 5)° = sen2 30º + sen2 60º. ¿Cuántos años tiene?

Guía del docente - Matemática V

3. Polígonos en la pelota

Resolución:

Fabio observa su pelota de fútbol, y al dibujarla ve que el exterior de la pelota está compuesto de polígonos. A. ¿Qué tipo de polígonos observas? Resolución:

5. Bodas de oro de Juan

B. Dibuja uno de dichos polígonos y traza toResolución:

C. Si el número de lados de un polígono se du-

plica, su número de diagonales aumenta en 234. ¿Cómo se llama el polígono? Resolución:

12

A la fiesta por la bodas de oro de Juan y su esposa asistieron 50 personas cuyas edades eran: 34 78

56 74

45 70

68 65

70 60

54 57

47 56

42 39

56 43

76 45

63

68

54

60

58

70

61

60

35

46

42

58

74

75

67

60

48

55

54

62

48

47

53

57

59

64

65

70

72

68

Elabora una tabla de distribución de frecuencias agrupados en intervalos de clases. Luego, calcula el valor de “f5 + F3 – 5h2”. Resolución:

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das sus diagonales. ¿Cuántas son?

Guía del docente - Matemática V

Ficha de trabajo - unidad 3 1. Colocar mayólicas

Se desea colocar mayólicas en el piso de un cuarto de forma rectangular de 240 cm × 270 cm, con la condición de que las losetas sean cuadradas y cuyo lado tenga la mayor longitud posible. A. Expresa de qué manera se puede cumplir con las condiciones dadas en el problema. Resolución:

2. Determinante de una matriz

Martín compra una tablet y por seguridad debe colocar una contraseña. Se sabe que los elementos de la primera fila son los 3 primeros números pares; de la segunda fila, son los 3 primeros números impares; y de la tercera fila, los 3 primeros números primos. A. ¿Cuál de los siguientes esquemas representa a una matriz con los datos proporcionados?

B. ¿Cuáles son las dimensiones que deben tener las mayólicas? Resolución:

a

1 3 5 2 4 6 2 3 5

c

6 4 2 5 3 1 2 3 5

b

2 4 6 2 3 5 1 3 5

d

2 4 6 1 3 5 2 3 5

B. Indica la determinante de la matriz mencionada.

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Resolución:

C. ¿Cuántas losetas se colocarán en el cuarto? Resolución:

13

Malena observa un árbol que está en el extremo opuesto a ella en la otra orilla del río. Su hermano Joaquín se escapa corriendo por la orilla. Corre 36 m y se para en una piedra, corre otros “3d” m en la misma dirección y gira 90° atraído por una paloma a “d” m de la orilla. En ese momento Joaquín desde su posición ve la piedra y el árbol alineados. A. Representa en un gráfico la situación planteada. Resolución:

A partir de la situación planteada se puede afirmar que: a La distancia de la base del árbol a la posición de la piedra es 12 m. b La altura de Malena es 1,8 m.

Guía del docente - Matemática V

3. Un buen observador

c La distancia desde la piedra hasta la copa del árbol es 30 m. d La altura del árbol desde la piedra es 19 m aproximadamente. 5. Número de pacientes El siguiente gráfico lineal muestra el número de pacientes que se atendieron durante 5 días en una clínica. N.° de pacientes 25 20 15

B. ¿Cuál es la longitud del ancho que tiene el río? Resolución:

10 0

1

2

3

4

5

Días

A. ¿Cuántos pacientes se atendieron en la clínica?

3. Altura de un árbol

B. ¿Qué porcentaje representan los pacientes que se atendieron en el cuarto día? Resolución: 12 m 36 m

Desde la posición de la piedra se observa la copa del árbol, con un ángulo q cuya tangente es 0,5, tal como se muestra en la figura. 14

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Resolución:

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Ficha de trabajo - unidad 4 1. Peso de un átomo

2. Tarde de cine

La masa de un átomo se mide en “uma”, que equivale a 1,66 × 10–24 gramos. La tabla muestra la masa de algunos elementos químicos. Elemento C

Masa (Uma)

H

2

O

16

N

14

P

31

12

A. ¿Por qué es importante utilizar la notación científica en algunos problemas? Resolución:

Jorge y Laura van al cine y observan 3 combos. El combo económico consiste en 2 gaseosas grandes y 1 canchita grande a S/ 29; el combo plus consiste en 1 gaseosa grande, una canchita grande y 1 porción de nachos a S/ 30 y el combo especial consiste en 2 gaseosas grandes y 2 porciones de nachos a S/ 28. A. Indica cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones representa mejor la situación planteada:

B. De la información proporcionada en la tabla, ¿cuál es la masa de una molécula de agua? a 3,32 × 10–20 gramos

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b 3,32 × 10–21 gramos c 3,32 × 10–22 gramos d 3,32 × 10–23 gramos

a

2G + N = 30 G + C – N = 29 2G + 2N = 28

b

2G – C = 28 G + C + N = 29 2G + 2N = 30

c

G + 2C = 23 G – C + N = 30 2G – 4N = 28

d

2G + C = 29 G + C + N = 30 2G + 2N = 28

B. ¿Cuánto pagarán si eligen el combo plus y una gaseosa grande, además cada producto por separado cuesta 1 sol más que si lo compran en combo? Resolución:

C. El óxido nitroso (N2O) más conocido como gas de la risa se usa para adormecer a las personas. ¿Cuál es el peso total de un globo de 4 gramos con 24 000 000 000 000 000 000 000 moléculas de este gas? a 3,04 gramos b 3,78 gramos c 3,09 gramos d 4,04 gramos 15

4. Temperatura en la ciudad El gráfico muestra las temperaturas registradas en la ciudad de Andahuaylas durante 80 días. N. ° de días 30

Guía del docente - Matemática V

3. Hora de patrullaje

25 20

La distancia entre dos estaciones policiales A y B es 24 3 km, además, la recta que los une tiene una dirección N75°E. A medianoche, un patrullero recorre con dirección S15°E a una velocidad de 9 km/h; en ese instante, se reporta e indica que se encuentra exactamente al NE de A y al NO de B. A. Representa gráficamente la situación planteada. Resolución:

15 10 5 0

10

15

20

25

30

35

T (°C)

A. Se considera un día soleado desde 25 °C. ¿Cuántos días soleados hubo durante el estudio realizado? a 23 días soleados b 25 días soleados c 28 días soleados d 30 días soleados B. Expresa en forma de porcentaje los días donde la temperatura marcaba entre 15 °C a 25 °C.

B. Indica la hora en que el patrullero cruzará la línea de los faros. Resolución:

a 43,65 % b 47,85 % c 53,59 %

C. Grafica una ojiva teniendo en cuenta la información anterior. Resolución:

C. Si las coordenadas del patrullero con respecto al punto B es (–12; 5), ¿cuál es la distancia PB? Resolución:

16

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d 56,25 %

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Ficha de trabajo - unidad 5 1. Congreso estudiantil

Se sabe que toda persona sana tiene pH sanguíneo entre 7,35 y 7,45. Además la fórmula está dada por: pH = –log [H+] y [H+] = 4 × 10–8 Donde “pH” es la concentración de acidez en la sangre de toda persona sana. A. ¿Cuál es el pH de una persona adulta sana?

En un congreso de estudiantes, se observa que por cada 8 varones hay 5 mujeres. Después de 2 horas, se retiran 25 mujeres, quedando 5 mujeres por cada 12 varones. A. Establece las relaciones pertinentes según la situación problemática planteada.

a 7,1

c 7,2

b 7,3

d 7,4

B. Si la concentración de acidez en Juan es [H+] = 10 × 10–8, ¿cuál es el valor de su pH? Resolución:

Resolución:

C. De los resultados anteriores, respecto al pH se puede afirmar que: B. Pinta el recuadro que muestre la afirmación correcta.

© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

Al inicio, había 190 personas en el congreso. Antes de empezar el congreso, había 120 varones.

a Ambas personas están sanas. b Juan se encuentra bien de salud. c Ninguna de las dos personas está sana. d La persona adulta se encuentra sana. 3. Piscina de forma trapecial

Al final del congreso, quedaron 60 mujeres. 2. pH sanguíneo

B A

C a

D

José acaba de adquirir una nueva casa y observa que la piscina tiene una forma peculiar donde las medidas de BC y AD son 2 m y 8 m, respectivamente. Además se encuentran distanciadas 6 m. 17

a Los segmentos AD y BC son las bases del trapecio. b Si ABCD es un trapecio, la base media es 5 m.

4. Años de servicio En una empresa se realiza una encuesta para ver la cantidad de años de servicio que tienen los trabajadores, los cuales se ordenan en la siguiente tabla: N.° de años de servicio

N.° de trabajadores

c El segmento determinado por los puntos medios de las diagonales mide 3 m.

[0; 3〉

65

[3; 6〉

45

d ABCD es un trapecio isósceles.

[6; 9〉

40

[9; 12〉

32

[12; 15〉

24

[15; 18〉

10

B. ¿Cuál es el área que representa la piscina? Resolución:

Guía del docente - Matemática V

A. Pinta las afirmaciones incorrectas.

A. De la información proporcionada se pueden afirmar las siguientes medidas de tendencia central: a La moda es igual a 65. b La media es igual a 5,6. c La mediana es igual a 40. d La media y la moda tiene igual valor. B. ¿Cuántos años, como máximo, ha trabajado el 25 % de los colaboradores más jóvenes? Resolución:

Resolución:

C. ¿Cuál es la media de los datos proporcionados? Resolución:

18

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C. Del trapecio mostrado, el ángulo a satisface que tg a = m y sec a = n. Mediante identidades trigonométricas, elimina a.

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Ficha de trabajo - unidad 6 1. Tareas de Física

Carlos es el doble de rápido que Ricky y este es el triple de rápido que Beto. Además, se sabe que entre los tres pueden terminar una tarea de Física en 16 días. A. Plantea una relación con respecto a la situación planteada. Resolución:

2. Ingresos máximos

Una empresa que ofrece un tour por lugares atractivos del Cusco cobra S/ 20 por persona. Adicionalmente tiene una promoción: si son más de 30 personas, se reduce el cobro de cada persona en S/ 0,50. A. Modela mediante una función la situación planteada. Resolución:

© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

B. ¿Cuántos días demorarían Carlos y Beto en hacer la misma tarea? Resolución:

B. ¿Cuál es el vértice de la gráfica de dicha función? a V(4; 365)

c V(4; 552,5)

b V(5; 512,5)

d V(5; 612,5)

C. ¿Cuál es el número de turistas que debe llevar el autobús para maximizar sus ingresos? Resolución:

19

4. Ingreso familiar

lio

Ju Av.

P

Guía del docente - Matemática V

3. Centro comercial

ello C. T

QA v. A

zuc en

aA

.R

am

os

Av. Elizabeth Chavez

R

Un centro comercial se encuentra entre tres avenidas, tal como se muestra en la figura. Se sabe que el ángulo entre las avenidas Elizabeth Chávez y Julio C. Tello es 37° y el ángulo entre las avenidas Elizabeth Chávez y Azucena Ramos es 45°. A. Interpreta la escala 1: 2 000. Resolución:

La tabla muestra los ingresos semanales de un grupo de familias. Ingresos (S/)

fi

[350; 500〉 [500; 650〉 [630; 800〉 [800; 950〉 [950; 1100〉

250 200 180 170 85

[1100; 1250]

65

Fi

A. Relaciona correctamente las siguientes definiciones:

Resolución:

Deciles Cuartiles Percentiles

C. ¿De qué forma se calcula el valor del seno del mayor ángulo interno del triángulo PQR? Resolución:

20

Divide al conjunto de datos en 100 partes iguales Divide al conjunto de datos en 10 partes iguales Divide al conjunto de datos en cuatro partes iguales

B. ¿Cuál es el valor de P20? Interpreta dicho resultado. Resolución:

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B. Indica una escala para representar el croquis si la distancia entre los puntos P y Q es 120 m en la realidad y en el croquis es de 4 cm.

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Ficha de trabajo - unidad 7 1. Entradas para el circo

2. El sonido

Edwin compra un boleto para el circo, pero ve que no puede asistir, entonces decide venderlo a S/ 120, ganando el 15 % del precio de compra más el 8 % del precio de venta. A. ¿Cuál de las expresiones representa el precio de costo en función del precio de venta? 12 Pv 115 32 b Pc = Pv 115 a Pc =

82 Pv 105 92 d Pc = Pv 115 c Pc =

B. Marca la opción correcta respecto a lo leído.

El nivel de intensidad sonora está dado por la siguiente relación matemática: D(I) = 10 log I I0 donde I0 = 10–12 W · m–2 es el umbral de audición. Una marca de refrigeradoras establece que sus productos trabajan con un nivel de intensidad sonora de 40 db. A. ¿Cuál es el gráfico de la función f(x) = log x? f(x)

a

f(x)

b El precio de la entrada es S/ 77

d Edwin pagó S/ 96 por la entrada.

© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

C. ¿Cuál es la ganancia en soles que obtuvo Edwin por la entrada? Resolución:

x

–1

x

a Edwin gana S/ 5 por la entrada.

c El precio de venta es S/ 82

c

1

f(x)

f(x)

d

b –1

x

1 x

B. ¿Cuál es la máxima intensidad de sonido que emiten los frigoríficos? Resolución:

21

4. Regalos por Navidad

Una heladería vende helados solo en conos y en diferentes tamaños. Las medidas (en cm) de los conos se encuentran en la siguiente tabla: Junior Mediano Grande

Guía del docente - Matemática V

3. Conos de helado

Radio

Altura

2 3 4

6 8 10

Durante la Navidad varias empresas llevan juguetes como donativos para niños de un albergue. La tabla nos muestra la cantidad de regalos que se hicieron llegar, según la edad de los niños:

A. Rodrigo pide un helado grande, cuando está por la mitad del cono observa que tiene fudge. ¿Cuál es la cantidad de fudge en ml que tiene el cono? (Considera 1 cm3 = 1 ml) Resolución:

fi

Ii [0; 3〉

8

[3; 6〉

10

[6; 9〉

6

[9; 12]

12

Total

36

A. Completa la siguiente tabla: Ii

xi

fi

[0; 3〉

8

[3; 6〉

10

[6; 9〉

6

[9; 12]

12

Total

36

xi · f i

|xi – x|

B. ¿Cuál es la relación de volúmenes del helado junior y el helado mediano? Resolución:

22

Resolución:

© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

B. ¿Cuál es la desviación media con los datos de la tabla de frecuencia?

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Ficha de trabajo - unidad 8 1. El promedio de Ana

2. Compras en una confitería

Ana está en el primer ciclo de la universidad y ha elegido llevar 5 cursos con diferentes créditos o pesos como se muestra en la tabla. Curso Cálculo I Química I Redacción Física I

Nota

Créditos

11 17 18 10

4 3 2 1

a El promedio aritmético es conocido también como media aritmética.

Armenia compra una caja de caramelos y el vendedor le regala un caramelo por su compra, en la 2.a vez compra 3 cajas y le regala 2 caramelos, la 3.a vez compra 6 cajas y le regala 4 caramelos, si la 4.a vez compra 10 caramelos y le regala 7 caramelos, y así sucesivamente.

b El promedio geométrico permite promediar índices y tasas de crecimiento.

A. Si cada caja contiene siempre 19 caramelos, representa matemáticamente el enunciado.

A. Marca la alternativa incorrecta con respecto a la definición de promedios.

c El promedio armónico es la suma de las inversas de la media aritmética.

Resolución:

d PA > PG > PH B. ¿Cuál es el promedio ponderado final? Resolución:

B. Marca el patrón general para resolver el problema.

© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

2 a Tn = n – n – 2 2

b Tn = n2 + 2n + 2 C. Si Ana no tiene conocimiento sobre los créditos y saca un promedio simple de sus notas, ¿cuál será la diferencia entre este y su promedio real?

c

Tn = n2 – 2n + 2

n2 – n + 2 d Tn = 2

C. ¿Cuántos caramelos en total recibirá Armenia, en su décima compra en la confitería? Resolución:

Resolución:

23

y

c

x(t)

4

d p p 3p 4 2 4

–4

4

x –4

p p 4 2

t

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3. Laderas de un río

5. El juego de la lotería En la región Piura, un poblador lleva a sus animales a beber agua a las laderas de un río. Se sabe que el río está representado por una línea recta cuya ecuación es 2x – 6y + 7 = 0, y que los animales usan el camino más corto para llegar al río. A. Si un burro se encuentra en el punto M cuyas coordenadas son (–5; 8), representa en un gráfico lo enunciado. Resolución:

La lotería es un juego de azar donde debes elegir 6 números de 42. Si el resultado coincide con tus números elegidos, entonces ganarás el pozo millonario. A. Indica cuál de las siguientes afirmaciones no guarda relación con la definición del análisis combinatorio. a 0! = 1 ∧ 1! = 1 n

b Vk =

B. ¿Cuál es la distancia entre el animal y el río?

n! (n – k)!

d En una combinación no interesa el orden de sus elementos. B. ¿cuántas opciones de elegir 6 números existen? Resolución:

4. El péndulo El ángulo de un péndulo con su eje vertical en función del tiempo está dada por la función x(t) = 4cos (2t). Indica la gráfica de dicha función. x(t)

y

a

c –1

24

p 2

x

4

–4

p 4

p 2

3p 4

t

© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

c En una permutación no es importante considerar el orden de los elementos.

Resolución:

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Ficha de trabajo - unidad 9 1. Los ahorros de Eloy

2. Collares y pulseras

Eloy coloca los 3/7 de su capital al 30 % mensual y el resto, al 20 % mensual. Luego de un trimestre obtiene un monto de S/ 12 100. A. Expresa una expresión que nos permita calcular el interés simple y compuesto. Resolución:

Un artesano fabrica collares y pulseras. El tiempo que invierte en fabricar un collar es 2 horas y tarda 1 hora en hacer una pulsera. El material que dispone no le permite fabricar más de 50 piezas. Se sabe que el artesano, como máximo, dedica al trabajo 80 horas. Además, por cada collar gana S/ 5 y por cada pulsera, S/ 4. A. Expresa la función objetivo y las restricciones del problema. Resolución:

B. Realiza una tabla del capital, tasa, tiempo e interés de la situación planteada.

© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

Resolución:

B. Representa gráficamente la situación planteada. Resolución:

C. Si el artesano desea optimizar sus beneficios, ¿cuál de las siguientes proposiciones es correcta? C. ¿Cuál es el capital inicial en soles que tenía Eloy?

a El artesano fabrica 30 pulseras. b El artesano fabrica 20 collares.

a S/ 4 000

c S/ 6 000

c El beneficio máximo es S/ 230.

b S/ 4 500

d S/ 7 000

d La función objetivo es f(x; y) = 2x + 3y 25

A. Indica cuál de las alternativas representa la función. a f(x) = arc sen x

c f(x) = arc ctg x

b f(x) = arc tg x

d f(x) = arc cos x

B. ¿Cuáles son las condiciones para que exista la función arc sen q? Explica. Un camino recto une las ciudades A y B que están localizadas en los puntos A (2; 3) y B (−4; 5) (condición ideal), respectivamente. En medio de ellas se encuentra un viajero curioso que gusta de las matemáticas. En cierto momento, él asume que se encuentra en un plano cartesiano y las ciudades A y B pertenecen a una circunferencia.

Guía del docente - Matemática V

3. Viajero matemático

Resolución:

3. Fiesta de reencuentro

A. Representa gráficamente la situación problemática planteada. Resolución:

Resolución:

a La probabilidad de que cante una persona es 1. 2 b La probabilidad de que una persona baile y cante es 3 . 8 c La probabilidad de que una persona no baile ni cante es 1 . 8 d La probabilidad de que una persona solo baila es 8 . 3

4. Funciones trigonométricas inversas Se tiene el siguiente gráfico: y

Resolución:

p p 2

–1 26

0

1

x

© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

B. ¿Cuál sería la ecuación de la circunferencia?

En una fiesta donde asistieron 80 personas, se sabe que 60 bailan, 40 cantan y 10 no cantan ni bailan. Si se elige una de las personas al azar, ¿cuál de las siguientes proposiciones no es correcta?

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Evaluación de entrada Apellidos y nombres:

Fecha:

Institución educativa:

Sección:

1. El abuelo de Manuel tenía (x – 1)(x + 1) años

cuando fue el mundial de fútbol de Rusia 2018. Si nació en el año 1(x + 1)39, calcula la edad de Manuel, si este cumplirá “x + 3” años el próximo mes.

4. Si x2 + 5x = 6, determina el valor de la siguien

te expresión: E = (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 1). Resolución:

Resolución:

a. 9

b. 10

c. 11

d. 12

e. 15

2. Tres hermanos visitan a sus padres cada cierto

tiempo. El menor de ellos los visita cada semana, el segundo cada 10 días y el mayor cada 15 día. Si para Navidad se reunieron todos, determina en qué fecha volverán a reunirse todos los hermanos en la casa de sus padres. Ten en cuenta que el año siguiente es bisiesto.

a. 87

c. 112

b. 102

d. 120

e. 135

5. El Sr. Pérez compra un terreno de forma triangu-

lar que tiene dos lados iguales. Calcula el área del terreno si uno de los lados iguales es al lado diferente como 5 es a 6 y el perímetro del terreno es 80 metros. Resolución:

© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

Resolución:

a. 20 de marzo

d. 25 de junio

b. 30 de abril

e. 22 de julio

x

6

b. 300 m2

d. 350 m2

e. 320 m2

nen una longitud de 20 m y el ángulo opuesto al lado diferente mide 74°, ¿cuál es el área del nuevo terreno triangular?

3. Al reducir la expresión algebraica

x2 4 x3

c. 280 m2

6. De la pregunta anterior, si los lados iguales tie-

c. 6 de mayo

3

a. 250 m2

– 23 x 4

Resolución:

para x > 0, se obtiene: Resolución:

a. 0

b. 1

c. x

d. x2

e. x3

a. 200 m2

c. 220 m2

b. 180 m2

d. 185 m2

e. 192 m2

27

funciones. J = {(2; 4), (1; 8), (5; 9), (3; 3), (1; m + q), (2; n)} L = {(7; m – q), (3; 5), (1; 10), (7; 2), (m; 4); (2; 4)} Resolución:

9. En una partida de ludo entre 3 amigos, Lucía

necesita obtener un 8 para ganar la partida, Luis necesita sacar un 10 para ganar la partida y Jeremy necesita un 5 para ganar la partida. Se juega con 2 dados. A. ¿Cuál es la probabilidad de que, en el si-

guiente turno, Lucía pueda ganar la partida de ludo?

Guía del Docente - Matemática V

7. Determina el valor de “m + n – q”, si J y L son

Resolución:

a. 4

c. 6

b. 5

d. 7

e. 8

8. En la siguiente tabla se muestra la cantidad de

pacientes que asistieron a un hospital durante todos los días de una semana: N.° de pacientes 126 88 133 112 136 189 98

Argumenta la alternativa correcta. I. El día lunes se atendió al 14,29 % del total de pacientes II. Hasta el jueves se atendió a más del 55 %. III. La media de pacientes atendidos por día es de 136. IV. El día sábado se atendió a la cuarta parte de los pacientes de esa semana.

7 36 b. 5 36 a.

c. d.

5 18 7 18

e.

2 9

B. ¿Quién de los 3 amigos tiene mayor proba-

bilidad de ganar la partida en su siguiente turno? Resolución:

Resolución:

a. Lucía 28

b. Luis

c. Jeremy

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Día Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo

Guía del Docente - Matemática V

Evaluación de la unidad

1

Apellidos y nombres:

Fecha:

Institución educativa:

Sección:

1. Una frase curiosa

Un joven comenta que cuando era pequeño su mamá le decía lo siguiente: “Si comes tus vegetales entonces crecerás fuerte y sano”. Sin embargo, él recuerda no haber comido muchos vegetales y ahora es un joven fuerte y sano. • Representa de forma simbólica el enunciado anterior. Resolución:

2. Reproducción bacteriana vs. desinfectante

En la clase de Biología, a Carlos le explican que las bacterias se reproducen mediante bipartición (1 bacteria se divide en 2) y esto les toma aproximadamente media hora. Sin embargo, llegando a casa observa que la lejía es un desinfectante que mata el 99,9 % de las bacterias. • Representa la reproducción bacteriana en una expresión matemática en función del tiempo (ciclos de media hora). Resolución:

• Determina el valor de verdad de la matriz principal de la frase.

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Resolución:

• Si se hace la limpieza de un piso utilizando lejía, ¿en cuánto tiempo se tendrá la cantidad inicial aproximada de bacterias antes de la limpieza? Resolución:

• ¿Todo enunciado será una proposición? ¿Por qué? Resolución:

29

5. Lugares para vacacionar

B Q M

N

A

F

C

La imagen muestra el plano de un parque de forma triangular, donde N representa el punto donde se debe instalar una pileta; MN, NQ y NF son las conexiones de las tuberías de agua. Se sabe que MN // AC, NQ // AB, NF // BC, m NFA = x, m BMN = 3x y m NQC = 5x. Determina la medida del ángulo ABC. Resolución:

Guía del Docente - Matemática V

3. Parque de forma triangular

Una empresa de turismo desea saber cuál es el destino favorito de los limeños para salir de vacaciones de fin de año. Para lo cual encuesta a 1 800 personas y los resultados se ordenan en la siguiente tabla: Lugar Ica Huaraz Tarapoto Cusco Trujillo Otros

N.° de personas 220 275 270 669 187 179

• ¿Cuál es la población, muestra y variable de estudio? Resolución: 4. La figura mostrada representa el modelo del

parque que se pensaba construir inicialmente.

2n + 1

n–1

2n

Calcula el valor de Q =

Resolución:

sec x + tg x . ctg x – csc x

Resolución:

• ¿Cuál es el porcentaje de personas que prefieren viajar a Cusco? Resolución:

30

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• ¿Qué tipo de variable es?

x

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Evaluación de la unidad

2

Apellidos y nombres:

Fecha:

Institución educativa:

Sección:

1. Un país curioso

En cierto país se utiliza un sistema de numeración diferente al decimal. Este sistema tiene como base al número 8. Un turista visita dicho país y lleva $ 1 500; sin embargo, su moneda, el mou, es equivalente a $ 0,25. • ¿Cuántas cifras hay y cuáles son las utilizadas en el sistema de dicho país? Resolución:

2. Clasificación de prendas

Una empresa distribuidora de ropa para mujeres tiene varias tiendas. En su tienda A, tiene 150 faldas, 200 shorts, 180 blusas y 240 polos. En la tienda B, tiene 300 faldas, 110 shorts, 130 blusas y 160 polos, y en la tienda C tiene 175 faldas, 230 shorts, 240 blusas y 320 polos. • Representa mediante una matriz la información brindada en el texto. Resolución:

• ¿A cuánto equivalen los $1 500 del turista en la moneda de dicho país y cómo estaría representado?

© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

Resolución:

• Mediante operaciones con matrices, determina el número de prendas totales de cada tipo que tiene la distribuidora. Resolución:

• Si el turista gastó en su estadía por ese país 11720 mou en total, ¿cuánto dinero le quedó? Resolución:

31

4. Pacientes de un hospital

15 0m

220 m

A

B

45°

C

53°

La figura muestra el terreno de un agricultor para cultivo. La zona A será utilizada para plantar fresas; la B, para plantar sandías y la C, para plantar arándanos. • Determina el perímetro del terreno donde se sembrará sandias. Resolución:

En un hospital se registran los pacientes en función a sus edades. Se sabe que hubo 400 pacientes atendidos ese día, y que las edades del menor y mayor paciente se muestran en la siguiente tabla de frecuencias. Además, el número de intervalo es 10 con ancho de clase constante igual a 9. Edades [4 ; 〉 [ ; 〉 [ ; 〉 [ ; 〉 [ ; 〉 [ ; 〉 [ ; 〉 [ ; 〉 [ ; 〉 [ ; 〉

fi

Fi 62

hi

hi %

hi%

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3. Un terreno de cultivo

54 56 42 48 16 20 24 10

• Completa la tabla. Luego, indica cuántos pacientes menores de 22 años se atendieron. Resolución:

Resolución:

• ¿Qué porcentaje representan los niños? ¿Cuál es el porcentaje de personas mayores de 67 años que se atendieron ese día? Resolución:

32

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• ¿Qué tipos de cuadriláteros se pueden observar en la figura? Argumenta sus propiedades de cada uno de ellos.

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3

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1. Escasez de agua

2. Venta de celulares

La siguiente tabla muestra la venta de unidades de celulares de las marcas A, B y C las cuales tienen las presentaciones de gama baja, gama media y gama alta.

Durante el Fenómeno del Niño, hubo escasez de agua en algunos distritos. En el distrito de Lince, el corte de agua es una vez cada 6 días; en San Borja, una vez cada 10 días y en Surco, una vez cada 4 días. Además, el 30 de diciembre se cortó el agua en esos 3 distritos de forma simultánea.

Gama baja Gama media Gama alta

Marca A 50 90 70

Marca B 85 100 10

Marca C 100 140 90

• Representa mediante un arreglo matricial los datos de la tabla. Resolución:

• Representa la información mediante módulos.

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Resolución:

• Elabora una estrategia para determinar la fecha donde se volverá a cortar el agua en los 3 distritos a la vez. Considera que el siguiente año es no bisiesto.

• Calcula la determinante de la matriz representada. Resolución:

Resolución:

33

Jorge tiene 1,50 m de estatura y se encuentra en un banco de un parque leyendo. Frente a él se encuentra un árbol cuya altura no se conoce. Cuando el árbol proyecta una sombra de 12 m, observa que la sombra proyectada por su estatura es de 4,5 m. • Representa de forma gráfica la situación problemática planteada. Resolución:

4. Las mejores Pizzas de Pizza City

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3. Avenidas semejantes

Pizza City, un restaurante especializado en pizzas, realiza una encuesta para saber cuáles son las pizzas favoritas de los clientes. Los datos se organizan en la siguiente tabla: Tipo de pizza Americana Suprema Mediterránea Napolitana 4 Quesos

N.° de clientes 48 84 30 27 111

• Representa dicha información en un gráfico circular. Resolución:

• ¿Cuál es la altura del árbol?

• Si Jorge se encuentra a 12 m de la base de otro árbol y observa su copa con un ángulo q cuya tangente es 7,5; determina la altura del árbol. Resolución:

34

• Calcula los ángulos y porcentajes de cada sector. Resolución:

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Resolución:

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4

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1. Peso de la ballena azul

2. Comprando frutas en el mercado

Una señora va a comprar frutas al mercado y ve que 2 kg de manzanas más 1 kg de durazno cuesta S/ 10. Luego, 1 kg de pera más 2 kg de durazno cuesta S/ 13 y comprar 1 kg de cada una de las tres frutas mencionadas cuesta S/ 12. Juan acaba de descubrir que el organismo más pequeño es una bacteria microscópica que pesa 7 × 10–20 g y el más grande es la ballena azul que pesa aproximadamente 140 0000 kg.

• Representa mediante un sistema de ecuaciones el enunciado anterior. Resolución:

• Expresa en notación científica el peso de la ballena azul. Resolución:

• Utiliza el método de Cramer para encontrar el conjunto solución del sistema. • Determina cuántas bacterias serían necesarios para obtener el peso de la ballena.

Resolución:

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Resolución:

• ¿Se puede decir que todo número racional es entero? ¿Por qué? Resolución:

• Si la señora decide comprar 1/2 kg de duraznos, 3 kg de manzana y 1 kg de peras, ¿cuánto deberá pagar? Resolución:

35

4. Examen de admisión

Guía del Docente - Matemática V

3. Una mesa de billar B 105 cm

A

185 cm

X

110 cm

R

110 cm

M

Dos amigos se disponen a jugar una partida de billar. Ya casi al finalizar el juego solo quedan 3 bolas alineados en línea recta como se muestra en la imagen. • Establece una estrategia para determinar la distancia de la bola que se encuentra en B hacia la bola que se ubica en R. Resolución:

En el último examen de admisión de una universidad se registró un total de 40 000 postulantes, de los cuales solo el 15 % logró obtener una vacante. En la siguiente tabla se muestran los puntajes de los postulantes: Puntaje [0; 400〉 [400; 800〉 [800; 1 200〉 [1 200; 1 600〉 [1 600; 2 000]

N.° de postulantes 6 600 14 400 10 500 5 500 3 000

• Representa mediante un histograma dicha información Resolución:

• Determina la longitud del segmento BR.

• Calcula el valor de la siguiente expresión: E=

15 tg (100p – b) 3ctg

Resolución:

36

2001p + b 2

+ 8 cos

905p 3

• ¿Qué porcentaje de los postulantes obtuvo un puntaje mayor a 1 200? Resolución:

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Resolución:

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5

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1. Libros en una biblioteca

En una biblioteca hay 72 libros de Matemática y Literatura, los cuales están en la relación de 5 a 3, respectivamente. • ¿Qué elementos presenta una razón geométrica? Resolución:

2. La edad de una mujer

Jovita le pregunta por su edad a Domitila: “Mi edad aún no empieza por el número 3, pero soy mayor de edad, además si al triple de mi edad le sumamos 5 sería mayor que el de mi abuelita que acaba de celebrar su septuagésimo cumpleaños, pero menor al doble de la edad de mi padre que este año cumple 41 años”. • Establece las inecuaciones correspondientes a la información brindada. Resolución:

• ¿Cuántos libros más de Matemática que de Literatura hay?

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Resolución:

• Determina cuales serían las posibles edades de Domitila. • Determina cuántos libros de Literatura se deben comprar para que la nueva relación sea de 9 a 10.

Resolución:

Resolución:

37

B

C Área 1

R=

4. Tiempo de uso del celular

Guía del Docente - Matemática V

3. Un barco industrial pesquero

0m

0

10

D

Área 3

Área 2

A

Área 4 E

Una industria de conservas se da generalmente en barcos industrializados que capturan los peces para sus conservas y en el mismo barco empiezan el proceso de producción de estos. La imagen muestra el radar que tiene un barco (punto negro: centro) y la zona sombreada indica su zona de pesca. • Divide las áreas de pesca en figuras poligonales para su cálculo. Resolución:

Un estudio realizado por la compañía TecDigital muestra las horas que pasan en el celular las personas. Esta información se ordenó en la siguiente tabla de frecuencias: N° de horas

N.° de personas

[0; 2〉

55

[2; 4〉

128

[4; 6〉

274

[6; 8〉

165

[8; 10〉

52

[10; 12]

14

• Calcula la media del número de horas que pasa una persona utilizando su celular.

• Considera una C.T. y determina los lados de la zona de pesca. Resolución:

38

• Si el número de personas que usa su celular entre 10 a 12 horas aumenta a 200 horas, ¿qué pasaría con la media? Explica. Resolución:

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Resolución:

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6

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1. La herencia de un padre

Julio tiene un terreno de 10 000 m2 el cual decide repartirlo entre sus tres hijos de forma I.P. a sus edades y D.P. al número de hijos que tiene cada uno. Además, las edades de los hijos son 48; 32; 24 años y tienen 3; 2 y 1 hijo, respectivamente. • ¿Qué área del terreno recibe el segundo hermano? Resolución:

2. Una fábrica de polos

Un par de socios deciden crear una fábrica de polos, para lo cual destinan un total de S/ 80 000 en máquinas textiles y local de producción. Además, el costo de materia prima (tela, tintes, etc.) para la fabricación de cada polo es de S/ 6, y se sabe que ellos venderán sus polos a S/ 18 cada uno. • Representa mediante funciones el costo fijo, costo variable, ganancia bruta y ganancia neta de la fábrica.

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Resolución:

• ¿Qué pasaría si la repartición del terreno hubiese sido directamente proporcional en ambas magnitudes? Justifica tu respuesta. Resolución:

• Si la fábrica produce un total de 15 000 polos en un mes, ¿cuál es la ganancia neta que obtendrá? Resolución:

39

5. Maratón 10K

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3. Pedidos a delivery

Juan tiene dos monedas una de 1 céntimo, y la otra de 5 soles.

Se muestra el mapa con las rutas por donde debe ir un repartidor a delivery entregando los pedidos. Debe entregar una pizza desde A a B, luego entregar unos makis en C y finalmente unos tacos en el punto D. El mapa se encuentra a una escala gráfica de 1: 2 000. • Determina la distancia total que recorre el repartidor (en km). Resolución:

Cierto distrito realiza una maratón 10K (10 000 metros) y, luego de terminada la competencia, ordena los tiempos de llegada de los competidores en la siguiente tabla: Tiempo de llegada

N.° de competidores

[20; 30〉

45

[30; 40〉

82

[40; 50〉

184

[50; 60〉

101

[60; 70]

68

• Determina el tercer decil e interpreta dicho valor. Resolución:

4 y 2a  IIC, calcula el valor 3 de la siguiente expresión: E = sen 4a + cos2 2a – 1.

Resolución:

• Calcula el valor del percentil 60. Resolución:

40

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4. Si sen a + cos a =

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7

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1. Ofertas por internet

El Cyber Days es una campaña de ofertas para comprar por internet. Si una tienda ofrece un descuento del 30 % en todos sus televisores, y adicionalmente por comprar con tarjeta de crédito ofrece un descuento del 25 %.

2. La escala de Richter en los sismos

La escala de Richter es la escala más conocida para calcular la intensidad de un sismo. Su expresión matemática es: R(A) = Log A , donde A es la amplitud de la A0 onda sísmica revelada por un sismógrafo, A0 es una amplitud de referencia y R(A) es el grado del sismo (1; 2, etc.) • Indica cuál de las dos variables crece más rápido. Utiliza gráficos para justificar su respuesta. Resolución:

• ¿Cuánto pagará por un televisor Joaquín si el precio de lista es S/ 1 800?

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Resolución:

• El hermano de Joaquín compra el mismo televisor y realiza el pago con tarjeta de crédito. ¿Qué diferencia hay entre el pago que realizó respecto al pago de su hermano?

• Se analiza un sismo de grado 8 en la escala de Richter y otro de grado 5. ¿Cuántas veces más grande es la amplitud del sismo mayor respecto al menor? Resolución:

Resolución:

41

4. En la figura, BC = 1 cm y AC = ( 3 + 1) cm. Calcula la medida del ángulo ABC. 5m 36 m

B

4m

María tiene un restaurante donde preparan diferentes tipos de comida. Ella va a participar de una feria gastronómica que organiza su distrito, por lo que decide alquilar seis stands, todos de igual forma y dimensiones como se muestra en la imagen. Luego, les pide a sus trabajadores que coloquen un panel en el fondo de cada stand donde se observe el tipo de comida que venderán.

A

15°

C

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3. Feria gastronómica

Resolución:

• Dibuja la forma de un stand e indica a qué tipo de sólido se asemeja. Resolución:

• Determina la cantidad de tela que se necesitará para cubrir los alrededores del stand. Resolución:

42

El dueño de una tienda de abarrotes anota los kilogramos vendidos tanto de azúcar como de arroz y sus resultados son los siguientes: Arroz: 25; 20; 31; 26; 18; 27; 14 Azúcar: 10; 13; 9; 11; 15; 12; 7 ¿Qué conjunto de datos es más disperso? ¿Por qué? Resolución:

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5. Una tienda de abarrotes

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8

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1. Trabajos de metalurgia

2. Distancia de la pelota

Damián es un jugador de básquetbol, quien luego de llegar a su departamento, que se encuentra a 100 m sobre un piso horizontal, deja caer una pelota. Se sabe que si cada vez que la pelota impacta contra el suelo, rebota hasta la quinta parte después de cada caída. Una empresa se encarga de refinar los metales valiosos extraídos de las minas. En el caso de la plata, se tienen bloques de 1 000 kg con una ley de solo 0,00293 y salen lingotes de plata con una ley de 0,975.

• Representa mediante un esquema la situación planteada. Resolución:

• Interpreta el significado de las leyes de los bloques de mineral que entran y de los lingotes que salen. Resolución:

• Analiza y plantea una estrategia para calcular la distancia que recorre hasta el quinto rebote.

© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

Resolución:

• ¿Cuántos lingotes de plata se tienen con 6 de esos bloques? Resolución:

• Determina la distancia que recorre hasta el quinto rebote. Resolución:

43

Las ondas de radio y de microondas tienen forma sinusoidal, tal como se muestra en el siguiente gráfico: y(m)

Onda de radio

f(x)

3 2 2

4

Onda de microondas

A

6

8

10

12

x(m)

g(x) B

• Determina las funciones f y g. Resolución:

• Determina la ecuación de la recta que pasa por los puntos A y B. Resolución:

44

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4. Brigada de Defensa Civil

En un salón de clases de 25 estudiantes,15 son varones. Se desea conformar una brigada de defensa civil de 6 integrantes. • ¿Qué técnica de conteo se debe utilizar en este caso para determinar el número total de formas para elegir la brigada? Resolución:

• ¿De cuántas maneras distintas se puede conformar la brigada si deben haber solo 3 varones? Resolución: © Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

3. Ondas de radio y microondas

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9

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1. Inversión en un restaurante

Ricardo desea invertir en su restaurante, para ello solicita un préstamo de $ 20 000. El banco ABC le acepta el préstamo con una tasa del 36 % anual, el banco TDB aprueba el préstamo a una tasa del 2 % mensual pero capitalizable mensualmente.

2. Ganancias de una panadería

Una panadería dispone de dos postres: torta de chocolate y torta helada. Para su elaboración se necesitan 2 kg de harina y 20 huevos para la torta de chocolate, y de 1 kg de harina y 30 huevos para la torta helada. Al mes, la panadería cuenta con 1800 huevos y con 100 kg de harina, además las ganancias unitarias que generan es de S/ 25 por torta de chocolate y S/ 20 por torta helada. • Representa las variables, las restricciones y la función objetivo como una expresión matemática. Resolución:

• Si Ricardo quiere pagar el préstamo después de 2 años, ¿cuál de los dos bancos es su mejor opción?

© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

Resolución:

• Si el tiempo del préstamo se duplicaría, ¿el banco elegido en la pregunta anterior, seguiría siendo la mejor opción? Justifica tu respuesta.

• ¿Cuánto será la ganancia máxima en la elaboración de estos dos pasteles? Resolución:

Resolución:

45

Cuatro amigos viven en la misma urbanización. La casa de Luis se encuentra a 70 m al norte y 30 m al este de la casa de José, la casa de María está a 150 m al oeste de la de José y la casa de Rosa está a 80 m al sur de la de José. • Representa de forma gráfica la situación problemática planteada. Resolución:

5. Juego de azar

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3. La ubicación de 4 amigos

La figura muestra tres urnas, en las cuales si sacas una esfera roja te llevas S/ 20 de premio, si sacas una esfera azul te llevas S/ 100, pero si sacas una esfera negra deberás pagar S/ 5. En la primera urna hay 2 esferas rojas, 1 azul y 9 negras. En la segunda, 3 rojas, 2 azules y 7 negras, y en la tercera, 5 rojas y 7 negras. Considera que todas las esferas son del mismo tamaño, peso y textura. • Esquematiza las posibles formas de ganar S/ 20 en el juego. Resolución:

• Usa una estrategia para determinar la ecuación de la circunferencia.

4. Reduce la siguiente expresión: A = 3 sec2 (arc tg 3) + csc2 (arc ctg 4) Resolución:

46

• ¿Cuál es la probabilidad que tiene alguien de ganar en este juego? Resolución:

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Resolución:

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Evaluación de salida Apellidos y nombres:

Fecha:

Institución educativa:

Sección:

1. Una bodega vende tres tipos de arroces de di-

3. En una fábrica de zapatos, cada par lo venden

ferentes precios, el primero a S/ 4 el kg, el segundo a S/ 3,20 el kg y el tercero a S/ 2,80 el kg. Si un día ve que las cantidades de arroz que le queda de cada uno están en la relación de 1; 2 y 3, respectivamente, y las mezclas de estos están en un solo saco, ¿cuál es el precio de venta de la mezcla si desea ganar un 10 % más de lo habitual?

en S/ 90. Por otro lado, para la fabricación de los zapatos se han comprado maquinarias con un valor de S/ 15 000 y los insumos y materiales gastados por cada par de zapatos tiene un costo de S/ 40.

Resolución:

A. ¿Cuántos pares de zapatos deben producir

y vender para no perder ni ganar? B. ¿Cuánto será la ganancia neta de producir y vender 500 pares de zapatos? Resolución:

a. S/ 2,65

c. S/ 3,20

b. S/ 3,05

d. S/ 3,35

e. S/ 3,45

2. Una familia decide comprarse una camioneta,

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para ello acuden a un banco para solicitar un préstamo de $ 25 000. Si el banco les da una tasa del 4 % trimestral, ¿cuál será el monto que deberán pagar si deciden devolver el préstamo en 5 años? Resolución:

a. 300 y S/ 12 000

d. 350 y S/ 12 000

b. 300 y S/ 10 000

e. 320 y S/ 10 000

c. 320 y S/ 8 000 4. Un colegio acaba de adquirir pelotas: 15 de fút-

bol y 10 de básquet. Si las de fútbol tienen un diámetro de 20 cm y las de básquet un diámetro de 25 cm, ¿cuál de los tipos de pelotas ocuparán mayor volumen en el almacén y cuánto será la diferencia entre estos volúmenes? (Considera p = 3,14) Resolución:

a. $ 28 000

c. $ 35 000

b. $30 000

d. $ 37 000

e. $ 42 000

a. Fútbol, 16 970 cm3

d. Básquet, 18 970 cm3

b. Fútbol, 17 460 cm3

e. Fútbol, 19 460 cm3

c. Básquet, 17 560 cm3 47

Resolución:

Guía del Docente - Matemática V

5. En la figura mostrada, ¿cuál es el valor de “x”, si

y = a + 2b?

3x + q 3x – q 4x 2a + b

y

a

y

Resolución: a. 1 rad

c. 3 rad

b. 2 rad

d. 4 rad

e. 5 rad

8. Durante la clase de Educación Física se calculó

a. 12°

b. 15°

c. 18°

d. 20°

e. 25°

el peso de los estudiantes varones del salón de 5.° de año, las cuales se organizaron en la siguiente tabla: Pesó (kg)

N.o de estudiantes

6. En un cuadrado ABCD de lado 2 5 cm; E es el

[55; 60〉

2

punto medio del lado AD, BE interseca a la circunferencia inscrita, en el punto F. Determina la medida del segmento BF.

[60; 65〉

5

[65; 70〉

9

[70; 75〉

13

Resolución:

[75; 80〉

6

[80; 85〉

3

[85; 90]

2

¿Cuál es el peso promedio de los varones de 5.º año y la mediana de los datos presentados?

a. 1 cm

c. 3 cm

e. 5 cm

b. 1,5 cm

d. 3,5 cm

7. En el gráfico mostrado, AOB y COD son secto-

res circulares y AD = 2 cm. Calcula la medida del ángulo AOB en radianes. D A 3 cm

O

a. 72,43 y 73,58

d. 73,54 y 75,54

b. 75,81 y 69,54

e. 71,63 y 69,54

c. 71,63 y 71,54

B 48

5 cm

C

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Resolución: