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• Neisser Arturo Soto Fernández

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SEC.

Matemática Guía del Docente

• Cuadro de competencias y capacidades • Fichas de trabajo • Evaluaciones (entrada, salida y unidades)

2

• • • • • • • • • • • • •

• Comunica su comprensión sobre situaciones

• Traduce situaciones

• Expresa con diversas representaciones y lenguaje numérico su comprensión sobre los promedios.

• Expresa con diversas representaciones y lenguaje numérico su comprensión sobre los aumentos y descuentos y aplicaciones comerciales de los porcentajes.

• Expresa con diversas representaciones y lenguaje numérico su comprensión sobre las magnitudes proporcionales.

• Expresa con diversas representaciones y lenguaje numérico su comprensión sobre los repartos proporcionales.

• Expresa con diversas representaciones y lenguaje numérico su comprensión de los órdenes del sistema de numeración en los reales al expresar una cantidad muy grande o muy pequeña, así como al comparar y ordenar cantidades expresadas en notación científica.

• Expresa, con diversas representaciones y lenguaje numérico su comprensión sobre el MCM y el MCD.

• Expresa con diversas representaciones y lenguaje numérico su comprensión de las características de un sistema de numeración.

• Establece relaciones entre datos y los transforma a expresiones que incluyen interés simple y compuesto.

• Establece relaciones entre datos y los transforma a expresiones que incluyen razones, proporciones y magnitudes proporcionales.

• Establece relaciones entre datos y los transforma a expresiones que incluyen las propiedades de los números.

© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

Lógica proposicional Sistemas de numeración Propiedades de los números MCD y MCM Números reales Razones y proporciones Magnitudes proporcionales Regla de tres Reparto proporcional Porcentajes Promedios Mezcla y aleación Interés simple y compuesto

Desempeños 1

X

2

X

X

3

X

4

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X

5

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6

Unidades

X

7

X

8

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9

1

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2

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5

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6

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7

X

8

X

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Guía del Docente - Matemática IV

X

4

Evaluaciones y autoevaluaciones

Resuelve problemas de cantidad

Capacidades

Resuelve problemas referidos a las relaciones entre cantidades muy grandes o muy pequeñas, magnitudes o intercambios financieros, traduciéndolas a expresiones numéricas y operativas con números racionales o irracionales, notación científica, intervalos, y tasas de interés simple y compuesto. Evalúa si estas expresiones cumplen con las condiciones iniciales del problema. Expresa su comprensión de los números racionales e irracionales, de sus operaciones y propiedades, así como de la notación científica; establece relaciones de equivalencia entre múltiplos y submúltiplos de unidades de masa, y tiempo, y entre escalas de temperatura, empleando lenguaje matemático y diversas representaciones; basado en esto interpreta e integra información contenida en varias fuentes de información. Selecciona, combina y adapta variados recursos, estrategias y procedimientos matemáticos de cálculo y estimación para resolver problemas, los evalúa y opta por aquellos más idóneos según las condiciones del problema. Plantea y compara afirmaciones sobre números racionales y sus propiedades, formula enunciados opuestos o casos especiales que se cumplen entre expresiones numéricas; justifica, comprueba o descarta la validez de la afirmación mediante contraejemplos o propiedades matemáticas.

Conocimientos

Estándar

Competencia 1

Cuadro de competencias y capacidades

3

• Argumenta afirmaciones

• Usa estrategias y procedimientos

Capacidades

• Plantea y compara afirmaciones sobre las relaciones entre los diferentes sistemas de numeración.

• Plantea y compara afirmaciones sobre las leyes lógicas.

• Selecciona, combina y adapta estrategias y procedimientos diversos al calcular el interés simple y compuesto.

• Selecciona, combina y adapta estrategias y procedimientos diversos al calcular el promedio.

• Selecciona, combina y adapta estrategias y procedimientos diversos al calcular porcentajes y determinar variaciones porcentuales y aplicaciones comerciales.

• Selecciona, combina y adapta estrategias y procedimientos diversos como la regla de tres simple y el reparto proporcional.

• Selecciona, combina y adapta estrategias y procedimientos diversos para resolver problemas sobre magnitudes proporcionales.

• Selecciona y adapta estrategias heurísticas, recursos, estrategias de cálculo y procedimientos diversos para operar con cantidades en notación científica, operaciones con raíces inexactas.

• Selecciona, combina y adapta estrategias y procedimientos diversos para aplicar las propiedades de los números.

• Selecciona, combina y adapta estrategias y procedimientos diversos para expresar un número en diferentes sistemas de numeración.

• Selecciona, combina y adapta estrategias y procedimientos diversos para evaluar fórmulas lógicas.

Desempeños

X

X

X

Unidades 4 5 6

X

7

X

8

X

9

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X X

Evaluaciones y autoevaluaciones 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio

X

3

Resuelve problemas referidos a analizar cambios continuos o periódicos, o regularidades entre magnitudes, valores o expresiones, traduciéndolas a expresiones algebraicas que pueden contener la regla general de progresiones geométricas, sistema de ecuaciones lineales, ecuaciones y funciones cuadráticas y exponenciales. Evalúa si la expresión algebraica reproduce las condiciones del problema. Expresa su comprensión de la regla de formación de sucesiones y progresiones geométricas; la solución o conjunto solución de sistema de ecuaciones lineales e inecuaciones; la diferencia entre una función lineal y una función cuadrática y exponencial y sus parámetros; las usa para interpretar enunciados, textos o fuentes de información usando lenguaje matemático y gráficos. Selecciona, combina y adapta variados recursos, estrategias y procedimientos matemáticos para determinar términos desconocidos en progresiones geométricas, solucionar ecuaciones lineales o cuadráticas, simplificar expresiones usando identidades algebraicas; evalúa y opta por aquellos más idóneos según las condiciones del problema. Plantea afirmaciones sobre enunciados opuestos o casos especiales que se cumplen entre expresiones algebraicas; así como predecir el comportamiento de variables; comprueba o descarta la validez de la afirmación mediante contraejemplos y propiedades matemáticas.

X

X

2

Estándar

X

X

1

Guía del Docente - Matemática IV

Competencia 2

Actitudes: • Muestra seguridad y perseverancia para resolver problemas y comunicar resultados matemáticos.

Conocimientos

© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

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• • •

• • •

• • • • • • •

• Usa estrategias y procedimientos

• Comunica su comprensión sobre situaciones

• Traduce situaciones

Capacidades

Desempeños

• Combina y adapta estrategias heurísticas, procedimientos y propiedades algebraicas para resolver ecuaciones cuadráticas.

• Combina y adapta estrategias heurísticas, procedimientos y propiedades algebraicas al determinar el conjunto solución de un sistema de ecuaciones.

• Combina y adapta estrategias heurísticas, procedimientos y propiedades algebraicas al simplificar fracciones algebraicas y resolver ecuaciones de primer grado.

• Combina y adapta estrategias heurísticas, procedimientos y propiedades algebraicas más óptimas para determinar la factorización de una expresión algebraica.

• Combina y adapta estrategias heurísticas, procedimientos y propiedades algebraicas, al usar los diferentes métodos de la división algebraica.

• Combina y adapta estrategias heurísticas, procedimientos y propiedades de la potenciación y radicación al simplificar expresiones.

• Expresa con diversas representaciones simbólicas y con lenguaje algebraico su comprensión sobre las sucesiones y progresiones (aritméticas y geométricas)

• Expresa con diversas representaciones simbólicas y con lenguaje algebraico su comprensión sobre los diferentes métodos de solución de una ecuación o inecuación.

• Expresa con diversas representaciones simbólicas y con lenguaje algebraico su comprensión sobre los diferentes métodos de solución de un sistema de ecuaciones.

• Expresa con diversas representaciones simbólicas y con lenguaje algebraico su comprensión sobre el conjunto solución de una ecuación de primer grado.

• Expresa con diversas representaciones gráficas, tabulares, simbólicas y con lenguaje algebraico su comprensión sobre la factorización.

• Expresa con diferentes representaciones gráficas, simbólicas y con lenguaje algebraico su comprensión en el desarrollo de los productos notables.

• Expresa con diversas representaciones simbólicas y con lenguaje algebraico su comprensión de las propiedades de la potenciación y radicación.

• Establece relaciones entre datos, valores desconocidos, regularidades y condiciones y los transforma a expresiones que incluyan funciones reales.

• Establece relaciones entre datos, valores desconocidos regularidades y condiciones y las transforma a expresiones que incluyan productos notables.

© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

Teoría de exponentes Productos notables División algebraica Cocientes notables Factorización Fracciones algebraicas Ecuaciones de primer grado Sistema de ecuaciones Ecuaciones cuadráticas Inecuaciones lineales y cuadráticas Relaciones y funciones Funciones II Sucesiones y progresiones

Conocimientos

X

X

1

X

X

2

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Unidades 4 5 6

X

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X

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X

X

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X

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X

Guía del Docente - Matemática IV

X

X

X

Evaluaciones y autoevaluaciones 1 2 3 4 5 6 7 8 9

5

• Argumenta afirmaciones

Capacidades

• Plantea afirmaciones sobre relaciones de cambio que observa entre las variables de una función cuadrática y otras relaciones que descubre.

• Plantea afirmaciones sobre las propiedades de los cocientes notables.

• Combina y adapta estrategias heurísticas, procedimientos y propiedades algebraicas al aplicar las propiedades de las sucesiones y progresiones.

• Combina y adapta estrategias heurísticas, procedimientos y propiedades algebraicas al determinar el dominio y rango de las funciones.

Desempeños 4

5

6

Unidades 7

X

X

8

X

9

2

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3

4

5

6

7

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X

8

X

9

Evaluaciones y autoevaluaciones 1

Capacidades

• Triángulos • Líneas notables asociadas al triángulo • Congruencia de triángulos • Polígonos • Cuadriláteros • Circunferencia • Proporcionalidad geométrica • Semejanza de triángulos • Relaciones métricas en el triángulo rectángulo y en el • Traduce situaciones triángulo oblicuángulo • Relaciones métricas en la circunferencia • Áreas de figuras geométricas • Transformaciones geométricas • Planos y mapas a escala • Geometría del espacio

Conocimientos

• Establece relaciones entre las características y los atributos medibles de la distancia entre dos puntos y el punto medio.

• Establece relaciones entre las características y los atributos medibles de los sólidos de revolución.

• Establece relaciones entre las características y los atributos medibles de los poliedros.

• Establece relaciones entre las características de las transformaciones geométricas.

• Establece relaciones entre las características de las transformaciones geométricas.

• Establece relaciones entre las características y los atributos medibles de la circunferencia.

• Establece relaciones entre las características y los atributos medibles de los triángulos congruentes, de los polígonos y de los cuadriláteros.

Desempeños

1

X

2

X

3

4

X

5

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6

Unidades

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7

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8

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1

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7

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Evaluaciones y autoevaluaciones

Resuelve problemas de forma, movimiento y localización

X

3

Estándar

2

Resuelve problemas en los que modela características de objetos con formas geométricas compuestas, cuerpos de revolución, sus elementos y propiedades, líneas, puntos notables, relaciones métricas de triángulos, distancia entre dos puntos y ecuación de la recta; la ubicación, distancias inaccesibles, movimiento y trayectorias complejas de objetos mediante coordenadas cartesianas, razones trigonométricas, mapas y planos a escala. Expresa su comprensión de la relación entre las medidas de los lados de un triángulo y sus proyecciones, la distinción entre trasformaciones geométricas que conservan la forma de aquellas que conservan las medidas de los objetos, y de cómo se generan cuerpos de revolución, usando construcciones con regla y compás. Clasifica polígonos y cuerpos geométricos según sus propiedades, reconociendo la inclusión de una clase en otra. Selecciona, combina y adapta variadas estrategias, procedimientos y recursos para determinar la longitud, perímetro, área o volumen de formas compuestas, así como construir mapas a escala, homotecias e isometrías. Plantea y compara afirmaciones sobre enunciados opuestos o casos especiales de las propiedades de las formas geométricas; justifica, comprueba o descarta la validez de la afirmación mediante contraejemplos o propiedades geométricas.

1

Guía del Docente - Matemática IV

Competencia 3

Actitudes: • Muestra rigurosidad para representar relaciones, plantear argumentos y comunicar resultados.

Conocimientos

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• Usa estrategias y procedimientos

• Comunica su comprensión sobre situaciones

Capacidades

Desempeños

X

• Selecciona y adapta estrategias heurísticas, recursos o procedimientos para conocer las R.T. de ángulos agudos.

• Selecciona y adapta estrategias heurísticas, recursos o procedimientos para transformar figuras en el plano y aplicar las escalas.

• Selecciona y adapta estrategias heurísticas, recursos o procedimientos para calcular las áreas de figuras geométricas.

• Combina y adapta estrategias heurísticas, recursos o procedimientos para calcular los ángulos de elevación y depresión.

• Combina y adapta estrategias heurísticas, recursos o procedimientos para calcular las relaciones métricas en los diversos triángulos.

• Selecciona y adapta estrategias heurísticas, recursos o procedimientos para calcular las razones trigonométricas de ángulos notables y resolver triángulos rectángulos.

• Selecciona y adapta estrategias heurísticas recursos o procedimientos para desarrollar ejercicios y problemas de proporcionalidad geométrica.

• Selecciona y adapta estrategias heurísticas, recursos o procedimientos para determinar triángulos congruentes.

X

X

1

• Selecciona y adapta estrategias heurísticas, recursos o procedimientos para determinar ángulos y triángulos en diferentes tipos de problemas.

• Expresa con dibujos, construcciones y lenguaje geométrico su comprensión sobre la recta y sus ecuaciones.

• Expresa con dibujos, construcciones, con material concreto y lenguaje geométrico su comprensión sobre las transformaciones trigonométricas.

• Expresa con dibujos, construcciones con material concreto y lenguaje geométrico su comprensión sobre las razones trigonométricas de ángulos múltiples.

• Expresa con dibujos, construcciones con material concreto y lenguaje geométrico su comprensión sobre las transformaciones geométricas y las escalas.

• Expresa con dibujos, construcciones y lenguaje matemático su comprensión sobre la circunferencia trigonométrica.

• Expresa con dibujos, construcciones con regla y compás y con lenguaje geométrico, su comprensión sobre las propiedades en los casos de semejanza.

• Expresa con dibujos, construcciones con material concreto y lenguaje geométrico, su comprensión sobre las R.T. de los ángulos notables.

• Expresa con dibujos, construcciones con material concreto y lenguaje geométrico su comprensión de las propiedades y las líneas notables del triángulo.

© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

• Razones trigonométricas de ángulos múltiples • Transformaciones trigonométricas • Funciones trigonométricas

• Razones trigonométricas de ángulos compuestos

• Identidades trigonométricas

• Circunferencia trigonométrica

• Reducción al primer cuadrante

• Razones trigonométricas de ángulos en posición normal

• Ángulos verticales

• Resolución de triángulos rectángulos

• Razones trigonométricas de ángulos notables

• Razones trigonométricas de ángulos agudos

• Estudio de la recta

• Introducción a la Geometría analítica

• Sólidos de revolución

• Prisma y pirámide

Conocimientos

X

X

X

2

X

X

3

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X

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5

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Unidades

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1

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9

Guía del Docente - Matemática IV

X

X

4

Evaluaciones y autoevaluaciones

7

• Argumenta afirmaciones

• Usa estrategias y procedimientos

Capacidades

• Plantea afirmaciones sobre las relaciones y propiedades de las transformaciones trigonométricas.

• Plantea afirmaciones sobre las relaciones y propiedades de la reducción de ángulos al primer cuadrante.

• Plantea afirmaciones sobre las relaciones y propiedades de las R.T. de ángulos agudos.

• Selecciona y adapta estrategias heurísticas, recursos o procedimientos para determinar las transformaciones trigonométricas.

• Selecciona y adapta estrategias heurísticas, recursos o procedimientos para calcular el valor de la razón trigonométrica de un ángulo múltiple.

• Selecciona y adapta estrategias heurísticas, recursos o procedimientos para calcular el área y volumen de los sólidos de revolución.

• Selecciona y adapta estrategias heurísticas recursos o procedimientos para calcular R.T. de ángulos compuestos.

• Selecciona y adapta estrategias heurísticas, recursos o procedimientos para calcular el área y volumen de prismas y pirámides.

• Selecciona y adapta estrategias heurísticas, recursos o procedimientos para demostrar identidades trigonométricas.

Desempeños

X

4 X

5

X

6

Unidades

X

7

X

X

X

X

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1

2

3

X

4 X

5

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6

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7

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X

X

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8

9

Evaluaciones y autoevaluaciones

• Introducción a la Estadística • Tabla de distribución de frecuencias para datos agrupados • Gráficos estadísticos I • Gráficos estadísticos II • Medidas de tendencia central • Medidas de tendencia no central • Medidas de dispersión • Análisis combinatorio • Probabilidades

Conocimientos

• Representa situaciones

Capacidades

• Recopila datos de variables mediante encuestas, los observa, los procesa y los organiza en tablas, histogramas y polígonos de frecuencias.

• Recopila datos de variables mediante encuestas, los observa, los procesa y los organiza en tablas y gráficos de barras, lineal o circular.

• Recopila datos de variables mediante encuestas o la observación, los procesa y los organiza en tablas para datos agrupados.

• Recopila datos de variables mediante encuestas o la observación, los procesa y organiza en tablas.

Desempeños

X

1

X

2

X

3

X

Unidades 4 5 6

7

8

9

X

X

X

X

Evaluaciones y autoevaluaciones 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre

3

Estándar

2

Resuelve problemas en los que plantea temas de estudio, caracterizando la población y la muestra e identificando las variables a estudiar; empleando el muestreo aleatorio para determinar una muestra representativa. Recolecta datos mediante encuestas y los registra en tablas, determina, cuartiles, deciles y percentiles; la desviación estándar, y el rango de un conjunto de datos; representa el comportamiento de estos usando gráficos y medidas estadísticas más apropiadas a las variables en estudio. Interpreta la información contenida en estos, o la información relacionada a su tema de estudio proveniente de diversas fuentes, haciendo uso del significado de la desviación estándar, las medidas de localización estudiadas y el lenguaje estadístico; basado en esto contrasta y justifica conclusiones sobre las características de la población. Expresa la ocurrencia de sucesos dependientes, independientes, simples o compuestos de una situación aleatoria mediante la probabilidad, y determina su espacio muestral; interpreta las propiedades básicas de la probabilidad de acuerdo a las condiciones de la situación; justifica sus predicciones con base a los resultados de su experimento o propiedades.

X

1

Guía del Docente - Matemática IV

Competencia 4

Actitudes: • Toma la iniciativa para formular preguntas, buscar conjeturas y plantear problemas.

Conocimientos

© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

8

• Argumenta afirmaciones

• Usa estrategias y procedimientos

• Comunica su comprensión sobre situaciones

Capacidades

• Plantea afirmaciones y conclusiones sobre las características de la población según las medidas de posición obtenidas.

• Plantea afirmaciones y conclusiones sobre las diversas medidas de tendencia central.

• Plantea afirmaciones y conclusiones sobre la información que contienen los diversos gráficos estadísticos.

• Plantea afirmaciones y conclusiones del análisis e interpretación de tablas de distribución de frecuencias para datos agrupados.

• Plantea y contrasta afirmaciones sobre las características de la población estudiada.

• Selecciona y emplea procedimientos para calcular la probabilidad de un suceso.

• Selecciona y adapta estrategias heurísticas, recursos o procedimientos para calcular la permutación, variación o combinación de un conjunto de datos.

• Selecciona y adapta estrategias heurísticas para calcular las medidas de dispersión de un grupo de datos.

• Selecciona y adapta estrategias heurísticas para calcular las medidas de posición de un grupo de datos.

• Selecciona y adapta estrategias heurísticas para calcular las medidas de tendencia central de un grupo de datos.

• Expresa el significado del valor de la probabilidad para caracterizar la ocurrencia de sucesos dependientes e independientes.

• Representa las características de una población mediante las medidas de dispersión, seleccionando los más apropiados para las variables estudiadas.

• Lee, interpreta tablas y gráficos, para determinar las medidas de tendencia central.

• Lee, interpreta tablas para datos agrupados, así como diversos textos para deducir nuevos datos y predecirlos según la tendencia observada

Desempeños

© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

Actitudes: • Valora los aprendizajes desarrollados en el área como parte de su proceso formativo.

Conocimientos

X

1

X

X

2

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X

X

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X

6

Unidades

X

X

7

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8

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X

X

X

2

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3

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X

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Guía del Docente - Matemática IV

4

Evaluaciones y autoevaluaciones 1

Guía del Docente - Matemática IV

Ficha de trabajo - unidad 1 1. Una conversación inusual

a Es una tautología. b Es una contradicción. c Es una contingencia. 2. Una caja muy particular

(2–1 · 3) m

Marita es profesora del curso de Aritmética. Un día conversando con sus alumnos, les comentó lo siguiente: “Si el agua de los ríos es dulce, entonces pueden usarla para el consumo de su familia o puede servir para regar sus biohuertos" A. Simboliza el enunciado de la conversación. Resolución:

(2x – 1 · 3x – 2) m (2x · 3x – 1) m

En la imagen se muestra una caja en forma de prisma cuyas dimensiones están dadas por expresiones algebraicas. A. ¿Qué es una ecuación exponencial? Resolución:

© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

B. Completa el siguiente esquema molecular

según la simbolización anterior. Luego, indica los valores de la matriz principal. p

q

V

V

V

V

V

F

V

F

F

V

F

V

F

F

F

F

C. Evalúa el esquema molecular anterior según

los valores de la matriz principal.

B. Si la capacidad de la caja es de 216 m3, ¿cuál

es el valor de “x”? Resolución:

a

5

27 16

b

5

16 27

c

5

9 16

d

5

27 8 9

A. Representa mediante un gráfico la situación

Resolución:

a

168 59

c

165 59

b

169 60

d

60 169

problemática planteada. Resolución:

Guía del Docente - Matemática IV

3. Distancia entre distritos Iván trasporta 50 litros de leche a los distritos de Sicaya y Hualhuas que se encuentran a 24 km de distancia. Entre estos distritos se encuentra equidistante el distrito de San Agustín de Cajas. Además, desde San Agustín viaja 5 km al norte de manera recta, y llega al distrito de Saño, donde termina de entregar todo su producto.

4. Uso de la calculadora El departamento de Matemática de una universidad realiza una encuesta a sus estudiantes respecto del uso de la calculadora. Algunos de los resultados se muestran en la siguiente tabla: B. Colorea la línea notable que representa el ca-

mino desde Saño hasta San Agustín de Cajas.

Cursos

fi

Matemática

Fi

Hi

50

Cálculo I

Altura Una altura y bisectriz Bisectriz Ceviana C. ¿Cuál es la distancia entre los distritos de

Saño y Hualhuas?

Estadística

80

Economía

100

Total

320

A. ¿Cuántos estudiantes de Cálculo I participa-

ron en la encuesta?

Resolución:

B. ¿Qué porcentaje de estudiantes utiliza la cal-

culadora en el curso de Economía? a 10 km

c 12 km

b 11 km

d 13 km

D. Si los tres distritos mencionados forman un

triángulo rectángulo, ¿cuál es la suma de la tangente y cotangente con respecto al distrito de Sicaya? 10

Resolución:

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Resolución:

Guía del Docente - Matemática IV

Ficha de trabajo - unidad 2 1. ¿Cuál es mi edad?

A. ¿Qué es un producto notable? Resolución:

Tres amigos, Erick, Lizet y Jorge, se preguntan su edad y ellos responden en diferentes bases de numeración: Lizet: 10101(2) años Erick: 1002(3) años Jorge: 123(4) años

B. Utiliza un producto notable para calcular el

monto total que le toca a cada uno de los sobrinos. Resolución:

A. Marca quién es el menor y cuántos años de

diferencia hay con el de mayor edad. a Erick, 5 años

c Erick, 6 años

b Lizet, 8 años

d Lizet, 6 años

B. La edad de Jorge en el sistema quinario

está dada por a0b(5). ¿Cuál es el valor de a + b? Resolución:

C. Si la expresión “x2 + 9x” equivalen a 3, relacio-

na correctamente cuanto recibe cada uno de los sobrinos. Federico

S/ 14

Sara

S/ 22

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3. La moneda de un sol

2. Un premio al esfuerzo

En la imagen se muestra el anverso y reverso de una moneda de un sol. A. Marca el nombre del polígono convexo que

Sebastián decide premiar a sus dos sobrinos por aprobar sus exámenes finales. A Federico le da (x + 6) soles durante (x + 3) días y a Sara le entrega (x + 1) soles por (x + 8) días.

se observa en el borde da la moneda. a Hexágono

c Pentágono

b Octágono

d Heptágono 11

Guía del Docente - Matemática IV

B. Calcula la cantidad de diagonales que se

Resolución:

pueden trazar en dicho polígono convexo. Resolución:

5. Tiempos en los exámenes

Braulio para llegar a la parte alta de una casa utiliza una escalera tal como se muestra:

Tiempo [70; 〉

xi 75

[ ; 〉 5m

fi

Fi

hi % 20 %

72

27,5 %

14

[ ; 〉

95

[ ; 〉

105

[ ; 120] 3m

A. Considerando los datos mostrados, ¿cuál es

la altura de la casa y los ángulos formados? Resolución:

Total

A. Completa la tabla de frecuencias. B. Escribe en cada recuadro el valor de verdad

de cada una de las siguientes proposiciones: 30 estudiantes terminan su examen en más de 90 minutos. 20 estudiantes terminan su examen en menos de 80 minutos. 27 % de los estudiantes terminan sus exámenes fuera del tiempo establecido.

B. La edad de Braulio está representada por el

denominador del valor de la siguiente expresión: B = (ctg 37° + ctg 53°) – sen 53°. ¿Cuántos años tiene? 12

10 %

Solo el 10 % de los estudiantes terminan sus exámenes en menos de 2 horas.

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4. La escalera de Braulio

Ochenta estudiantes rinden un examen y el tiempo (minutos) que demoran se muestra en la siguiente tabla de frecuencias con ancho de clase constante:

Guía del Docente - Matemática IV

Ficha de trabajo - unidad 3 1. Páginas de un libro

Pedro gusta mucho de la lectura. Él tiene un libro y observa que si la cantidad de páginas las cuenta de 18 en 18, sobran 11; de 24 en 24, sobran 17; de 30 en 30, sobran 23. Además, si lee de 11 en 11, no sobran páginas. A. Indica la relación matemática que podrías utilizar para conocer la cantidad de páginas de dicho libro. Resolución:

2. El método correcto

Luciana, la profesora de Álgebra, plantea la siguiente división de polinomios: (x – y – 2)4 + (x – y + 1)2 + (x – y)2 x–y–4 A. ¿Cuál es el método o teorema que se debe utilizar para encontrar una solución al polinomio planteado? Resolución:

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B. Determina el residuo que se obtiene luego de realizar la división al polinomio. B. ¿Cuál es la menor cantidad de páginas que puede tener el libro?

Resolución:

Resolución:

x30 – y45 C. Según el cociente notable 2 n , marca la x –y opción correcta. 13

b El valor de “n” es 5 y tiene 10 términos. c El valor de “n” es 6 y tiene 15 términos.

4. Distancia hacia un poste cercano La profesora en otro punto observa lo alto de un poste de 14 m de altura con un ángulo de elevación de 37° como se muestra en la siguiente imagen:

d El valor de “n” es 3 y tiene 15 términos. 3. La altura de la profesora

37°

Guía del Docente - Matemática IV

a El valor de “n” es 2 y tiene 12 términos.

2

d

Marca la alternativa correcta. a La distancia a la base del poste es 13 m. b La altura del poste es el doble de la altura proyectada. c La línea visual es perpendicular al piso. A cierta hora del día, la profesora Beatriz de 2 m de estatura observa la parte más alta de un edificio y a la vez observa directamente al sol. La sombra que proyecta el edificio es de 10 m de altura y alcanza 8 m de distancia en el piso. A. Representa de forma gráfica la situación problemática planteada.

d La profesora se encuentra a 16 m de la base del poste. 5. Medios de comunicación en una ciudad Telefonia móvil

Radio 20 %

Internet

15 % 10 % 20 %

Resolución:

Televisión

40 %

B. ¿Cuál es la distancia que alcanza la sombra de la profesora? Resolución:

14

El gráfico muestra la manera en que se informan 300 personas de cierta ciudad. Responde. A. ¿Cuántas personas utilizan telefonía móvil como medio para comunicarse? B. ¿Cuál es el medio que más se utiliza? C. ¿Qué ángulo le corresponde al sector de las personas que se informan a través de la radio? Resolución:

© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

Telefonia fija

Guía del Docente - Matemática IV

Ficha de trabajo - unidad 4 1. Operaciones curiosas

Esteban expone sobre los números reales y afirma que el número mostrado existe para todo valor de “a” diferente de 3 y – 6. a2 – 3a + 2 |2a + 3| –1,8 5

2. La descendencia del señor Mario

La cantidad de nietos que tiene el señor Mario está representada por la cantidad de factores primos del siguiente polinomio: T(x; y) = 4x6 + 5x3y3 – 9y6. A. ¿Qué es un factor primo de un polinomio? Resolución:

A. ¿Qué condición se debe establecer para que el número mostrado exista en el conjunto de los números reales y lo que afirma Esteban sea correcto? Resolución:

B. ¿Cuántos nietos tiene Mario?

© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

Resolución:

B. A partir de los siguientes enunciados, indica cuál de ellos no pertenece al conjunto de los números racionales. a El radio de una circunferencia de perímetro igual a 8p cm. b

C. La edad del último de los nietos de Mario está representada por la suma de los factores primos de P(x) = 36x4 – 13x2 + 1, evaluado para x = 2. ¿Cuántos años tiene? Resolución:

El radio de un círculo cuya área es 4p cm2.

c El perímetro de una circunferencia cuyo radio mide 1 . p d El radio de una circunferencia es la mitad de la medida del diámetro. 15

Guía del Docente - Matemática IV

3. Un parque peculiar

Resolución:

B

M C

N

A

Se tiene un parque de forma triangular tal como se muestra en la imagen. Juan debe cavar una zanja desde el punto A hasta el punto M, pues por ahí debe pasar una tubería. A. Respecto al triángulo rectángulo BAC, colorea el recuadro con la proposición correcta. a MB es la proyección de AC. b MC es la proyección de AB. c AM es la altura relativa a la hipotenusa BC. d AM = MC + BC

4. Interpretación de gráficos estadísticos Frecuencia absoluta 14

9 7 5

0

1

2

3

4

N.° de hijos

El gráfico muestra el número de hijos de cierto grupo de familias. A. ¿Cuántas familias conforman el grupo? Resolución:

B. Si AB = 40 m; AC = 30 m y BC = 50 m, ¿cuál es la longitud de AM?

B. Representa la ojiva correspondiente al polígono de frecuencias dado. Resolución:

C. Si se considera al punto A como origen de coordenadas y al punto M (– 25; 60), ¿cuál es el valor del radio vector? 16

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Resolución:

Guía del Docente - Matemática IV

Ficha de trabajo - unidad 5 1. Ruedas engranadas B

2. La cartuchera de Renzo A

En la figura se muestran dos ruedas de engranajes con 24 y 36 dientes, respectivamente. A. ¿Cuándo 2 magnitudes son directamente proporcionales? Resolución:

Renzo tiene en su cartuchera “x” lapiceros y compra el cuádruple de lápices que lapiceros. Si hubiera comprado 5 lápices más y 8 lapiceros más, el número de lápices sería tres veces mayor que el número de lapiceros. A. Plantea una ecuación para resolver la situación problemática planteada. Resolución:

B. ¿Qué relación de proporcionalidad existe entre el número de dientes y el número de vueltas de las ruedas? Resolución:

B. ¿Cuál es el número de lapiceros y lápices que tiene Renzo?

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Resolución:

C. En cierto momento una de las ruedas da 20 vueltas más que la otra.¿Cuántas vueltas da la rueda que tiene menos dientes? Resolución:

C. Si el costo total fue de S/ 210 y Renzo pagó con 45 monedas de S/ 2 y S/ 5. Marca la cantidad de monedas de S/ 2 con las que pagó. a 2 monedas

c 4 monedas

b 3 monedas

d 5 monedas 17

¿Cuál es la palabra que debe encontrar? Resolución:

II

I

IV

V

Guía del Docente - Matemática IV

3. Área de las parcelas

III

Las figuras representan los terrenos para cultivar frutas que han sido dividido en cinco parcelas. Las parcelas I, II, III y IV son regiones cuadradas. Además, las parcelas IV y V forman un cuadrado.

5. Las calificaciones en el colegio

A. Escribe una fórmula para calcular el área de una región cuadrada? Resolución:

En el recuadro se observan las notas de cuatro aulas del colegio Fermat.

B. Si el área de la parcela I es 25 m2, el área de la parcela II es 49 m2 y el área de la parcela IV es 81 m2, ¿cuál es el área de la parcela V? Resolución:

Aula

Alumnos

Promedio

Amarillo

43

12,5

Blanco

46

13,2

Celeste

41

11,8

Dorado

44

14,5

A. ¿Qué aulas tienen la menor y mayor nota promedio?

4. La palabra escondida Valeria debe encontrar la palabra escondida para terminar con la tarea asignada. Para esto debe ordenar los siguientes valores en la circunferencia trigonométrica. cos 10° (R) 18

cos 330° (O)

cos 190° (A)

cos 140° (M)

B. Marca la nota promedio de las cuatro aulas juntas. a Nota promedio 11 b Nota promedio 12 c Nota promedio 13 d Nota promedio 14

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Resolución:

Guía del Docente - Matemática IV

Ficha de trabajo - unidad 6 1. Papá y el colegio

Rodrigo es padre de 3 hijos: Luis, María y Renata. Él decide repartir 205 soles entre sus tres hijos que están en el colegio en partes que sean D.P. a sus edades que son 8; 10 y 15 años y D.P. a sus notas 12; 14 y 10, e I.P. al número de faltas 3; 7 y 5, respectivamente. A. ¿Cuál es la mayor suma de dinero que recibe uno de ellos? Resolución:

2. Variedad de quinua

Un comerciante vende tres variedades de quinua; roja, negra y amarilla. Los precios de cada kilogramo de estas variedades de quinua son S/ 18, S/ 20 y S/ 10, respectivamente. Al finalizar el día, vendió un total de 40 kg de quinua y el aporte por todo lo vendido fue de S/ 576. Si el número de kilogramos vendidos de quinua roja menos los de quinua negra es la quinta parte del número de kilogramos vendidos de quinua amarilla: A. Señala cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones representa mejor las condiciones del problema. 2x + y + 5z = 20 a

16x + 23y + 50z = 776 x–y=z x + y + 5z = 576

b

18x + 20y + 50z = 40 x – y = 2z x + y + 5z = 80

© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

c

19x + 10y + 45z = 345 2x – 3y = 5z x + y + 5z = 40

B. De los tres tipos de formas de reparto proporcional estudiados, ¿cuál es el que se utilizó para dar solución al problema? a Reparto directo

d

18x + 20y + 50z = 576 x–y=z

B. ¿Cuántos kilogramos de la quinua que tuvo mayor demanda se vendió? Resolución:

b Reparto indirecto c Reparto compuesto d Regla de tres simple 19

4. Examen de conocimientos

2 cm

2 cm

2 cm

Baño Lavandería

Dom. 1

Dom. 2

La siguiente tabla de frecuencias muestra las notas obtenidas por 50 estudiantes de cuarto año de secundaria en un examen de conocimientos.

1,5 cm

4 cm Sala

Cocina Comedor

3 cm

6 cm

Áreas verdes

Julián alquila una casa en el distrito de Puente Piedra. Una de las razones por la que eligió esta casa fue el amplio jardín. En la figura se muestra el plano de dicha casa.

Puntos

fi

[0; 20〉

8

[20; 40〉

10

[40; 60〉

12

Guía del Docente - Matemática IV

3. La nueva casa de Julián

[60; 80〉 [80; 100〉

9

A. ¿De qué manera se calculan los cuartiles y deciles? Resolución:

A. ¿Cuál es la interpretación de la escala 1:300? Resolución:

B. Determina el valor de D3 y D8. B. ¿Cuál es el perímetro de la casa, considerando la escala mencionada?

Resolución:

C. ¿Cuántos metros cuadrados de jardín tiene su nueva casa? Resolución:

20

C. ¿Cuántos estudiantes obtuvieron 34 puntos o menos? Resolución:

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Resolución:

Guía del Docente - Matemática IV

Ficha de trabajo - unidad 7 1. Cantidad de estudiantes

En un centro educativo, hay dos aulas con igual cantidad de estudiantes. En este nuevo año escolar, la cantidad de estudiantes de la primera aula aumenta sucesivamente en 10 % y 20 %, mientras que la cantidad de estudiantes de la segunda aula disminuye de forma sucesiva en 10 % y 10 %. A. Escribe la relación matemática que permite conocer el aumento único que equivale a dos aumentos sucesivos del a % y b %. Resolución:

2. Entradas para el cine

Jorge obtiene entradas al cine por el valor de S/ 250. Él quiere comprar al menos 15 boletos, entre entradas 2D y entradas 3D para regalarle a sus sobrinos, donde cada entrada 2D cuesta S/ 10 y cada entrada 3D, S/ 15. A. Si “x” es la cantidad de entradas 2D e “y” la cantidad de entradas 3D, ¿cuál es la interpretación correcta para el sistema de desigualdades que se forma? a b

c

© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

d B. ¿En cuánto varió la cantidad total de estudiantes del centro educativo? Resolución:

x + y  15 10x + 20y  250 x – y  15 10x – 20y  200 x + y  12 10x + 20y  250 x + y  25 10x – 20y  240

B. ¿Cuántas entradas, como máximo, puede comprar? Resolución:

21

4. Cálculo mental Se tiene la siguiente expresión: P = csc 2a, se sabe que tg a + ctg a = 3. ¿Cuál es el valor de P? Resolución:

Guía del Docente - Matemática IV

3. El cubo de Rubik

El cubo de Rubik es un rompecabezas tridimensional. Fue creado en el año 1 974 por el escultor y profesor de arquitectura de la Universidad de Budapest, Erno Rubik, y es considerado el juguete más vendido del mundo. A. El lado de cada cuadradito pequeño mide 2 cm. ¿Cuál es el área de la superficie total del cubo de Rubik? Resolución:

5. Uso de medios de entretenimiento Las siguientes tablas muestran el resultado de una encuesta sobre las horas que las personas le dedican a ver series en Netflix y reproducir música en Spotify. •• Netflix xi horas fi

1

3

5

6

8

8

12

10

4

6

1

3

5

6

8

8

8

20

10

4

•• Spotify xi horas fi

Resolución:

a 4,14; 2,22 y 0,5446 – 5,92; 2,42 y 0,4101 b 3,15; 3,26 y 0,5446 – 6,92; 2,53 y 0,4104 c 4,15; 2,46 y 0,5446 – 2,92; 2,98 y 0,5104 d 4,15; 2,26 y 0,5446 – 5,92; 2,43 y 0,4104 Resolución:

22

© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

B. Juan acaba de comprar un cubo de Rubik y observa que vino en una caja de 6,5 cm envuelto con un plástico como protección. Si el cubo tiene una arista de 6 cm, determina el volumen que ocupa el plástico que sirvió como protección.

Marca la alternativa correcta donde se aprecia el valor de x; σ y C.V. respectivamente.

Guía del Docente - Matemática IV

Ficha de trabajo - unidad 8 1. Notas de la universidad Daniel acaba de terminar su primer semestre. Si las calificaciones que obtuvo se detallan en el siguiente cuadro: Curso

Créditos

Notas

Álgebra lineal

4

12

Programación

2

14

Química I

5

13

Física I

5

16

Cálculo diferencial

4

15

A. ¿Cuál es el promedio que se utiliza en este tipo de situaciones? Resolución:

2. Uso de recursos tecnológicos

Maribel es una profesora que trabaja con recursos tecnológicos. La memoria de la tablet que utiliza está dada por la siguiente función f(x) = x2 – 3x + 4, donde “x” es la memoria de la en gigabytes. A. Grafica la función f(x). Resolución:

B. ¿Cuál es el promedio ponderado que corresponde al primer semestre de estudios de Daniel? Resolución:

B. El precio máximo de una tablet es de S/ 1 484, ¿cuántos gigabytes tiene de memoria? © Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

Resolución:

C. Daniel utilizó el promedio aritmético. ¿Es correcto? y ¿cuánto obtuvo como nota final? Resolución:

23

B. ¿Qué ángulo (q) de inclinación debe formar la escalera para poder reparar el foco? Resolución:

Guía del Docente - Matemática IV

3. El poste descompuesto

La figura muestra un poste con tres cubiertas circulares transparentes protegiendo los focos interiores de un farol. Si cada cubierta tiene un radio de 15 cm: ¿Cuál es el volumen de cada uno de los faroles circulares? Resolución:

5. No debemos ser impuntuales Al último taller de Matemática llegan 18 estudiantes tarde. El profesor solo permitirá el ingreso de 4 de ellos. A. ¿De cuántas maneras se puede escoger a los 4 estudiantes? Resolución:

A. Representa gráficamente problemática planteada.

la

situación

Resolución:

B. Si dan la indicación de que pueden ingresar 10 estudiantes de los que llegaron tarde, ¿de cuántas maneras diferentes se pueden elegir dichos estudiantes?

24

a 42 758 maneras

c 44 758 maneras

b 45 758 maneras

d 43 758 maneras

© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

4. Juan observa la parte alta de una cubierta transparente circular de luz instalada en un poste con un ángulo de elevación a. Si la altura del poste es igual a (sen 80° – sen 50°) m y la distancia de ese punto al pie del poste es igual a (cos 80° + cos 50°) m.

Guía del Docente - Matemática IV

Ficha de trabajo - unidad 9 1. Taller artesanal

2. Armando y su hijo

Figura 1

Dos socios acaban de formar un taller de artesanías. El primero recibirá 20 % de interés por el capital que invirtió durante 2 años y el segundo recibirá 15 % de interés sobre el capital que invirtió durante 18 meses. Si la ganancia total fue de S/ 1 320 y la suma de capitales invertidos es S/ 7 600.

Figura 2

Figura 3

Figura 4

Una tarde de campo Armando y su hijo deciden armar pentágonos con piedras, tal como se muestra en la figura. A. Representa mediante una sucesión numérica la cantidad de piedras formadas. Resolución:

A. ¿De qué manera se calcula en interés de un monto invertido en 1 año, 6 meses y 15 días? Resolución:

B. Representa mediante una sucesión numérica la cantidad de piedras formadas. © Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

Resolución:

B. ¿Cuál es el monto que invirtió el segundo? Resolución:

25

y 2

y

a

1

b –2p

x

–p

y

–p

p

x

Guía del Docente - Matemática IV

3. Recorrido de una hormiga

y = |f(x)|

c Una hormiga se encuentra ubicada en el punto A (– 5; –3) y debe dirigirse al punto B (9; 4). En su recorrido se detiene en un punto P que divide 5 AP a AB en la razón = . 2 PB A. Representa gráficamente el recorrido de la hormiga en el plano cartesiano.

p y 2 1

d –p

2p

p

5. Selección de atletas

x

2 p

x

Resolución:

De un grupo de 12 estudiantes, 5 son de 3.er año, de los cuales una es mujer; 4 son de 4.º año, de los cuales una también es mujer, y 3 son de la promoción, todos varones. A. De la situación planteada, ¿de qué manera se calcula la probabilidad de un evento? Resolución:

a La distancia aproximada del punto A a B es 15,7 m. b Las coordenadas del punto P es (5; 2) c La distancia de P a B es 20 m. d La distancia de A a P es 125 m. 4. Funciones trigonométricas Si f(x) = sen x + sen |x|, marca la gráfica de la función |f|. 26

B. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar ternas constituidas por un estudiante de cada año y que no pueda haber una mujer de 4.º año? Resolución:

© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

B. A partir del gráfico, identifica la afirmación incorrecta respecto al problema planteado.

Guía del Docente - Matemática IV

Evaluación de entrada Apellidos y nombres:

Fecha:

Institución educativa:

Sección:

1. Se tienen las siguientes proposiciones:

Resolución:

p: Renato es chef. q: Mateo es comunicador. r: Ricardo es urbanista. Determina la expresión simbólica del siguiente enunciado: “Si Renato no es chef y no es cierto que Mateo es comunicador, entonces Ricardo no es urbanista.” Resolución:

a. 12

c. 15

b. 14

d. 18

e. 23

4. Si a + b = 4 y ab = 2, ¿cuál es el valor de la ex-

presión M = a3 + b3? Resolución:

a. (~ p ∧ ~ q) → ~ r

d. (p ∨ q) → ~ r

b. (p ∧ q) → ~ r

e. (~ p ∨ ~ q) → r

c. (~ q ∧ ~ p) → ~ r 2. Según el último censo se estima que en la pro-

© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

vincia de Huancayo la población para el 2020 será aproximadamente de 46 793 habitantes. Calcula la suma del valor absoluto de la cifra de la unidad de millar y el valor relativo de la cifra decena de millar.

a. 30

c. 36

b. 35

d. 40

5. En la figura, determina el valor de “x”. B m

Resolución:

M m A

Resolución:

a. 40 006

c. 50 000

b. 40 009

d. 50 006

e. 43

n 8

T 20

x

N n C

e. 60 000

3. Determina el grado absoluto del polinomio:

P(x; y) = 2x6y6 + x4y7 – x3y – x2y4

a. 30

b. 35

c. 36

d. 40

e. 43 27

ferencian en 10 cm, si la mediana mide 9 cm. Calcula la longitud de la base menor y la base mayor, respectivamente.

9. Reduce la siguiente expresión:

M = (sec x · csc x – tg x) · sec x



Resolución:

Resolución:

a. 3 y 14 cm

c. 5 y 13 cm

b. 4 y 14 cm

d. 7 y 15 cm

e. 10 y 20 cm

c. ctg x

b. sen x

d. csc x

e. cos x

10. Indica el valor de verdad de las siguientes pro-

posiciones: I. El histograma es una gráfica de barras rectangulares verticales juntas donde la base es proporcional a la amplitud del intervalo, y la altura es proporcional a su frecuencia (absoluta, o relativa, o porcentaje). II. La suma de las frecuencias absolutas es igual a 1. III. El tamaño de la muestra siempre es mayor que la población.

7. Sean S, C y R los ángulos conocidos y además



a. sec x

Guía del Docente - Matemática IV

6. Las longitud de las bases de un trapecio se di-

se cumple que SC = 360. ¿Cuál es la medida del ángulo en el sistema radial? Resolución:

Resolución:

10 b. p rad 12

c. p rad

6 d. p rad 4

e. p rad

3

8. Si tg b = 0,75, determina el valor de:

E = csc b + ctg b.

Resolución:

a. V F F

c. V F V

b. V V F

d. V V V

e. F F F

11. Dados los siguientes datos:



4; 8; 10; 12; 16; 8; 4; 20; 8; 10; calcula la suma de la media, mediana y moda. Resolución:

28

a. 1

c. 3

b. 2

d. 5

e. 7

a. 27

c. 29

b. 28

d. 32

e. 35

© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

a. p rad

Guía del Docente - Matemática IV

Evaluación de la unidad

1

Apellidos y nombres:

Fecha:

Institución educativa:

Sección:

1. Maribel y las proposiciones

Maribel es profesora de Aritmética y plantea la siguiente proposición a sus alumnos: “Si un paralelogramo no es un rectángulo, entonces el paralelogramo es un romboide, pero el paralelogramo no es un romboide” Para simbolizar lo expuesto por Maribel, se tiene: p: El paralelogramo es un rectángulo. q: El paralelogramo es un romboide. • Expresa simbólicamente la situación problemática planteada.

2. Alejandra y su plantación de teca

Alejandra quiere adquirir un terreno en el departamento de Madre de Dios para realizar plantaciones de teca. Este tiene forma rectangular y presenta las siguientes dimensiones: Largo: (5x + 2 · 3x + 1) m Ancho: (3 · 5–1) m • Expresa simbólicamente la situación problemática planteada. Resolución:

Resolución:

© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

• Si el área es de 10 125 m2, determina el valor de "x". Resolución:

• Evalúa el valor de verdad del esquema lógico que obtuviste en la pregunta anterior. Resolución:

3. Los postes de Luz

29

• Determina el valor de E = cos f – sen f

Guía del Docente - Matemática IV

Luis trabaja para una empresa eléctrica. Él observa un poste de luz anclado al piso por tres cables que lo sostienen como muestra la imagen. Además, se sabe que los cables 1 y 3 forman con el piso ángulos de 32° y 62°, respectivamente, y el cable 2 es bisectriz del ángulo formado por los cables 1 y 3.

Resolución:

• ¿Crees que la bisectriz BD es un dato importante para encontrar la solución al problema? Fundamenta tu respuesta. Resolución: 5. Venta de autos

• ¿Cuál es la medida del ángulo formado por el cable 2 y el poste? Resolución:

La siguiente tabla muestra información sobre la cantidad de autos que vendieron un grupo de trabajadores.

4. El trazo perfecto B 90 m A

f

127°

100 m C

La imagen representa un terreno agrícola. • ¿Cuál es el trazo correcto que se debe realizar para poder formar un triángulo rectángulo? Resolución:

30

xi

fi 12

Fi

60

hi 0,2 0,15 0,3 0,15 0,2

• Si el ancho de clase es constante, ¿cuántos vendedores hay? Resolución:

© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

Intervalo [20; 30〉 [ ; 〉 [ ; 〉 [ ; 〉 [ ; 70〉

Guía del Docente - Matemática IV

Evaluación de la unidad

2

Apellidos y nombres:

Fecha:

Institución educativa:

Sección:

1. Los gemelos Ugarte

Los hermanos Alexis y Alexander son fanáticos de la saga de mitología griega. Tienen una gran colección de libros expresadas en diferentes bases de numeración: Alexis: 201(8) libros Marcos: bbb(n) libros

2. La edad de Andrea

La edad de Andrea (en años) está representada por la siguiente expresión: a8 + a4 + 1 A= 4 2 – (a2 + a – 17). (a – a + 1)(a2 – a + 1) • ¿Cuántos años tiene? Resolución:

• Si tienen la misma cantidad de libros, ¿cuántos libros tiene Marcos? Expresa el valor en base 10. Resolución:

• Si la edad de la mamá de Andrea está representada por a2 años, ¿qué expresión representa su edad cuando Andrea nació?

© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

Resolución:

• Si ambos hermanos tienen la misma cantidad de libros, ¿cuántos libros tienen en total en base 7? Resolución: 3. Canal de regadío C B E A

D 31

• ¿Cuál es la medida del menor ángulo que forma la trayectoria del canal en el punto E?

B=

4csc2 30° + 8ctg 45° 4sen 30°

C = 7sec 74° – 10cos 37° – 3tg3 60° • ¿Qué recuadro posee el menor puntaje? Resolución:

Guía del Docente - Matemática IV

Gaspar es un agricultor que tiene una chacra en forma de trapezoide como se muestra en la imagen. Se sabe que las líneas punteadas representan a las bisectrices y al trayecto que recorre el canal de regadío que pasa por los vértices B y D, además, sus ángulos interiores opuestos se diferencian en 28°.

Resolución:

5. Inversiones de pequeñas empresas

• ¿Qué características presenta un romboide? ¿En qué se diferencia con un paralelogramo? Justifica tu respuesta.

4. Gana operando

La inversión anual en miles de dólares de una muestra de 40 pequeñas empresas fue: 36 19 29 37 33 27 27 24 26 31 15 41 30 18 39 46 26 12 23 18 33 25 28 23 28 22 29 31 21 35 27 17 31 10 28 20 4 25 34 24 • Construye una tabla de distribución de frecuencias con 7 intervalos de clase agrupadas con los datos dados. Resolución:

¡Resuelve y gana! Participa en este concurso donde mientras mejor operes las siguientes razones trigonométricas, más posibilidades tienes de ganar. Cada recuadro representa un número de puntos, según sea la operación planteada. A= 32

8sec2 45° + 12tg 45° ctg 8°

© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

Resolución:

Guía del Docente - Matemática IV

Evaluación de la unidad

3

Apellidos y nombres:

Fecha:

Institución educativa:

Sección:

1. Un gran cerco

Un terreno de forma rectangular, de 952 m de largo y 544 m de ancho, se quiere cercar con alambre sujeto a postes equidistantes de 30 a 40 m y que corresponda un poste a cada vértice u otro a cada punto medio de los lados del rectángulo.

En el colegio San Agustín, quedan dos alumnos finalistas para ocupar el primer puesto de un concurso de Matemática. Para definir al ganador, el profesor de Álgebra les propone la siguiente división: 3x24 + 2x20 + 3x12 – 5x8 – x4 + 3 x4 – 1 • ¿Qué estrategia se puede utilizar para obtener el residuo de la división? Resolución:

• ¿Cuántos postes se utilizarán para cercar el terreno? Resolución:

• Determina el cociente y el resto de dicha división. Resolución:

• ¿En qué situaciones se sugiere utilizar el algoritmo de Euclides? Comenta. Resolución: © Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

3. Una carrera de ciclismo Pista A

P

2. Primeros puestos

O1 100 m

Pista B

Q

P

O

Q

200 m

En una competencia de ciclismo, Luis y Ramiro quieren demostrar la diferencia entre recorrer la pista A y la pista B, siguiendo las trayectorias desde el punto P hasta el punto Q. Si Luis va por la pista A y Ramiro, por la pista B, ¿quién recorre mayor distancia? 33

N.° de estudiantes 500 400 300 200 100 0

• En un triángulo ABC, se traza la bisectriz exterior BD (D en la prolongación AC), de manera que AB = 10 cm, AD = 15 cm y AC = 3 cm. ¿Cuál es la medida del lado BC? Resolución:

Promedio

Rumbo

La Pre

Agrociencias

Guía del Docente - Matemática IV

5. Número de estudiantes de una academia

Resolución:

Academia

Agraria

El gráfico de barras muestra la cantidad de estudiantes que se prepararon en diferentes academias preuniversitarias. •

¿Qué porcentaje del total de ingresantes es de la academia Rumbo Agraria? Resolución:

4. Distancia entre dos objetos 37° 45° 24 m

Desde la azotea de un edificio de 24 m de altura se observan dos objetos en tierra con ángulos de depresión de 45° y 37°, tal como se muestran. ¿Qué distancia separa a dichos objetos? Resolución:

34

¿Qué frecuencia relativa porcentual le corresponde a los que estudiaron en la academia Promedio? Resolución: © Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

•

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Evaluación de la unidad

4

Apellidos y nombres:

Fecha:

Institución educativa:

Sección:

1. Compras en un supermercado

Marta va de compras a un supermercado. Ella compra 8 tarros de leche a S/ 3,60 cada uno, 8 botellas de aceite a S/ 5,90 cada botella y 12 kg de arroz a S/ 3,20 el kilo. •

Determina cuánto debe pagar por las compras que realizó.

© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

Resolución:

•

Si se acerca a caja y paga con un billete de S/ 200, ¿cuánto recibe de vuelto? Resolución:

2. Estudiantes de Química

El profesor de Química elige cierta cantidad de estudiantes para elaborar un proyecto. Dicha cantidad está dada por la suma de los coeficientes de todos los factores primos del polinomio P(x) = 8x6 – 63x3 – 8. ¿Cuántos estudiantes participarán del proyecto? Resolución:

3. Dimensiones de un parque

Rodrigo es un estudiante de Arquitectura. Cuando camina por las calles de cierto distrito, observa un parque de forma triangular con las medidas descritas en el gráfico. Además, una fotografía como se muestran en las imágenes. 16 cm 80 m

50 m

60 m

35

Resolución:

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• ¿Cuál es la longitud de la menor dimensión del parque en la foto? Resolución:

5. Peso de las personas

• ¿Qué caso de semejanza de triángulo utilizaste? ¿Por qué?

Se realizó una campaña de nutrición para conocer los pesos de un grupo de personas. Los resultados se muestran en la siguiente tabla:

[30; 35〉

N.o de personas 2

[35; 40〉

2

[40; 45〉

3

[45; 50〉

4

[50; 55〉

7

[55; 60〉

8

[60; 65〉

5

[65; 70]

4

Peso (kg)

Resolución:

• De acuerdo con los datos de la tabla, construye un histograma y polígono de frecuencias. Resolución:

4. Posiciones de dos personas Y

Y a

x

3 2 f

10 L = (x; –1) A = 10 cos a + 5

x B = sec2 f

Lidia y José se encuentran en un parque zonal. En la imagen se muestran sus posiciones respecto a un sistema de coordenadas. Además, se sabe que los valores de A y B representan la distancia a la que se encuentran respecto a la puerta de ingreso. ¿Quién se encuentra más cerca de la puerta? de ingreso. 36

• ¿Cuántas personas aproximadamente tienen un peso entre 40 y 63 kg? Resolución:

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J = (x; 4)

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5

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Sección:

1. Costo de un diamante

En una joyería se venden diferentes tipos de diamantes. El precio de uno de ellos es de 640 000 soles. Sin embargo, en un accidente, a un trabajador se le cae y se rompe en dos pedazos, de los cuales uno pesa el triple que el otro. •• ¿Qué relación se establece entre dos magnitu-

des inversamente proporcionales? Resolución:

2. Concurso de ajedrez

El profesor Roldán debe seleccionar “6x” estudiantes para participar de un concurso de ajedrez. Se sabe que el valor de “x” es la solución de la siguiente ecuación: 11x 4x – 5 15x + 8 11x – 3 + = – 10 2 5 2 •• ¿Cuántos estudiantes participarán en dicho

concurso? Resolución:

© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

•• Un niño le pregunta a su abuelita por la edad •• Determina cuánto se pierde o gana respecto

al valor inicial del diamante luego del accidente. Resolución:

que tiene, y ella le responde lo siguiente: “Nuestras edades suman un siglo, además, yo soy mayor que tú por 76 años. ¿Cuántos años tiene la abuelita? Resolución:

37

3. Dividiendo áreas

Juan dispone de una hoja de papel de forma triangular. Ha dividido en tres partes iguales cada uno de los lados de la hoja, trazando segmentos. Luego, ha sombreado una región triangular y una región cuadrangular de la hoja, tal como se muestra en la imagen. Si el área de la región triangular sombreada es 10 cm2, ¿cuál es el área de la región cuadrangular sombreada? Resolución:

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Resolución:

5. Exámenes bimestrales

El siguiente cuadro muestra las calificaciones de un grupo de estudiantes de 4.° año en el examen de Estadística. Calificaciones [0; 5〉

N.° de alumnos 3

[5; 10〉

8

[10; 15〉

12

[15; 20]

7

•• Determina la media de dichas calificaciones.

4. Punto extra

•• Calcula la diferencia entre el valor de la media

El profesor Héctor les propone a sus alumnos dos problemas con diferentes puntajes, si los puntajes están representados por las expresiones A y B, ¿cuál de ellas tiene mayor puntaje?

38

cos x sen x + 5tg x · ctg x + 4 · sec x csc x

A=

4·

B=

2sen x · csc x + 2tg2 x – 2sec x sec x

5

y la moda. Resolución:

© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

Resolución:

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6

Apellidos y nombres:

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Sección:

1. Repartición de dulces

Pablo reparte entre sus dos nietos Daniel y Sebastián 76 dulces de manera directamente proporcional a sus edades, que son 4 y 6 años, e inversamente a las horas que ven TV, que son 3 y 5 horas, respectivamente. •• ¿Cuántos caramelos recibe cada nieto? Resolución:

2. Compras de un hospedaje

La administración de un hospedaje adquirió 200 unidades entre almohadas, mantas y sábanas, por lo que gastó un total de S/ 7 500. El precio de una almohada es S/ 16; el de una manta, S/ 50 y el de una sábana, S/ 80. Además, se sabe que el número de almohadas es igual al número de mantas sumado con el número de sábanas. ¿Cuántas unidades más de almohadas que de sábanas se compró? Resolución:

© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

•• ¿Qué diferencia existe entre un reparto simple

directo y un reparto simple inverso? Resolución:

•• Explica en qué consiste la resolución de un

sistema de ecuaciones lineales por el método gráfico. Resolución:

39

12 cm 6 cm

4. Edades de un grupo de estudiantes

8 cm

Cocina Comedor

Baño Lavandería 16 cm

8 cm

Sala

Dormitorio

8 cm

12 cm 24 cm

José compra un nuevo departamento, sin embargo, le harán la entrega de este en una semana, pero por mientras le entregan el plano para que pueda visualizar la distribución de los cuartos (ver figura). El plano se dibujó a una escala en una escala de 1:50. •• ¿Cuantos

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3. El plano de un departamento

m2

más grande es su dormitorio respecto a su sala? Resolución:

En una universidad se realiza una encuesta al 5 % de su población estudiantil preguntando por su edad. Los resultados se muestran en la siguiente tabla: Edades [17; 19〉

N.° de estudiantes 78

[19; 21〉

135

[21; 23〉

125

[23; 25〉

74

[25; 27]

43

•• Calcula el segundo decil e interpreta dicho valor. Resolución:

•• ¿Utilizarías la escala 1:10 000 para representar

Resolución: •• Calcula el tercer cuartil. Resolución:

40

© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

un departamento como el que de José? Justifica tu respuesta.

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7

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Sección:

1. Ofertas y descuentos por liquidación

María y Jessica van de compras. En una de las tiendas observan los descuentos que se muestran en la imagen. María compra 2 blusas de S/ 45 cada una y Jessica 3 shorts que cuestan S/ 40 cada uno. •• ¿Cuánto más gasta Jessica que María? Resolución:

2. Las canicas de Juan

Juan es un coleccionista de canicas. Un día su amigo Pablo le pregunta cuantas canicas tiene y él responde: “La cantidad de canicas que tengo es mayor al cuádruple de mi edad, por otro lado, si tuviera el triple de la cantidad de canicas que tengo no llegaría a 200”. •• Representa matemáticamente la situación pro-

blemática.

© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

Resolución:

•• Si en la tienda dan un 15 % de descuento extra

pagando con tarjeta de crédito, ¿cuánto más pueden ahorrar las amigas? Resolución:

•• Si el número de canicas que tiene Juan es un

cuadrado perfecto, ¿cuántas canicas le faltan para que tenga 80? Resolución:

41

•• Elabora una estrategia para calcular el valor de

la tangente del ángulo que mide 1°. Resolución:

5 cm

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3. Un nuevo rompecabezas 3D

Ernesto es fanático de los rompecabezas 3D como los cubos Rubik y el nuevo Megaminx. Este último tiene la forma de un dodecaedro regular como se muestra en la imagen. •• Determina la cantidad de papel de regalo que

se necesitará para forrar el Megaminx. Resolución: 4. Las ganancias de una compañía

Las ganancias de la compañía DeXGame (en millones de soles) el año anterior fueron: Primer semestre F

M

A

M

J

150

165

153

145

155

180

de un tetraedro regular cuya arista mide “a”. Resolución:

Segundo semestre J

A

S

O

N

D

170

157

168

154

160

175

•• Determina en qué semestre las ganancias han

sido más estables. Resolución:

42

© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

•• Demuestra la fórmula para calcular el área total

E

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8

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Sección:

1. Promedio universitario

2. Velocidad en dos autos. x(m) Auto A Auto B

(10; 300) (11; 259) (0; 50)

Carmen es una estudiante de Ingeniería. En el ciclo de verano lleva dos cursos: Cálculo I que tiene 5 créditos y Sociología que tiene 2 créditos. Al finalizar el ciclo, obtuvo 15 en Cálculo I y 13 en Sociología. •• Determina el promedio de sus calificaciones.

(5; 83) t(s)

En una pista de carrera recta, dos automóviles salen al mismo tiempo. Sus posiciones se muestran en la imagen. •• Determina qué tipo de funciones son las que

se representan en la gráfica. Resolución:

Resolución:

•• Determina las reglas de correspondencia de •• ¿Qué tipo de promedio utilizaste? ¿Por qué?

© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

Resolución:

•• ¿Qué relación se puede establecer entre los di-

ferentes tipos de promedio? Explica. Resolución:

cada una de las funciones. Resolución:

•• ¿Qué característica presenta la función valor

absoluto? Resolución:

43

4. Carrera entre amigos

r=4m h=5m

En la imagen se muestra la forma de un túnel que se desea construir. Utiliza una estrategia para calcular el volumen de tierra y roca que se extraerá de uno de los cerros por donde pasará el túnel, si el largo será de 40 m. (Considera p = 3,14)

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3. La forma de un túnel

Seis amigos participan de una carrera de atletismo y se sabe que solo se entregarán premios a los tres primeros puestos. •• ¿De cuántas maneras distintas se pueden en-

tregar dichos premios?

Resolución:

Resolución:

•• Si uno de los amigos decide no participar de la

carrera por una molestia muscular, ¿de cuántas maneras diferentes ocuparán los tres primeros lugares los demás competidores? Resolución: •• Si α, β y θ son las medidas de los ángulos in-

E=

sen 2a + sen 2b sen q

Resolución: •• Explica la diferencia entre una permutación y

una combinación. Resolución:

44

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ternos de un triángulo, calcula el valor de la siguiente expresión:

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9

Apellidos y nombres:

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Sección:

1. Deposito mis ahorros

Raúl es un próspero comerciante que tiene un puesto en el mercado mayorista de la Victoria. Por seguridad, él decide depositar S/ 50 000 en una entidad bancaria que le ofrece una tasa del 8 % anual. •• ¿Qué interés ganará después de 4 años? Resolución:

2. Fabricación de polos

Jhon tiene una pequeña empresa dedicada a fabricar polos. Su ingreso (I) semanal en soles está dado por la función I(x) = ax2 + bx, donde “x” representa el número de polos vendidos en una semana. Si vende 120 polos en una semana, el ingreso es de S/ 5 760; además, la venta de 300 polos semanales genera el ingreso máximo. Determina el ingreso que se obtiene en una semana en la que se venden 200 polos.

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Resolución:

•• Comenta a que se refiere cuando una tasa es

capitalizable. Resolución:

•• Dada la función g(x) =

na su función inversa.

(x – 5) , x ≠ 2, determi(x – 2)

Resolución:

45

El movimiento ondulatorio de una partícula está representado por la siguiente función: f(x) = 2sen (3x – p) + 2. Grafica dicha función e indica el dominio y rango. Resolución:

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3. Jugando en el parque

Tres amigos: Mario, Joaquín y Rosa juegan a las escondidas. Se sabe que Mario se encuentra 10 m al norte y 6 m al este de Joaquín y Rosa se encuentra a 5 m al sur y 15 m al oeste de Mario. •• Representa en un gráfico las coordenadas de

las ubicaciones de los amigos.

•• Calcula la distancia entre las posiciones de

Rosa y Joaquín. Resolución:

4. Una ciudad muy lluviosa

En una ciudad, al norte de China, la probabilidad de que llueva en un día es del 70 %, además la probabilidad de que granice es de 20 % y la probabilidad de que llueva y granice en un día es de 35 %. Determina la probabilidad de que en un día granice dado que ese día llovió. Resolución:

4. Movimiento de una partícula

46

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Resolución:

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Evaluación de salida Apellidos y nombres:

Fecha:

Institución educativa:

Sección:

1. Si 110(n) = 81(n

+ 1) y 1mp(n – 1) son números consecutivos, calcula el valor de “m + n + p”.

4. Simplifica la siguiente expresión: n+3 n S = 5 n – 1+ 5 (5 ) · 5

Resolución: Resolución:

a. 10

b. 12

c. 13

d. 15

e. 17

2. Un padre de familia reparte cierta cantidad de

dinero de manera proporcional a las edades 5; 7 y 11 de sus hijos, respectivamente. Si la mayor cantidad repartida es S/ 3 762, ¿cuánto dinero dispone el padre para poder repartir entre sus 3 hijos?

© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

Resolución:

a. 101

c. 126

b. 118

d. 133

e. 135

5. Luego de factorizar:

R(x; y) = 4x2 – 12xy + 9y2 – 16p2 ¿cuántos factores primos hay? Resolución:

a. S/ 5 666

c. S/ 6 000

b. S/ 7 666

d. S/ 7 866

e. S/ 5 666

3. En el colegio María del Pilar se aplica una eva-

luación a 70 alumnos entre varones y mujeres. De las mujeres aprobaron el 80 % y solamente el 10 % de los varones. Si el número de aprobados es el 70 % del total, ¿cuántas mujeres rindieron la evaluación?

a. 1

b. 1,2

c. 2

d. 3

e. 5

2 , deterx–1 mina el dominio y rango de la función.

6. Dada la siguiente función: f(x) =

Resolución:

Resolución:

a. b. a. 30

b. 40

c. 60

d. 65

e. 70

c.

– {1} y – {3} y – {0} y

d.

– {2} – {–2}

e.

– {1} y – {0} y – {0} 47

teros que puede tomar “x”. B 6

A

10. En un triángulo rectángulo, se cumple que

5 sen q = (q es agudo). Calcula el valor de la 13 expresión M = 36tg q + 5.

Resolución:

4 C

x

Resolución:

a. 15 a. 35

b. 40

c. 42

d. 44

e. 46

8. En el gráfico mostrado, determina el área del

círculo.

B 8+a A

A O r

12 cm C

14 + a

b. 17

c. 19

d. 20

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7. Según el gráfico, calcula la suma de valores en-

e. 23

11. En una investigación en locales públicos lime-

ños acerca de ambientes diseñados para discapacitados se reportó: N.° de locales

Situación de los locales fiscalizados

2017

2018

2019

Aptos

33

29

34

Sancionados

17

9

15

Determina el valor de verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:

Resolución:

a. 12p cm2

c. 21p cm2

b. 16p cm2

d. 26p cm2

e. 36p cm2

Resolución:

9. Calcula la suma del mínimo y máximo valor de

A = 2sen q + 5; q ∈ .

Resolución:

a. 10 48

b. 12

c. 14

d. 15

e. 16

a. V F V

c. F V F

b. F F V

d. V V V

e. F F F

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I. Aproximadamente, 1 de cada 3 locales públicos han sido sancionados. II. Casi un centenar de locales se fiscalizaron en dos años no consecutivos. III. En el 2018 se reportó el mayor porcentaje de locales diseñados para discapacitados.