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GUIA Nº 2 TEMA II (PRUEBA DE HIPOTESIS A-2017) 1.- La resistencia a la rotura de los cables producidos por un fabricante tienen una media de 1800 libras y una desviación típica de 100 libras. Mediante una nueva técnica el proceso de fabricación se aspira a que esta resistencia pueda ser incrementada. Para ensayar esta aspiración, se toma una muestra de 50 cables y se encuentra que su resistencia media es de 1850 libras. ¿Puede mantenerse que, en efecto hay un aumento de resistencia al nivel de significancia del 0.01? 2.- Se hizo un examen a dos clases formadas por 40 y 50 estudiantes respectivamente. En la primera clase la puntuación media fue de 74 con una desviación típica de 8, mientras que en la segunda clase la puntuación media fue de 78 con una desviación típica de 7. ¿Hay una diferencia significativa entre el resultado de las dos clases al nivel de significancia del 0.05? 3.- La estatura media de 50 estudiantes de un colegio que tomaban parte en las pruebas atléticas fue de 68.2 pulgadas con desviación típica de 2.5, mientras que 50 estudiantes que no mostraban interés en la participación tenían una estatura media de 67.5 pulgadas con desviación típica de 2.8 pulgadas. ¿Se puede afirmar con un 0.05 de significancia que los estudiantes que participan en las pruebas atléticas son más altos que los otros? 4.- Dos grupos A y B formados cada uno por 100 individuos, padecen una enfermedad. Se administra un suero al grupo A, pero no al grupo B (que se llama grupo control); siendo en todo lo demás los dos grupos tratados idénticamente. Se encuentra que en los grupos A y B, 75 y 65 individuos, respectivamente se han recuperado de la enfermedad. Ensayar la hipótesis de que el suero ayuda a curar la enfermedad al nivel de significancia del a) 0.01, b) 0.05 c) 0.10 5.- Para el ejemplo anterior suponga que cada grupo se compone de 300 individuos y si se curan 225 del grupo A y 195 del grupo B. Vuelva a realizar el ensayo de la hipótesis. Que Observa? 6.- Una muestra de 300 votantes del distrito A y 200 del distrito B mostro que el 56% y el 48% respectivamente, estaban a favor de un candidato dado. Al nivel de significancia del 0.05 ensayar la hipótesis de que a) haya diferencia entre los distritos. 7.- En el pasado una maquina ha producido arandelas con un grosor de 0.050 pulgadas. Para determinar si la maquina sigue en buenas condiciones de producción, se toma una muestra de 10 arandelas, que resulta tener un grosor medio de 0.053 pulgadas y una desviación típica de 0.003 pulgadas. Ensayar la hipótesis de la que maquina está en buenas condiciones de producción al nivel de significancia del a) 0.05, b) 0.01. 8.- Un ensayo sobre la resistencia a la rotura de 6 cuerdas fabricadas por una compañía mostro una resistencia media de 7750 lb y una desviación típica de 145 lb mientras que el fabricante sostenía que la resistencia media de sus cuerdas era de 8000 lb ¿Se puede admitir la afirmación del fabricante al nivel de significación del a) 0.05 b) 0.01? 9.- El I.Q de 16 estudiantes de una zona de una ciudad dio una media de 107 con una desviación típica de 10, mientras que el I.Q de 14 estudiantes de otra zona de la ciudad dio una media de 112 con una desviación típica de 8. ¿hay diferencia significativa entre el I.Q de los dos grupos al nivel de significancia del 0.01? 10.- En una estación agrícola se deseaba ensayar el efecto de un determinado fertilizante sobre la producción de trigo. Para ello, se eligieron 24 parcelas de terreno de igual superficie; la mitad de ellas fueron tratadas con el fertilizante y la otra mitad no (grupo control). Todas las demás

condiciones fueron las mismas. La media de trigo conseguida en las parcelas no tratada fue de 4.8 fanegadas con una desviación típica de 0.40 fanegadas, mientras que la media en las parcelas tratadas fue de 5.1 fanegadas con una desviación típica de 0.36 fanegadas. ¿Puede deducirse que hay un incremento significativo en la producción de trigo por el empleo del fertilizante al nivel de significancia del a) 1% b) 5%. 11.- En el pasado la desviación típica de los pesos de ciertos paquetes de 40 onzas, llenados por una maquina era de 0,25 onzas. Una muestra aleatoria de 20 paquetes dio una desviación típica de 0,32 onzas. ¿Es el aparente incremento de variabilidad significativa al nivel de significancia del a) 0.05 b) 0.01? 12.- Un instructor tiene dos clases A y B en una asignatura especifica. La clase A tiene 16 estudiantes en tanto que la clase B tiene 25 estudiantes. En el mismo examen, aunque no hubo diferencia significativa en medias de las calificaciones, la clase A tuvo una desviación típica de 9 puntos en tanto que la clase B tuvo una desviación típica de 12 puntos. ¿Podemos concluir al nivel de significancia del 0.01 que la variabilidad de la B es mayor que la de clase A? 13.- Muestra al azar de 200 tuercas fabricadas por la maquina A y de 100 tuercas fabricadas por la maquina B, dieron 19 y 5 tuercas defectuosas respectivamente. Ensayar la hipótesis de que las dos máquinas tengan diferente calidad de fabricación y ensayar la hipótesis de que la maquina B sea mejor que A. Utilizar un nivel de significancia del 5%. 14.- Dos tipos de soluciones químicas C y D fueron ensayadas para ver su pH (grado de acidez de la solución). Análisis de seis muestras de C dieron un pH medio de 7.52 con una desviación típica de 0,024. Análisis de cinco muestras de D dieron un pH medio de 7.49 con una desviación típica de 0.032. Utilizando un nivel de significancia de 1% ¿Podemos concluir que hay una diferencia significativa en la variabilidad de los valores del pH para las dos soluciones? ¿Mediante un nivel de significancia del 5% podemos determinar si los tipos de soluciones tienen diferentes valores de pH?. 15.- Se usan dos nuevas clases de comida para cerdos. Se desea determinar si hay diferencias en cuanto al rendimiento por ganancia de peso de los animales, con un nivel de significancia de 0.10. Una muestra de 12 cerdos se alimenta con una ración de la clase A y otra muestra de cerdos se alimenta con una ración de la clase B. Las ganancias en peso son las siguientes: Clase A Clase B

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16.- Van a ser comparados dos tipos de pintura. El tipo I es algo más barato que el tipo II. El contraste consiste en asignar puntuaciones a las pinturas después que hayan sido expuestas a ciertas condiciones atmosféricas durante 6 meses. Cinco muestras de cada tipo se puntuaron con los siguientes valores Tipo I Tipo II

85 89

87 89

92 90

Con un 5% , se puede afirmar que el tipo II es mejor?

80 84

84 88

17.-Una planta de producción tiene dos sistemas de fabricación extremadamente complejos, uno de ellos es dos veces más viejo que el otro. A ambos sistemas se les lubrica y se les da mantenimiento cada dos semanas. Durante 30 días laborables se registra el número de productos terminados fabricados diariamente por cada uno de los sistemas y se obtienen los siguientes resultados: 𝑥1 = 240 ; ̅̅̅ ̅̅̅ 𝑥2 = 246 ; 𝑠1 = 28,2; 𝑠2 = 15,6 ¿Presentan estos datos suficiente evidencia para concluir que existe una diferencia significativa en la variabilidad? Pruébelo al 95%. 18.- Un fabricante de bombillas eléctricas sospecha que una de sus líneas de producción está produciendo bombillas con mayor variación en la longitud de vida. Para probar su suposición, compara 30 bombillas de la línea sospechosa y 30 bombillas de la línea que parece bajo control. En la tabla se dan las medias y las varianzas de ambas muestras. LINEA SOSPECHOSA ̅̅̅ 𝒙𝟏 = 𝟏. 𝟓𝟐𝟎 𝒔𝟐𝟏 = 𝟗𝟐. 𝟎𝟎𝟎

LINEA BAJO CONTROL 𝑥2 = 1.476 ̅̅̅ 𝒔𝟐2 = 37.000

¿Considera que estos datos presentan suficiente evidencia para indicar una diferencia significativa entre ambas línea de producción? Utilice un 95% de confianza 18.- Se desea comparar dos agencias que se utilizan para realizar avalúos de casas. Para

esto selecciono una muestra de 10 propiedades residenciales y se programó un avalúo por cada agencia. Según los datos aquí proporcionados y un nivel de significancia de 0.05. Se puede concluir que hay una diferencia en los avalúos medios de las casas?. Casa 1 Agencia1 135 Agencia2 128

2 110 105

3 131 119

4 142 140

5 105 98

6 130 123

7 131 127

8 110 115

9 125 122

10 149 145

19- La Consistencia en el sabor de la cerveza es una cualidad importante para mantener la lealtad de la clientela de Empresas Polar. El gerente de ventas sabe que la variabilidad en el sabor de una cerveza dada puede verse afectada por la longitud del periodo de fermentación, variación en los ingredientes y diferencias en el equipo de fermentación. El gerente toma dos líneas de producción 1 y 2 respectivamente, y decide hacer un ligero cambio en la línea 2, buscando reducir la variabilidad así como el promedio del índice de sabor. Se toman al azar dos muestras de 25 vasos de cerveza cada una y se determina el índice de sabor, obteniéndose un promedio de la línea uno de 3,2 y una varianza muestral de 1,04, de igual forma para la línea dos una promedio de 3,0 y una varianza muestral de 0,51. ¿Presentan estos datos suficiente evidencia para indicar que el promedio del índice del sabor del proceso es menor para la línea 2, con un α=0.05?. 20.-Una muestra aleatoria de 8 observaciones de la primera población resulto con una desviación estándar de 10. Una muestra aleatoria de 6 observaciones de la segunda población resulto con una desviación estándar de 7. Con un nivel de significancia de 0.02, ¿existe una diferencia en la variación de las dos poblaciones?

21.- Un corredor de bolsa de Critical Securities reporto que la tasa promedio de recuperación de una muestra de 10 acciones en la industria petrolera fue de 12,6% con una desviación estándar de 3,9%. La tasa promedio de recuperación de una muestra de 8 acciones en la industria de los servicios públicos fue de 10,9% con una desviación estándar de 3,5%. Con un nivel de significancia de 0.05, ¿podemos llegar a la conclusión de que existe una mayor variación en las acciones de la industria petrolera?

22.- Un fabricante desea comparar el proceso de armado actual para uno de sus productos con un proceso que supuestamente reduce el tiempo de armado. Se seleccionaron seis trabajadores de la planta de armado y se les pidió que armaran las unidades con ambos procesos. Los datos siguientes son los tiempos de armado en minutos: Proceso 38 Actual Proceso 30 Propuesto

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¿Puede el fabricante afirmar que el tiempo medio de armado con el nuevo proceso propuesto es menor que el del proceso actual, con un nivel de significancia del 0.05?. 23.- Una empresa acaba de terminar una nueva campaña publicitaria en favor de su cereal natural para el desayuno. Para probar la eficacia de la campaña, el gerente entrevista a 6 clientes antes de iniciar la campaña y a los mismos 6 clientes después de finalizar la campaña, con el fin de obtener las diferencias en el consumo semanal (en onzas). Tomando en cuenta estas diferencias se obtuvieron los siguientes resultados: la media muestral de las diferencias es igual a -4,67 onzas y la desviación muestral de las diferencias es igual a 6,12 onzas. ¿Puede el gerente afirmar que la campaña ha conseguido incrementar la demanda del cereal? Use nivel de significancia del 0.01 y del 0.05 24- Dada una variable chi-cuadrado con 8 grados de libertad, hallar el valor critico que deja cada una de las siguientes áreas bajo la curva y muestre gráficamente su respuesta a) El 10% a la derecha

b) El 10% a la izquierda

c)El 10% ambos extremos

25.- En una muestra aleatoria de 25 declaraciones de impuesto sobre la renta, el importe adeudado después de una auditoria promedió $880,22 con una desviación estándar de $210,75. Se pide: a) Calcule e interprete el intervalo de confianza del 99% para la desviación estándar real del importe por concepto de impuesto sobre la renta después de dicha auditoria. b) Realice la siguiente prueba de hipótesis a un nivel de significancia de 0,01. H0: σ = 400

H1 : σ ≠ 400

26- Se espera que después de firmar un contrato laboral, la producción por hora de los trabajadores mostrará una variación menor que antes de la firma del contrato. Se sabe que la varianza de las producciones por hora antes del acuerdo laboral era de 100. Se selecciona una muestra aleatoria de 26 trabajadores, se obtienen sus producciones por hora después del acuerdo laboral, y se encuentra que la varianza es igual a 90. Se pide

a) ¿Puede llegarse a la conclusión de que la varianza de las producciones por hora de los trabajadores después de firmar el contrato laboral ha disminuido significativamente?. Use α = 0,01 b) ¿Cuál es el intervalo de confianza del 99% de la varianza de las producciones de los trabajadores? 27.- En una muestra aleatoria de 18 mujeres, se observó el tiempo que tardaron en contestar la prueba escrita para obtener su licencia de conducir y se obtuvo una desviación estándar de 2,4 minutos. Use un nivel de significación de 0,05 para probar la hipótesis nula de σ = 2,8 minutos, contra la alternativa σ ≠ 2,8 minutos. 28.- El gerente de control de calidad de una fábrica de bombillas necesita conocer si la desviación estándar de la vida de las bombillas de un gran embarque ha cambiado de 100 horas. Si una muestra aleatoria de 15 bombillas señala una desviación estándar de 110 horas, al nivel de significación de 0,01. ¿Existe evidencia en la muestra de que la desviación estándar ha cambiado?. Suponga que la vida de las bombillas se distribuye normal.