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• HAROL DURAND DIAZ

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• Muestreo (Estadísticas)
• Prueba de hipótesis estadísticas
• Errores tipo I y tipo Ii
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Estadística

7. Se ha determinado que el tiempo de operación de un sistema entre una falla y la siguiente tiene distribución exponencial con una media de 10 horas. Se teme que el tiempo medio entre dos fallas consecutivas ha bajado a 8 horas. Para com probar estas hipótesis cada cierto tiempo se hace u n a medición del tiempo X entre dos fallas consecutivas y se decide que si X < 9 horas se acepta que el tiempo medio entre fallas ha dism inuido a 8 horas, de otro modo se acepta que el tiempo medio entre dos fallas consecutivas es 10. a) Calcule el nivel de significación de la prueba. b) Calcule la probabilidad de error tipo II. Rp. a)Hf,:n=10,

.

8, a=P[X[X>9/n=8]=e'Ms 0.325

U na m edia

8

Un productor de cápsulas de uña de gato afirma que la demanda promedio de su producto en el mercado es de 1000 cápsulas diarias. Sin embargo, un estudio de la demanda de su producto en 36 días aleatorios da una media y una desviación estándar de 850 y 360 cápsulas diarias respectivamente, ¿es esto suficiente evidencia para contradecir la afirmación de este productor?. Utilice el nivel de significación a = 1.5% en una prueba unilateral. Rp. Hn : |i >1,000, H\ : |i 10, f/i:n=0.1056..

14. Cierta prueba de inteligencia para estudiantes preuniversitarios tiene una media de 100 puntos. Para verificar el valor de la media se aplicó la prueba a una muestra aleatoria de 36 estudiantes preuniversitarios dando una media de 90 puntos y una desviación estándar de 30 puntos. Si a = 0.01, ¿cuál es la probabilidad de rechazar en forma acertada que el promedio de la prueba es 100 puntos cuando realmente es 80 puntos?. Rp. /f o n =100. H i.p . =80. RC=( X 16]. b) Hallar el porcentaje de las veces en que tal muestra nos lleva a rechazar en forma acertada que la resistencia media a la ruptura es igual a 15 kg. cuando realmente es igual a 2 kg. por encim a de ello. Rp. a ) « 0:n = 15,

>15.RC=( X >15.8225}, P=0.0228, se rechaza H „, b) 1-B =0.9909 en 9909 casos de 10,000.

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Estadística

16. El gerente de ventas de una com pañía afirma que sus vendedores venden semanalmente en promedio $ 1,500. a) Al nivel de significación del 5% pruebe la hipótesis del gerente versus la hipótesis del presidente de los vendedores que afirma que el promedio de las ventas semanales es mayor, si una muestra de 36 vendedores ha dado una m edia igual a $1510 y una varianza igual a 900$2 en una semana. b) ¿Con qué probabilidad la prueba anterior no d etecta la diferencia igual a 20$ diarios en el promedio de ventas por día y por encima de lo que se indica en la hipótesis nula?. Rp. a) //„:*!= 1.500. « i :ji> 1.500, R C = { X >1508 225} se rechaza H„ b) p=0.0091. 17. Los sacos de café que recibe un exportador deben tener un peso promedio de 100 kilogramos. Un inspector tomó una m uestra de 50 sacos de un lote de 500 sacos de café encontrando una media de 98 Kg. y una desviación estándar de 3 Kg.. Con a. = 0 .0 2 y mediante una prueba unilateral a) ¿Es razonable que el exportador rechace el lote de sacos de café?. b) ¿Con qué probabilidad esta prueba de hipótesis d etecta la diferencia igual a 2 Kg. en el peso promedio del lote y por debajo de lo que se requiere para exportar?. Rp. Población finita a) H „ \ i = 100. R C = { X < 99.174), se rechaza H„. b) f [ X < 99.174/^=98]=0.9982.

18. Un fabricante está considerando la adquisición de un nuevo equipo para enlatar conservas de palmito y especifica que el contenido promedio debe ser 300 gramos por lata. Un agente de compras hace una visita a la com pañía donde está instalado el equipo y observa que una m uestra aleatoria de 10 latas de palmito ha dado los siguientes pesos en gramos. Pesos # de latas

296 2

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298 2

299 1

300 1

301 1

302 1

Y encuentra además que provienen de una población normal. Probar la hipótesis nula que la media poblacional es 300 gramos contra una alternativa bilateral. a) Utilizando un nivel de significación del 5%, b) Por el método de la probabilidad P. (Utilice un paquete de computo) Rp. Ho : ji =300, H \ .\ i # 3 0 0 error estándar=0.653, f*=-2..45, gl=9. a) R A = { — 2 .2 6 2 < T < 2.262), se rechaza Ho, b) el M C E S T da A’=A>[70.25 . X - r ( l 5 ) , R C = \ X > 2 5 ], .**=21.6. se acepta H

33. Anteriormente la desviación estándar de los pesos de los contenidos de cierto envase era 0,25 onzas, se trata de averigua si ha habido aumento de dicha variabilidad , para esto se toma une muestra aleatoria de los contenidos de 20 envases encontrándose una desviación estándar de 0,30 onzas. Al nivel de significación del 5%, ¿proporcionan los datos indicios suficientes que indique un aumento significativo de tal variabilidad?. Suponer que dichos pesos están normalmente distribuidos. Rp. Ho- c = 0 25, H t. ct > 0.25. X ~ x \l9 ) , K C=(X >30.14). *,=27.36. se acepta Ho.

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Estadística

34. Se escoge una m uestra aleatoria de 13 tiendas y se encuentra que las ventas de la semana de un determ inado producto de consumo popular tiene una desviación estándar s = $6. Se supone que las ventas del producto tienen una distribución normal. Al nivel de significación del 5%, ¿se podría inferir que la varianza de la población es menor que 40$2?. Rp. H 0: a 2=40,

a ’ 1.96),

además |ii2.457}, No,

40. Una compañía debe decidir cuál de dos tipos de componente electrónica A o B va a adquirir. Hace una prueba de 5 componentes escogidos al azar para cada marca, resultando jc, = 8000 y s t = 2500 horas para A y x 2 = 7000 y s 2 = 800 horas para B. Suponga poblaciones normales con varianzas diferentes. Pruebe la hipótesis nula que los rendimientos medios son iguales contra la alternativa de que A rinde más que B. Use a = 0.05. Rp. gl=5, error estándar=l 173.88, rk=0.85, /?C ={r>2.015), jji=M2

41. Se afirma que una nueva dieta reduce el peso de una persona en 5 kilogramos promedio en un periodo de un mes. Se registran los pesos de 12mujeres que siguieron esta dieta antes y después del período resultando 3c, = 62 y x 2= 58 kilogramos y una desviación estándar de las diferencias de pesos sd =5kg. Utilizando un nivel de significación del 5%, Verifique la afirmación contra la alternativa a) La diferencia de peso es diferente de 5kg. b) La diferencia de peso es mayor de 5kg. Suponga que la diferencia de los pesos tiene distribución normal. Rp. d = 4 , s d = 5 , erroreslándar=1.44, gl= l 1 ./k=2.77, a) ÍM ={-2.20I