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• Isaack ItMendez

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INVESTIGACION DE OPERACIONES I PROF. CRISTELA FUENTES GUIA Nº 5 PROBLEMA PRIMAL DUAL A) Para cada uno de los siguientes modelos de programación lineal. a) Construya el problema dual b) Resuelva el problema primal y encuentre la solución dual c) Resuelva el problema dual 1. Máx. Z = 10 X1 – 4 X2 + 7 X3 Sujeto a: 3 X1 – X2 + 2X3 ≤ 25

2. Máx. Z = 2 X1 + 5 X2 + 3 X3 + 4 X4 + X5 Sujeto a: X1 + 3 X2 + 2 X3 + 3 X4 + X5 ≤ 6

X1 – 2X2 + 3X3 ≤ 25

4 X1 + 6 X2 + 5 X3 + 7 X4 + X5 ≤ 15

5X1 + X2 + 2X3 ≤ 40

X J ≥ 0 , para j = 1,2,3,4,5

X1 + X2 + X3 ≤ 90 2 X1 – X2 + X3 ≤ 20 X1, X2, X3 ≥ 0

3. Máx. Z = 2 X1 + 7 X2 + 4 X3 Sujeto a: X1 + 2 X2 + X3 ≤ 10 3X1 + 3 X2 + 2X3 ≤ 10 X1, X2, X3 ≥ 0 B) Considere el siguiente ejercicio. 4. Máx. Z = 2 X1 + 6 X2 + 9 X3 Sujeto a: X1 +

X3 ≤ 3 X2 + 2X3 ≤ 5 X1, X2, X3 ≥ 0

a) construya el problema dual b) Resuelva el problema dual gráficamente c) Confirme los resultados del inciso b) resolviendo el problema primal mediante el método simplex.

C) Dado el siguiente modelo: 5. Máx. Z = X1 + 2 X2 Sujeto a: - X1 + X2 ≤ -2 4 X1 + X2 ≤ 4 X1, X2 ≥ 0 a) Demuestre gráficamente que este problema no tiene soluciones factibles. b) Construya el problema dual c) Demuestre gráficamente que el problema dual tiene una función objetivo no acotada. D) Considere los ejercicios siguientes: 6. Min. Z = 5 Y1 + 4 Y2

7. Min. Z = 60 Y1 + 10 Y2 + 20 Y3

Sujeto a: 4 Y1 + 3 Y2 ≥ 4

Sujeto a: 3 Y1 + Y2 + Y3 ≥ 2

2 Y1 +

Y2 ≥ 3

Y1 - Y2 + Y3 ≥ -1

Y1 +

2 Y2 ≥ 1

Y1 + 2 Y2 - Y3 ≥ 1

Y1 +

Y2 ≥ 2

Y1, Y2 , Y3 ≥ 0

Y1,

Y2 ≥ 0

a) Construya el problema primal b) Resuelva el primal por el método simplex c) Resuelva el dual por el método gráfico.