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• Mauri Vargas

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UNIVERSIDAD PRIVADA BOLIVIANA

Verano del 2020

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS

S. Condori

´ ticas Pre-universitario de Matema

´ gica Gu´ıa 5. Lo 1. Considerar las siguientes proposiciones. p : Juan lee La Raz´ on. q : Juan mira CNN Chile. r : Juan juega f´ utbol.

Expresar cada f´ ormula en palabras. a) (p ∧ q) → r b) ∼ (p ∧ q) → r

c) p → (q∨ ∼ r) d ) p ∧ q∧ ∼ r

e) ∼ (p ↔ r)

2. Encontrar el valor de verdad de las siguientes proposiciones.

Departamento de Ciencias Exactas-UPB

a) 1 + 1 = 3 o 10 es impar. b) 1 + 1 = 2 implica que 10 es par. c) 1 + 1 = 3 y 10 es par.

d ) Si 1 + 1 = 2, entonces 10 es impar o bien 10 es par.

3. Encontrar el valor de verdad de las proposiciones p, q, r y s sabiendo que. a) [(∼ p → q)∨ ∼ (r∧ ∼ s)] es falsa.

b) ∼ [(r∧ ∼ q) → (∼ p → s)] es verdadera.

4. Encontrar el rec´ıproco, contrarrec´ıproco y contrario de las siguientes condicionales. a) Si x2 es un entero par, entonces x es un entero par. b) No hay vida sin agua. 5. Determinar mediante una tabla de verdad si las siguientes proposiciones son una tautolog´ıa, contradicci´ on o una contingencia. a) [(∼ p∧ ∼ q) → p] ∨ (p ∧ q)

b) [(∼ p ∧ q) →∼ r] ↔ [r∧ ∼ (p∨ ∼ q)]

6. Simplificar las siguientes proposiciones compuestas. a) (p ∨ q)∧ ∼ (∼ p ∧ q)

c) [(p∧ ∼ q)∨ ∼ p] → [q∧ ∼ (p → r)]

b) [p → (p∧ ∼ q)] ∧ [(p ∨ q) → p]

d ) [(p∧ ∼ q) ∨ (q ∧ r)] ∧ [(q ∨ r)∧ ∼ r]

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