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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL CARRERA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y COMUNICACIONES FISICA III

1. Seleccione la respuesta correcta. El radio del Sol es de 6.96 𝑥108 m, y su energía total emitida es de 3.85𝑥1026 𝑊 W. a) Suponiendo que la superficie del Sol radia como si fuera un cuerpo negro, calcule la temperatura de su superficie. b) Utilizando el resultado del inciso a) determine la 𝜆𝑚𝑎𝑥 para el Sol. Respuesta: a) 5.78𝑥103 𝐾 , 501𝑛𝑚 b) 5.77𝑥103 𝐾 , 500𝑛𝑚 c) 10.78𝑥103 𝐾 , 701𝑛𝑚 d) 7.78𝑥10−3 𝐾 , 601𝑛𝑚

Respuesta Correcta: a Justificación: a) P=4πR2σT4 𝑃 3.85𝑥1026 𝑊 )1/4 =( )1/4 =5.78𝑥103 𝐾 5.67𝑥10−8 𝑊 4𝜋𝑅2 σ 4𝜋(6,96𝑥108 )2 ( )

T=(

𝑚2 𝐾4

b) λm · T = 2.898x10−3 m · K λm =

2.898x10−3 m T

2.898x10−3 𝐾 =5.01𝑥10−7 𝑚 5.78𝑥103 𝐾

·K =

= 501𝑛𝑚

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2. El umbral promedio de la visión adaptada a la oscuridad (escotópica), es de 4.00 𝑥10−11W/𝑚2 a una longitud de onda central de 500 nm. Si la luz de esta intensidad y longitud de onda entra en el ojo humano y la pupila está abierta a su diámetro máximo de 8.50 mm, ¿cuántos fotones por segundo entran en el ojo? Opciones: a. 5,70𝑥103 b. 5,71𝑥103 c. 8,71𝑥103 d. 6,71𝑥10−3

Respuesta Correcta: b Justificación: ℎ𝑐 (6,626𝑥10−34 𝐽𝑠)(3𝑥108 𝑚/𝑠) 𝐸𝛾 = ℎ𝑓 = = = 3,98𝑥10−19 𝐽 𝜆 500𝑥10−9 𝑚 𝐸 = (4𝑥10−11 𝑛=

2 𝑊 𝜋 −3 ) ( 8,5𝑥10 𝑚) = 2.27𝑥10−15 𝐽 𝑚2 4

𝐸 2,27𝑥10−15 𝐽 = = 5,71𝑥103 𝑓𝑜𝑡𝑜𝑛𝑒𝑠. 𝐸𝛾 3,98𝑥10−19 𝐽/𝑓𝑜𝑡𝑜𝑛

3. Resuelva el siguiente ejercicio Calcule en electrón volts la energía de un fotón cuya frecuencia es a) 620 THz, b) 3.10 GHz y c) 46.0 MHz a) 257 𝑒𝑉 , 1,28𝑥10−5 𝑒𝑉, 128𝑥10−5 𝑒𝑉 b) 25,7 𝑒𝑉 , 1,27𝑥10−5 𝑒𝑉, 12,7𝑥10−5 𝑒𝑉 c) 2.57 𝑒𝑉 , 1,28𝑥10−5 𝑒𝑉, 1,28𝑥10−5 𝑒𝑉 d) 2570 𝑒𝑉 , 1280𝑥10−5 𝑒𝑉, 1280𝑥10−5 𝑒𝑉 Respuesta Correcta: c Justificación:

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1𝑒𝑉

a) 𝐸 = ℎ𝑓 = (6,626𝑥10−34 𝐽𝑠)(620𝑥1012 𝑠 −1 ) (1,60𝑥10−19 𝐽) = 2.57 𝑒𝑉 1𝑒𝑉 𝑏) = ℎ𝑓 = (6,626𝑥10−34 𝐽𝑠)(3,10𝑥109 𝑠 −1 ) ( ) = 1,28𝑥10−5 𝑒𝑉 1,60𝑥10−19 𝐽 1𝑒𝑉 𝑐) 𝐸 = ℎ𝑓 = (6,626𝑥10−34 𝐽𝑠)(46𝑥106 𝑠 −1 ) ( ) = 1,91𝑥10−7 𝑒𝑉 1,60𝑥10−19 𝐽

4. Un péndulo simple tiene una longitud de 1.00 m y una masa de 1.00 kg. La amplitud de las oscilaciones del péndulo es de 3.00 cm. Estime el número cuántico para este péndulo.

a)

134𝑥1031

b) 13,4𝑥1031 c) 1.33𝑥2031 d)

1.34𝑥1031

Respuesta Correcta: d Justificación: 𝜃 = 0.03 𝑟𝑎𝑑 𝐸 = 𝑚𝑔ℎ = 𝑚𝑔(𝐿 − 𝐿𝑐𝑜𝑠𝜃) 9.8𝑚 𝐸 = (1𝑘𝑔) ( 2 ) (1 − 0,9995) = 4,41𝑥10−3 𝐽 𝑠 𝑓=

𝑤 1 𝑔 = = √ = 0.498𝐻𝑧 2𝜋 2𝜋 𝐿

𝑛=

𝐸 4,41𝑥10−34 𝐽 = = 1.34𝑥1031 ℎ𝑓 (6,626𝑥10−34 𝐽𝑠)(0,498𝑠 −1 )

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5. Resuelva el siguiente ejercicio. Un transmisor de radio de FM tiene una potencia de salida de 150 kW y con una frecuencia de 99.7 MHz. ¿Cuántos fotones por segundo emite el transmisor? a) 227𝑥1040 b) 22,7𝑥1020 c) 2,26𝑥1030 d) 2,27𝑥1030 Respuesta Correcta: d Justificación: 𝐸 = ℎ𝑓 = (6,626𝑥10−34 )(99.7𝑥106 ) = 6,61𝑥10−26 𝐽 150𝑥103 = 2,27𝑥1030 𝑓𝑜𝑡𝑜𝑛𝑒𝑠/𝑠 6,61𝑥10−26 6. Para un modelo simple, considere una esfera sólida de hierro de 2.00 cm de radio. Suponga que su temperatura siempre es uniforme en todo su volumen. a) Encuentre la masa de la esfera.b) Suponga que la esfera está a 20°C y tiene emisividad 0.860. Encuentre la potencia con la que emite ondas electromagnéticas

a) 335𝑥10−5 𝑚3 , 200 𝑊 b) 35𝑥10−5 𝑚3 , 180𝑊 c) 3,34𝑥10−5 𝑚3 ,1,80𝑊 d3,35𝑥10−5 𝑚3 , 1.81𝑊

Respuesta Correcta: d Justificación: a) 4

4

V=3 𝜋𝑟 3 = 3 𝜋(0,02𝑚)3 = 3,35𝑥10−5 𝑚3 𝑚 = 𝑝𝑉 =

7.86𝑥103 𝐾𝑔 (3.35𝑥10−5 𝑚3 ) = 0,263𝑘𝑔 𝑚3

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b) A=4𝜋𝑟 2 = 5.03𝑥10−3 𝑚2 𝑃 = 𝜎𝐴𝑇 4 = (5,67𝑥10−8 )(5.03𝑥10−3 )(0,86)(293𝐾)4 = 1.81𝑊

7. Demuestre que en las longitudes de onda larga, la ley de la radiación de Planck se reduce a la ley de Rayleigh-Jeans

2𝜋𝑐𝐾𝐵 𝑃 𝜆 2𝜋𝑇 b) 𝜆4 2𝜋𝑐𝐾𝐵 𝑇 c) 𝜆3

a)

d)

2𝜋𝑐𝐾𝐵 𝑇 𝜆4

Respuesta Correcta: d Justificación:

𝐼(𝜆, 𝑇) = 𝐼(𝜆, 𝑇) =

2𝜋ℎ𝑐 2 𝜆5 (𝑒 ℎ𝑐/𝜆𝑘𝑇 − 1) 2𝜋ℎ𝑐 2 2𝜋𝑐𝐾𝐵 𝑇 = ℎ𝑐 𝜆4 𝜆5 [(1 + + ⋯ ) − 1] 𝜆𝐾𝐵 𝑇

8. El molibdeno tiene una función trabajo de 4.20 eV. a) Determine la longitud de onda y la frecuencia de corte para el efecto fotoeléctrico. b) ¿Cuál es el potencial de frenado si la luz incidente tiene una longitud de onda de 180 nm?

a) 1𝐻𝑧15 , 7 𝑉 b) 101𝐻𝑧 15 , 2 𝑉 𝑐) 1.0𝐻𝑧15 , 2,70 𝑉 d) 1.01𝐻𝑧 15 , 2,71 𝑉

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Respuesta Correcta: d Justificación:

a) 3𝑥108 𝑚 −34 ) ℎ𝑐 (6,6,26𝑥10 𝐽𝑠) ( 𝑠 𝜆𝑐 = = = 296 𝑛𝑚 (4,20 𝑒𝑉)(1,60𝑥10−19 ) ∅ 𝑐 3𝑥108 𝜆 296𝑥10−9

𝑓𝑐 = =

= 1.01𝐻𝑧15

b) (6,626𝑥10−34 )(3𝑥108 ) ℎ 1,60𝑥10−19 𝐽 (4,20𝑒𝑉) = 𝜙 + 𝑒Δ𝑉𝑠 : = ( ) + (1,6𝑥10−19 )𝑉𝑠 𝑐 180𝑥10−9 𝑒𝑉 Δ𝑣𝑠 = 2,71 𝑉

9. Dos fuentes luminosas se usan en un experimento fotoeléctrico para determinar la función trabajo para una superficie metálica particular. Cuando se usa luz verde de una lámpara de mercurio (𝜆 = 546.1 nm), un potencial de frenado de 0.376 V reduce la fotocorriente a cero. a) Según esta medición, ¿cuál es la función trabajo para este metal? b) ¿Qué potencial de frenado se observa cuando se usa luz amarilla de un tubo de descarga de helio (𝜆=587.5 nm)?

a) 1.89 𝑒𝑉 , 0,215 𝑒𝑉 b) 1.90 𝑒𝑉 , 0,216 𝑒𝑉 𝑐) 1 𝑒𝑉 , 0,216 𝑒𝑉 d) 19 𝑒𝑉 , 216 𝑒𝑉

Respuesta Correcta: b Justificación: 𝑎) 𝑒Δ𝑉𝑠 =

ℎ 1240 𝑛𝑚. 𝑒𝑉 −𝜙 = − 0,376 𝑒𝑉 = 1.90 𝑒𝑉 𝑐 546.1 𝑛𝑚

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b)

ℎ

𝑒Δ𝑉𝑠 = 𝑐 − 𝜙 =

1240 𝑛𝑚.𝑒𝑉 546.1 𝑛𝑚

− 1,90 𝑒𝑉 = 0,216 𝑒𝑉

10. Cuando se utiliza una luz de longitud de onda de 625 nm, se expulsan los electrones de una superficie metálica con intervalo de rapidez que llega hasta 4.60 105 m/s. a) ¿Cuál es la función trabajo de la superficie? b) ¿Cuál es la frecuencia de corte para esta superficie

a) 1.37 𝑒𝑉, 3,33𝑥1034 𝐻𝑧 b) 1.38 𝑒𝑉, 3,34𝑥1034 𝐻𝑧 𝑐) 1.8 𝑒𝑉, 3,4𝑥1034 𝐻𝑧 d) 38 𝑒𝑉, 34𝑥1034 𝐻𝑧

Respuesta Correcta: b Justificación: 1 1 𝐾𝑚𝑎𝑥 = 𝑚𝑢2 = (9,11𝑥10−31 )(4,60𝑥105 )2 = 9,64𝑥10−20 𝐽 = 0,602 𝑒𝑉 2 2 1240 𝑒𝑉 𝑛𝑚 − 0,602 𝑛𝑚 = 1.38 𝑒𝑉 625 𝑛𝑚 1.38 𝑒𝑉 1,60𝑥10−19 ( 1 𝑒𝑉 ) = 3,34𝑥1034 𝐻𝑧 6,626 𝑥10−34 𝐽𝑠

a) 𝜙 = 𝐸 − 𝐾𝑚𝑎𝑥 = b) 𝑓𝑐 =

𝜙 ℎ

=