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• Carlo Villar Cani

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ ESCUELA DE POSGRADO

Matemáticas Financieras Tarea 1 - ( Asesoría 2)

Grupo 3 Gamboa, Eduardo Guerrero, Julissa Mejía, Alexandra Vega, Oscar Villanueva, Carlos

Profesor: Mag. Alfredo Vento Ortiz

San Miguel, marzo 2019

1. Si he prestado S/ 2,500 a una tasa de 5% mensual y mi deudor desea cancelar la deuda 78 días después de haberse realizado el préstamo, ¿cuánto debo cobrarle? (R: S/ 2,838.13)

Solución 

Identificamos la tasa en términos decimales: Tasa = 5% = 0.05 (toda tasa debe ser considerada como un decimal)



Hallamos el factor, sumando a la tasa de interés la unidad: Factor = (1 + 0.05) = (1.05) por cada paquete de 30 días



Establecemos el plazo de la operación (es recomendable utilizar días) Plazo = 78 días

0

Factor: 1.05 78 días

VF = ? S/. 2,500

VF = Capital*(1 + Tasa) (Días de operación/ Días de la tasa) 

Cuarto: Para hallar el VF de S/. 2, 500 se le debe multiplicar por el factor elevado a la potencia “sombrerito”, donde: “Sombrerito” : Plazo de la operación en días Días de vigencia de la tasa de interés

78 / 30

78 = plazo de la operación en días 30 = días de vigencia de la tasa de interés Remplazando

VF de 2,500 = S/ 2,500 (1.05) (78/30) = S/ 2838.13 Si el deudor cancela la deuda a los 78 días, este deberá realizar el pago de S/ 2838.13 soles. Asimismo, se evidencia que pagará S/338.13 soles de intereses.

2. Un amigo promete pagarme S/ 3 000 dentro de 70 días cuando reciba su gratificación, ¿cuánto puedo prestarle como máximo hoy día si deseo cobrarle una tasa de 10% mensual?(R: 2,401.81) Solución: S/. 3,000

0

Factor: 1.10

70 días

VA = ?

VA = Capital/(1 + Tasa) (Días de operación/ Días de la tasa) Factor = (1 + 0.10) = (1.10) por cada paquete de 30 días Sombrerito: Como el plazo es de 70 días la potencia debe ser igual a: (70/30) Remplazando

Para hallar el Valor Actual dividimos el capital entre el factor elevado al “sombrerito” VA = S/ 3,000 / (1.10) (70/30) = S/ 2,401.81 El monto máximo que podría prestarle es de S/ 2,401.81, teniendo en cuenta lo que él me puede pagar en 70 días con su gratificación. 3. ¿Cuánto deberé ahorrar hoy día, si deseo obtener un monto de S/5,000 dentro de un año y medio si la tasa es de 16% anual? (R: 4,002.05) Solución: S/. 5,000

0

Factor: 1.16

540 días

VA = ?

VA = Capital/(1 + Tasa) (Días de operación/ Días de la tasa) Factor = (1 + 0.16) = (1.16) por cada paquete de 360 días

“Sombrerito”: Como el plazo es de 540 días la potencia debe ser igual a: (540/360) Remplazando

Para hallar el Valor Actual dividimos el capital entre el factor elevado al “sombrerito” VA = S/ 5,000 / (1.16) (540/360) = S/ 4002.05 Para obtener los S/ 5,000 soles dentro de un año y medio, deberé ahorrar S/ 4002.05 hoy día. 4. El día 20.02.19 se descontó una letra de valor nominal S/ 30,000 en un banco que utilizó una tasa de 18.5% mensual para este tipo de operaciones. Si la fecha de vencimiento de dicha letra es el 15.07.19, determinar el descuento correspondiente. (R:1,982.52) Vencimiento de la letra Factor: 1.185 20/02/19 15/07/19

VA= ?

Factor = (1 + 0.185) = (1.185) por cada paquete de 30 días “Sombrerito”: Como el plazo es de 145 días la potencia debe ser igual a: (145/30)

20.02.19 8 días

Marzo 31 días

Abril 30 días

Mayo 31 días

Junio 30 días

Julio 15 días

Total 145 días

Remplazando

Para hallar el Valor Actual dividimos el capital entre el factor elevado al “sombrerito” VA = S/ 30,000 / (1.185) (145/30) = S/ 13207.36 Para hallar el descuento descontamos el monto hallado como valor actual del descuento efectuado a la letra: S/ 30000 – S/ 13207.36 = S/ 16792.64 soles A una TEM de 18.5% el descuento correspondiente de la letra es S/16792.64

5. Por un préstamo de S/ 6,000 a pagarse dentro de cuatro meses, se cobrará una tasa de 7% mensual. Si se ha realizado un pago a cuenta de S/ 3,000 dos meses después de obtenerse el préstamo, ¿cuánto es la cantidad a desembolsar al final del plazo pactado con fines de cancelar la deuda pendiente? (R: S/ 4,430.08) S/ 6000

Factor: 1.07 4 meses (120 días) 2 meses

0

S/. 3,000

VF = ?

Factor = (1 + 0.07) = (1.07) por cada paquete de 30 días VF de 6,000 = S/ 6,000 (1.07) (120/30) = S/ 7,864.78 VF de 3,000 = S/ 3,000 (1.07) (60/30) = S/ 3,434.7 Desembolso = VF de 6,000 – VF de 3,000 Desembolso = S/ 7,864.78 – S/ 3,434.7 Desembolso = S/ 4,430.08 Con fines de cancelar la deuda, la cantidad a desembolsar al final del plazo será de S/ 4,430.08 6. ¿Cuánto deberé ahorrar hoy día, si deseo obtener un monto de S/ 2,000 dentro de 100 días si la tasa que ganará mi ahorro será de 8.5% anual? (S/ 1955.19) S/ 2,000

0

Factor: 1.085

100 días

VA = ?

Factor = (1 + 0.085) = (1.085) por cada paquete de 360 días Sombrerito: Como el plazo es de 100 días la potencia debe ser igual a: (100/360) Remplazando

Para hallar el Valor Actual dividimos el capital entre el factor elevado al “sombrerito” VA = S/ 2,000 / (1.085) (100/360) = S/ 1,955.19

Hoy deberá ahorrar S/ 1,955.19 soles, para obtener S/. 2,000 soles en 100 días. 7. Hace 7 meses me prestaron S/ 3,000 a una TEA de 25%: a) ¿Cuánto debo pagar hoy día para cancelar mi deuda? (R: 3,417.06)

S/ 3,000 Factor: 1.25 7 meses 0

S/. 2,500

VF = ?

VF de 3,000 = S/ 3,000 (1.25) (7/12) = S/ 3,417.06 Al día de hoy debe pagar S/. 3,417.06 para cancelar la deuda.

b) ¿Cuál es el interés total generado desde el mes 3 hasta el mes 5 inclusive? (R:178.64) S/ 3,000

Factor: 1.25

3 meses 0

5 meses

7 meses

S/. 2,500

VF 1

i=?

VF 2

Ii = VF (mes 5) – VF (mes 2) VF 1= S/ 3,000 (1.25) (2/12) = S/3,113.67 VF 2 = S/ 3,000 (1.25) (5/12) = S/ 3,292.31 Ii = S/ 3,292.31 - S/ 3,113.67 Ii = S/ 178.64 El interés generado ente los meses 3 y 5 son S/ 178.64 soles.

S/ 3417.06

c) Suponga que a partir del mes 4 le cobraron una TEA de 35% ¿cuánto debo pagar hoy día para cancelar mi deuda? (R:3,505.85)

S/ 3,000 Factor: 1.25

Factor: 1.35 4 meses

0

7 meses

S/. 2,500

VF 1 = 3172.11

VF 2 = ?

VF 1 = S/ 3,000 (1.25) (3/12) = S/ 3172.11

VF 2= S/ 3,172.11 (1.35) (4/12) = S/ 3505.85

El monto a pagar en el mes 7 con el cambio de tasa será de S/ 3505.85 soles. 8. Un amigo suyo le pide un préstamo de S/ 10,000 y ofrece cancelarle la deuda a través de 2 pagos mensuales iguales, si usted desea cobrarle una TEM de 5%, determine el importe de los pagos. (R: 5,378.05) Factor: 1.05

X=?

X= S/. ?

0

30 días

60 días

S/ 10,000

VF = S/ 10,000 (1.05) (60/30) = S/ 11,025.00 Igualamos y despejando algebraicamente: 11,025.00 = 10,000 (1.05) (30/30) X + X 11,0245.00= 1.05 X + X 11,0245.00 = 2.05X 5,378.05 = X Para pagos mensuales iguales, mi amigo me deberá pagara S/ 5,378.05 soles.

9. Una empresa obtuvo un pagaré bancario por S/ 150,000 a un plazo de 150 días y a una TEA de 19%, si luego de 68 días desea cancelar este pagaré: a) ¿Cuánto deberá desembolsar al banco? Solución 

Identificamos la tasa en términos decimales: Tasa = 19% = 0.19 (toda tasa debe ser considerada como un decimal)



Hallamos el factor, sumando a la tasa de interés la unidad: Factor = (1 + 0.19) = (1.19) por cada paquete de 30 días



Establecemos el plazo de la operación (es recomendable utilizar días) Plazo = 68 días

S/ 150,000 Factor: 1.19 68 días

0

150 días

S/. ?

S/. ?



Para hallar el VF de S/. 150,000 se le debe multiplicar por el factor elevado a la potencia “sombrerito”, donde: “Sombrerito” : Plazo de la operación en días Días de vigencia de la tasa de interés

68 / 360

68 = plazo de la operación en días 360 = días de vigencia de la tasa de interés Remplazando

VF = S/ 150,000 (1.19) (68/360) = S/ 155,010.54 es lo que se deberá desembolsar al banco b) ¿Qué intereses estaría pagando?

El interés que estaría pagando = S/ 155,010.54 - S/ 150,000 El interés: S/ 5,010.54 Nota: Al día 150: El VF= 150,000(1.19)^(150/360) = S/ 161,275.78

10. Una empresa recibe un préstamo bancario de S/ 150,000 a ser cancelado a los 120 días, si el banco le cobrará una tasa de 18% determine el importe a pagar en la fecha de vencimiento del préstamo así como los intereses que pagará. Solución 

Identificamos la tasa en términos decimales: Tasa = 18% = 0.18 (toda tasa debe ser considerada como un decimal)



Hallamos el factor, sumando a la tasa de interés la unidad: Factor = (1 + 0.18) = (1.18) por cada paquete de 30 días



Establecemos el plazo de la operación (es recomendable utilizar días) Plazo = 120 días

S/ 150,000 Factor: 1.18 0

120 días

S/. ?



Para hallar el VF de S/. 150,000 se le debe multiplicar por el factor elevado a la potencia “sombrerito”, donde: “Sombrerito” : Plazo de la operación en días Días de vigencia de la tasa de interés

68 / 360

120 = plazo de la operación en días 360 = días de vigencia de la tasa de interés Remplazando

VF = S/ 150,000 (1.18) (120/360) = S/ 158,508.27 se deberá pagar en la fecha del vencimiento

El interés que pagará = S/ 158,508.27 - S/ 150,000 El interés: S/ 8,508.27

11. El día 14 de marzo una microempresa obtuvo un préstamo bancario de S/ 70,000 a cancelarlo el día 11 de agosto considerando una tasa de 19%. a) Si hoy día 02 de junio deseará cancelar el préstamo, ¿cuánto debería pagar? (R: 72,758.92) Solución 

Identificamos la tasa en términos decimales: Tasa = 19% = 0.19 (toda tasa debe ser considerada como un decimal)



Hallamos el factor, sumando a la tasa de interés la unidad: Factor = (1 + 0.19) = (1.19) por cada paquete de 30 días



Establecemos el plazo de la operación (es recomendable utilizar días) Plazo entre 14/03 al 02/06 = 80 días (marzo: 17 + abril: 30 + mayo: 31 + junio: 2)

S/ 70,000 Factor: 1.19

12/06

14/03

11/08

S/. ?

S/. ?



Para hallar el VF de S/. 70,000 se le debe multiplicar por el factor elevado a la potencia “sombrerito”, donde: “Sombrerito” : Plazo de la operación en días Días de vigencia de la tasa de interés

80 / 360

80 = plazo de la operación en días 360 = días de vigencia de la tasa de interés

Remplazando

VF = S/ 70,000 (1.19) (80/360) = S/ 72,758.92 es lo que se deberá pagar

b) Si cancelará hoy día el préstamo ¿Cuánto de intereses se ahorraría? (2,503.11) 

Establecemos el plazo de la operación (es recomendable utilizar días) Plazo entre 14/03 al 11/08 = 150 días (al 02/06: 80 + junio: 28 + julio: 31 + agosto: 11)

Remplazando

VF = S/ 70,000 (1.19) (150/360) = S/ 75,262.03 es lo que se deberá pagar

El interés que ahorraría = S/ 75,262.03 - S/ 72,758.92 El interés que ahorraría: S/ 2,503.11

c) Si hoy día solo realizara un pago a cuenta de S/ 20,000, ¿Cuánto debería pagar en la fecha de vencimiento del préstamo? (54,573.98) 

Establecemos el plazo de la operación (es recomendable utilizar días) Plazo entre 02/06 al 11/08 = 70 días

Remplazando

VF = S/ 20,000 (1.19) (70/360) = S/ 20,688.06 es lo que se deberá pagar El pago fecha final = S/ 75,262.03 - S/ 20,688.06 El interés que ahorraría: S/ 54,573.98

d) ¿Qué intereses se ahorraría si realizará hoy día el pago a cuenta de S/ 20,000? (R: 688.06) El interés que ahorraría: S/ 20,688.06 - S/ 20,000 = S/ 688.06

12. Si he prestado S/ 2,500 a una tasa de 5% mensual y mi deudor desea cancelar la deuda 78 días después de haberse realizado el préstamo, ¿cuánto debo cobrarle? (R: S/ 2,838.13) VF = ? 0

Factor: 1.05 78 días

S/. 2,500

Solución 

Identificamos la tasa en términos decimales: Tasa = 19% = 0.05 (toda tasa debe ser considerada como un decimal)



Hallamos el factor, sumando a la tasa de interés la unidad: Factor = (1 + 0.05) = (1.05) por cada paquete de 30 días



Establecemos el plazo de la operación (es recomendable utilizar días) Plazo = 78 días

Remplazando

VF = S/ 2,500 (1.05) (78/30) = S/ 2,838.13 es lo que se deberá pagar 13. Un inversionista está evaluando la posibilidad de comprar un papel comercial en la Bolsa de Valores de Lima por el cual recibirá S/ 10,000 a los 90 días. Si este inversionista desea obtener una tasa de ganancia de 8% en estos 90 días, determine cuánto es lo máximo que debería ofrecer para comprar dicho papel comercial. (R: 9,259.26) S/ 10,000

0

Factor: 1.08

90 días

VA = ?

Factor = (1 + 0.08) = (1.08) por cada paquete de 90 días Sombrerito: Como el plazo es de 90 días la potencia debe ser igual a: (90/90) Remplazando

Para hallar el Valor Actual dividimos el capital entre el factor elevado al “sombrerito” VA = S/ 10,000 / (1.08) (90/90) = S/ 9259.26 Lo máximo que debería ofrecer para comprar el papel comercial hoy es de S/ 9259.26 para obtener S/ 10,000 a los 90 días. 14. Determine cuánto deberé ahorrar hoy día en una institución financiera que paga una TEA de 9.5% en depósitos de ahorro si deseo obtener un monto de S/ 20,000 dentro de seis años? (R: 11,602.33) S/ 20,000

0

Factor: 1.095

6 años

VA = ?

Factor = (1 + 0.095) = (1.095) por cada paquete de 1 año o 360 días Sombrerito: Como el plazo es de 6 años la potencia debe ser igual a: (6/1)

Remplazando

Para hallar el Valor Actual dividimos el capital entre el factor elevado al “sombrerito” VA = S/ 20,000 / (1.095) (6/1) = S/ 11,602.33 Si se desea obtener un monto de S/ 20,000 dentro de seis años, hoy se debe ahorrar S/ 11,602.33 con una TEA de 9.5%.

15. El día 01 de junio una empresa se descontó una letra de valor nominal S/ 35,000 en un banco que utiliza una TEA de 23% en este tipo de operaciones. Si la fecha de vencimiento de dicha letra es el 15 de octubre, determinar el neto recibido por la empresa, así como el descuento correspondiente. (R: 32,367.11; 2,632.89)

S/ 35,000

01/06

Factor: 1.23

S/. 2,500

15/10

VA = ?

Factor = (1 + 0.23) = (1.23) por cada paquete de 1 año o 360 días Sombrerito: Como el tiempo transcurrido en días entre el 01 de junio y el 15 de octubre es de 136 días, la potencia debe ser igual a: (136/360) Remplazando

Para hallar el Valor Actual dividimos el capital entre el factor elevado al “sombrerito” VA = S/ 35,000 / (1.23) (136/360) = S/ 32,367.11 Descuento = S/ 35,000 - S/ 32,367.11 = S/ 2,632.89 El monto neto recibido por la empresa considerando el descuento en el 01 de junio, es de S/ 32,367.11; siendo este descuento de S/ 2,632.89. 16. Por un préstamo de S/ 30,000 a pagarse dentro de seis meses, se cobrará una TEA de 14%. Si se ha realizado dos pagos a cuenta; uno de S/ 8,000 y otro de S/ 10,000 luego de dos y cinco meses respectivamente ¿cuánto es la cantidad a desembolsar al final del plazo pactado con fines de cancelar la deuda pendiente? (R: S/ 13, 564.29)

S/ 30000

Factor: 1.14 2 meses

5 meses

6 meses

S/. 8,000

S/. 10000

VF = ?

0

VF de 30,000 = S/ 30,000 (1.14) (6/12) = S/ 32031.23 VF de 8,000 = S/ 8,000 (1.14) (4/12) = S/ 8357.15 VF de 10,000 = S/ 10,000 (1.14) (1/12) = S/ 10109.78 Equilibrio Financiero: Desembolso = VF de 30,000 – VF de 8,000 - VF de 10,000 Desembolso = S/ 32031.23 – S/ 8357.15 – S/ 10109.78 Desembolso = S/ 13, 564.29 Para cancelar la deuda, luego del pago en cuenta realizado, se deberá desembolsar S/ 13, 564.29 con fines de cancelar la deuda. 17. Juan desea obtener una rentabilidad mínima de 20% anual en sus inversiones y tiene la oportunidad de comprar un auto que está en remate. Si Juan estima que podrá vender el auto dentro de tres meses como máximo a un precio de S/ 15,000 determine cuánto es lo que deberá pagar como máximo por el auto? (R: 14,331.64) TEA = 20% Factor = 1 + 0.2 = 1.2

VA de S/.15,000 = 15,000 / (1.2) (90/360) = S/.14,331.64 Deberá pagar como máximo por el auto la suma de S/.14,331.64

18. Esteban está pensando en comprar un departamento que está en remate judicial, refaccionarlo invirtiendo S/ 5,000 en ello y venderlo en S/ 240,000 en un plazo máximo de 6 meses. Si él desea obtener una rentabilidad de 30% anual en esta operación de inversión, determine el máximo precio que deberá ofrecer para comprar dicho departamento. (R: 205,493.92) TEA = 30% Factor = 1 + 0.3 = 1.3

Inversión total (S/.): X + 5,000 VF de (X + 5,000) = (X + 5,000)(1.3)(180/360) Entonces, (X + 5,000)(1.3)(180/360) = 240,000 Despejando X, X = S/.205,493.92 El máximo precio que deberá ofrecer para la compra del departamento será: S/.205,493.92 19. Un amigo suyo le pide un préstamo de S/ 10,000 y ofrece cancelarle la deuda a través de 2 pagos mensuales iguales, si usted desea cobrarle una TEM de 5%, determine el importe de los pagos. (R: 5,378.05) TEM = 5% Factor = 1 + 0.05 = 1.05

Pago1 = Pago2 = S/.X X(1.05)(1/1) + X = 10,000(1.05)(60/30) Despejando X, X = S/. 5,378.05 El importe de los pagos será: S/. 5,378.05

20. Hoy día 11 de marzo un amigo suyo le pide un préstamo de S/ 5,000 y ofrece cancelarle la deuda a través de 2 pagos mensuales iguales, uno el 25 de abril y el otro el 15 de julio, si usted desea cobrarle una TEM de 10%, determine el importe de los pagos. (R: 3,253.30) TEM = 10% Factor = 1 + 0.1 = 1.1

Pago 1 = Pago 2 = S/. X 5,000 (1.1)(127/30) = X(1.1)(81/30) + X Despejando X, X = S/.3,263.65 El importe para cada uno de los pagos que deben ser realizados es: S/.3,263.65