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• covita barreto

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REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LAS RELACIONES EXTERIORES, INTERIORES, JUSTICIA Y PAZ UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE LA SEGURIDAD ACADEMIA NACIONAL DEL C.I.C.P.C CEFO – UNES – ARAGUA 1ER COHORTE – CRIMINALISTICA

GRANDES PREGUNTAS QUE SE HICIERON LOS MATEMÁTICOS

MARACAY, NOVIEMBRE 2019

INTRODUCCION

En el siglo XXI, las matemáticas son una amplia disciplina con múltiples facetas. Abarcan un extenso espectro de actividades, que hace que parezca difícil que se puedan clasificar todas sus manifestaciones dentro una única materia. En un extremo, definen las bases del cálculo, tiempo y dinero que permiten a la vida cotidiana seguir su curso. En el otro extremo, pueden parecer un mundo cerrado, en el que grandes mentes académicas diseñan acertijos de una colosal complejidad y luego dedican años a tratar de resolverlos. Al mismo tiempo, nuestros políticos insistentemente nos dicen que necesitamos más matemáticas. ¿De qué va, entonces, todo esto de las matemáticas y cómo encaja en nuestro mundo? Las matemáticas con las que convivimos hoy tienen su raíz en una temprana cultura numérica que nos lleva al año 3000 a.C. Como era de esperar, los comienzos estaban orientados a tratar con asuntos prácticos: problemas en el mercado, el pago de impuestos, la medida de terrenos, la comprensión de las estrellas y los planetas o la concepción de un calendario; todas son aplicaciones que requieren números, cálculos y geometría rudimentaria. Pero con los egipcios, mil años después, las sociedades comienzan a investigar las propiedades de los sistemas numéricos más allá de las aplicaciones obvias. También empezaron a crear, por curiosidad y placer intelectual, acertijos matemáticos, por la misma razón por la que nosotros podemos disfrutar con el sudoku del periódico. Las matemáticas habían empezado a mirarse a sí mismas. Había nacido el matemático.

Grandes Preguntas Que Se Hicieron Los Matemáticos Desde la antigüedad la filosofía ha tenido interés en, por lo menos, ciertos aspectos de la matemática. En las palabras de Miguel de Guzmán: "Pero hay otros aspectos interesantes de la matemática que atraen de modo natural al filósofo. La dinámica interna del pensamiento matemático, la lógica de su estructura, simple, tersa, sobria, clara, hacen de ella un modelo de reflexión fiable que suscita el consenso de todos. Los filósofos interesados en aclarar los misterios del conocimiento humano han visto en el pensamiento matemático un campo ideal de trabajo donde poner a prueba sus hipótesis y teorías." Mario Bunge va más lejos y llega a sugerir que las matemáticas son no sólo el fundamento del quehacer científico sino también del filosófico. Por mucho de ese tiempo la opinión general era la que Carl Friedrich Gauss resumió: «La matemática es la reina de las ciencias y la aritmética es la reina de las matemáticas. Ella a menudo se digna a prestar un servicio a la astronomía y a otras ciencias naturales, pero en todas las relaciones, tiene derecho a la primera fila». Esta preeminencia se debía a una percepción que, últimamente, emana de Platón: "En las matemáticas se halla el origen y fundamento de la teoría platónica de las formas o ideas. En esta la idealización de los entes matemáticos se transforma en la idealización de los entes físicos y psíquicos. La verdad matemática, por su invariabilidad en el tiempo, era el modelo a seguir en todo conocimiento intelectual. El método deductivo, que partiendo de axiomas y definiciones llegaba a la demostración de teoremas, era el modelo prestigioso de razonamiento para todo saber. En el diálogo "Menón" Sócrates, a través de preguntas y respuestas, hace que un esclavo alcance por su propio razonamiento una verdad matemática; así, de una manera popular, expone Platón que las matemáticas están en el alma humana, ya que en esta se halla presente el logos que gobierna el mundo material mediante las proporciones aritméticas y geométricas. Sólo se requiere la introspección para volvernos conscientes de ese saber interno." Esa posición es generalmente conocida como realismo; platonismo o realismo platónico y "de manera muy esquemática, puede sintetizarse en la creencia de que los objetos matemáticos son reales y su existencia es un hecho objetivo e independiente de nuestro conocimiento de los mismos.... existen fuera del espacio y del tiempo de la experiencia física y cualquier pregunta significativa sobre ellos tiene una respuesta definida. Así el matemático es, en este sentido, como un científico empírico que no puede inventar ni construir sino solo descubrir algo que ya existe.

Sin embargo, hacia fines del siglo XIX esta situación comenzó a cambiar, proceso que eventualmente culminó, a fines del siglo XIX y comienzo del XX, en la llamada crisis de los fundamentos: “La imagen tradicional de las matemáticas (formal e infalible) fue cuestionada a raíz de la llamada "crisis de los fundamentos de las matemáticas", que sucedió en el siglo XIX. Dicha "crisis" se originó principalmente por dos descubrimientos: primero el de las geometrías no euclidianas y, segundo, el de la teoría de los conjuntos." Esa situación ha sido resumida de la siguiente manera: "Hasta bien entrado el siglo XIX, la geometría era universalmente considerada la rama más firme del conocimiento.... La Geometría era, simplemente, el estudio de las propiedades del espacio. Estas se manifestaban como verdades objetivas, universalmente válidas para la mente humana. Durante el siglo XIX sucedieron “varios desastres que iban a cambiar completamente esta situación. El primero fue el descubrimiento de geometrías no euclídeas, al que inmediatamente siguió otro desastre mayor: el desarrollo del análisis por caminos contrarios a la intuición geométrica (curvas que llenan el espacio, funciones continuas no diferenciables, etc) lo que puso de manifiesto la gran vulnerabilidad del único fundamento que hasta entonces tenían las Matemáticas: la intuición geométrica. Esto era una auténtica catástrofe puesto que en algún sentido implicaba la pérdida de la certeza, no solo en la Matemática sino en todo el conocimiento humano. Se pensó entonces buscar otra “base segura” para fundamentar las Matemáticas, y así Dedekind y Weierstrass mostraron como era posible construir el análisis -el continuo- a partir de la Aritmética. Parecía que todo volvía a estar en orden, pues nadie dudaba de la certeza proporcionada por nuestra intuición de contar y así los números enteros serían la nueva base segura para todo el edificio matemático. Pero el intento de fundamentar rigurosamente la Matemática iba a ser llevado un paso más lejos por Frege, quien comenzó un ambicioso programa para basar las Matemáticas en la Lógica -a través de la Aritmética. Este fue el punto de partida de la escuela logicista que más tarde sería continuada por Russell y Whitehead. La idea logicista consistía en demostrar que la Matemática clásica era parte de la lógica, de modo que una vez culminado su programa podría asegurarse que la Matemática estaba libre de contradicción al menos en la misma medida que la propia lógica. Sin embargo, ya en ese momento se habían hecho unos descubrimientos que iban a sacudir completamente este optimismo dejando de nuevo a la Matemática sin fundamentos seguros. En efecto, la construcción del continuo a

partir de la Aritmética se basaba en la Teoría de Conjuntos de Cantor (ver hipótesis del continuo), que también había sido utilizada por Frege en sus fundamentación de la Aritmética. Pero la teoría de Cantor, y en particular su hipótesis básica sobre la existencia de conjuntos encerrada en su definición: “un conjunto es cualquier colección de objetos distintos de nuestra intuición o nuestro pensamiento”, que puede ser traducida por “cualquier condición determina un conjunto”, iba a revelarse inconsistente." Esa crisis dio origen a varias tentativas de resolución, lo que, a su vez, dio origen a tres corrientes principales: las escuelas intuicionista, logicista y formalista (esa es la visión general o común, algunos incluyen otras escuelas, tales como el fenomenalismo de Husserl) Argumentalmente esas tentativas fueron infructuosas lo que dio origen a otras escuelas, tanto derivadas de las anteriores como de otras percepciones básicas -por ejemplo, del empirismo. Sin embargo, y argumentalmente, la situación todavía no se ha resuelto del todo. Al respecto de todo lo anterior hay algunas interrogantes fundamentales y sistemáticas tales como: 1. El modo de ser de los objetos matemáticos: acaso estos existen "realmente" e independientemente de cualquier empleo específico, y si es así, ¿en qué sentido? Y ¿qué significa referirse a un objeto matemático? ¿Cuál es el carácter de los teoremas matemáticos? ¿Cuál es la relación entre la lógica y las matemáticas? - Aquí se trata de cuestiones ontológicas. 2. El origen del conocimiento matemático: ¿Cuáles son la fuente y la esencia de la verdad matemática? ¿Cuáles son las condiciones de la ciencia matemática? ¿Cuáles son, en lo fundamental, sus métodos de investigación? ¿Qué papel, en relación a lo anterior, la naturaleza del ser humano? - Aquí se trata de cuestiones epistemológica. 3. La relación entre las matemáticas y la realidad: ¿Cuál es la relación entre el mundo abstracto de las matemáticas y el universo material? Tienen las matemáticas sus raíces en la experiencia, y si es así, ¿cómo? ¿Cómo es que las matemáticas “calzan tan bien con los objetos de la realidad" (Albert Einstein)? ¿De qué manera los conceptos tales como número, punto, infinito etc., adquieren un significado que trasciende el ámbito estrictamente matemático? El punto de partida es casi siempre la concepción de que las proposiciones matemáticas son ciertas por principio, de manera atemporal y exacta y que su veracidad no depende ni de evidencias empíricas ni de puntos de vista personales. La tarea consiste tanto en determinar las condiciones de la posibilidad

de adquirir ese conocimiento, como en cuestionar críticamente este punto de partida. Practicidad y Pureza Existe un debate popular sobre las matemáticas, sobre si necesitarlas es el origen de la invención matemática o si las matemáticas innovadoras crean oportunidades para su aplicación. Históricamente, las consideraciones prácticas fueron las que guiaron a las matemáticas, pero una vez que la materia generó su propia vida interior, surgió la posibilidad de que el pensamiento matemático «puro» pudiese por sí mismo crear un espacio para nuevas aplicaciones. Las buenas matemáticas nunca descartan una potencial aplicación, pero uno nunca sabe cuándo el momento de ésta llegará. Una afinada comprensión quizá la saque a la luz la semana que viene, o puede que permanezca latente durante 50 o 500 años. La historia está repleta de ejemplos de teorías puramente matemáticas que encuentran su vertiente práctica. Los griegos en la Antigüedad elaboraron una teoría de secciones cónicas que resultó ser justo lo que necesitaban, en el siglo xvii, Johannes Kepler e Isaac Newton cuando afirmaron que los planetas se movían en elipses. «Álgebra de matrices», una teoría de números multidimensionales, se desarrolló a mediados del siglo xix para resolver problemas propios de las matemáticas y fue, precisamente esto, lo que era necesario en la «mecánica de matrices» para la rápida evolución de la teoría cuántica de 70 años más tarde. Cuando George Boole diseñó un sistema para convertir la lógica en álgebra, dando lugar al «álgebra booleana», no sabía que estaba proporcionando el lenguaje para la programación de ordenadores de un siglo después. Hace tan sólo 50 años, el influyente matemático inglés G. H. Hardy escribió que ejerció las matemáticas sin sentir la obligación de tener que dotar a sus ideas de «relevancia práctica». Es más, se reconfortaba en la teoría de números remotamente ligada a aplicaciones prácticas. No podría celebrar su aislamiento hoy en día, no en un mundo donde su tipo de matemática pura es una de las de mayor importancia cuando nos referimos a la seguridad informática (véanse los capítulos ¿Podemos crear un código indescifrable? y ¿Queda algo por resolver?). Hoy tenemos muchas teorías que hacen referencia a diferentes dimensiones, pero cuando Benoît Mandelbrot dirigió su atención hacia los «fractales» en los setenta, pocos podrían haber adivinado su potencial utilidad (véase ¿Por qué tres dimensiones no son suficientes?). No obstante, los matemáticos responden, también, a necesidades. En el siglo xviii, James Watt tuvo un problema al transformar el movimiento lineal de un pistón en su máquina de vapor en un movimiento de rotación, con el resultado de que una teoría de enlaces geométricos nació durante la Revolución industrial.

Cuando fue necesario descifrar códigos durante la Segunda Guerra Mundial (véase ¿Podemos crear un código indescifrable?), se reclutaron matemáticos de las universidades por sus habilidades especiales, y el resultado fue la construcción del primer ordenador electrónico mundial. Así, matemática pura y matemática aplicada prolongan su relación simbiótica, algo que nunca fue más cierto que en la era de la electrónica. Sin matemáticas, los ordenadores serían inútiles, la fotografía digital sería imposible y los teléfonos móviles permanecerían en silencio. Pero, ahora, asimismo resulta que la investigación «pura» de matemáticos profesionales es significativamente poderosa gracias a la capacidad de cómputo de los ordenadores: lo «aplicado» alimenta a lo «puro» en este caso. Las matemáticas tienen también una cara más tímida, su parte reflexiva desde un punto de vista filosófico. Su historia muestra un movimiento que se aleja de la hipótesis de la Antigüedad, que aseguraba que los matemáticos sacaban a la luz verdades preexistentes, y se dirige a una concepción con matices mucho más precisos, en la que interviene la creatividad y la imaginación (véase ¿Son las matemáticas ciertas?). En las matemáticas modernas, el modo de proceder está basado en axiomas y deducción lógica. Los griegos asumían la verdad de sus axiomas, pero los matemáticos actuales esperan sólo que los axiomas sean consistentes. En los años treinta, Kurt Gödel sacudió al mundo de las matemáticas cuando probó su «teorema de incompletitud», el cual afirma que existen enunciados matemáticos en un sistema axiomático formal que no pueden probarse ni rechazarse usando sólo los axiomas del sistema. En otras palabras, las matemáticas podrían ahora contener verdades no proba-das que sólo podrían permanecer de ese modo. Las matemáticas modernas pueden ser variadas y extensas y, en su raíz, está la división del currículo escolar en aritmética, álgebra y geometría. ¿Qué hay en su corazón y a dónde nos lleva esto? Las Nuevas y Desconocidas Matemáticas «Topología» quizás no sea fácil de pronunciar para la media de los nomatemáticos, pero otros dos hallazgos relativamente tardíos son términos mucho más familiares: probabilidad y estadística. Una de las creaciones modernas más destacables de las matemáticas, la teoría de la probabilidad (véase ¿Pueden las matemáticas hacernos ricos?), nos permite manejar la incertidumbre de un modo cuantitativo. Las matemáticas recreativas del siglo xvii fue-ron el comienzo de esta teoría, en el análisis de problemas relacionados con los juegos de azar, y ahora, resueltos y explicados con un cálculo riguroso, está la columna vertebral para el análisis de riesgos. La estadística, un campo relacionado con el anterior (véase ¿Miente la estadística?), proporciona la teoría para manejar datos de un modo adecuado y el contexto para llevar a cabo los experimentos.

CONCLUSION

El papel que juega las matemáticas en todos sus aspectos en general, podrá lograr y contar con el respeto y la aceptación. Están aplicadas a diferentes conocimientos del saber que se asemejan frecuentemente a los campos ajenos a esta materia como algo dificultoso. Pero cabe destacar que las matemáticas ayudan a facilitar y concretar problemas que se presentan en la vida cotidiana por una sencilla razón y es que esta contribuye al desarrollo mental de cada individuo por lo tanto un buen análisis arrojara resultados exactos y por ende todo lo que tiene que ver con temas lógicos los cuales son componentes de las matemáticas permite soluciones puntuales.

APORTES Con los resultados obtenidos en esta investigación se establecieron que los aportes serian contribuir a la obtención de mucha más información sobre las grandes cuestiones que se realizaron filósofos matemáticos, los estudios, experimentos, acertijos creados por ellos mismos. Obtener resultados que puedan implementar más recursos en el desarrollo, crecimiento y capacitación de profesionales en la materia. Así mismo profundizara los conocimientos que se tienen hasta el momento y aportara un aprendizaje significativo en una modalidad que bien sabemos tiene muchas complejidades, será un material de apoyo para otras investigaciones y otro material bibliográfico.

BIBLIOGRAFIAS Y REFERENCIAS

https://www.planetadelibros.com/pdf/Grandes_cuestiones_Matematicas.pdf https://es.wikipedia.org/wiki/Filosof%C3%ADa_de_las_matem%C3%A1ticas

ANEXOS