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UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEÓN

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

GEOMATICA

GEOIDE, ELIPSOIDE Y DATUM REPORTE 1.

GRUPO 002.

EQUIPO F.

TAMEZ SERRANO SAIR DAMIAN TORRES FERNANDEZ MARIEL ELISA

#1658115 #1664919

VÁZQUEZ SILVA ÁNGEL BENJAMIN

#1664816

VÁZQUEZ RODRÍGUEZ DARIELA AMARANTA

#1669370

A SAN NÍCOLAS DE LOS GÁRZA, NUEVO LEÓN, 23 DE ENERO DE 2017

Geoide, elipsoide y datum. Introducción. La primera vez que se escribió que la Tierra era redonda fue por Isaías 40:22, de la Biblia ya que este dice “Él está sentado sobre el círculo de la tierra, cuyos moradores son como langostas; él extiende los cielos como una cortina, los despliega como una tienda para morar. “Versiones que traducen círculo, redondez, esfera o globo traducido del hebreo: 

La versión Reina Valera de 1960 y la revisión de 1989 traducen círculo.  La Biblia de las Américas traduce redondez.  La Biblia de Jerusalén traduce orbe (esfera celeste o terrestre).  La versión King James traduce circle (círculo).  La traducción Jüneman al castellano de la versión griega (LXX) traduce redondez.  La versión Nacar-Colunga traduce círculo.  La Nueva Biblia de los Hispanos traduce redondez.  La versión Reina Valera Original de 1569, y las revisiones de 1602, 1865, 1909, 2000 traducen globo. Las definiciones de estas palabras son las siguientes: 1. Bóveda: cubierta curva que se apoya en muros, pilares o columnas o techo por lo general semicilíndrico 2. Globo: cuerpo esférico, esfera. 3. Esfera (Orbe): cuerpo sólido limitado por una superficie curva cuyos puntos están todos a la misma distancia del punto interior llamado centro. Sinónimo de bola o globo. (Figura 1.2) 4. Círculo: es una figura plana contenida dentro de una circunferencia; Sinónimo de disco. La circunferencia es el borde o perímetro de círculo, mientras que el circulo es el área o superficie interior. (Figura 1.2) 5. Redondez: algo que tiene forma de círculo o de esfera.

Figura 1.1 Esfera

Figura 1.2 Circulo = Circunferencia

Habiendo hecho las definiciones correspondientes podemos ver mejor las 1

diferencias entre cada figura geométrica: a) la bóveda es una cubierta curva, pero solo en parte (a veces es un semicírculo como la cúpula) y está sustentada por pilares, b) el globo o esfera es un cuerpo sólido (o hueco) completamente curvo en las tres dimensiones (alto, ancho, profundidad) y c) el círculo es una figura curva pero sólo en un plano, es decir, en dos dimensiones (alto y ancho). La redondez es un calificativo para un objeto que tenga forma de esfera o de círculo, es decir, de tres o dos dimensiones. Los sinónimos son los siguientes: globo-esfera, circulo-redondez o esferaredondez) Por otro lado, si buscamos algo comprobado por la ciencia está el matemático griego Eratóstenes, Eratóstenes nació en Cirene en el año 276 a. C y se cree que era de origen caldeo. Fue matemático, astrónomo y geógrafo. Alrededor del año 255 a. C fue nombrado director de la Biblioteca de Alejandría por el rey Ptolomeo Evegetes. Trabajó con problemas de matemáticas, como la duplicación del cubo y los números primos. Hemos podido conocer algo de sus trabajos, merced a comentarios y citas de otros autores. Una de sus principales contribuciones a la ciencia y a la astronomía fue su trabajo sobre la medición de la Tierra. Estando en la Biblioteca de Alejandría, encontró un informe de observaciones sobre Siena, ciudad situada a unos 800 Km. al sur de Alejandría, en el que se decía que el día del solsticio de verano (21 de junio) a mediodía, los objetos (como, por ejemplo, los obeliscos) no producían sombra y en el fondo de los pozos podía verse la luz del sol. Esto se debe a que está ciudad está sobre la línea del trópico (en realidad, 33' al norte del Trópico de Cáncer)

2

Eratóstenes realizó observó que, en Alejandría, el mismo día y a la misma hora no se producía este mismo hecho. Asumió de manera correcta que el Sol se encontraba a gran distancia y que sus rayos, al alcanzar la tierra, lo hacían en forma (prácticamente) paralela. Esto ratificaba su idea de que la superficie de la Tierra era curva pues, de haber sido plana, no se hubiese producido esta diferencia entre las dos ciudades. El siguiente paso fue medir en Alejandría el ángulo que formaban los rayos del sol con la vertical que por construcción es igual al ángulo cuyo vértice está en el centro de la Tierra (ver gráfico superior). Este ángulo resulto ser de 7º 12' (Figura 1.3), que unido al hecho conocido de que la distancia entre las dos ciudades era de 5.000 estadios, dieron como conclusión que la circunferencia de la Tierra medía 360·5000/7'2; es decir, 250.000 estadios. Aunque no se tienen datos exactos, se sabe que el estadio equivale a unos 160m (actualmente se suele tomar 158m). Por tanto, 250.000 estadios son aproximadamente 250.000*160/1000 = 40.000 Km. Esto equivale a un radio de 6.366 Km. o 6.286 si tomamos los 158m, contra los 6.371 Km. que son los admitidos hoy en día. Las únicas herramientas de Eratóstenes fueron palos, ojos, pies y cerebro, y además el gusto por la experimentación (Figura Con estos elementos dedujo la circunferencia de la Tierra con un error bastante pequeño, lo que constituye un logro notable para el año en que tuvo lugar. Figura 1.3 Representación gráfica del ángulo resuelto.

1.4).

Figura 1.4 La experimentación de Eratóstenes

Sin embargo, la Tierra no es una esfera perfecta, aunque para una representación óptima de ésta, se utilice una esfera (elipsoide en concreto), pues se trata de una superficie regular, pudiendo ser descrita mediante fórmulas matemáticas (importante a la hora de proyectar la superficie en un mapa). La realidad es que la Tierra no responde a ninguna fórmula matemática, pues es una superficie irregular. El planeta Tierra es en realidad más parecido a un esferoide. La forma real o teórica de la Tierra será el geoide. El geoide es la superficie de nivel de altitud cero, que coincide con la superficie media de los océanos en equilibrio prolongada por debajo de los continentes. Hablando de una manera más coloquial, la Tierra tiene forma de patata irregular, debido a las fuerzas de la gravedad y los diferentes accidentes geográficos. 3

Nuestro planeta tiene una forma esférica, achatada hacia los polos, denominada geoide. Esta forma viene determinada por los movimientos que experimenta la Tierra a lo largo de su órbita y por el hecho de que existe, en ciertas regiones del espacio que atraviesa, la suficiente materia como para generar rozamiento. Para hacernos una idea, imaginemos un huevo tumbado y, aunque no tan acentuado, sí se aproxima un poco al aspecto del planeta, ya que el Ecuador se encuentra 21,5 km más alejado del centro de la Tierra que ambos polos. Se llama eje terrestre a la línea imaginaria que uniría los polos pasando por el centro. El ecuador divide al planeta en dos mitades o hemisferios. Mientras que el radio ecuatorial es de 6.378,1 km, el polar mide 6.356,8 km. La Tierra presenta una superficie estimada de 510.072.000 km2, siendo un astro pequeño si lo comparamos con otros planetas de la galaxia. De ellos, cerca del 29,2% corresponde a tierra emergida. Es decir, que 3/4 partes de la superficie terrestre se encuentra ocupada por agua en estado líquido, algo peculiar entre los planetas del Sistema Solar.

Geodesia. Geodesia, viene del griego “γεωδαισία” o geōdaisía que quiere decir “división de la tierra”. Según la Real Academia Española (RAE), Geodesia significa: “Ciencia matemática que tiene por objeto determinar la figura y magnitud del globo terrestre o de gran parte de él, y construir los mapas correspondientes”. (Real Academia Española, 2017) La Geodesia es la ciencia que estudia la forma y tamaño de la Tierra y las posiciones sobre la misma, es decir que incluye la determinación del campo gravitatorio externo de la tierra y la superficie del fondo oceánico. Es una de las ciencias más antiguas cultivadas por el hombre cuyo objeto es el estudio y determinación de la forma y dimensiones de la tierra, de su campo de gravedad y sus variaciones temporales. La geodesia se apoya de las ciencias fundamentales como las Matemáticas, Astronomía, y la Física; y siendo esta básica para otras disciplinas como la Cartografía, Topografía, fotogrametría, Ingeniería Civil, Navegación, SIG, etc. Una parte fundamental de la geodesia es la determinación de la posición de puntos sobre la superficie terrestre mediante coordenadas (latitud, longitud, altura). La materialización de estos puntos sobre el terreno constituye las redes geodésicas, conformadas por una serie de puntos (vértices geodésicos o también señales de nivelación), con coordenadas que configuran la base de la cartografía de un país, por lo que también se dice que es "la infraestructura de las infraestructuras". (Instituto Geográfico Nacional (España), 2017)

Geoide. El geoide es la forma teórica de la Tierra. Fue introducido por el matemático alemán Johann Benedict Listing en 1873. Benedict expresó que el geoide 4

Figura 1.5 Forma Geoide de la Tierra

simbolizaría la forma de la tierra, ya que es un objeto con forma de esfera. El geoide posee tres dimensiones, es idealmente tangible, y establece una zona equipotencial aparente como resultado de considerar el área de los océanos en reposo o descanso y extendida bajo el territorio y que vendría a ser la zona de balance del volumen oceánico. Volumen que se encuentra bajo los efectos de la gravedad y de fuerzas centrifugas que son el resultado del movimiento de la tierra sobre sus ejes y en torno al sol. De ésta manera el sentido de la gravedad es recto en cualquier lugar.

El geoide considera las irregularidades gravimétricas que se producen debido al movimiento y distribución de los terrenos continentales y a la consistencia de los elementos que componen el planeta tierra. También tiene en cuenta el aplastamiento de los polos, por lo que se trata de una extensión desigual que presenta abultamientos y desniveles. El geoide resulta la forma de referencia para todas las medidas a realizar en la Tierra puesto que considera la superficie más homogénea de lo que es en realidad, medida desde el nivel del mar, con medidas positivas o negativas según esté por encima o por debajo de este nivel tal como se muestra en la figura. Sin embargo, el geoide carece de representación matemática, al tratarse de una superficie equipotencial de la gravedad, o sea, una superficie cuyos puntos poseen el mismo valor de la gravedad. Esto es muy complicado de medir a niveles prácticos. Por ello se recurre al uso de otras aproximaciones a la forma del planeta. En otros términos, se puede afirmar que el geoide va a ser el sitio geométrico de los puntos que hallan en balance bajo la actividad de los siguientes hechos o fuerzas: las fuerzas de acción gravitatorias entre todos los demás puntos en relación con el suelo; las fuerzas de atracción gravitaciones entre todos los demás cuerpos celestes del sistema solar; y la fuerza centrífuga causada por el desplazamiento de rotación del mundo. A través del análisis de estos hechos o fuerzas y los resultados que las mismas ejercen resulta verosímil elaborar el concepto de geoide dentro de rangos geométricos. Resulta indispensable reconocer el significado de nivel medio del mar en oposición con el nivel instantáneo para definir de manera precisa al geoide. Esto se debe a que el área verdadera de los océanos no se acomoda de manera precisa al geoide como causa de las mareas y corrientes. Por ende, es admisible determinar al geoide como el área o terreno equipotencial que se relaciona con el nivel medio del mar, la disparidad del orden de los volúmenes continentales de la misma forma que la consistencia inestable de los elementos que forman el planeta tierra provocan que el geoide no posea un suelo uniforme, sino que manifieste relieves y desniveles, alejándose del terreno ordinario promedio en declives que llegan hasta 5

los ±`100 m Es necesario, para constituir el principio de un geoide como un área de alusión para las elevaciones, asentar los niveles de agua del océano en zonas ribereñas mediante el uso de dispositivos especializados para medir mareas (llamados mareógrafos) y luego promediar los resultados para momentos extensos, preferiblemente 19 años. Los resultados de estas mediciones manifiestan un parecido al geoide (hasta 1999). A través de los años las diferentes disciplinas han ayudado a conocer las formas de la tierra mediante las nuevas tecnologías y ha permitido que diferentes científicos de diversos países trabajen sobre las formas geoide. Combinando información de un modelo de alturas geoidales con alturas geodésicas obtenidas mediante técnicas de posicionamiento satelital es posible obtener alturas ortométricas de cualquier punto sobre el terreno. La manera de transformar el valor de altura geodésica (h) que proporciona un receptor GPS en un valor de altura ortométrica (H), es mediante la resta del valor de altura geoidal (N) dada por un modelo digital de elevación geoidal. H = h – N

Figura 1.6 Diferencia entre Geoide y Elipsoide, para calcular el valor de la Altura Optométrica.

La utilidad principal del geoide es establecer la superficie de referencia de la altura ortométrica, conocida también como altura sobre el nivel medio del mar y se aplica en trabajos de ingeniería topográfica, cartografía, GPS aerotransportado, apoyo terrestre para fotografía aérea y como un insumo para la generación de modelos digitales de elevación.

Elipsoide. La Tierra no tiene una forma esférica perfecta, por lo que se creó un modelo que nos permitiera asemejar su forma si esta fuera perfecta, de este modo se creó que elipsoide siendo este el cuerpo geométrico que se aproxima en mayor medida a la forma real de la Tierra. Es una superficie curva cerrada cuyas tres secciones ortogonales principales son elípticas, es decir, son originadas por planos que contienen dos ejes cartesianos. Desde un punto de vista geométrico, la Tierra puede considerarse, en 6

primera aproximación, como una esfera de radio 6.371 km y, en segunda aproximación, como un elipsoide de revolución. La esfera y el elipsoide son equivalentes, tanto en área como en volumen, y el radio de la esfera, llamado radio medio de la Tierra, es la media aritmética de los tres semiejes del elipsoide (aproximada al km). Los elementos del elipsoide de revolución que fue adoptado como "elipsoide internacional" por la Asamblea General de la Unión Geodésica y Geofísica Internacional (U.G.G.I.), son: radio ecuatorial y achatamiento que general el radio polar. El elipsoide de revolución es una sencilla figura geométrica de referencia, pero que se aparta algo de la forma real de la Tierra. Por eso se define el geoide relativo a un punto como la superficie ortogonal en cada punto a la dirección de la gravedad. Difiere en ±100 m del elipsoide de referencia. La figura teórica que se obtiene es una superficie que, coincidiendo con la superficie media de los mares (hecha abstracción de mareas y corrientes), se prolonga hipotéticamente por debajo de los continentes. Para ajustar el geoide real al teórico se ha de efectuar una compensación de masas Se generaliza el concepto de elipsoide al incluir superficies que no se obtienen por rotación. En un sistema de coordenadas cuyo centro es el de simetría de la superficie, cuyos ejes son también ejes de Simetría de la misma, la ecuación de un elipsoide cualquiera es: Las constantes a, b y c son los las longitudes de los semiejes del elipsoide (ver figura, donde a = 2, b = 3 y c = 1) lo que se justifica al observar que los puntos A(a, 0 ,0), A'(-a, 0, 0), B(0, b, 0), B'(0, -b, 0), C(0, 0, c) y C'(0, 0, -c) pertenecen a la Superficie porque son soluciones obvias de su ecuación. Si todos los semiejes son distintos, el elipsoide se llama escaleno. Cuando dos de las tres constantes son iguales se trata de un elipsoide de revolución; cuando el eje de rotación es el eje mayor se llama elipsoide alargado de revolución; si el eje de rotación es el eje menor se denomina elipsoide achatado de revolución 1, nombrado raramente como esferoide 2; en el caso de que a = b = c, es una esfera. El elipsoide se define por ser una cuadrática acotada en el espacio, o, empleando la terminología del espacio proyectivo, por no tener punto Infinito. El elipsoide es una superficie cerrada, ovalada, que tiene tres planos de simetría, cada par de ellos perpendiculares entre sí. Consideremos el elipsoide como figura de referencia y un observador O situado sobre dicho elipsoide. Para este observador O, llamaremos: 

Vertical geodésico, Zg, a la dirección normal al elipsoide en O.

7

Figura 1.7 Referencia y observador O



Horizonte geodésico, Hg, al plano tangente al elipsoide en O.  Vertical astronómico, Za, a la dirección normal al geoide que pasa por O (la dirección de la plomada).  Horizonte astronómico, Ha, al plano tangente al geoide en O.  Desviación de la vertical, θ, al ángulo que forman las verticales geodésica y astronómica. Su valor vario desde fracciones de segundo a un minuto de arco, lo que provoca errores de medida desde decenas de metros a 2 km

Ya que la Tierra gira alrededor de un eje de rotación instantánea, o eje del mundo, este no coincide ni con el eje de figura del elipsoide, ni con el tercer eje del elipsoide central de inercia. Por tanto, se dan los siguientes valores: O el centro del elipsoide, T el centro de gravedad de la Tierra, i el eje instantáneo de rotación, E el eje de figura del elipsoide y E’ el tercer eje del elipsoide central de inercia. Dando así los siguientes conceptos:

Figura 1.8 Ejes de la Tierra

 

Ecuador instantáneo, Qv, plano que pasa por el centro de gravedad de la Tierra y es ortogonal al eje instantáneo. Ecuador medio, Qm, plano que pasa por el centro del elipsoide y es ortogonal al eje de figura. 8



Latitud astronómica, ángulo que forma la vertical astronómica con el ecuador instantáneo.  Latitud geodésica, ángulo que forma la vertical geodésica con el ecuador medio. En lo que sigue se considerará que el centro del elipsoide coincide con el centro de gravedad de la Tierra (O=T) y que el eje de figura coincide con el tercer eje del elipsoide central de inercia (e=e'). Esto equivale a despreciar los desplazamientos de T y de e', debido a movimientos de masas interiores, y a considerar un eje y un ecuador medios que contienen los tres ejes del elipsoide central de inercia.

Datum. El datum geodésico se define como el valor numero o geométrico, o conjunto de ambos que sirva como referencia o base de conversión para otras magnitudes. En la geodesia se tienen dos tipos de datum: el horizontal que sirve como la base en los cálculos de trabajos de observación de redes de control y se toma en cuenta la curvatura de la tierra; y el vertical, que es la referencia para los cálculos en los que se toma en cuenta la altitud y sus relaciones. “Ambos datum, son coordenadas de los puntos (planas y la altitud) sobre la tierra que ayudan a calcular las posiciones del resto de los puntos en las campañas geodésicas”. (Mendez, 2004) En años anteriores los datum (horizontal y vertical) se definían por separado, pero gracias a la llegada de los GPS, se les da una definición conjunta. Para definir el datum se tiene que definir un punto tangente al elipsoide y al geoide, en donde ambos coincidan; y cada datum está compuesto por:  

Un elipsoide, definido por a, b, aplastamiento Un punto llamado “Fundamental” en el que el elipsoide y la tierra son tangentes.

El punto Fundamental se define por sus coordenadas geográficas longitud y latitud, además del acimut de una dirección con origen en el punto fundamental. Esta desviación se denomina: -

Eta -> Desviación en la vertical Xi ->Desviación en el meridiano En el punto fundamental coincide el elipsoide con la superficie real de la tierra, así como en este punto las coordenadas astronómicas (las del elipsoide) y las geodésicas (las de la tierra)

Debido a esto, no puede existir un único dato geodésico, por lo que hay una gran cantidad de datum. Sin embargo, gracias a los satélites y las nuevas tecnologías ya hay un datum global, pero cuenta con un detalle en la precisión de los cálculos. 9

Figura 1.9 Calculo de Datum. Punto Fundamental.

Datum horizontal; son utilizados para describir un punto sobre la superficie terrestre. Y está formado por la longitud y latitud de un punto de origen o fundamental. Aquí las coordenadas astronómicas como geodésicas coinciden, lo que significa que en dicho punto se ajusta el elipsoide al geoide. Además, su azimut es en una sola dirección, que es un lado de los lados de la triangulación geodésica; también los parámetros del elipsoide que se utilizan en los cálculos son el achatamiento y semieje mayor, con la ondulación del geoide en el origen. Un datum de referencia (modelo matemático) es una superficie constante y conocida utilizada para describir la localización de puntos sobre la tierra. Dado que diferentes datum tienen diferentes radios y puntos centrales, un punto medido con diferente datum puede tener coordenadas diferentes. Existen cientos de datum de referencia desarrollados para referenciar puntos en determinadas áreas convenientes para esa área. Los datum mas actuales están diseñados para cubrir un área más grande, obviamente contando con un margen de error. En los sistemas de coordenadas en geodesia se utilizan los siguientes términos importantes para un punto “P” sobre la superficie terrestre: 

Vertical geodésico: en la normal al elipsoide por el punto P  Vertical astronómico: es la normal al geoide por que pasa por el punto P, esto es la línea que en dicho punto toma la dirección de la plomada.  Vertical geocéntrico: es la línea que pasa por el punto P y el centro del elipsoide adoptado. Figura 1.10 Ejes para el sistema de coordenadas  (Punto P) Latitud Geodésica: es el ángulo λ formado por el plano del meridiano tomado como origen y e meridiano que pasa por el punto P.  Latitud Astronómica: en el ángulo φ formado por la vertical al elipsoide por el punto P y el plano del ecuador. 10

 

Meridiano Astronómico: es el plano que pasa por la vertical astronómica en el pinto P y el eje de rotación terrestre Longitud Astronómica: es el ángulo Λ formado por el plano del meridano astronómico que pasa por el punto P y el meridiano de origen.

En los datum locales sirven para orientar el elipsoide respecto al geoide, y se elige un vértice geodésico de primer orden para fijarlo como punto fundamental. En este vértice se realizan las observaciones necesarias para determinar sus coordenadas astronómicas (longitud y latitud) y el azimut a otro vértice geodésico de primer orden. (Mendez, 2004) Las coordenadas geodésicas del punto fundamental para el elipsoide a utilizar, son asignadas según las coordenadas astronómicas y el azimut, teniendo muy en cuenta que el geoide y el elipsoide coinciden en ese punto, de tal forma que no haya separación entre estos (geoide y elipsoide), ni que tampoco exista una variación o desviación vertical (ángulo que existe entre la vertical astronómica y la normal al elipsoide). En los datum locales las posiciones entre los puntos son correctas, sin embargo, están desplazadas con respecto al eje de rotación de la tierra, debido a que el elipsoide no tendrá su origen coincidente con el de la Tierra y por tanto su eje de rotación no coincidirá con el real, a pesar de que sean paralelos. Al momento de realizar o ejecutar algún documento oficial que conlleve la utilización de un Datum local, es sumamente importante especificar la zona del datum utilizado, ya que puede dar coordenadas erróneas, o dar cálculos incorrectos o fuera de lo real. Las

siguientes tablas, muestran los locales más utilizados, así sus especificaciones.

datum como

Figura 1.11 Toma de coordenadas

Tabla 2. 1. Datum Local B A (Coppel, 2001)

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Tabla 2 Datum Local C (Coppel, 2001)

Los datum Globales son recientemente adaptados, gracias a los satélites artificiales que orbitan la Tierra, y están basados en la geodesia espacial. Este tipo de datum cuentan con una definición distinta a los locales, debido a que son geocéntricos y necesitan del campo de gravedad de la Tierra para determinarse, junto con la forma del modelo geopotencial. 12

Los datum Globales se utilizan los siguientes parámetros para su ejecución: 1. Tres constantes que especifiquen el origen del sistema de coordenadas. 2. Tres constantes que especifiquen la orientación del sistema de coordenadas. 3. Dos contantes que definan las dimensiones del elipsoide de referencia (achatamiento y semieje mayor). Además de que necesitan de otras constantes físicas con la velocidad de la luz, la constante de gravitación universal, la velocidad angular de rotación de la tierra, etc. Uno de los primeros elipsoides globales fue el “Wolrd Geodetic System” (WGS60) en 1960, después siguieron el WGS66 y WGS72, siendo el más reciente y actual el WGS84. El este último datum Global se determinó incluyendo las observaciones Doppler de la constelación TRANSIT, utilizando estaciones de seguimiento distribuidas por todo el mundo, observaciones láser a satélites SLR, observaciones VLBI, anomalías de la gravedad, desviaciones de la vertical, etc. Gracias a este tipo de datum, definen los sistemas de referencia globales, como el Conventional Terrestrial Reference Frame (CTRF). (Mendez, 2004) El WGS84, fue desarrollado y calculado por la NIMA dependiente del departamento de defensa de los Estados Unidos. Es utilizados por los mismos para el posicionamiento GPS. Es un sistema de referencia terrestre convencional, su orientación viene dada por el BIH, aquí el origen coincide con el centro de masas de la tierra incluidos los océanos y la atmósfera; el eje Z es paralela a la dirección del polo CIO; el eje X es la intersección del meridiano de Greenwich con el plano ecuador medio; el eje Y es ortogonal a los anteriores. El sistema de referencia WGS84 sirve como centro geométrico para el elipsoide WGS84 y su eje Z sirve como eje de rotación de este elipsoide de revolución. Las coordenadas rectangulares X, Y, Z referidas a este sistema son las utilizadas para los cálculos de posiciones,

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Los datum Verticales, así como los horizontales, fijan un punto como origen para referir las coordenadas longitud y latitud al resto de los puntos de la superficie de la tierra. En general, los datum verticales sirven para conocer las altitudes según un punto de referencia. Las altitudes están referidas al geoide por medio de nivelación de burbuja y trigonométrica que deben hacer coincidir su eje vertical con la vertical del Figura 1.12 Funcionamiento del WGS84 lugar; y se utilizan diferentes aparatos como niveles, teodolitos, estaciones totales, distanciómetros, etc. Cada país cuenta con su propio datum vertical, ya que para fijarlo se tienen que realizar observaciones en las costas utilizando mareógrafos para determinar el nivel medio del mar, ya que el geoide se considera que coincide con este; y como es comprensible en algunas regiones las altitudes no se refieren al geoide, pero la diferencia no suele superar 2 metros en el datum. Esto se debe a que obviamente no todas las regiones tienen una referencia al mar, como pasa en África y China donde existen datum verticales en las que la altitud cero de referencia se ha asignado a punto de no tener ninguna conexión con el nivel medio del mar, debido a que es complicado hacer un enlace en zonas internas y el nivel medio del mar, contrario a Europa la cual casi en su totalidad cuenta con el mismo nivel medio del mar. Las Mareas son parte importante del cálculo de datum verticales, ya que ayudan a fijar el nivel medio del mar y por ende en punto de origen de las altitudes que conformaran el datum. Debido a la naturaleza de las mareas, existen varios efectos que se tienen que considerar y eliminar para tener una posición exacta del origen, y este sea fijo y no sufra de variaciones espaciales ni temporales, para que así siempre se obtenga la misma altitud para el resto de los puntos. Las variaciones en las mareas oceánicas se dan a diario y se repiten periódicamente a lo largo de varios años, también las mareas oceánicas dependen de las masas de agua que contienen los mares y océanos, de tal menara que no tienen la misma magnitud en el Mediterráneo que en el océano Atlántico. Las mareas terrestres son las deformaciones que se producen en la tierra sólida, ya que la Tierra no es perfectamente elástica y su estudio resulta más complicado. Debido a la estructura interna de la Tierra las deformidades no son proporcionales a la fuerza de las mareas. El efecto de la componente Luni-Solar sobre la superficie de la Tierra tiene una amplitud máxima de 78 cm. Las mareas Luni-Solares son producidas principalmente por el efecto de atracción gravitatorias del Sol y la Luna, y por planetas como Júpiter, pero en menor medida. Así, acorde a las leyes de Newton, el efecto de atracción gravitatoria del sol y la luna sobre la Tierra en su movimiento de rotación a lo largo del año, producen un movimiento en las masas terrestres que es más visible en las masas oceánicas. 14

Como la Luna gira alrededor de la Tierra, y está alrededor del Sol, ninguno de los dos cuerpos (el sol y la luna) lo hacen en orbitas circulares ni el mismo plano, el efecto que producen varía de día en día según su posición con respecto a la Tierra en cada momento. El efecto de la Luna es en general dos veces más que el producido por el Sol, sin embargo, hay ocasiones durante el año en que los efectos se combinan o actúan en oposición. Hay puntos en los que los efectos de la mara tienen su auge o su máximo efecto, estos se producen cuando el vector que une el cuerpo celeste y la Tierra corta la superficie terrestre. Cada día, en algún punto cualquiera en la Tierra, existe una marea máxima y una mínima, y del mismo modo en dos puntos de la tierra, existirán los dos máximos absolutos y dos mínimos absolutos. Además, cada dos semanas se producen dos mareas máximas y mínimas, debido a que corresponden con la alineación de la luna y el sol, de forma que con la Luna nueva y llena se obtienen los máximos, y con los cuartos (creciente y menguante) se tienen Figura 1.13 Forma en el que actúan el Sol y la los mínimos. De este modo es que Luna respecto a la Tierra. existen mareas anuales, mensuales, diurnas, semidiurnas, de 18 años, etc. Debido a todo lo antes mencionado se tienen que tener observaciones del nivel del mar durante al menos 18.6 años en un mismo punto. Para determinar el nivel medio del mar se utilizan los mareógrafos, estos se sitúan en los puertos al abrigo de los afectos meteorológicos y del oleaje, y consisten de un flotador y un mecanismo que registra las variaciones en la altitud del flotador, en ciertos periodos de tiempo.

Bibliografía ArcGIS. (2016). ArcGis for Deskop . Obtenido de El geoide, el elipsoide, el esferoide y el datum, y cómo se relacionan: http://desktop.arcgis.com/es/arcmap/10.3/guide-books/mapprojections/about-the-geoid-ellipsoid-spheroid-and-datum-and-h.htm 15

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