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• Tana Vega

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APÉNDICE AL TEMA III “ LA ESFERA COMO SUPERFICIE DE REFERENCIA” (CARTOGRAFÍA GENERAL, Ingenieros Técnicos en Topografía, 1 er curso 2003 –043)

EL GEOIDE Y LOS ELIPSOIDES COMO SUPERFICIES DE REFERENCIA.

INDICE. 1.- Introducción..................................................................................................................................1 2.- Geoide..........................................................................................................................................2 3.- Elipsoide.......................................................................................................................................2 4.- Elección de elipsoide a nivel global..............................................................................................7 5.- La Red geodésica........................................................................................................................7 6.- Redes geodésicas en grandes bloques........................................................................................9 7.- Situación actual de la Red geodésica nacional..........................................................................10

1.- Introducción El Diccionario de la lengua define la geodesia como “Ciencia matemática que tiene por objeto determinar la figura y magnitudes de todo el globo terrestre o de gran parte de él” El objeto de la geodesia es calcular la forma y dimensiones de la Tierra dándole expresiones matemáticas y numéricas. Los campos que abarca la geodesia son la metrología, astronomía, geofísica y geografía. La gravedad es el fenómeno físico que fundamentalmente rige la forma de la Tierra. Bajo la acción de la gravedad, una plomada alcanza su equilibrio en posición de reposo, definiendo la vertical física. Esta vertical es respecto a la que se colocan todos los equipos de medida de campo de topografía y de geodesia. La dirección de la plomada indica la línea de fuerza del campo gravitatorio. En 1867, Newton enunció el principio fundamental siguiente: la forma de equilibrio de una masa fluida homogénea sometida a las leyes de la gravitación universal, y girando alrededor de un eje, es un elipsoide de revolución aplastado en los polos. Las medidas realizadas, sin embargo, expresaron claramente que la Tierra no era un elipsoide perfecto. La hipótesis de Newton no se verificaba más que si las masas internas del planeta fueran homogéneas y por ello se admitió y se admite como forma de la Tierra, la superficie de equilibrio materializada por los mares en calma, superficie que se denomina Geoide, que es una superficie física real, y sobre la cual la gravedad en todos sus puntos es normal a ella.

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En consecuencia: el nivel medio de los mares, sin tener en cuenta mareas o corrientes y en condiciones homogéneas de salinidad, definiría una primera superficie de nivel de referencia común y universal.

2.- Geoide Es la superficie de nivel (superficie equipotencial del campo gravitatorio terrestre) que coincide con el nivel medio del mar (suponiendo que mantiene su continuidad y se prolonga bajo los continentes), de tal forma que se mantiene perpendicular a las líneas del

campo

gravitatorio.

Sus

secciones

son

curvas

irregulares,

aunque

aproximadamente circulares. Se llama vertical astronómica a la vertical de la plomada y latitud astronómica de un punto al ángulo que forma su vertical astronómica con el plano del ecuador. Las coordenadas

de

referencia de

un

punto

sobre

el Geoide

son denominadas

coordenadas astronómicas.

La diferencia entre la superficie terrestre y el Geoide es consecuencia de la irregularidad de la orografía (elevaciones y depresiones). Aunque estas irregularidades son de grandes dimensiones, son insignificantes respecto a las dimensiones de la Tierra. En efecto: la altitud de la mayor elevación (Everest, 8.840 m.) sumada a la profundidad de la fosa más honda (Vityaz, 11.022 m.) representa 1/300 del radio de la Tierra, es decir, tan despreciable como el achatamiento (aplastamiento) polar.

3.- Elipsoide. Un elipsoide es una superficie cónica generada por la revolución de una elipse plana alrededor de un eje. Al ser una superficie de revolución las intersecciones de planos perpendiculares a su eje de revolución son círculos menores (excepto el formado por el plano que contiene a su centro), mientras que las intersecciones de planos que pasan por su eje de revolución forman elipses.

Un elipsoide queda definido mediante las dimensiones de sus dos semiejes: (a) es el semieje mayor y (b) es el menor. La relación entre estas dimensiones recibe el nombre de achatamiento o aplastamiento (f) Pág.: 2 de 11 DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA. Unidad Docente de Cartografía General, Teledetección y Geografía Física

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f =

( a − b) a

Considerando la Tierra en sus dimensiones reales con su correspondiente Geoide asociado, puede demostrase la existencia de un elipsoide de revolución, de forma que su eje menor sea paralelo al eje de la Tierra (considerada como esfera) y su centro geométrico coincida con el centro de masas de la Tierra, coincidiendo sensiblemente la superficie del Geoide y la del elipsoide (figura 1). Para este elipsoide de coincidencia empleamos la siguiente nomenclatura: -

a: semieje ecuatorial.

-

b: semieje polar.

-

f: achatamiento polar.

-

Elipses meridianas.

-

Círculo ecuatorial.

-

Círculos menores.

La normal al elipsoide en un punto es la vertical geodésica y el ángulo que forma con el ecuador (que no se puede medir por el arco de elipse meridiana) es la latitud geodésica, la definición de la longitud es la misma que al considerar la Tierra como esfera. La coincidencia entre Geoide y elipsoide queda cuantificada por el valor de la diferencia angular entre la vertical astronómica y la normal al elipsoide, en cualquier lugar, que se mantiene dentro de una magnitud pequeña y aleatoria.

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Figura 1: Diferencias entre el Geoide y el elipsoide. (El elipsoide adoptado se corresponde con el de la Unión Astronómica Internacional, UAI (a= 6.378.160m ; f= 1/298, año 1964)

La diferencia entre la vertical astronómica y la vertical geodésica en un punto recibe el nombre de ángulo de desviación relativa de la vertical en ese punto.

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Figura 2: diferencias entre verticales en tres superficies de referencia (Esfera, elipsoide y Geoide) Puede observarse (figura 3) las diferencias esquemáticas entre las tres superficies de referencia de la Tierra ( Esfera, elipsoide y Geoide).

Figura 3: Comparación de la forma de la Tierra con: Esfera, Geoide y elipsoide Pág.: 5 de 11 DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA. Unidad Docente de Cartografía General, Teledetección y Geografía Física

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La geodesia dispone a lo largo de su historia de numerosos elipsoides que fueron matemáticamente desarrollados y elegidos por su mejor ajuste al Geoide en diferentes zonas de la superficie terrestre, entre ellos destacan los siguientes:

Elipsoide

Año

a(m)

b(m)

f

f

Bouger – Maupertius

1783

6.377.300,00

6.347.775,46

1/216

0,00462963

Bessel

1841

6.377.397,16

6.356.078,98

1/299,153

0,00334277

Struve

1861

6.378.298,30

6.356.657,14

1/294,73

0,00339294

Internacional (Hayford)

1924

6.378.388,00

6.356.911,95

1/297

0,00336700

WGS-84

1984

6.378.137,00

6.356.752,30

1/298,257

0,00335281

En el terreno práctico, al considerar la Tierra como un Elipsoide, se observa una variación de la longitud de los arcos de meridiano con la latitud, así en el Ecuador un grado de meridiano mide 110.573 m., en la latitud 40º (latitud media de la península Ibérica) mide 111.025 m., y en la zona polar 111.697 m. Las dimensiones del semieje mayor distintas al radio de la esfera terrestre, hacen variar la longitud de un grado en el ecuador que mide en el elipsoide 111.320 m. – recordemos que en la esfera su valor es de 111.111,000 m. La milla marina, que suponiendo la Tierra esférica era en cualquier latitud 1.851,852 m., (equivalente a 1’), no es siempre igual sobre el elipsoide. Al ser necesario que una unidad de medida sea invariable, se ha establecido como longitud de la milla marina la de 1’ de meridiano a los 45º de latitud con un valor de 1.851,83 m El elipsoide es la superficie de referencia utilizada para la realización de los trabajos cartográficos y los cálculos geodésicos y topográficos precisos. Los cálculos de las coordenadas de latitud, longitud y altitud se facilitan al realizarlos en sobre el elipsoide que permite una relativa sencillez matemática. Mientras que el Geoide es la superficie sobre la que se realizan las observaciones de campo para las medidas de coordenadas astronómicas y altitudes. Los trabajos de nivelación y los cálculos para determinar la altitud de un punto siempre están referidos al nivel medio del mar, materializado por estaciones mareográficas y observaciones de las mareas durante prolongados periodos de tiempo, en series anuales. Los organismos oficiales del estado Español responsables de aspectos geodésicos y cartográficos en escalas inferiores a 1:50.000, son el Instituto Geográfico Nacional (IGN) y el Servicio Geográfico del Ejercito (SGE). Adoptaron como primer elipsoide de referencia el de Struve que fue el origen de la primera edición del mapa Pág.: 6 de 11 DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA. Unidad Docente de Cartografía General, Teledetección y Geografía Física

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topográfico nacional (MTN) a escala 1:50.000 empleando en su representación la proyección poliédrica. Con posterioridad la cartografía española fue adaptada el elipsoide de Hayford, que con posterioridad fue también adoptado por el resto de países del continente europeo (1.950) y denominado Elipsoide Internacional. En la actualidad la producción cartográfica Española sigue empleando éste como superficie de referencia. 4.- Elección de elipsoide a nivel global El elipsoide definido por WGS-84 (World Geodestic System), diseñado para los sistemas de posicionamiento global (GPS), se reconoce como el sistema más adecuado a nivel global, aunque puede no ser el que mejor se adapte a una parte concreta del territorio. El sistema WGS-84 se define de la siguiente forma: 

El origen de coordenadas está situado en el centro de masas de la Tierra.



El eje Z es paralelo a la dirección del polo medio determinada por el Origen Convencional Internacional (CIO). Coincide con la posición del polo medio en el año 1.903 definido por el Buró Internacional de la Hora de París, en función de los

datos

facilitados

por

el

sistema

Internacional

de

seguimiento

del

desplazamiento polar (IPMS) 

El eje X se define por la intersección del plano meridiano de referencia de Greenwich y el plano del ecuador.



El eje Y completa y forma con los ejes X y Z, un sistema de coordenadas tridimensional.

Las separaciones entre el Geoide y el WGS-84 puede analizarse a partir del trazado de líneas de igual desviación (separación entre ambas superficies) en metros, deducidas de la gravimetría de un elevado número de estaciones a lo largo del mundo. El Geoide llega a su punto más alto de 75 m sobre el elipsoide en Nueva Guinea, mientras que su separación en sentido contrario, el punto más bajo, está al Sur de la India 104 m por debajo del elipsoide.

5.- La Red geodésica. Constituye el sistema geográfico de referencia fundamental sobre el que se articula la cartografía de un país. Cualquier trabajo topográfico o levantamiento de mapas, Pág.: 7 de 11 DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA. Unidad Docente de Cartografía General, Teledetección y Geografía Física

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efectuado a partir de medidas directas sobre el terreno, tiene que apoyarse sobre la Red geodésica. En la práctica las señales de la Red existentes en la zona del levantamiento son la fuente de información de coordenadas geográficas. La Red queda formada por elementos triangulares encadenados que cubren una región, las incertidumbres de las coordenadas de sus vértices se reducen al orden de centímetros y se extienden de forma continua, cubriendo la totalidad del territorio de manera homogénea y regular. El traslado de las coordenadas geográficas a los vértices de los triángulos que forman la Red , precisa apoyarse en las coordenadas de un primer punto denominado fundamental. La singularidad de este punto es que en él coincide las verticales astronómica y geodésica (el Geoide es tangente al Elipsoide).La determinación de las coordenadas del punto fundamental se realiza por observaciones astronómicas. . Se define Dátum al sistema compuesto por: a) un elipsoide, b) por un punto "Fundamental" en el que el elipsoide y la tierra son tangentes. De este punto se han de especificar longitud, latitud y el acimut de una dirección desde él establecida.

Los vértices quedan materializados sobre el terreno definidos por marcas o señales formadas por construcciones de hormigón, de base cuadrada de 1 m., de lado y altura variable, generalmente 50 cm., aunque puede llegar a 10 m., en zonas llanas para asegurar su visibilidad desde otros vértices. En su parte superior se construye un cilindro de unos 25 cm de diámetro, preparado para estacionar el teodolito, estación total o equipo GPS que se utilice en la medición.

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Imagen 1: Vértice geodésico de primer orden Clasificación de vértices de la Red geodésica. La clasificación tradicional queda establecida a partir de tres órdenes fundamentales: 

La Red de primer orden (Red considerada como fundamental), formada por vértices separados, entre sí, por distancias entre 30 y 50 Km.



La Red de segundo orden, con distancias entre 15 y 30 Km.



La de tercer orden, con separaciones entre 5 y 15 Km.

Separaciones menores forman la intensificación de la Red y puede llegar a triángulos con longitudes de sus lados de 1 a 5 Km., se denomina Red de cuarto orden. Esta Red de cuarto orden es la empleada en aplicaciones locales de trabajos catastrales y en trabajos topográficos de detalle como son trabajos de obras civiles en carreteras, canalizaciones de agua, trabajos urbanísticos, replanteo de parcelas y valoraciones inmobiliarias. Son de destacar los vértices de primer orden que se encuentran en las proximidades de la línea de frontera internacional (entre países colindantes), que forman parte de las redes geodésicas de ambos países, permitiendo el enlace entre redes y la continuidad para infraestructuras continentales, cartografiado y bases numéricas internacionales.

6.- Redes geodésicas en grandes bloques. La integración de las redes geodésicas nacionales de los diferentes países europeos en una red común a todos ellos, se abordó por parte del Army Map Service de los Estados Unidos, una vez finalizada la II Guerra Mundial. Con esta iniciativa se llevaron Pág.: 9 de 11 DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA. Unidad Docente de Cartografía General, Teledetección y Geografía Física

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a cabo los trabajos para la creación y compensación de una red de primer orden europea, Dátum 1950 (ED50), utilizando el Elipsoide Internacional y como punto fundamental Postdam (Gran Bretaña), con las longitudes referidas al meridiano de Greenwich. Este sistema fue adoptado en España para la realización y formación de las series cartográficas nacionales, con excepción de las referidas a las Islas Canarias. En la década de los 80 las organizaciones europeas responsables de la geodesia propusieron adoptar un nuevo sistema para el continente europeo denominado Sistema de Referencia Terrestre Europeo (ETRS89), con una aproximación de posicionamiento de 1,5 cm. El proyecto REGENTE, actualmente en ejecución, va ha permitir establecer 1.200 estaciones densificadas de la ETRS89, lo que asegura una estación por cada hoja del mapa 1:50.000

7.- Situación actual de la Red geodésica nacional. Fue finalizada en el año 1930 después de su inicio en el año 1858 con la medición de la base de Madrilejos (Madrid), puede observarse (figura 4) la situación de la Red geodésica de primer orden en el año 1978.

Figura 4: Esquema de la red de triángulos de la red de primer orden (Red Geodésica Nacional) Pág.: 10 de 11 DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CARTOGRÁFICA, GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA. Unidad Docente de Cartografía General, Teledetección y Geografía Física

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En la década de los años 70 se procedió a la reconstrucción de la Red geodésica que con el transcurso de los años había perdido el emplazamiento de numerosos vértices. Esa reconstrucción se planteó en forma de malla continua sobre todo el territorio, con 680 vértices de 1er orden y una nueva red de orden inferior formada por 11.000 vértices. El cálculo y compensación de la nueva red fue realizado sobre el sistema ED50. En el año 1995 quedaron finalizados los trabajos y a disposición de los usuarios las coordenadas de la Red.

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