• Author / Uploaded
• Jhones Montoya

Citation preview

Ejercicios Propuestos.

∗

Utilizar el método de eliminación de Gauss-Jordan para encontrar, si existen, las soluciones para los sistemas dados: 1.

x − 2y + 3z = 11 4x + y − z = 4 2x − y + 3z = 10. Rta: x = 2, y = −3, z = 1. 2.

3x1 + 6x2 − 6x3 = 9 2x1 − 5x2 + 4x3 = 6 −x1 + 16x2 − 14x3 = −3. Rta: x1 = 3 + 92 x3 , x2 = 89 x3 , x3 = x3 . 3.

x1 + x2 − x3 = 7 4x1 − x2 + 5x3 = 4 2x1 + 2x2 − 3x3 = 0. Rta: x1 = −9, x2 = 30, x3 = 14. 4.

x1 + x2 − x3 = 7 4x1 − x2 + 5x3 = 4 6x1 + x2 + 3x3 = 20. Rta: No tiene solución. 5.

x1 + x2 − x3 = 0 4x1 − x2 + 5x3 = 0 6x1 + x2 + 3x3 = 0. Rta: x1 = − 54 x3 , x2 = 95 x3 , x3 = x3 . 6.

x1 + 2x2 − x3 = 4 3x1 + 4x2 − 2x3 = 7. Rta: x1 = −1, x2 =

5 2

+ 12 x3 , x3 = x3 .

7.

x1 + 2x2 − 4x3 = 4 −2x1 − 4x2 + 8x3 = −9. Rta: No tiene solución. ∗ Eduard Rivera Henao. 2014-02-05. Álgebra lineal.

1

2

8.

2x1 + 6x2 − 4x3 + 2x4 = 4 x1 − x3 + x4 = 5 −3x1 + 2x2 − 2x3 = −2. Rta: x1 =

20 13

−

4 13 x4 ,

x2 =

−28 13

+

3 13 x4 ,

x3 =

−45 13

+

9 13 x4 ,

x4 = x4 .

9.

2x1 + 2x2 − x3 + x5 = 0 −x1 − x2 + 2x3 − 3x4 + x5 = 0 x1 + x2 − 2x3 − x5 = 0 x3 + x4 + x5 = 0. Rta: x1 = −x2 − x5 , x3 = −x5 , x4 = 0. 10.

x1 + 3x2 − 2x3 + 2x5 = 0 2x1 + 6x2 − 5x3 − 2x4 + 4x5 − 3x6 = −1 2x1 + 6x2 + 8x4 + 4x5 + 18x6 = 6 5x3 + 10x4 + 15x6 = 5. Rta: x1 = −3x2 − 4x4 − 2x5 , x3 = −2x4 , x6 = 31 . 11. Una inversionista le arma a su corredor de bolsa que todas sus acciones son de tres compañías, Delta Airlines, Hilton Hotels y McDonald
s, y que hace dos días su valor bajó $350 pero que ayer aumentó $600. El corredor recuerda que hace dos días el precio de las acciones de Delta Airlines bajó $1 por acción y el de las de Hilton Hotels bajaron $1.5, pero que el precio de las acciones de McDonald
s subió $0.5. También recuerda que ayer el precio de las acciones de Delta subió $1.5 por acción, el de las de Hilton Hotels bajó otros $0.5 por acción y las de McDonald
s subieron $1. Demostrar que el corredor no tiene suciente información para calcular el número de acciones que posee la inversionista en cada compañía, pero que si ella dice que tiene 200 acciones de McDonald
s, el corredor puede calcular el número de acciones que tiene en Delta y en Hilton. Rta: Si tiene 200 acciones de McDonald
s, tendrá 300 acciones de Delta Airlines y 100 de Hilton Hotels. 12. Una tienda de helados vende sólo helados con soda y malteadas. Se pone 1 onza de jarabe y 4 onzas de helado en un helado con soda, y 1 onza de jarabe y 3 onzas de helado en una malteada. Si la tienda usa 4 galones de helado y 5 cuartos de jarabe en un día. ¾Cuántos helados con soda y cuántas malteadas vende? Sugerencia: 1 cuarto = 32 onzas, 1 galón = 4 cuartos. Rta: Vende 32 helados con soda y 128 malteadas.

Bibliografía:

GROSSMAN, Stanley.

Álgebra Lineal.

McGraw Hill. 2008.