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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA

ESTUDIO DEL TRANSPORTE DEL GAS NATURAL MECÁNICA DE FLUIDOS II

CICLO 2018-II DOCENTE: VIZCARRA CAMPANA, FABIAN MARTÍN

INTEGRANTES:  QUISPE RACACHA, GERVERT ROGEL  UCAÑAN CHOQUEMOROCO, ESTHEFANY MARÍA

20162578B 20154573E

ESTUDIO DEL TRANSPORTE DE GAS NATURAL

INTRODUCCIÓN: El transporte del gas natural, ya sea en red interne o externa, industrial o doméstica,

se

caracteriza

por

componerse

principalmente

de

canalizaciones, los cuales, son un conjunto de tuberías y accesorios unidos entre sí que permiten la circulación del gas por el interior de los mismos; los materiales de las tuberías y accesorios dependerán de la presión del gas a suministrarse y del medio por donde se proyectarán las líneas de tuberías. El cálculo de estas canalizaciones varía en función de la presión del gas suministrado; dichos cálculos se basan en fórmulas reconocidas internacionalmente. Con respecto al diseño, se tendrá en cuenta parámetros fundamentales para la elección de rutas y materiales a usarse en las canalizaciones. Es importante resaltar que el grado de confiabilidad que tenga el usuario para hacer uso del gas natural, dependerá de los trabajos bien realizados por todos los involucrados en este sector energético; no es peligroso trabajar con gas, mejor aún, es beneficioso, esto si se realiza respetando las normas involucradas para este tipo de trabajos.

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ESTUDIO DEL TRANSPORTE DE GAS NATURAL

OBJETIVOS:  Tomar conocimientos sobre el gas natural, tanto su definición como propiedades.  Aprender sobre el transporte del gas natural ya sea en redes industriales internas o externas.  Aprender las fórmulas internacionales para el cálculo de la velocidad, presión y diámetro de tuberías para las canalizaciones.  Realizar aplicaciones de acuerdo a las fórmulas y otras informaciones obtenidas de la investigación.

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ESTUDIO DEL TRANSPORTE DE GAS NATURAL

ÍNDICE: INTRODUCCIÓN: .................................................................................................1 OBJETIVOS: .........................................................................................................2 CAPITULO I: MARCO TEÓRICO ..........................................................................4 1.1.

DEFINICIÓN: ¿QUÉ ES EL GAS NATURAL? .........................................4

1.2.

CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN ....................5

1.3.

REQUERIMIENTOS DEL CLIENTE:........................................................6

CAPITULO II: CÁLCULOS Y FÓRMULAS ............................................................7 2.1.

CONSIDERACIONES: .............................................................................7

2.1.1.

CONDICIONES EN LAS CAÍDAS DE PRESIÓN DE LA

INSTALACIÓN: ...............................................................................................7 2.2.

FÓRMULAS: ............................................................................................8

2.2.1.

PARA BAJA PRESIÓN: LA FÓRMULA DEL DOCTOR POOLE .......8

2.2.2.

MEDIA PRESIÓN: LA FÓRMULA DE RENOUARD ..........................8

2.3.

DISEÑO DE TUBERÍAS: ........................................................................13

CAPITULO III: APLICACIONES ..........................................................................14 3.1.

CÁLCULO DEL CONSUMO: ..................................................................14

3.2.

APLICACIÓN DE FÓRMULAS: ..............................................................14

CONCLUSIONES:...............................................................................................17 BIBLIOGRAFÍA ...................................................................................................18 ANEXOS: ............................................................................................................18

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ESTUDIO DEL TRANSPORTE DE GAS NATURAL

CAPITULO I: MARCO TEÓRICO

1.1.

DEFINICIÓN: ¿Qué es el gas natural?

El gas natural es una mezcla de hidrocarburos livianos en estado gaseoso, que en su mayor parte está compuesta por metano y etano, y en menor proporción por propano, butanos, pentanos e hidrocarburos más pesados. Si el contenido de hidrocarburos de orden superior al metano es alto se le denomina gas rico, de lo contrario se conoce como gas seco. Las principales impurezas que puede contener la mezcla son vapor de agua, gas carbónico, nitrógeno, sulfuro de hidrógeno y helio, entre otros. Anexo 1 1.1.1.

COMO

SE

ENCUENTRA

EL

GAS

NATURAL

El gas natural se encuentra al igual que el petróleo en yacimientos en el subsuelo. Puede ser asociado (gas mezclado con crudo) o libre. Las propiedades del gas tales como: composición, gravedad específica, peso molecular promedio y poder calorífico varían de un yacimiento a otro. (Osinergmin, 2012) 1.1.2.

VENTAJAS DEL GAS NATURAL

Las principales ventajas del gas natural son:  No requiere mayor infraestructura para su uso, como tanques de almacenamiento, bombas, intercambiadores de calor, etc.  No requiere procesamiento previo o posterior a su uso en el punto de consumo, a diferencia de otros energéticos como el carbón que requiere molienda previa y remoción de cenizas después de su uso.  Es seguro en caso de fugas, debido a que se disipa fácilmente por el aire disminuyendo el riesgo de explosión generado por altas concentraciones.  Es más amigable con el medio ambiente.

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ESTUDIO DEL TRANSPORTE DE GAS NATURAL

 La frecuencia de mantenimiento de los equipos que operan con gas natural es menor si se compara con la requerida por equipos que utilizan otros energéticos. (Cálidda, 2014) 1.2.

CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN

Según la distribución del gas natural se realice fuera o dentro del área de propiedad del consumidor, se puede clasificar en redes externas o redes internas. (Palacios, 2004) 1.2.1.

RED EXTERNA: Corresponden a todas las tuberías que se entierran

en pistas y veredas. Según la presión del gas natural a distribuir, se pueden clasificar en:  Alta presión: > 40 bar  Media presión B 25 a 40 bar  Media presión A 4 a 25 bar  Baja presión: 1,5 a 4 bar Esta clasificación es dada por la distribuidora, y se regula en la estación “puerta ciudad” (city Gates), para ser distribuido a media y baja presión por tuberías hasta llegar al consumidor. Las presiones están en unidades manométricas. 1.3.1.

RED INTERNA: Los niveles de presión serán de media y baja

presión, los consumidores industriales se conectaran a las tuberías de media presión y regularan esta presión según sea su necesidad, mientras que los consumidores residenciales tendrán una etapa de regulación en sus acometidas para hacer uso del gas a baja presión.  Red de acero baja presión: 5 bar a 10 bar  Red de acero media presión: 10 bar a 19 bar  Red de acero alta presión: 27 bar a 50 bar  Red de polietileno de baja presión  Clientes industriales C 17 500 a 300 000 m 3 / mes  Clientes industriales D > 300 000 m 3 / mes

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ESTUDIO DEL TRANSPORTE DE GAS NATURAL 1.3.

REQUERIMIENTOS DEL CLIENTE:

Llevar a cabo el levantamiento de la información sobre la localización de los centros de consumo actual y futuro. Esto se lleva a cabo con la información proporcionada por el cliente y la recogida de datos in situ por parte de la persona que va a ejecutar el proyecto. Anotar los consumos de petróleo (D2, R2, R5, R6), GLP, gasolina, kerosene, KW, otros. Observar que pueden existir instalaciones de tipo domiciliario tales como oficinas, restaurantes, viviendas. (Sifuentes, 2011) Hay que proveerse del plano de la empresa o industria, y allí localizar: 

Los puntos de donde puede realizarse la acometida y que presión en

el gasoducto hay (40 bar, 32 bar, 25 bar, 4 bar) disponibles por parte de la empresa distribuidora de gas. 

Los centros de consumo.

Dibujar la trayectoria del sistema de tuberías, indicando los diferentes elementos principales del sistema; esto en vista de planta y en vista isométrica.

Proveerse de tablas de tuberías de acero, cobre y polietileno para las dimensiones y propiedades de las tuberías y las tablas de pérdidas que se producen al circular el gas a través de ellas. Para las pérdidas en accesorios de cobre multiplicar la pérdida de los accesorios de acero por 0,55.

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ESTUDIO DEL TRANSPORTE DE GAS NATURAL

CAPITULO II: CÁLCULOS Y FÓRMULAS 2.1.

CONSIDERACIONES:

Para el cálculo de tuberías de conducción de gas existen distintos métodos de cálculo y fórmulas, la selección de éstos dependerá de la familiaridad y comodidad del diseñador con ellos; el dimensionamiento de la tubería de gas depende, entre otros, de los siguientes factores:  Máxima cantidad de gas requerida por los equipos de consumo.  Demanda proyectada futura incluyendo el factor de simultaneidad.  Caída de presión permitida entre el punto de suministro y los equipos de consumo.  Longitud de la tubería y cantidad de accesorios,  Gravedad específica y poder calorífico del gas  Velocidad permisible del gas.  Influencia de la altura (superior a los 10 metros)  Material de las tuberías y los accesorios. 2.1.1.

CONDICIONES

EN

LAS

CAÍDAS

DE

PRESIÓN

DE

LA

INSTALACIÓN: La caída de presión en un tramo de tubería (∆p tramo) debe ser menor que la caída de presión máxima (∆p máxima en el tramo) fijada de acuerdo a ciertos criterios.

𝑃𝑖 − 𝑃𝑓 = ∆𝑃𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜 ≤ ∆𝑃𝑚á𝑥.𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜 …(1)  Pi: presión manométrica al inicio del tramo, bar  Pf: presión manométrica al final del tramo, bar  (∆p tramo: caída de presión en el tramo, bar.  ∆P máxima en el tramo: caída de presión máxima en el tramo, bar

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ESTUDIO DEL TRANSPORTE DE GAS NATURAL

2.2.

FÓRMULAS:

2.2.1. PARA BAJA PRESIÓN: LA FÓRMULA DEL DOCTOR POOLE (1,5 BAR A 4 BAR) Para el cálculo de cañerías de gas a baja presión puede adoptarse la fórmula del doctor Poole de acuerdo a lo siguiente:

𝑑5=

2∗𝐶 2 ∗𝑆∗𝐿 𝑃1 −𝑃2

…(2)



d: diámetro interior, cm



C: caudal de gas , m3(s) / m3



S: densidad del gas s = 0,61 ( S aire = 1)



L: longitud de la tubería



P1: presión en la entrada del tramo de tubería, mm.c.a. o kg/cm 2



P2: presión en la salida del tramo de tubería mm.c.a. o kg/cm2

2.2.2.

MEDIA PRESIÓN: LA FÓRMULA DE RENOUARD SIMPLIFICADA

Se establece para el dimensionamiento de las tuberías, que las mismas transporten el caudal requerido por los equipos incluyendo las futuras ampliaciones, teniendo en cuenta ciertas limitaciones en las pérdidas de carga, velocidad de circulación y que la relación de caudal entre el diámetro sea menor que 150. Se observa de la fórmula, que para determinar la caída de presión, es necesario predimensionar el diámetro, lo que permite, además, establecer la longitud equivalente de los accesorios, dado que los mismos también dependen del diámetro. Una vez efectuado el predimensionamiento del diámetro interno de la tubería, se selecciona un diámetro comercial de tubería. Luego hay que verificar si el diámetro de tubería seleccionado cumple con: 

Que la caída de presión que se produce en el tramo de tubería con el diámetro comercial sea menor que la caída de presión máxima posible para dicho tramo de tubería.

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ESTUDIO DEL TRANSPORTE DE GAS NATURAL

 Que la velocidad de circulación del gas sea menor que 30 m/s.  Que la relación Q / D sea menor que 150. Predimensionamiento: Para gas circulando a baja presión: Condiciones estándar:

P ≈ Patm

Po = Patm = 1,01325 bar. (1,033227237 kg / cm2). To = 15ºC = 288 kelvin

Condiciones normales: Po = Patm = 1,01325 bar (1,033227237 kg / cm2). T = 0ºC = 273 kelvin Condiciones termodinámicas: El caudal está dado por:

∀0 = 3600 ∗ 𝑉 ∗ 𝐴…(3)  ∀o: Caudal de gas circulante a condiciones estándar, sm3/h  V: Velocidad del gas circulante a condiciones estándar, m/s.  A: Sección transversal de la tubería, m2 Cuando el gas circula bajo presiones mayores a la atmosférica, debe de tenerse en cuenta que el fluido se comprime, por lo que el caudal se incrementa. Luego:

∀0 = 3600 ∗ 𝑉 ∗ 𝐴 ∗ 𝐹𝑃 ∗ 𝐹𝑇 …(3)  ∀o: Caudal de gas circulante sm3/h  V: Velocidad del gas circulante a condiciones de p y T, diferentes de las condiciones estándar, m/s.  A: Sección transversal de la tubería, m2  Fp, FT: factores de corrección por presión y por temperatura. La presión P, en el tramo de tubería varía entre la presión al inicio del tramo (Pi) y la presión al final del tramo de tubería (Fp). Considerando P como la presión al final del tramo de tubería FT y Q en lugar de ∀0 se tiene:

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ESTUDIO DEL TRANSPORTE DE GAS NATURAL

𝑉 = 358,364 ∗

𝑄 ≤ 30 𝑚/𝑠 … (4) 𝐷2 ∗ 𝑃𝑓

 V: velocidad del gas que circula (a condiciones p, y T), en m/s.  Q: caudal de gas en m3 (s) / h.  D: diámetro interior de la tubería, en mm.  Fp: Es la presión absoluta en el extremo final de la conducción, en bar. A partir de esta ecuación se puede estimar el diámetro requerido de tubería para que circule una caudal Q, y tomando en cuenta una presión Pf al final del tramo de tubería: [7]

𝐷 = 3,456 ∗ √

𝑄 𝑃𝑓

Donde: Q : caudal de gas en m 3 (s) / h. D : diámetro interior de la tubería en mm. Pf : es la presión absoluta en el extremo final de la conducción en bar abs. Una vez efectuado el predimensionamiento del diámetro interno de la tubería, se selecciona un diámetro comercial de tubería. Este diámetro permite ahora determinar las longitudes equivalentes de los accesorios ( Lequiv), válvulas y elementos de control y medición, etc. Hay que verificar si el diámetro de tubería seleccionado cumple con: Que la caída de presión que se produce en el tramo de tubería con el diámetro comercial sea menor que la caída de presión máxima posible para dicho tramo de tubería. ii. Que la velocidad de circulación del gas sea menor que 30 m/s. iii. Que la relación Q / D sea menor que 150. i.

i. Verificación de la caída de presión producida en el tramo de tubería:

Para gases de media y alta presión, puede emplearse la fórmula simplificada de Renouard, válida para: presiones de

0 kPa a 400 kPa. ( 0 bar a 4

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ESTUDIO DEL TRANSPORTE DE GAS NATURAL

bar); Relación Q / D < 150; y Velocidades

V ≤ 40 m/s [se recomienda V ≤ 30 m/s].

𝑃𝑖2 − 𝑃𝑓2 = 48600 𝑥 𝑆 𝑥 𝐿𝐸 𝑥𝑄1.82 𝑥𝐷 −4.82 = 𝛿 Donde: Pi y Pf abs S LE

Q KPa) D

presión absoluta en ambos extremos del tramo, en kg/cm 2 densidad relativa del gas. S = 0,61 (S aire = 1,0) longitud de cálculo de la tubería. Longitud física del tramo más la longitud equivalente de los accesorios, válvulas etc., en km. LE = L física +  L equivalentes. Véase tabla 10. caudal en m 3 / h (condiciones estándar: 15 ºC y 101,325 diámetro interior de la tubería, en mm.

Se calcula el valor de Pf y obviamente pf. Esto nos permite calcular la caída de presión que se produce en el tramo, y que debe de ser menor que la caída máxima en dicho tramo:

ii. Verificación de la velocidad de circulación del gas

𝑉 = 358,364 ∗

𝑄 ≤ 30 𝑚/𝑠 𝐷2 ∗ 𝑃𝑓

iii. Verificación de la relación Q / D

𝑄 < 150 𝐷

2.2.3 ALTA PRESIÓN: LA FÓRMULA DE WEYMOUTH: Puede suceder que en el proyecto de una instalación de gas, industrial, debe proveerse la alimentación de un ramal de gasoducto, con gas a alta presión desde un punto determinado de la red. En estos casos, cuando el caudal diario es menor que 500 000 m 3 / día, la presión esté comprendida entre 5 bar y 25 bar y el diámetro no sea mayor de 300 mm ( 12 pulgadas), se puede emplear la fórmula de Weymouth:

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ESTUDIO DEL TRANSPORTE DE GAS NATURAL

QWZE

P2  P2 LE

Donde: Q: Caudal de gas, m 3 / día W: Constante de Weymouth, cuadro Nº 1 Z: Factor de compresibilidad del gas, cuadro Nº 2 E: Coeficiente de eficiencia, cuadro Nº 3 Pi: Presión absoluta al inicio del tramo, kg/cm 2 Pf: Presión absoluta al final del tramo, kg/cm 2 L E: Longitud de cálculo del tramo de tubería, km L E : L física del tramo más la longitud equivalente de accesorios, válvulas, elementos de control, etc.

La constante de Weymouth, depende del diámetro, pudiéndose adoptar los valores indicados en el cuadro siguiente: Cuadro Nº 1 . Constante de Weymouth W

Diámetro mm

pulgadas

13 19 25 38 51 75 100 125 200 250 300

1/2 3/4 1 1 1/2 2 3 4 5 8 10 12

123 260,1 496,8 1552,3 3022,4 9085,5 19054,6 58526,4 118662,2 216032,9 342813,8

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ESTUDIO DEL TRANSPORTE DE GAS NATURAL

El factor de compresibilidad z, depende de la presión absoluta inicial Pi, indicándose los valores en el cuadro siguiente. 1 bar = 1,019716 kg/cm 2. Cuadro Nº 2 . Factor de compresibilidad Z Presión inicial: Pi

Factor Z

kg / cm abs. 2

5 a 10 10 a 20 20 a 25

2.3.

1,01 1,02 1,03

DISEÑO DE TUBERÍAS:

A) Se traza el diagrama de consumo y se establecen los diferentes consumos:

Q1, Q2, Q3 …….. Qn. Q máximo = ∑ 𝑄𝑖 B) Predimensionamiento del diámetro de la conducción (cañería): se establece un diámetro en base a la velocidad máxima admisible.

𝑉=

354 ∗ 𝑄 𝐷2 ∗ 𝑃𝐼

V

:

velocidad del gas en m/s.

Q

:

caudal de gas en m 3 (s) / h.

D

:

diámetro interior de la tubería en mm.

Pf

:

es la presión absoluta en el extremo final de la conducción en

bar. Se establece que la velocidad de circulación del gas sea inferior a 40 m/s en todos los puntos de la instalación. Esta limitación tiende a prevenir niveles excesivos de ruido y erosión en las cañerías. Para efectuar el predimensionamiento de la red, se adopta con cierto margen de seguridad una velocidad de 30 m/s, lo que permite con la presión absoluta de trabajo y el caudal de circulación, efectuar el cálculo del diámetro.

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ESTUDIO DEL TRANSPORTE DE GAS NATURAL

CAPITULO III: APLICACIONES 3.1. CÁLCULO DEL CONSUMO: Determine el consumo térmico y eléctrico del siguiente cuadro de consumo de la empresa COSAN S.A., en MMBTU / mes y en MW-h / mes. (Usando Excel)

3.2.

APLICACIÓN DE FÓRMULAS:

EX. 1: Calcular el diámetro de un ramal desde un gasoducto, destinado a suministrar gas a alta presión a un establecimiento industrial. Los requerimientos y datos son los siguientes:

- Caudal necesario: 5000 m 3 / día - Presión inicial: 7 kg / cm 2 manométrica, en el gasoducto - Presión final: 6,3 kg / cm 2 manométrica a la entrada del

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ESTUDIO DEL TRANSPORTE DE GAS NATURAL

establecimiento. (se ha considerado el 10 % de caída de presión inicial) - Largo del ramal: 3 km

Para determinar el diámetro del ramal (tramo) es necesario efectuar el predimensionamiento y luego su verificación para considerar un diámetro definitivo. De la fórmula de Weymouth:

Pi 2 − Pf 2 Q=W∗Z∗E∗√ L Con: Q = 5000 m 3 / día Pi = 7 + 1,033 = 8,033 kg/cm 2 Pf = 6,3 + 1,033 = 7,333 kg/cm

2

L = 3 km Para Pi = 8,033 kg/cm 2  Z =1,01 Para Q = 5000 m 3 / día  E = 1,0 Se obtiene la constante de Weymouth: W = 2614,4. con este valor se va al cuadro (Anexo 2) y se selecciona: W = 3022,4 que corresponde a un diámetro D = 51 mm ( 2 pulgadas) Conocido el diámetro, ahora se puede estimar las pérdidas en los accesorios, válvulas y otros:  Lequ = (30 x 14 + 30 x 20 + 333 + 2 x 100) x 51 mm = 79203

mm=0,079203 km. Si no se conoce el detalle, se puede tomar 3 a 5 % de la longitud del tramo.  L equ = 0,03 x 3 km = 0,09 km. L E = 3,09 km

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ESTUDIO DEL TRANSPORTE DE GAS NATURAL ELEMENTO

LONGITUD EQUIVALENTE

Codo a 45º Codo a 90º Curva Te flujo a través Reducciones Te flujo a 90º Válvula globo Válvula esclusa Válvula macho

14 d 30 d 20 d 20 d 10 d menor 60 d 333 d 7d 100 d

Con d = 51 mm del cuadro  W = 3022,4 Con d = 51 mm y Q = 5000 m 3 / día; del cuadro  E = 0,90 Con Pi = 8,033 k/cm 2 del cuadro  Z = 1,01 Luego:

8.0332 − 7.332 Q = 3022.4 ∗ 1.01 ∗ 0.9 ∗ √ 3.09 Q=5125,85 m 3 / día Resulta algo mayor que el requerido por el cliente, lo cual es satisfactorio. Entonces, para satisfacer el requerimiento del transporte de 500 m

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/ d, será

suficiente una tubería de acero de diámetro interior mínimo 51 mm. Ahora hay que seleccionar del mercado una tubería con un diámetro interior igual o mayor que 51 mm.

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ESTUDIO DEL TRANSPORTE DE GAS NATURAL

CONCLUSIONES: 





Como aporte a la ingenieria para el diseño de instalaciones de gas se sugiere el dibujo de un plano lay-out general y un plano lay-out esquemático de la instalaci6n, indicando el recorrido de la tubería de cobre, para el cálculo usamos la fórmula de Pole (2003) por su simplicidad; finalmente el plano definitivo . El modelo para el diseño de la Red de Gas Natural puede ser utilizado como base para redes de características similares, industriales o comerciales o para redes residenciales. De igual manera, los resultados del proyecto se constituyen como una guía académica para el desarrollo de procesos inherentes a las técnicas de medición, transporte, regulación y aplicaciones en el manejo del gas. Como un valor agregado al área del manejo del gas natural, se diseñó un programa que permite sistematizar las variables fundamentales en el cálculo y análisis dimensional de las Redes de Gas Natural y evaluar la funcionalidad y la viabilidad económica del diseño.

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ESTUDIO DEL TRANSPORTE DE GAS NATURAL

BIBLIOGRAFÍA Cálidda. (2014). El Gas Natural. Recuperado el 30 de Noviembre de 2018, de https://www.calidda.com.pe/gas-natural/Paginas/Que-es-el-GasNatural%E2%80%8B%E2%80%8B.aspx#seccion Osinergmin. (2012). Sistemas de transporte y distribución de gas natural en el Perú. Recuperado el 30 de Noviembre de 2018, de http://srvgart07.osinerg.gob.pe/webdgn/contenido/PAGINA%20WEB/f olletos/Folleto8_sistemas_transporte_Gas_Natural_Peru.pdf Palacios, M. S. (2004). Cálculo y diseño de canalizaciones para gas natural seco. 10. Sifuentes, J. (2011). Instalaciones industriales de gas natural. Lima.

ANEXOS:

Anexo 1: Transporte y extracción del gas natural

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ESTUDIO DEL TRANSPORTE DE GAS NATURAL

ANEXO 2:. Coeficiente de eficiencia E Caudal en m 3 / día

Diámetro m m

pulgad as

19 25 38 51 75 10 0 13 0 20 0 25 0 30 0

3/4 1 1 1/2 2 3 4

1,13

6

500 000

300 000

200 000

120 000

80 000

50 000

30 000

20 000

12 000 1,15 1,06 1,01 0,9 0,82

1,17 1,11

1,22 1,16 1,1

1,2 1,14 1,05

1,22 1,17 1.09 1.01

1,19 1,13 1,02 0,96

1,15 1,06 0,97 0,92

1,11 1,03 0,95 0,9

1,06

1,02

0,98

0,94

0,88

0,86

0,84

0,79

8

1,01

0,96

0,92

0,86

0,84

0,82

0,79

0,72

10

0,94

0,93

0,87

0,84

0,81

0,79

0,72

12

0,9

0,87

0,81

0,8

0,76

0,73

8 000 1,18 1,1 1,01 0,96 0,85

5 000

3 000 2 000 1 200

1,1 1,05 0,96 0,9 0,8

1,06 1,03 0,9

19

1,02 0,99

0,95 0,92