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INSTITUTO DE ESTUDIOS UNIVERSITARIOS Nombre completo del alumno: Ing. Carlos García Cruz Matricula: 85360 Grupo: II28 Nombre completo de la materia: Inteligencia Estratégica en las Organizaciones Nombre completo del docente asesor de la materia: Mtro. Juan Manuel Amezcua Ortega

Número y tema de la actividad: Actividad 2 – Regresión, correlación y probabilidad

Ciudad y fecha: Xalapa, Ver., 10 de abril de 2017

INSTITUTO DE ESTUDIOS UNIVERSITARIOS Ejercicio 1 Los datos de la tabla 8.4, muestran la edad y el peso de 6 niños. a) Realizar el diagrama de dispersión. b) Encuentre la ecuación lineal de mínimos cuadrados que mejor se adapta a los datos. Resp. Y = 8.76 + 2.21 X c) Encuentre el coeficiente de correlación. Resp r = 0.9736 d) Estime el peso de un niño de 5 años de edad. Resp 19.81 k Tabla 8.4

Edad (año) Peso (k)

4

6

3

7

2

8

18

24

16

23

12

26

a) Realiza diagrama de dispersión.

3 0 2 5

0

Peso (k)

2 0 1 5 1 0

5 0

2

4

6 Edad (año)

8

1 0

INSTITUTO DE ESTUDIOS UNIVERSITARIOS b) Encuentre la ecuación lineal de mínimos cuadrados que mejor se adapta a los datos.

n

Edad (xi)

Peso (yi)

(x ) i

(xiyi)

1

4

18

16

72

2

6

24

36

144

3

3

16

9

48

4

7

23

49

161

5

2

12

4

24

6

8

26

64

208

Tot al

3 0

11 9

17 8

65 7

a0 = [(178)(119) - (30)(657)] / [6(178) - (30)2] a0 = [(21182) - (19710)] / [(1068) - (900)] a0 = (1472) / (168) a0 = 8.762

2

INSTITUTO DE ESTUDIOS UNIVERSITARIOS a1 = [6(657) - (30)(119)] / [6(178) - (30)2] a1 = (3942 - 3570) / (1068 - 900) a1 = 372 / 168 a1 = 2.215

Aplicando la fórmula Y= a0 + a1 X Y= 8.762 + 2.215 X

c) Encuentre el coeficiente de relación.

n

Edad

Peso

2

(xiyi)

7 2 144

324

4 8 161

256

2 4 208

144

657

2505

i

(xi)

(yi)

1

4

18

16

2

6

24

36

3

3

16

9

4

7

23

49

5

2

12

4

6

8

26

64

Tot al

3 0

11 9

17 8

(y )

2

(x )

i

576

529

676

INSTITUTO DE ESTUDIOS UNIVERSITARIOS r =[6(657) - (30)(119)] / √[[(6(178) - (30)2][6(2505)-(119)2]] r = [3942 - 3570] / √[(1068 - 900)(15030 - 14161)] r = (372) / √[(168)(869)] r = (372) / √(145992) r = 372 / 382.09 r = 0.9736

El coeficiente de correlación es de 0.973 que ubica el grado de relación entre variables como "Correlación excelente" d) Estime el peso de un niño de 5 años de edad. Y = 8.762 + 2.215 X Donde X = 5 Por lo tanto = 8.762 + 2.215 (5) = 8.762 + 11.075 = 19.837 Se estima que un niño de 5 años tenga un peso de 19.83 k

INSTITUTO DE ESTUDIOS UNIVERSITARIOS Ejercicio 3 La demanda (Q), de un producto depende del precio (P). Una compañía está intentando estimar la función para el producto y tiene los datos de la tabla 8.6. a) Realice el diagrama de dispersión. b) Encuentra la ecuación de estimación líneas. Resp Y = 88.92 + 9.64X c) Encuentre el coeficiente de correlación. Resp r = -.098

Tabla 8.6

P 2 [´10 $]

Q (Unidades)

10

100

4.7

150

8.5

128

8

120

4.5

162

4

170

3

180

2

200

INSTITUTO DE ESTUDIOS UNIVERSITARIOS a) Realice el diagrama de dispersión

2

Unidades (Q)

2 0 1 0 5 1 0 05 00 0

0

5 0

2

4

6

8

Preci o (P)

1 0

1 2

b) Encuentre la ecuación de estimación lineal

n

Precio (xi)

Unidades (yi)

(x )

(xiyi)

1

10

100

100

2

4.7

150

22.09

100 0 705

3

8.5

128

72.25

4

8

120

64

108 8 960

5

4.5

162

20.25

729

6

4

170

16

680

7

3

180

9

540

8

2

200

4

400

Tota l

44. 7

121 0

307.5 9

610 2

2

i

INSTITUTO DE ESTUDIOS UNIVERSITARIOS

a0 = [(307.59)(1210) - (44.7)(6102)] / [8(307.59) - (44.7)2] a0 = [(372183.9) - (272759.4)] / [(2460.72) - (1998.09)] a0 = (99424.5) / (462.63) a0 = 214.92

a1 = [8(6102) - (44.7)(1210)] / [8(307.59) - (44.7)2] a1 = (48816 - 54087) / (2460.72 -1998.09) a1 = (-5271) / 462.63 a1 = -11.396

Aplicando la formula Y = a0 + a1 X Y = 214.92 - 11.39 X

INSTITUTO DE ESTUDIOS UNIVERSITARIOS c) Encuentre el coeficiente de correlación

n

Precio (xi)

Unidades (yi)

(xi)

(xiyi)

(yi)

1 2 3 4 5 6 7 8

1 0 4.7 8.5 8 4.5 4 3 2

100 150 128 120 162 170 180 200

100 22.0 9 72.2 5 64 20.2 5 16 9 4

100 0 705 108 8 960 729 680 540 400

Tota l

44.7

1210

307. 59

610 2

1000 0 2250 0 1638 4 1440 0 2624 4 2890 0 3240 0 4000 0 1908

2

2

28

r =[8(6102) - (44.7)(1210)] / √[[(8(307.59) - (44.7)2][8(190828)-(1210)2]] r = [48816 - 54087] / √[(2460.72 - 1998.09)(1526624 - 1464100)] r = (-5271) / √[(463.63)(62524)] r = (-5271) / √(28988002.12) r = (-5271) / 5384.05 r = -0.978

El coeficiente de correlación es de -0.978 que ubica el grado de relación entre variables como "Correlación excelente”

INSTITUTO DE ESTUDIOS UNIVERSITARIOS

Ejercicio 4 Los datos de la tabla 8.7 corresponden a cargamentos de café recolectados por un agricultor. a) Realice el diagrama de dispersión. b) Encuentre la ecuación de estimación lineal. Resp Y = 88.92 + 9.64 X c) Encuentre el coeficiente de correlación. Resp r = 0.994

Tabla 8.7

Año 199 6 199 7 199 8 199 9 200 0 200 1 200 2

Carga de café (k) 90 98 11 0 11 7 12 4 13 6 15 0

INSTITUTO DE ESTUDIOS UNIVERSITARIOS a) Realice el diagrama de dispersión 1

6 0

Carga de café (k)

120 4 00 1995 1 1997 2 0

19 99 1996 1998

2000 2002

2001 2003

A ñ o

1 0 0 8 0 6 0 4 0

b) Encuentre la ecuación de estimación lineal

n

Año (xi)

Carga de Café (yi)

(x ) i

(xiyi)

1

0

90

0

0

2

1

98

1

98

3

2

4

220

4

3

11 0 11

9

351

5

4

16

496

6

5

7 12 4 13

25

680

7

6

36

900

Tot al

21

6 15 0 82

91

274 5

5

2

INSTITUTO DE ESTUDIOS UNIVERSITARIOS

a0 = [(91)(825) - (21)(2745)] / [7(91) - (21)2] a0 = [(75075) - (57645)] / [(637) - (441)] a0 = (17430) / (196) a0 = 88.928

a1 = [7(2745) - (21)(825)] / [7(91) - (21)2] a1 = (19215 - 17325) / (637 - 441) a1 = 1890 / 196 a1 = 9.642

Aplicando la formula Y = a0 + a1X Ŷ = 88.928 + 9.642X

INSTITUTO DE ESTUDIOS UNIVERSITARIOS c) Encuentre el coeficiente de correlación

n

Año (xi)

Carga de Café (yi)

(x ) i

(xiyi)

(y )

1

0

90

0

0

8100

2

1

98

1

98

9604

3

2

4

220

4

3

11 0 11

9

351

1210 0 1368

7 12 4 13

16

496

25

680

6 15 0 82

36

900

91

274 5

5

4

6

5

7

6

Tot al

21

2

5

2

i

9 1537 6 1849 6 2250 0 9986 5

r =[7(2745) - (21)(825)] / √[[(7(91) - (21)2][7(99865)-(825)2]] r = [19215 - 17325] / √[(637 - 441)(699055 - 680625)] r = 1890 / √[(196)(18430)] r = 1890 / √(3612280) r = 1890 / 1900.59 r = 0.994

El coeficiente de correlación es de 0.994 que ubica el grado de relación entre variables como "Correlación excelente"

INSTITUTO DE ESTUDIOS UNIVERSITARIOS Ejercicio 5 Los valores de la tabla 8.8 corresponden a los pesos en (k) y los niveles de glucosa en la sangre en (mg/100 ml), de 20 hombres adultos aparentemente saludables. a) Realice el diagrama de dispersión. b) Encuentre la ecuación de estimación lineal. Resp Y = 52.71 + 0.636X

Tabla 8.8 Peso (k)

Glucosa (mg/100ml)

64 75.3 73 82.1 76.2 95.7 59.4 93.4 82.1 78.9 76.7 82.1 83.9 73 64.4 77.6 85 89 90 59

10 8 10 9 10 4 10 2 10 5 12 1 79 10 7 10 1 85 99 10 0 10 8 10 4 10 2 87 10 2 11 5 12 0 89

INSTITUTO DE ESTUDIOS UNIVERSITARIOS a) Realice el diagrama de dispersión

INSTITUTO DE ESTUDIOS UNIVERSITARIOS b) Encuentre la ecuación de estimación lineal.

Peso

Glucosa

(xi)

(yi)

1

64

108

4096

2

75.3

109

5670.09

3

73

104

5329

4

82.1

102

6740.41

5

76.2

105

5806.44

6

95.7

121

9158.49

7

59.4

79

3528.36

4692.6

8

93.4

107

8723.56

9993.8

9

82.1

101

6740.41

8292.1

10

78.9

85

6225.21

6706.5

11

76.7

99

5882.89

7593.3

12

82.1

100

6740.41

13

83.9

108

7039.21

821 0 9061.2

14

73

104

5329

15

64.4

102

4147.36

759 2 6568.8

16

77.6

87

6021.76

6751.2

17

85

102

7225

18

89

115

7921

867 0 10235

19

90

120

8100

10800

20

59

89

3481

Tot al

1560 .8

2047

525 1 161084. 1

n

(xi)

2

123905. 6

(xiyi) 691 2 8207.7 759 2 8374.2 800 1 11579.7

INSTITUTO DE ESTUDIOS UNIVERSITARIOS

a0 = [(123905.6)(2047) - (1560.8)(161084.1)] / [20(123905.6) - (1560.8)2] a0 = [(253634763.2) - (251420063.28)] / [(2478112) - (2436096.64)] a0 = (2214699.92) / (42015.36) a0 = 52.711

a1 = [20(161084.1) - (1560.8)(2047)] / [20(123905.6) - (1560.8)2] a1 = (3221682 - 3194957.6) / (2478112) - (2436096.64) a1 = 26724.4 / 42015.36 a1 = 0.636

Aplicando la formula Y = a0 + a1X Y = 52.711 + 0.636 X