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• Homero Remaycuna Cordova

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FÍSICA II

ECUACIÓN DE BERNOULLI : 1. OBJETIVO ➢ Estudiar el comportamiento del movimiento de un fluido. 2. FUNDAMENTO TEÓRICO Tal vez ha experimentado la sensación de conducir en una autopista y que un gran camión pase junto a usted con gran rapidez. En esta situación, es posible que haya tenido la aterradora sensación de que su automóvil era jalado hacia el camión mientras éste pasaba. En esta sección se investigará el origen de este efecto.

Fig (01) 𝟏 𝟐 𝑷 + 𝝆𝒈𝒚 + 𝝆𝒗 = 𝒄𝒕𝒆 … … … … … . . (𝟏) 𝟐 La figura (02) ilustra un tanque de almacenamiento de gasolina con área transversal A1, lleno hasta una altura h. El espacio arriba de la gasolina contiene aire a p0 y la gasolina sale por un tubo corto de área A2. Deduzca expresiones para la rapidez de flujo en el tubo y el tiempo de vaciado.

Fig. (02) Podemos considerar todo el volumen de líquido en movimiento como un solo tubo de flujo de un fluido incompresible con fricción interna despreciable. Por lo tanto, podemos usar el principio de Bernoulli.

FÍSICA II Los puntos 1 y 2 en la figura (02) están en la superficie de la gasolina y en el tubo corto de salida, respectivamente. En el punto 1, la presión es p0; en el punto 2, la presión es la atmosférica, patm. Tomamos y = 0 en el tubo de salida, así que y1 = h y y2 = 0. Puesto que A1 es mucho mayor que A2, el nivel de la gasolina en el tanque bajará con mucha lentitud, así que prácticamente podemos considerar que v1 es igual

v2 con la ecuación de Bernoulli y la tasa de flujo de volumen

a cero. Obtendremos la variable buscada con la ecuación de continuidad

Aplicando la ecuación de Bernoulli a los puntos 1 y 2, tenemos

1 1 𝑝0 + 𝜌𝑣12 + 𝜌𝑔ℎ = 𝑝𝑎𝑡𝑚 + 𝜌𝑣22 + 𝜌𝑔(0) 2 2 𝑝0 − 𝑝𝑎𝑡𝑚 ) + 2𝑔ℎ 𝑣22 = 𝑣12 + 2 ( 𝜌 Si 𝑣1 = 0, tenemos: 𝑝0 − 𝑝𝑎𝑡𝑚 ) + 2𝑔ℎ 𝑣22 = 2 ( 𝜌 La rapidez v2, conocida como rapidez

de salida, depende tanto de la diferencia de presión (p0 - patm)

como de la altura h del líquido en el tanque. Si el tanque está abierto por arriba a la atmósfera, no habrá exceso de presión: p0 = patm y no hay diferencia de presión: p0 = patm = 0. En ese caso,

𝑣2 = √2ℎ𝑔

… … … . . (2)

Ahora determinemos la velocidad con que se mueve el punto “1” 𝑣1 = −

𝑑ℎ 𝑑𝑡

… … … … … . (3)

Pero como la velocidad en el punto “1” no es cero usamos la ecuación de continuidad para determinar una relación entre la velocidad “1” y “2”. 𝐴1 𝑣1 = 𝐴2 𝑣2 𝑣1 =

𝐴2 𝑣 𝐴1 2

… … … … … … … . (4)

Relacionamos (2) ,(3) y (4)

−

𝑑ℎ 𝐴2 = √2ℎ𝑔 𝑑𝑡 𝐴1

𝑑𝑡 = − 𝑡

𝐴1 𝑑ℎ 𝐴2 √2𝑔ℎ 0

∫ 𝑑𝑡 = − ∫ 0

ℎ

𝐴1 𝑑ℎ 𝐴2 √2𝑔ℎ

FÍSICA II 𝑡=

𝐴1 2ℎ √ … … … … … … . (5) 𝐴2 𝑔

3. MATERIALES ✓ ✓ ✓ ✓

recipiente regla pedestal cronometro

4. PROCEDIMIENTO 4.1. Poner un recipiente a una determinada altura (el recipiente debe tener un agujero en el fondo) 4.2. medir la altura hasta donde se llene el recipiente 4.3. destapara el agujero y medir el tiempo que se lleva en vaciarse. 4.4. Medir las áreas tanto de entrada como de salida 4.4. comparar este tiempo con el tiempo que se determina usando la ecuación (5) TABLA N°1 Diámetro 1 Diámetro 2 Área 1 Área 2 Altura h tiempos Teórico Practico

5. PROCESAMIENTO Y ANÁLISIS 5.1. Usando la tabla 01 determine el error cometido en el análisis 5.2. usando la siguiente dirección analizar el movimiento de un fluido. https://phet.colorado.edu/sims/cheerpj/fluid-pressure-and-flow/latest/fluid-pressure-andflow.html?simulation=fluid-pressure-and-flow&locale=es_PE

FÍSICA II

ACTIVIDAD 01 1. De acuerdo a la actividad proceda a tomar datos con el medidor de la velocidad, así como el área para poder determinar el caudal tal como se muestra en la figura ¿De acuerdo a sus cálculos el caudal debe permanecer constante o no? 2. Manipulando los diámetros de la tubería determine la velocidad en cada punto, así como su presión y llene la tabla siguiente:

1 2 3 4

Área (m2) 1 2.5 8.3 12.5

Velocidad

Presión

3. ¿Se cumple la ecuación de Bernoulli?, de una explicación al respecto ACTIVIDAD 02

Caudal

FÍSICA II 1. Determina la velocidad de salida y llena la tabla siguiente hacer de forma manual para cada una de las alturas. La columna de velocidad (S) no la llene aun, asi como las coordenadas x e y Altura 1

10

2

8

3

5

4

3

x

y

Velocidad (C)

Velocidad (T)

Velocidad (S)

2. Usando cinta métrica del simulador determine “x” e “y” y complete la tabla, con esta información determine la velocidad (C) que corresponde a la velocidad de salida usando las fórmulas de cinemática trabajadas en el curso previo. Haga un análisis entre los diferentes valores de las velocidades. 3. Usando el simulador determine la velocidad (S) en la salida para las alturas definidas terminado de llenar la tabla Haga un análisis entre los diferentes valores de las alturas. Comparando los valores teóricos como los valores obtenidos con el simulador 6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ANEXOS