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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Y SISTEMAS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE SISTEMAS

INVESTIGACIÓN DE OPERACIÓNES

MODELO DE INVENTARIO AUTORES: VALDIVIA LAPA, ARNOLD ROSALES PONCE, RENZO AVALOS, ROBERT ESPINOZA, AIRTON NAVARRO IMÁN, ALBERTO PALACIO AVALOS, FRANK VICENTE PADILLA, CARLOS PALACIOS GARCIA, JHONNY ASESOR: JORGE ANTONIO TUERO

CAÑETE, 2018

INVENTARIOS LOS INVENTARIOS SE DEFINEN COMO LOS ARTÍCULOS OCIOSOS O INACTIVOS QUE ESPERAN SER UTILIZADOS EN ALGÚN MOMENTO. POR EJEMPLO:  REPUESTOS  MATERIA PRIMA  PRODUCTOS TERMINADOS  PRODUCTOS EN PROCESO  MAQUINARIA  MANO DE OBRA DEBEN SER CONTROLADOS PARA MINIMIZAR LOS COSTOS.

MODELO GENERALIZADO DE CONTROL DE INVENTARIOS SE BUSCA DAR RESPUESTA A DOS PREGUNTAS IMPORTANTES. 1. ¿CUÁNTO PEDIR? CANTIDAD ECONÓMICA DE PEDIDO. QUE DISMINUYA AL MÍNIMO LOS COSTOS POR:  MANTENIMIENTO DE INVENTARIOS.  COSTOS DE LOS PEDIDOS 2. ¿CUÁNDO PEDIR? PUNTO DE RE-ORDEN, ES LA POSICIÓN DEL INVENTARIO EN LA QUE SE DEBE COLOCAR UN NUEVO PEDIDO.

FORMULACIÓN TEORICA SE DEBE PARTIR DE LAS SIGUIENTES SUPOSICIONES:  LA DEMANDA ANUAL SE EFECTUARÁ A UNA TAZA CONSTANTE  EL REEMPLAZO ES INSTANTÁNEO, LA CANTIDAD DE ORDEN PARA REABASTECER UN INVENTARIO LLEGA TODA JUNTA, JUSTO CUANDO SE DESEA.  TODOS LOS VALORES DE COSTOS SON CONSTANTES DURANTE EL AÑO  SE CONOCE EL TIEMPO DE DEMORA DEL PEDIDO  EL PERIODO DEL MODELO DE INVENTARIOS ES ANUAL MIENTRAS NO SE ESPECIFIQUE LO CONTRARIO.

NUMERO DE PEDIDOS: N=2 PEDIDOS/AÑO CANTIDAD DE PEDIDOS: Q=10000 UNIDADES/AÑO INVENTARIO INICIAL= INVENTARIO MÁXIMO=10000 UNIDADES INVENTARIO FINAL= INVENTARIO MÍNIMO= 0 UNIDADES INVENTARIO PROMEDIO= IP = 5000 DURACIÓN DEL CICLO= 6 MESES.

INVENTARIO PROMEDIO. - Equivale la mitad del inventario máximo.

IP=

𝐼𝑁𝑉. 𝑀𝐴𝑋 𝑄 2

=

2

COSTOS DE UN MODELO DE CONTROL DE INVENTARIO •

Costo de ordenar (Co): Definido como los costos de adquisición o costos de pedido, es básicamente el costo que se incurre cada vez que se realiza una orden o pedido.

•

Costo de mantenimiento (Cm): Es el costo de tener, guardar, mantener una unidad durante un año.

• Cm= i*c. •

i = es el porcentaje de dinero comprometido del valor del articulo para su mantenimiento.

COSTOS TOTAL

COSTO ANUAL DE COMPRAS

COSTO ANUAL DE ORDENAR

COSTO ANUAL DE MANTENER

OTROS COSTOS

(CT) =

CC=c*D +

CO=Co*N +

CM=Cm*IP +

K

Q= Cantidad de pedido IP=Inventario promedio D= Demanda anual N=Numero de pedido por año i= Costos cargados al inventario, expresado en % t=tiempo de duración del ciclo durante pedidos, días, semanas, meses. Cm=Costo de mantener una unidad en inventario por año. c=Costo, precio unitario de compra. Co=Costo de realizar un pedido.

Ejercicio: Un local comercial de colchones ortopédicos realiza pedidos mensuales de 100 unidades. El local comercial ha determinado que cada vez que realiza una orden de compra sin importar la cantidad, incurre en un costo de $30 y así mismo estima que el costo anual de mantener el inventario por unidad es de $0.2. Si cada colchón cuesta $60.

Modelo EOQ Básico Este modelo de inventario o de compra, es el más sencillo, puede ser aplicado a cualquier establecimiento de comercio; por ejemplo, un supermercado pide a intervalos fijos una cantidad determinada de productos, en el momento que se agotan estos productos llega otra orden y así sucesivamente. El modelo EOQ o de cantidad económica de pedido es un modelo de compra aplicado para inventarios con demanda independiente y presenta las siguientes características: Demanda constante y conocida. No admite faltantes. Presenta el costo de mantener guardado el inventario. Presenta el costo de pedido. Los costos son constantes. Por ejemplo: los costos no varían por la fluctuación del dólar. Reposición instantánea, es decir, los pedidos se envían completos (No hay entregas parciales) y no existe tiempo de demora. En la siguiente gráfica se muestra el comportamiento del modelo EOQ relacionando la cantidad a pedir vs el tiempo.

 Modelo EOQ básico.  EOQ con faltantes.  EOQ sin faltantes.

D: demanda Q: Cantidades a pedir. T1: Tiempo en el cual se agota las cantidades pedidas en relación a la demanda. A partir de la gráfica podemos concluir que al realizar un pedido con Q cantidades, este va a necesitar de un tiempo T1 para agotarse de acuerdo al comportamiento de la demanda, por lo cual este tiempo a su vez nos indica el período necesario que debemos esperar para realizar nuevamente un pedido.

Además, se debe analizar que al realizar un pedido incurrimos en diversos costos como son: el costo de adquisición (Cu) de acuerdo a la cantidad solicitada, el costo que implica realizar un pedido (Cp) y el costo de mantener guardado los inventarios (Cmi), para hallar este último costo debemos calcular el área bajo la curva (zona sombreada).

De acuerdo a lo mencionado anteriormente, la expresión que representa el modelo de cantidad económica de pedido (EOQ) es la siguiente:

Sin embargo esta ecuación nos permite conocer el costo de Q unidades para un solo período y necesitamos conocer el costo total anual de pedir. Pero, esto no es problema porque conociendo que el tiempo representa las cantidades requeridas para satisfacer la demanda y además, el número de pedido (N) nos relaciona la demanda que se debe suplir por cantidad de lotes obtenemos las siguientes ecuaciones:

En el cual despejando e igualando se obtiene:

Al hallar la expresión de la cantidad óptima (Q*) y graficarla en conjunto con los otros dos costos, observamos su comportamiento en la siguiente gráfica:

Concluyendo en este modelo que la cantidad óptima se obtiene cuando el costo de mantener el inventario (Cmi) es igual al costo de pedir (Cp).

EJERCICIOS: 1) Una ferretería tiene que abastecer a sus clientes con 30 bolsas de cemento diarios siendo esta una demanda conocida. Si la ferretería falla en la entrega del producto pierde definitivamente el negocio, para que esto no suceda se asume que no existirá escasez. El costo de almacenamiento por unidad de tiempo es de $0.35 unidad al mes y el costo por hacer el pedido es de $55.

a) Cuál es la cantidad optima a pedir. b) El periodo de agotamiento (asumir 1 mes = 30 días, 1 año = 360 días). SOLUCION: D=30bolsas/día=900bolsas/mes Cmi=0.35unidad/mes Cop= $55 a)

b)

2) Un proveedor le ofrece la siguiente tabla de descuento para la adquisición de su principal producto, cuya demanda anual usted ha estimado en 5.000 unidades. El costo de emitir una orden de pedido es de $49 y adicionalmente se ha estimado que el costo anual de almacenar una unidad en inventario es un 20% del costo de adquisición del producto. ¿Cuál es la cantidad de la orden que minimiza el costo total del inventario? Tamaño del Lote (Unidades)

Descuento (%) Valor del ($/Unidad)

0 a 999

0%

5

1.000 a 1999

4%

4,8

2.000 o más

5%

4,75

Producto

Determinar el tamaño óptimo de pedido (Q*) para cada nivel o quiebre de precios.

SOLUCION:

MODELO EOQ CON FALTANTES En este modelo se aplican los mismos supuestos del modelo anterior a excepción de que en éste si se admiten faltantes. Es normal que ocurran pequeños faltantes cuando por ahorrar dinero en el tiempo de preparación se pida un lote que no alcance para cubrir todo el ciclo. Sin embargo también existirá un costo asociado a los faltantes, que llevará a que estos no sean excesivos. La siguiente gráfica muestra el comportamiento de este modelo

También tenemos en este modelo costo por adquisición (Cu), costo por mantener inventario, costo por pedir y además un costo por faltante (Cf). El costo por mantener depende del tiempo promedio desde el nivel 0 de inventario hasta el nivel máximo Imax, es decir la región gris de la gráfica. El costo por faltante viene depende del tiempo promedio de la región amarilla de la gráfica, es decir, desde el nivel 0 hasta el nivel mínimo denotado por S. El costo en este modelo será entonces:

Además, de la gráfica tenemos que:

Y también,

Reemplazando Imax, t1 y t2 en la ecuación principal, tenemos:

Al multiplicar por N, y hacer los respectivos reemplazos, obtenemos:

En este modelo, se necesita conocer dos cantidades óptimas, Q y S, por lo tanto es necesario realizar la derivada parcial con respecto a Q y con respecto a S e igualarlas a 0.

Resolviendo las derivadas, tenemos que:

De la ecuación (2) se despeja Q y (Q-S),

Reemplazando Q y (Q-S) en (1), reduciendo términos, se obtienen las soluciones óptimas

Este modelo, al igual que el anterior, tiene algunas inconsistencias que lo hacen poco aplicable, una de ellas se puede observar en el caso de que no cueste nada hace un pedido, si esto ocurre las cantidades tanto de Q como de S óptimas serán cero, lo que sin duda alguna es un absurdo. EJERCICIO: 1.Un agente de Audi debe pagar $25000 por cada automóvil que compra. El costo anual dealmacenamiento se calcula en 35% del valor del inventario. El agente vende un promedio de450 automóviles al año. El costo de faltante se estima en $15000 y el costo de pediren $8000. a) Determine la política óptima de pedidos del agente, b) ¿Cuál es la escasezmáxima que se presentará? c) Determine la cantidad de pedidos en el año.

2.Una empresa vende un artículo que tiene una demanda de 18, 000 unidades por año, su costo de almacenamiento por unidad es de $ 1.20 por año y el costo de ordenar una compra es de $ 400.00. El costo unitario del artículo es $ 1.00. El costo por unidad de faltante es de $ 5.00 por año. Determinar: a)La cantidad optima pedida b)El costo total por año c)El número de pedidos por año d) El tiempo entre pedidos

MODELO EOQ SIN FALTANTES

Sobre este modelo, existen muchos autores a los cuales se les atribuye su creación: •

Originalmente, este modelo, fue desarrollado por Ford Witham Harris en 1913.

•

F.H. Wilson es a quien se le reconoce todo pensamiento e invención del modelo EOQ; esto en el año de 1934.

De esta forma, a través del tiempo se establecieron por completo los conceptos del modelo EOQ y sus supuestos. Y aparecen aplicaciones del modelo tanto a empresas que permiten dentro de sus requerimientos, las faltantes y los descuentos, como las que no los permiten.

Por lo cual el modelo EOQ se basa en la necesidad de responder: ¿Cuándo Pedir?

&

¿Cuánto Pedir?

EJERCICIOS: 1. Una empresa dedicada a la distribución de electrodomésticos, adquiere y luego vende un modelo de lavadora de la que anualmente distribuye 100 unidades. El costo de tener una lavadora almacenada 1 año es de 20.000 $/unidad, en las que se incluye el coste financiero de la inmovilización de recursos. Con cada pedido de lavadoras el fabricante incurre en un coste de 10.000 $/unidad, Cada lavadora tiene un costo unitario de $500, se desea saber: A) cuántas lavadoras se deben solicitar en cada pedido. B) cuantos pedidos se debe realizar al año. C) la empresa requiere saber cuál es el coste total de inventario, utilice los datos ya suministrados para realizar el cálculo. 2. Una compañía compra 12.000 artículos por año para emplearlos en un proceso de producción. Si el costo unitario es $5 por unidad, el costo de tenencia que una unidad es de 80 centavos por mes, y el costo de hacer que una compra es de $100, determine los siguientes puntos si no se permite déficit.

A) La cantidad optima pedida, Q* B) El costo total anual optimo, CTAQ C) El número de pedidos por año, N D) El tiempo entre pedidos, t

MODELO EOQ DESCUENTO POR CANTIDAD En este modelo el costo de adquisición o de producción varía dependiendo del tamaño del lote. En la cotidianidad es normal que se otorguen descuentos por cantidad. O que entre sea el lote producido el costo unitario disminuya. El costo total anual para el modelo EOQ, es el siguiente.

D= demanda Cu = Costo de adquisición unitario Cp= Costo de pedir Cmi = Costo unitario de mantener en inventario Para escoger la cantidad optima (Q') a ordenar para este modelo, debemos. 1. calcular la cantidad optima de cada opción de descuento.

2. Luego se verifica que las cantidades a elegir se encuentren entre el rango, si no lo están asigna el Q'nuevo de acuerdo a lo siguiente. Si sobrepasa el límite superior, se asigna como Q'nuevo el limite mayor Si sobrepasa el límite inferior, se asigna como Q'nuevo el límite inferior 3. Reemplazar este valor (Q') en la ecuación de costos anuales. 4. Escoger aquella con los costos más bajos. Ejemplo. D= 5000 Los descuentos por cantidad se muestran en la siguiente tabla.

Cp = 49 € Cmi = 20 €

EJERCICIOS: 1. Uno de los proveedores del sistema de salud de lower flonda keys ha presentado su plan de precios de descuentos por cantidad para alentar a sus clientes a que compren mayores cantidades de un catéter de tipo especial. El plan de precios propuestos es el siguiente: Lower flonda estimado que la demanda anual para este artículo es 936 unidades, el costo que implica hacer esos pedidos es de $45 por pedido y su costo anual de modelo de inventario representa el25% del precio unitario del catéter. ¿Qué cantidad de dicho catéter tendrá que pedir el hospital para minimizar su total de costos? 2. 3.- Un almacén de autopartes vende un carburador para autos de gama media por valor de $500 de costo normal, para pedidos entre 50 y 99 unidades el costo unitario es de $480 y para órdenes superiores el costo es de $460. Si el costo de orden es de $80, la demanda actual de carburadores es de 350 y los costos calculados de mantenimiento es del 18% del inventario. ¿Qué cantidad de pedidos minimiza el costo total de inventario?

MODELO LEP (Lote Económico de Producción)

El modelo LEP es similar al modelo EOQ, porque también trata de responder a las preguntas de cuándo y cuanto ordenar. Para este suponemos también que la demanda se comporta constante. Sin embargo, se debe asumir que el pedido llega en un embarque Q*. Aunque en realidad no son pedidos los que se hacen sino, corridas de producción, las cuales comienzan en el momento en que se coloca el pedido. Este modelo, plantea también el tamaño del lote, el cual es la que llamábamos cantidad de unidades en un pedido.

t1= Es el tiempo que transcurre la maquina prendida t2= Es el tiempo que dura para la demanda consumirse el inventario t=t1+t2 à t es el tiempo entre prendida y prendida de la maquina d= demanda diaria R=ritmo de producción Imax= Inventario Maximo

EJERCICIOS: 1. Wilson Publishing Company produce libros para el mercado al menudeo. Se espera que la demanda para un libro actual ocurra a una tasa anual constante de 7200 ejemplares. El costo de un ejemplar es $14.50. el costo de mantener se basa en una anual de 18% y los costos de montaje de la producción son $150 por montaje. El equipo con el que se produce el libro tiene un volumen de producción anual de 25000 ejemplares. Wilson tiene 250 días hábiles anuales y el tiempo de entrega de una corrida de producción es 15 días. Utilice el modelo de tamaño del lote de producción para calcular los siguientes valores: a. b.

Tamaño del lote de producción de costo mínimo Cantidad de corridas de producción anuales. 2. All-Star Bat Manufacturing suministra bates de béisbol a equipos de ligas mayores y menores. Después de un pedido inicial es enero, la demanda durante la temporada de beisbol de seis meses es aproximadamente constante con 1000 bates mensuales. Suponiendo que el proceso de producción puede manejar hasta 4000 bates por mes, los costos de montaje de la producción son $150 por montaje, el costo de producción es $10 por unidad y que los costos de mantener tienen una tasa mensual de 2%.

¿Qué tamaño del lote de producción recomendaría para cumplir con la demanda durante la temporada de béisbol? ¿Si All-Star opera 20 días por mes, con cuanta frecuencia operará el proceso de producción y cuál es la duración de una corrida de producción?

3. Suponga que está revisando la decisión de tamaño del lote de producción asociada con una operación de producción donde P= 8000 unidades anuales, D= 2000 unidades anuales, Cop=$3000 y Cmi=$1.60 por unidad anuales. También suponga que la práctica actual exige corridas de producción de 500 unidades cada tres meses. ¿Recomendaría cambiar el tamaño del lote de producción actual? ¿Por qué? ¿Cuánto podría ahorrarse en el total de los costos de mantener y producir si se implementa su recomendación de tamaño del lote de producción?

MODELO LEP CON FALTANTES

El modelo LEP con faltantes al igual que el modelo sin déficit es de carácter productivo y rigen los mismos postulados, sin embargo su diferencia radica en que en este modelo si se admiten faltantes, es decir, cuando nos quedamos sin inventario y aun se necesitan más cantidades para satisfacer la demanda. En la siguiente gráfica se muestra el comportamiento del modelo LEP con faltantes relacionando la cantidad a pedir vs el tiempo.

D: demanda Q: Cantidades a pedir. Imax: Inventario máximo. S: Cantidades faltantes. T1: Tiempo positivo de acción o tiempo de fabricación T2: Tiempo en el cual se agota el inventario en relación con la demanda. T3: Tiempo en el cual se empieza a acumular pedidos (existencia de faltantes). T4: Tiempo en el cual la producción se nivela con los pedidos pendientes.

A partir de la gráfica podemos concluir que una empresa manufacturera que trabaja con una tasa de producción R, presenta una demanda que neutraliza la tasa (R-D) en un tiempo determinado, es decir, a medida que se está ejecutando una orden de producción se debe tener en cuenta las unidades que están siendo demandas. La producción se lleva a cabo en el tiempo positivo de acción T1 cuando las máquinas involucradas en el proceso inician su operación (al mismo tiempo que se van demandando las unidades) y finalizan cuando se completa la producción del inventario máximo que debemos tener, dando lugar al tiempo T2 en el cual se agota el inventario producido con relación a la demanda. Una vez que nuestro inventario esta en cero, llega un tiempo T3en el cual no existe inventario y se presentan faltantes (S) para satisfacer la demanda, representándonos la acumulación de pedidos, para dar lugar a un tiempo T4 en el cual la producción se nivela con los pedidos pendientes. Analizando los supuestos de este modelo, afirmamos que los costos en los cuales incurre este modelo son: el costo de adquisición (Cu) de acuerdo a la cantidad de unidades producidas, el costo que implica ejecutar una orden de producción (Cop), el costo de mantener guardado los inventarios (Cmi), para hallar este último costo debemos calcular el área bajo la curva (zona sombreada). No obstante, encontramos un nuevo costo relacionado con el déficit, denominado costo por faltantes (Cf). De acuerdo con lo mencionado anteriormente:

EJERCICIOS: 1)La empresa Gran Detalle estima que la demanda de uno de sus artículos es de 1.000 unidades al mes, se permite déficit y se puede manufacturar a una tasa de 4.000 unidades al mes. Si el costo unitario es de $1,50, el costo de hacer una compra es de $600, el costo de tenencia de una unidad es de $2 por año y el costo de déficit es de $10 por unidad al año, determinar: a. Cantidad optima a manufacturarse b. Número óptimo de unidades agotadas

2) Teniendo como referencia los datos del ejercicio anterior se nos pide calcular: a. Numero de tandas de producción b. Tiempo entre tandas de producción y Tiempo de fabricación c. Duración de los déficit e Inventario máximo

3) Para la empresa el Gran detalle se pide calcular el costo total anual óptimo sabiendo que la demanda de uno de sus artículos es de 1.000 unidades al mes, se permite déficit y se puede manufacturar a una tasa de 4.000 unidades al mes. Si el costo unitario es de $1,50, el costo de hacer una compra es de $600, el costo de tenencia de una unidad es de $2 por año y el costo de déficit es de $10 por unidad al año.

4) La empresa El Limón Ltda tiene una demanda diaria de 120 sacos, pero la capacidad de producción en la empresa es de 250 sacos por día, al momento de realizar una corrida de producción se incurre en un costo de $502, el costo de mantener inventario es de 1 $/unidad y el costo de faltante es de 1,5 $/día. Se nos pide calcular:

a. Cantidad optima a manufacturarse b. Número óptimo de unidades agotadas

CLASIFICACIÓN ABC • Vilfredo Pareto fue un sociólogo y economista italiano quien, en 1897, afirmó que el 20% de las personas ostentaban el 80% del poder político y la abundancia económica, mientras que el 80% restante de la población se repartía el 20% restante de la riqueza y de la influencia política. • La Clasificación ABC es una metodología de segmentación de productos de acuerdo a criterios preestablecidos. El criterio en el cual se basan la mayoría de los expertos en la materia es el valor de los inventarios y los porcentajes de clasificación son relativamente arbitrarios.

CONTROLES PARA LAS ZONAS DE LA CLASIFICACIÓN • • •

requieren del grado de rigor más alto posible en cuanto a control. Le corresponde la parte mayoritaria del valor total del inventario. Debe de contar con ventajas de ubicación y espacio respecto a las otras unidades de inventario.

•

Las partidas B deberán ser seguidas y controladas mediante sistemas computarizados con revisiones periódicas por parte de la administración. Los lineamientos del modelo de inventario son debatidos con menor frecuencia que en el caso de las unidades correspondientes a la Zona "A".

•

• •

Esta es la zona con mayor número de unidades de inventario. Un sistema de punto de reorden que no requiera de evaluación física es suficiente.

¿CÓMO REALIZAR LA CLASIFICACIÓN ABC? La clasificación ABC se realiza con base en el producto, el cual expresa su valor por unidad de tiempo de las ventas de cada ítem i, donde: Di = Demanda "anual" del ítem i (unidades/año) vi = Valor unitario del ítem i (unidades monetarias/unidad) Valor Total i = Di * vi (unidades monetarias/año) •

Establecer los porcentajes que harán que determinadas unidades se clasifiquen en sus respectivas zonas.

•

Luego de aplicarse las operaciones para determinar la Valorización de los artículos, se procede a calcular el porcentaje de participación de los artículos, según la valorización

•

dividir la Valorización de cada ítem entre la suma total de la valorización de todos los ítems.

•

organizar los artículos de mayor a menor según sus porcentajes, ahora estos porcentajes se acumulan.

•

por último, se agrupan teniendo en cuenta el criterio porcentual determinado en la primera parte del método. De esta manera quedan establecidas las unidades que pertenecen a cada zona.

EJEMPLO DE APLICACIÓN DE LA CLASIFICACIÓN ABC La compañía RF presenta los siguientes datos relacionados con el inventario de artículos:

Ítems Clase A = 74% del total de las ventas Ítems Clase B = 21% del total de las ventas Ítems Clase C = 5% del total de las ventas

DEMANDA ANUAL * VALOR DEL ARTÍCULO

El siguiente paso es determinar la participación porcentual. luego se ordena de mayor a menor porcentaje del valor total.

Por último, se agrupan teniendo en cuenta el criterio definido: