• Author / Uploaded
• jose olaya

Citation preview

Asignatura: Fundamentos matemáticos

Tema: Los 9 ejercicios que se encuentran en la página 321 del capítulo 24 del recurso educativo "Álgebra de Baldor"

Presenta: José Leonel Olaya Rodelo. ID: 000676239

Docente: Moisés José Navarro Lance NRC: 30406

El Bagre (ANT) – Colombia

11 de mayo 2018

resuelva los 9 ejercicios que se encuentran en la página 321 del capítulo 24 del recurso educativo "Álgebra de Baldor" , aplicando los cuatro métodos de resolución de sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas para cada ejercicio (igualación, eliminación por sustución, reducción y por determinantes). Recuerde que el resultado de la ecuación siempre será el mismo por los cuatro métodos.

Solución.

Los 9 ejercicios resueltos por el método de “igualación” 1. X + 6y = 27

1

7x – 3y = 9

2





X + 6y = 27 X = 27 – 6y

3

7x – 3y = 9 7x = 9 + 3y x = 9 + 3y 7

4

Igualamos 3 y 4 de la ecuación 27 – 6y = 9 + 3y 7 7 (37 – 6y) = 9 + 3y 189 – 42y = 9 + 3y

-3y -42y = 9 -189 -45y = -180 y= -180 -45 y= 4

Remplazamos

y en

3

X= 27 – 6(4) X= 27 – 24 X= 3

2.

3x – 2y = -2

1

5x + 8y = -60

2





3x -2y = -2 3x = -2 + 2y x = -2 + 2y 3 5x + 8y = -60 5x = -60 -8y x= -60- 8y 5

3

4

Igualamos 3 y 4

de la ecuación

-2 + 2y = -60 -8y 3 5 5 (-2 +2y) = 3 (-60 – 8y) -10 + 10y = -180 -24y 24y + 10y = -180 + 10 34y = - 170 y= -170 34 y= -5

Remplazamos Y en 3 x= -2 + 2(-5) 3

X= -2 -10 3 X= -12 3 X= -4

3.

3x + 5y = 7

1

2x – y = -4

2





3x + 5y = 7 3x=7 – 5y x= 7 – 5y 3 2x – y = -4 2x= -4 + y x= -4 + y 2

3

4

Igualamos 3 y 4 de la ecuación 7 -5y 3

= -4 + y 2

2(7 – 5y) = 3(-4 + y) 14 – 10y = -12 + 3y -3y – 10y = -12 -14 - 13y= -26 y= -26 -13 y= 2

Remplazamos x= -4 +2 2 x= -2 2 x= -1

y en 4

4.

7x – 4y = 5

1

9x + 8y = 13

2





7x- 4y =5 7x = 5 + 4y x= 5 + 4y 7 9x + 8y = 13 9x= 13 – 8y x= 13 – 8y 9

3

4

Igualamos 3 y 4 de la ecuación 5 + 4y = 13 – 8y 7 9 9(5 + 4y) = 7 (13 – 8y) 45 + 36y = 91- 56y 56y + 36y = 91 -45 92y = 46 y= 46 92 1 y= 2

Remplazamos 1

x= 5 + 4( 2 ) 7 x= 5 + 2 7 x= 7 7 x= 1

5.

9x + 16y = 7

1

4y – 3x = 0

2

y en

3



9x + 16y = 7 16y = 7 – 9x y= 7 -9x 3 16



4y – 3x = 0 4y = 0 + 3x y= 0 + 3x 4

4

Igualamos 3 y 4 de la ecuación 7 -9x 16

=

0 + 3x 4

4(7- 9x) = 16 (0 + 3x) 28 – 36x = 0 + 48x -48x – 36x = 0 – 28 - 84x = - 28 x= - 28 - 48 1 X= 3

Remplazamos

x en 4

1

Y= 0 + 3(3) 4 y= 0 + 1 4 1 y= 2

6.

14x – 11y= -29

1

13y – 8x = 30

2



14x – 11y= -29 -11y = -29 – 14x y= -29 – 14x -11

3



13y – 8x = 30 13y= 30 + 8x y= 30 + 8x 4 13

Igualamos

3 y 4 de la ecuacion

-29 – 14x = -11

30 + 8x 13

13(-29 – 24x) = -11(30 + 8x) -377 - 183x = -330 - 88x 88x- 182x = -330 + 377 -94x

= 47

x=

47 −94

1

x= - 2

Remplazamos y=

x

en 3

1 2

−29 −14 ( ) −11

y=

−29+7 −11

y=

−22 −11

y= 2

7.

15x – 11y = -87

1

-12x – 5y = -27

2

 15x – 11y = -87 15x= -87 + 11y x= -87 + 11y 15

3

 -12x – 5y = -27 -12x = -27 + 5y x= -27 + 5y

4

-12 Igualamos 3 y 4 de la ecuación −87+11𝑦 15

−27+5𝑦

=

−12

-12(-87 + 11y)

= 15(-27 + 5y)

1044 -132y

= -405 + 75y

-75y – 132y

= -405 – 1044

- 207y

= -1449 y=

−1449 −207

y= 7

Remplazamos

x= x=

−27+5 (7 ) −12 −27+35 −12

x= -

8.

y en 4

=

8 −12

2 3

7x + 9y = 42

1

12x + 10y = -4

2





7x + 9y = 42 9y = 42 - 7x y = 42 – 7x 9 12x + 10y = -4 10y = -4 -12x y = -4 – 12x 10

3

4

Igualamos

3 y 4 de la ecuacion

42 – 7x

-4 – 12x

=

9

10

10 (42 – 7x) = 9 ( -4 -12x) 420 – 70x

= -36 – 108x

108x – 70x

= -36 – 420

38x

= - 456 x= - 456 38

X= -12 Renplazamos

y= y=

x

en 4

−4−12 (−12) 10 −4+144 10

=

140 10

= 14

y= 14

9.

6x – 18y = -85

1

24x – 5y = -5

2

 6x – 18y = -85 -18y = -85 – 6x y= -85 - 6x -18 

3

24x – 5y = -5 -5y = -5 -24x y = -5 -24x -5

4

Igualamos 3 y 4 -85 - 6x

=

de la ecuacion

-5 -24x

-18

-5

-5 (-85 – 6x )

= -18 ( -5 – 24x)

425 +30x =

90 + 432x

-432x +30x = 90 – 425 - 402 x = - 335 x = - 335 -402

x=

5 6

renplazamos x en

3

5

y=

−85−6 (6 −18

y=

−85−5 −18

y= 5

=

−90 −18

=5

Los 9 ejercicios resueltos por el método de “determinante”

1.

X + 6y = 27

1

7x – 3y = 9

2

Despejo a x de 1 x + 6y = 27 x= 27 – 6y

3

Sustituimos el valor de x en 2 7 (27 – 6y) - 3y = 9 189 – 42y – 3y = 9 -42y - 3y = 9 – 189 - 45y = -180 y=

−180 − 45

y= 4

Remplazamos el valor de y en x= 27 – 6(4) x= 27 – 24 x= 3

3

2. 3x – 2y = -2

1

5x + 8y = -60

2

 Despejamos x en 1 3x – 2y = -2 3x = -2 + 2y x=

−2+2y 3

3

 Sustituimos el valor de x en 2 −2+2y

5(

3

) + 8y = -60

-10 + 10y + 24y = -180 10y + 24y = -180 -10 34y = -170 Y = -170 34 Y= -5

Remplazamos el valor de y en 3

𝑥=

−2+2 (−5) 3

𝑥=

−2−10 3

𝑥=

−12 3

𝑥 = −4

3. 3x + 65y = 7 2x – y = -4

1 2

1. Despejamos y en 2 2x – y = -4

-y = -4 – 2x y = 4 + 2x 3 2. Sustituimos el valor de y en 1 3x + 5 (4 + 2x) = 7 3x + 20 + 10x = 7 3x + 10x = 7 -20 13x = -13 x= -13 13 x = -1 Remplazamos el valor de x en 3 y= 4 + 2 (-1) y= 4- 2 y=2

4.

7x – 4y = 5

1

9x + 8y = 13

2





Despejamos x en 1 7x – 4y = 5 7x = 5 + 4y x= 5 + 4y 3 7 Sustituimos el valor de x en 2 9 (5 + 4y)+ 8y = 13 7 45 + 36y + 56y = 91 36y + 56y = 91 – 45 92y = 46 y= 46 92 1

y= 2 Remplazamos el valor de y en 3 𝑥=

1 2

5+4 ( ) 7 7

x= 7 = 1 x=1

=

5+2 7

5.

9x + 16y = 7

1

-3x + 4 = 0

2

 Despejamos x en 1 9x + 16y = 7 9x = 7 – 26y x= 7 -16y 9 

3

Sustituimos el valor de x en 2

-3 (

7−16𝑦 9

) + 4y = 0

-21 + 48y + 36y =0 48y + 36y = 0 + 21 84y = 21 y = 21 84 y=

1 4

Remplazamos el valor de y en

3

1 7 − 16 ( ) 4 𝑥= 9 7−4 𝑥= 9 3 𝑥= 9 1 𝑥= 3

6.

14x – 11y = -29

1

-8x + 13y = 30

2



Despejamos

x en 1

14x – 11y = -29 14x = -29 +11y x= -29 +11y

3

14 

Sustituimos el valor de x en 2 −29+11𝑦 -8( 14 )+ 13y = 30 232 – 88y + 182y= 420 -88y + 182y = 420 – 232 94y = 188 y=

188 94

y= 2 Remplazamos el valor de y en 3 x= -29 +11(2) 14 x=

−29+22 14

𝑥=−

7.

15x – 11y = -87

1

12x – 5y= -27

2

 Despejamos

x

−7

=

14

1 2

en 1

15x – 11y = -87 15x = -87 +11y

𝑥=

−87+11𝑦 15

3

=2

 sustituimos el valor de x en 2 −87+11𝑦 12( ) – 5y= -27 15 1044 – 132y – 75y = -405 -132y -75y = -405 – 1044 -207y = -1449 −1449 y= −207 y= 7

Remplazamos el valor de y en 3 −87+11(7) 𝑥= 15

𝑥=

−87+77 15

𝑥=

−10 15

𝑥=−

8.

7x + 9y = 42

1

12x + 10y = -4

2

2 3

 Despejamos X de la ecuación 7x + 9y = 42 7x = 42 – 9y x= 42 - 9y 3 7  Sustituimos el valor de x en 2 42−9𝑦

) + 10y = -4 504 – 108y + 70y = -28 -108y + 70y = -28 – 504 -38y = 532 y= 532 -38

12(

7

y= 14

Remplazamos el valor de y en x= 42 – 9(14) 7 x= 42 -126 7 x = -84 7 x = -12

9.

6x – 18y= -85

1

24x – 5y = -5

2

3

 Despejamos y de la ecuación 6x – 18y= -85 -18y = -85 – 6x y= -85 – 6x 3 -18  Sustituimos el valor de y en 2 24x – 5(-85 – 6x) = -5 -18 -432x + 425 + 30x = 90 -432x + 30x = 90 – 425 -402x = - 335 x= -335 -402 5 X= 6 Renplazamos en valor de x en 3 5

y= -85 – 6(6) -18 y= -85 -5 -18 y= -90 -18 y= 5

Los 9 ejercicios resueltos por el método de “Eliminación” 1. x + 6y = 27

1 * -7 2 * 1

7x – 3y = 9

- 7 *(x + 6y = 27) 1* (7x – 3y = 9) -7x – 42y = -189 7x – 3y = 9 -45y = - 180 y=

−180 −45

y= 4

Remplazamos y en 1 X + 6(4) = 27 X + 24 = 27 X = 27 – 24 X= 3

2. 3x – 2y = -2 5x + 8y = -60

1 *-5 2 *3

-5* (3x – 2y = -2) 3* (5x + 8y = -60) -15x + 10y = 10 15x + 24y = -180 34y = -170 y = -170 34 y = -5

Remplazamos y en 1 3x – 2(-5)= -2 3x + 10 = -2 3x = -2 -10 3x= -12 x = -12 3 X= -4

3. 3x + 5y= 7 2x – y = -4

1 *1 2 *5

1* (3x + 5y =7) 5* (2x – y = -4) 3x + 5y = 7 10x – 5y = -20 13x = -13 x= -13 13 X = -1 Remplazamos x en 2

2 (-1) – y = -4 -2 – y = -4 -1* -y = -4 -2 y= 4 2 y= 2

4.

7x- 4y = 5 9x + 8y = 13

1 *8 2 *4

8* (7x – 4y = 5) 4* (9x + 8y = 13) 56x – 32y = 40 36x + 32y = 52 92x = 92 x= 92 92 X= 1 Remplazamos x en 1 7(1)- 4y = 5 7 – 4y = 5 -4y = 5 – 7 -4y = -2 y= -2 -4 1 𝑦=2

5.

9x + 17y = 7 -3x + 4y = 0

1 2

*3 *9

3* (9x +17y = 7) 9* (-3x + 4y =0) 27x + 48y = 21 -27x + 36y = 0 84y = 21 y = 21 84 1 𝑦= 4

Despejamos y en

2

1

-3x + 4(4 )= 0 -3x = 0 -1

= -3x + 1 = 0

= 3x = -1 1

X= 3

=

−1

x= −3 =

1 3

6.

14x – 11y = -29 -8x + 182y = 30

1 *8 2 *14

8* (14x – 11y = -29) 14* (-8x + 182 = 30) 112x – 88y = -232 -112x + 182y = 420 94y = 188 y= 188 94 y= 2 Despejamos

y en

1

14x – 11(2) = - 29 14x -22 = -29 14x = -29 + 22 14x = -7 x= -7 14 1 X= − 2

7. 15x – 11y = -87 -12x – 75y = -27

1 2

*12 *15

12* (15x -11y = -87) 15* (-12x – 75y = -27) 180x – 132y = -10441 -180x – 75y = -405 -207y = -1449 y= -1449 -207 y= 7 Remplazamos y en 1 15x – 11(7) = -87 15x – 77 =-87 15x = -87 +77 15x = -10 −10 x = 15 2

𝑥 = −3

8. 7x + 9y = 42

1 2

7x + 9y = 42

*-10 *9

-10* (7x + 9y = 42) 9* (7x + 9y = 420 -70x – 90y = -402 108x + 90y = -36 38x = - 456 x= -456 38 x= -12 Remplazamos x en 1 7(-12)+ 9y = 42 -84 + 9y = 42 9y = 42 + 84 9y= 126 y= 126 9 y= 14

9. 6x – 18y = - 85

1 2

24x – 5y = -5

* 24 * -6

24* (6x – 18y = - 85) -6* (24x -5y = -5) 144x – 432y =- 2040 -144x + 30y = 30 - 402y = -2010 y= -2010 -402 y= 5 Remplazamos y en 1 6x – 18 (5) = -85 6x -90 = -85 6x= -85 +90 6x= 5 5

x= 6