• Author / Uploaded
• aphl6070

Citation preview

PRUEBA: MATEMATICA UNIDAD: FUNCIONES

NIVEL: CUARTO MEDIO PROF.: ANALIA TUPA H.

Nombre:....................................................Curso:...................Nota:............. Exigencia:.......60%.........Fecha:..................Puntaje:..................................... OBJETIVO: Identificar una función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva. Determinar la función inversa de una función biyectiva. I.- ITEM DE SELECCIÓN MÚLTIPLE. Encierre en un círculo la letra de la alternativa correcta, luego traspase su respuesta al cuadro de resumen que se encuentra al final del item. Use lápiz pasta. No se aceptarán borrones.(1 pto c/u). 1.- ¿Cual o cuales de las siguientes funciones representa una función inyectiva?

A) Solo I B) Solo III C) Solo I y II D) Solo I y III E) I, II y III 2.- Si f :  Todo numero real mayor o igual a  1  R 0 definida por f (x )  I) f es inyectiva II) f es sobreyectiva III) f es biyectiva A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y III E) I, II y III 3.- De las siguientes aseveraciones es o son verdadera(s): I) Si f : R  R definida por f(x)=2x+3 es una función inyectiva II) Si f : R  R definida por f(x)=(x+1)2 es una función biyectiva. III) Si f : R  R definida por f(x)=x+2 , entonces f-1(x) =x-2 A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y III E) I, II y III

x  1 .Entonces :

4.- Si f  x   2x  1 y g( x )  x  1 entonces la función fog es: A)  fog  x   2x  3 B)  fog  x   x  3 C)  fog  x   2x  3

D)  fog  x   2x  1 E)  fog  x   2x  1

x2 es una función biyectiva, entonces f-1 es: 3x  7 7x  2 y 3x  1 7x  2 y 3x  1 3x  2 y 7x  1 7x  3 y x 1 7x  2 y 3x  1

5.- Si f  x   A) B) C) D) E)

6.- De las siguientes funciones, es o son Inyectiva(s) I) f (x )  3x  1 II) f ( x )  x III) g(x )  x 2 A) Solo I B) Solo III C) I y II D) I y III E) todas 7.- Si g( x )  A) B) C) D) E)

R  3 R   2 R   3

R R  1 / 3

3x  5 entonces el dominio de g-1(x) es: x2

8.- De acuerdo con los siguientes diagramas sagitales:

el o los que representan una función sobreyectiva de A en B, es o son: A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) I y III E) II y IV 9.- Si A  1,2,3,4 y B  5,6,7,8, ¿Cual de las siguiente relaciones es una función sobreyectiva? R : A  B (R:A en B) A) R  1,3 , 2,3 , 3,3 , 4,3

         B) R   1,5,  2,3,  3,3,  4,7 C) R   1,5,  2,6 ,  3,7 D) R   1,5, 2,6 ,  3,7,  4,8 E) N.A.

10.- Si f(x)=3x-2 y g(x)=x-1 .Determinar (fog)-1(3)= A) -5 B) -4 C) 5 D) 4 E) N.A. 11.-Si A={1, 2, 3, 4} y B={1,2,3} se define la relación R = {(1,2),(2,1),(3,1),(4,3)} en AxB. Si el dominio es el conjunto A , ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? A) R es función inyectiva B) R no es función C) dominio de R-1 = {1,2,3} D) R-1 es una función E) R es una función biyectiva 12.- Si f es una función entonces es verdadero que:

 

A) f 1

1

1

f

B) f existe si f es biyectiva C) (f-1of)(x)=I(x) D) f es una relación E) Todas son verdaderas

13.- Si f :  Todo numero real mayor o igual a 3  R 0 biyectiva, entonces f-1 es: A) f 1( x )  x  3

definida por f ( x ) 

x  3 , una función

B) f 1( x )  x 2  3 C) f 1(x )  x 2  3 D) f 1(x )  x 2 E) f 1(x)  3  x 2 14.- Si f(x)=x-3, entonces f 1(3) = A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) N.A 15.- La funcion inversa de f(x)= 3x + 2 es x2 A) f ( x )  3 x2 B) f ( x )  3

x3 2 x3 D) f ( x )  2 E) N.A. C) f ( x ) 

16.- ¿ Cual de los siguiente gráficos corresponde a una función y su inversa? A) B)

C)

D)

E) N,A

17.- ¿Cuál o cuales de los siguientes graficos representa(n) una funcion inyectiva? I) II) III)

A) Solo I B) Solo II C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III 18.- El siguiente diagrama sagital representa la funcion f.¿Cual de las siguientes afirmaciones es correcta? I) f es inyectiva II) f es sobreyectiva III) recf={0,1,9,10} A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y III E) solo II y III 19.- ¿Cuál debe ser el codominio de la funcion f (x )  sobreyectiva? A) R B) R+ C) RD) R+0 E) R-0

x para que f sea sea una funcion

20.- ¿Cuál de las siguientes funciones es la que mejor representa a la funcion de la imagen ?

A)

B)

D)

1

C)

E)

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

II.- ITEM DE DESARROLLO: 1) Si la función

f :R R

definida por

f(x ) 

2x  1 , Demostrar si f es biyectiva. (3 pts) 3

2) Determinar las funciones inversas de las siguientes funciones biyectivas: a) f ( x ) 

2x  3 x4

PRUEBA: MATEMATICA UNIDAD: FUNCIONES

NIVEL: CUARTO MEDIO PROF.: ANALIA TUPA H.

Nombre:....................................................Curso:...................Nota:............. Exigencia:.......60%.........Fecha:..................Puntaje:..................................... OBJETIVO: Identificar una función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva. Determinar la función inversa de una función biyectiva. I.- ITEM DE SELECCIÓN MÚLTIPLE. Encierre en un círculo la letra de la alternativa correcta, luego traspase su respuesta al cuadro de resumen que se encuentra al final del item. Use lápiz pasta. No se aceptarán borrones.(1 pto c/u). 1.- ¿Cual o cuales de las siguientes funciones representa una función sobreyectiva?

A) Solo I B) Solo III C) Solo II y III D) Solo I y II E) I, II y III 2.- Si f :  Todo numero real mayor o igual a  2  R 0 definida por f ( x )  x  2 .Entonces : I) f es inyectiva II) f es sobreyectiva III) f es biyectiva A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y III E) I, II y III 3.- De las siguientes aseveraciones es o son verdadera(s): I) Si f : R  R definida por f(x)=2x+3 es una función inyectiva II) Si f : R 0  R 0 definida por f(x)=x2 es una función biyectiva. III) Si f : R  R definida por f(x)=x+3 , entonces f-1(x) =x-3 A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y III E) I, II y III

4.- Si f  x   2x  3 y g( x )  x  1 entonces la función fog es: A)  fog  x   2x  3 B)  fog  x   x  3 C)  fog  x   2x  3 D)  fog  x   2x  5 E)  fog  x   2x  5

x2 es una función biyectiva, entonces f-1 es: 3x  7 7x  2 y 3x  1 7x  2 y 3x  1 3x  2 y 7x  1 7x  3 y x 1 7x  2 y 3x  1

5.- Si f  x   A) B) C) D) E)

6.- De las siguientes funciones, es o son Inyectiva(s) I) f (x )  3x  1 II) f ( x )  x III) g( x )  x A) Solo I B) Solo III C) I y II D) I y III E) todas 7.- Si g( x )  A) B) C) D) E)

R  3 R   2 R   3

R R  1 / 3

2x  5 entonces el dominio de g-1(x) es: x3

8.- De acuerdo con los siguientes diagramas sagitales:

el o los que representan una función inyectiva de A en B, es o son: A) Sólo I B) Sólo III C) Sólo IV D) I y III E) II y IV 9.- Si A  1,2,3,4 y B  5,6,7,8, ¿Cual de las siguiente relaciones es una función sobreyectiva? R : A  B (R:A en B) A) R  1,5 , 2,6 , 3,7

       B) R   1,5,  2,6,  3,7,  4,8 C) R   1,3,  2,3,  3,3,  4,3 D) R  1,5,  2,3,  3,3,  4,7 E) N.A.

10.- Si f(x)=3x-2 y g(x)=x+1 .Determinar (fog)-1(3)= A) -10 B) -9 C) 10 D) 9 E) N.A. 11.-Si A={1, 2, 3, 4} y B={1,2,3} se define la relación R = {(1,2),(2,1),(3,1),(4,3)} en AxB. Si el dominio es el conjunto A , ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? A) R es función inyectiva B) R no es función C) dominio de R-1 = {1,2,3} D) R-1 es una función E) R es una función biyectiva 12.- Si f es una función entonces es verdadero que:

 

A) f 1

1

1

f

B) f existe si f es biyectiva -1 C) (f of)(x)=I(x) D) f es una relación E) Todas son verdaderas

13.- Si f :  Todo numero real mayor o igual a  2  R 0 biyectiva, entonces f-1 es: A) f 1(x )  x  2

definida por f (x ) 

x  2 , una función

B) f 1(x )  x 2  2 C) f 1(x )  x 2  2 D) f 1(x )  x 2 E) f 1(x )  2  x 2 14.- Si f(x)=x-3, entonces f 1(1) = A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) N.A 15.- La funcion inversa de f(x)= 3x - 2 es x2 1 A) f (x )  3 x  2 1 B) f (x )  3

x3 2 x3 D) f  1( x )  2 E) N.A. C) f 1( x) 

16.- ¿Cuál de los siguiente gráficos corresponde a una función y su inversa? A) B)

C)

D)

E) N,A

17.- ¿Cuál o cuales de los siguientes graficos representa(n) una funcion inyectiva? I) II) III)

A) Solo I B) Solo II C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III 18.- El siguiente diagrama sagital representa la funcion f.¿Cual de las siguientes afirmaciones es correcta? I) f es inyectiva II) f es sobreyectiva III) recf={0,1,9} A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y III E) solo II y III 19.- ¿Cuál debe ser el codominio de la funcion f ( x )  sobreyectiva? A) R B) R+ C) RD) R+0 E) R-0

x para que f sea sea una funcion

20.- ¿Cuál de las siguientes funciones es la que mejor representa a la funcion de la imagen ?

A)

B)

D)

1

C)

E)

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

II.- ITEM DE DESARROLLO: (3 pts c/u) 1) Si la función

f :R R

definida por

f(x ) 

2x  1 , Demostrar si f es biyectiva. (3 pts) 3

2) Determinar las funciones inversas de las siguientes funciones biyectivas: a) f (x )  3 2x  1