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“FUNCIONES MATEMATICAS” (TALLER Nº 2)

INTEGRANTES: YULANIS DEL CARMEN CARDALES CABEZA ANGELA ISABEL PEREZ TOVAR RUBEN DARIO MARIN ACEVEDO KEINER JOSE VILLAMIL DIAZ

DOCENTE: EMIRSON RACERO MATEMATICA I

FUNDACION UNIVERSITARIA TECNOLOGICO COMFENALCO FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS, ADMINISTRATIVAS Y CONTABLES TECNOLOGIA EN CONTABILIDAD SISTEMATIZADA I SEMESTRE – SECCION 3 CARTAGENA – BOLIVAR 2019

1. La función C(x)=15x + 80 000 expresa el costo total C(x) (en dólares) de fabricar x unidades de un producto. Si el número máximo de unidades que se pueden producir es 50 000, determine el dominio restringido y el rango para esta función del costo. Solucion: Si x= 50 000 entonces, C (50 000) = 15(50 000) + 80 000

Rango: {0; 50 000}

C (50 000) = 750 000 + 80 000

Dominio: {80 000; 830 000}

C (50 000) = 830 000

2. Función de la demanda La función q = f(p) = 280 000 - 35p es una función de la demanda que expresa la cantidad demandada de un producto q como una función del precio cobrado del producto p, expresado en dólares. Determine el dominio restringido y el rango de esta función. Solucion: q = f(p) = 280 000 - 35p ≥ 0 𝑝=

280 000 35

= 8 000

p ≥ entonces el dominio restringido es: 0 ≤ p ≤ 8 000 Rango de la función como la función q es lineal se tiene: q (0) =280 000 es el límite superior y q (8 000) =0 es el límite inferior. Es decir: 0 ≤ q ≤ 280 000

3. Función de la demanda La función q = f(p) = 180 000 - 30p es una función de la demanda que expresa la cantidad demandada de un producto q como una función del precio cobrado del producto, indicado en dólares. Determine el dominio restringido y el rango de esta función. Solucion: para que f(p) > 0 𝑝=

180 000 = 6 000 30

Dominio restringido

Rango

(0. 6000)

(180 000; 0)

4. Primas de seguros Una compañía de seguros tiene un método simplificado para determinar la prima anual para una póliza de seguro de vida. Se cobra una cuota anual sencilla de $150 anuales para todas las pólizas más $2.50 por cada mil dólares de la cantidad de la póliza. Por ejemplo, una póliza de $20 000 costaría $150 por la cuota fija más $50, que corresponden al valor nominal de la póliza. Si p es igual a la prima anual en dólares y x equivale al valor de la póliza (expresado en miles de dólares), determine la función que se puede utilizar para calcular las primas anuales. Solucion: P(x)=150+2,50x

5. En el ejercicio 4, suponga que la póliza mínima que se emitirá es de $10 000 y la máxima cantidad asegurada será $500 000. Determine el dominio restringido y el rango de la ecuación encontrada en el ejercicio 4. Solucion: P (10 000) =150+2,50(10 000)

P (500 000) =150+2,50(500 000)

P (10 000) =150+25 000

P (500 000) =150+1.250.000

P (10 000) =$25.150

P (500 000) =$1.250.150

Dominio {10.000;500.000}

Rango {25.150;1.250.150}

6. Una compañía eléctrica local usa el método siguiente para calcular las cuentas eléctricas mensuales para un tipo de clientes. Se evalúa un cargo de servicio mensual de $5 por cada cliente. Además, la compañía cobra $0.095 por kilowatt hora. Si c es igual a la cuota mensual expresada en dólares y k es el número de kilowatts hora usados durante un mes: a) Determine la función que expresa el cargo mensual de un cliente como una función del número de kilowatts hora. b) Use esta función para calcular la cuota mensual para un cliente que usa 850 kilowatts hora. Solucion: a) C= 0.095K + 5 b) Si K = 850 entonces, C= 0.095(850) + 5 C = 80.75 + 5 C = 85.75

7. Refiérase al ejercicio 6 y suponga que el método de cálculo de cuentas de electricidad se aplica para clientes que usan entre 200 y 1 500 kilowatts hora por mes. Determine el dominio restringido y el rango de la función de ese ejercicio. Solucion: C= 0.095(200) + 5 C= 0.095(200) + 5 C = 19 + 5 C = 24 Dominio {200; 1.500}

C= 0.095(1.500) + 5 C= 0.095(1.500) + 5 C = 142.5 + 5 C = 147.5 Rango {24; 147.5}

8. Arrendamiento de automóviles Una agencia de arrendamiento de automóviles renta autos con una tasa de $15 por día más $0.08 por milla conducida. Si y es igual al costo de la renta de un auto en dólares por un día y x equivale al número de millas conducidas en un día: a) Determine la función y =f(x) que expresa el costo diario de la renta de un automóvil. b) ¿Cuál es f (300)? ¿Qué representa f (300)? c) Comente sobre el dominio restringido de la función. Solucion: a) f(x) = 15+0.08X b) f (300) = 15+0.08 (300) f (300) = 15+0.08 (300) f (300) = 15 + 24 f (300) = $39 f (300) hace referencia a cuanto se debe de pagar si el automóvil conduce 300 millas

c) el dominio restringido de la función del costo diario esta entre las millas recorridas por el automóvil las cuales son {0; 300} y el rango de la función del costo diario de la renta del automóvil esta entre {$15; $39, estos representan el valor que se debe pagar si se consumen las 300 millas.

9. En la fabricación de un producto, una empresa incurre en dos tipos de costos. Se incurre en costos anuales fijos de $250 000 sin importar el número de unidades producidas. Además, para la empresa cada unidad producida tiene un costo de $6. Si C es igual al costo total anual en dólares y x es igual al número de unidades producidas en un año: a) Determine la función C = f(x) que expresa el costo anual. b) ¿Cuál es f (200 000)? ¿Qué representa f (200 000)? c) Indique el dominio restringido y el rango restringido de la función si la capacidad máxima de producción es de 300 000 unidades por año. Solucion: a) C = f(x)= 250 000+6x b) C = f (200 000) = 250 000+6(200 000) C = f (200 000) = 250 000+1.200.000 C = f (200 000) =$ 1.450.000 f (200 000) representa el número de unidades producidas en un año en este caso son 200 000 unidades

c) C = f (300 000) = 250 000+6(300 000) C = f (300 000) = 250 000+ 1.800.000 C = f (300 000) =$ 2.050.000 Dominio {200 000; 300 000}

Rango {1.450.000; 2.050.000}

10. Plan de incentivo salarial Un productor de un producto perecedero ofrece un incentivo salarial a los conductores de sus camiones. Una entrega estándar toma un promedio de 20 horas. Se paga a los conductores con una tasa de $10 por hora hasta un máximo de 20 horas. Hay un incentivo para los conductores que hagan el viaje en menos de 20 horas (¡pero no en mucho menos!). Por cada hora por debajo de las 20, el salario aumenta $2.50. (El incremento salarial de $2.50 por hora se aplica a fracciones de hora. Es decir, si un viaje toma 19.5 horas, el aumento en el salario es de 0.5 x $2.50 o $1.25.) Determine la función w = f(n), donde w es el salario por hora (en dólares) y n el número de horas para completar el viaje. Solucion:

w = f(n) = 10 + 2,5 (número de horas por debajo del estándar de 20 horas) w = f(n) = 10 + 2,5 (20 – n) w = f(n)= 60 – 2,5N

11. Impulso de las membresías Un pequeño club de salud trata de estimular nuevas membresías. Por tiempo limitado se reducirá la cuota anual normal de $300 a $200. Como un incentivo adicional, para cada miembro nuevo por encima de los 60, el cargo anual por cada miembro se reducirá $2 más. Determine la función p = f(n), donde p es la cuota de membresía para miembros nuevos y n es el número de miembros nuevos.