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• Carlos Peralta

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TEMA: Función gamma y beta CURSO: Calculo 2 SEMANA: 5

AUTOEVALUACIÓN 1. Mediante la sustitución 𝑢 = −𝑙𝑛 𝑡,muestre que 1

Γ(𝑥) = ∫ (− ln 𝑡)𝑥−1 𝑑𝑡 0

2. Mediante la sustitución 𝑡 =

𝑢 1+𝑢

, muestre que ∞

𝛽(𝑥; 𝑦) = ∫ 0

𝑡 𝑥−1 𝑑𝑡 (1 + 𝑡)𝑥+𝑦

3. Determine los siguientes valores de la función gamma. a. Γ(3)

3

7

b. Γ ( )

c. Γ ( )

2

2

4. Determine los siguientes valores de la función beta. a. β(2; 3)

1 1

7

b. 𝛽 (2 ; 2)

c. Γ (2)

1

5. Muestre que 𝛽(1; 𝑥) = 𝑥

6. Determine el valor de la siguiente integral en términos de la función gamma ∞

3

a. ∫0 √𝑥𝑒 −8𝑥 𝑑𝑥

1

b. ∫0

∞

𝑑𝑥

2

c. ∫0 7−4𝑥 𝑑𝑥

√−3 ln 𝑥

7. Determine el valor de la siguiente integral en términos de la función beta. 1

a. ∫0 𝑥 4 (1 − 𝑥)3 𝑑𝑥

1

1

1

b. ∫02 𝑥 3 (1 − 4𝑥 2 )2 𝑑𝑥

c.

2

− − 1 𝑥 3(1−𝑥) 3 ∫0 (1+2𝑥) 𝑑𝑥

1 3

8. Mediante el método de Simpson con 𝑛 = 8, determine una aproximación al valor de 𝛽 (4 ; 4) 1

3

4

4

y con estos cálculos concluya un valor para el producto Γ ( ) Γ ( ). 1

9. Determine el área limitada por la curva 𝑓 (𝑥) = √1−𝑥 3 y las rectas 𝑥 = 0, 𝑦 = 0, 𝑦 = 1 1

10. Determine el área encerrada por la curva 𝑥 4 + 𝑦 4 = 1, considere que Γ ( ) ∼ 3,62561 4

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

®UPN

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS CÓDIGO UPN

AUTOR

519 ONEIL 2015

O’NEIL PETER V.

515.15 LARS, LARSON, RON

LARSON, RON.

515 ZILL/C

ZILL DENNIS. ANDREWS GEORGE, ASKEY RICHARD, RANJAN ROY

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

TÍTULO Matemáticas avanzadas para ingeniería. Cálculo Cálculo de una variable Special functions

®UPN