• Categories
• Fuerza
• Integral
• Centro de masas
• Sistema de coordenadas cartesianas
• Gravedad

Citation preview

CURSO

:

DOCENTE

:

ALUMNO

:

CICLO

:

TINGO MARIA - 2018

Introducción Hasta ahora se ha supuesto que la atracción ejercida por la Tierra sobre un cuerpo rígido podía representarse por una sola fuerza W. Esta fuerza, denominada fuerza de gravedad o peso del cuerpo, debía aplicarse en el centro de gravedad del cuerpo que es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actúan sobre las distintas masas de un cuerpo, de tal forma que el momento respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en el centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de todas las masas materiales que constituyen dicho cuerpo. En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto respecto al cual las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo producen un momento resultante nulo. De hecho, la Tierra ejerce una fuerza sobre cada una de las partículas que constituyen al cuerpo. En este sentido, la acción de la Tierra sobre un cuerpo rígido debe representarse por un gran número de pequeñas fuerzas distribuidas sobre todo el cuerpo. Sin embargo, la totalidad de dichas fuerzas pequeñas puede ser reemplazada por una sola fuerza equivalente W. Esta fuerza distribuida no es más que un sistema de fuerzas paralelas cuya resultante es la suma de todas las fuerzas elementales que la componen y cuyo punto de aplicación se calcula mediante la aplicación del Teorema de momentos: la suma de momentos de las fuerzas es igual al momento de la resultante. Un diagrama de carga distribuida en realidad está representando un sistema de fuerzas paralelas. Por tanto, para hallar su resultante, basta aplicar los conceptos vistos para este tipo de sistemas. ♦ El centroide es un punto que define el centro geométrico de un objeto. Su localización puede determinarse a partir de fórmulas semejantes a las utilizadas para determinar el centro de gravedad o el centro de masa del cuerpo. El momento de inercia de un área se origina cuando es necesario calcular el momento de una carga distribuida que varía linealmente desde el eje de momento. Un ejemplo característico de esta clase de carga lo tenemos en la carga de presión debida a un líquido sobre la superficie de una placa sumergida. Cuando las fronteras de un área plana pueden expresarse mediante funciones matemáticas, las ecuaciones pueden integrarse para determinar los momentos de inercia para el área. Si el elemento de área escogido para la integración tiene un

1

tamaño diferencial en dos direcciones, debe efectuarse una doble integración para evaluar el momento de inercia.

Fuerza Distribuida Es una fuerza que involucra una porción substancial del área superficial del volumen del cuerpo sobre el que actúa. En las situaciones tratadas hasta el presente, se han considerado fuerzas que tienen un punto de aplicación muy definido, sea porque esto ocurre estrictamente (cable) o, porque esta presunción es permisible hacerla dado que el área de aplicación de la fuerza es muy pequeña comparada con las demás dimensiones involucradas en el problema. Sin embargo, no es cierto que en todos los casos puedan encontrarse puntos definidos de aplicación para las fuerzas actuantes. De hecho, la fuerza ejercida por el agua sobre el fondo de un tanque o sobre sus paredes no actúa sobre puntos específicos sino sobre toda el área. Igual situación ocurre con la presión del viento y de la tierra y con el peso propio de elementos estructurales como vigas, muros y placas. Comparemos las fuerzas concentradas y las distribuidas.

Fuerzas Concentradas

2

Fuerzas Distribuidas

FUERZA DISTRIBUIDA

FUERZA DISTRIBUIDA

SOBRE LA PARED

SOBRE EL FONDO

TANQUE

PESO PROPIO DE LA VIGA

3

Fuerzas distribuidas sobre una placa o losa. Los diagramas de fuerza distribuida pueden ser uniformes, linealmente variables o no-linealmente variables.

UNIFORME

LINEALMENTE VARIABLE, NO LINEALMENTE VARIABLE DIAGRAMAS DE CARGA DISTRIBUIDA

Carga uniforme Es la acción del líquido en el fondo de un recipiente. También son cargas distribuidas constantes, el peso propio de un elemento estructural.

Carga linealmente variable Son aquellas cuya variación en una dirección mantienen una función lineal. La presión o carga hidrostática sobre las paredes de un recipiente.

4

Cargas variable no linealmente diagramas de carga distribuida Es el caso de la presión del viento sobre una gran superficie.

 Fuerza Distribuidas sobre una Superficie Si sobre un plano actúa una carga distribuida en forma normal al mismo, se puede suponer como

un

conjunto

de

infinitas

fuerzas

concentradas de intensidades muy pequeñas y paralelas entre sí. “A” es un punto de la superficie y “F” es un entorno muy pequeño del mismo. Q Llamamos “Q” a la resultante de las infinitas fuerza que actúan en el

entorno F.

Definimos: 

Intensidad media de carga distribuida.

Si F es cada vez más pequeño hasta confundirse con “A”.

Intensidad de carga distribuida en el punto.

Cuyas unidades se medirá en unidades de fuerza sobre las de superficie:

5

 Fuerza Distribuidas sobre un Eje Vemos que, al analizar la Fuerza Distribuidas, no guarda una relación ni constante ni lineal con respecto al eje en que se distribuye. Como la Fuerza Distribuidas es un conjunto de fuerzas infinitamente muy próximas pequeñas y paralelas, necesitamos conocer su resultante y por donde pasa su recta de acción. Si se tratara de cargas finitas, podríamos recurrir a una solución gráfica por medio del polígono funicular o analítica por medio de las ecuaciones generales de la estática. En este caso procedemos: Q = f(x) “Q” es función de “x” Sistema de fuerzas paralelas de intensidad infinitésima. Su resultante también será paralela. Cuando dx es más chico, más nos acercamos a un valor de q(x).

Fuerza elemental: dR = q(x) dx

Momento Respecto de “0”:

Define la abscisa de un punto de la recta de acción de R.

6

 Momento de Inercia de Fuerza Distribuida Estas integrales que se conocen como los momentos rectangulares de inercia del área A, pueden calcularse fácilmente si se escoge para dA una franja angosta paralela a uno de los ejes coordenados. Para calcular Ix, escogemos una franja paralela al eje x, tal que todos los puntos que la componen estén a la misma distancia y del eje x; el momento de inercia dIx de la franja se obtiene, entonces, multiplicando el área dA de la franja por y2. Para calcular Iy, la franja se escoge paralela al eje y tal que todos los puntos que la forman estén a la misma distancia x del eje y; el momento de inercia dIy de la franja es x2dA.

Dx

dIy = x2dA

7

Ejemplos de Fuerzas Distribuidas 1. Se tiene una viga de concreto (2400kg/m3) de las dimensiones mostradas:

Peso total de la viga= Volumen x Peso unitario W=3x15x25x2400= 270kg Cálculo del peso de la viga por unidad de longitud (peso de un metro de viga).

=270kg/3m=90kg/m

Intensidad de la fuerza distribuida.

8

El peso de la viga se puede considerar concentrado en su centro de gravedad por tanto: 2. Un DCL para un segmento pequeño de la viga de longitud ∆x se elige en el punto x que no esté sujeto a una fuerza concentrada o a un momento de par. Los resultados obtenidos no

se aplicarán en

puntos de

cargas

concentradas. Las fuerza internas de corte y los momentos flectores se toman en sentido positivo.

9

La carga distribuida se reemplaza por una fuerza resultante ∆F = w(x) ∆x, que actúa a la distancia fraccional k (∆x), desde el extremo derecho, siendo 0 < k