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HIDRAULICA

METODO DE LA FUERZA TRACTIVA O ESFUERZO TANGENCIAL

Cuando el agua fluye en un canal, se desarrolla una fuerza que actúa sobre el lecho de este en la dirección del flujo. Esta fuerza, la cual es simplemente el empuje del agua sobre el área mojada, se conoce con el nombre de fuerza tractiva o esfuerzo tangencial. En un flujo uniforme la fuerza tractiva en apariencia es igual a la componente efectiva de la fuerza gravitacional que actúa sobre el cuerpo de agua, paralelo al fondo del canal es igual a 𝛾𝐴𝐿𝑆 Dónde:

𝛾: Es el peso unitario del agua. A: Es el área mojada. L: Es la longitud del tramo del canal. S: Es la pendiente. Luego el valor promedio de la fuerza tractiva por unidad de área hidráulica, conocido como la fuerza tractiva unitaria

𝜏

𝐾𝑔

(𝑚2), es igual a:

𝜏 =

𝛾𝐴𝐿𝑆 = 𝛾𝑅ℎ𝑆 𝑃𝑚𝐿

Siendo Rh: Es el radio hidráulico. Pm: Es el perímetro mojado. Cuando el canal es muy ancho, el radio hidráulico se considera igual al tirante “y” del canal, entonces, la ecuación anterior puede escribirse

𝜏 = 𝛾𝑦𝑆 Con excepción de los canales muy anchos, se ha comprobado que el esfuerzo tangencial no se distribuye uniformemente sobre las paredes, sino como se indica en la figura siguiente:

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Fig. 1.1 Distribución del esfuerzo tangencial producido por el flujo sobre las paredes de un canal trapecial.

Como resultado de estos estudios, en las dos figuras siguientes se muestran valores máximos del esfuerzo tangencial de arrastre, tanto en los taludes como en la plantilla del canal trapecial en función del valor medio de:

fig. 1.2 Esfuerzo tangencial que la corriente produce sobre los taludes.

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Fig. 1.3 Esfuerzo tangencial que la corriente produce en el fondo

RELACION DE FUERZA TRACTIVA Sobre una partícula de suelo que descansa en la pendiente lateral de una sección de canal (fig. 1.4) en la cual se encuentra fluyendo agua, actúa dos fuerzas: la fuerza tractiva

A𝜏 s y

la componente de la fuerza gravitacional 𝑊𝑠 ∗ sin 𝜃, la cual hace que la partícula ruede a lo largo de la pendiente lateral. Donde A: Es el área efectiva de la partícula.

𝜏 s: Es la fuerza tractiva unitaria en la pendiente del canal. Ws: Es el peso sumergido de la partícula. θ: Es el ángulo de la pendiente lateral. La resultante de estas dos fuerzas, las cuales forman un ángulo recto, es 𝐹 = √𝑊𝑠 2 sin 𝜃 2 + (𝑎2 𝜏 2 ) Cuando esta fuerza es lo suficiente grande, la partícula se moverá, la resistencia al movimiento de la partícula es igual a la fuerza normal 𝑊𝑠 cos 𝜃 multiplicada por el coeficiente de fricción, o tan ∅ , donde ∅ es el ángulo de reposo. Luego:

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𝑊𝑠 cos 𝜃 = √𝑊𝑠 2 sin 𝜃 2 + (𝑎2 𝜏 2 )

fig. 1.4 Análisis de las fuerzas que actúan en una partícula que reposa en la superficie del lecho de un canal. La partícula en estas condiciones está equilibrada por las fuerzas de fricción ejercidas sobre ella, y que es igual al producto de la componente normal al talud correspondiente al peso de la partícula multiplicada por el coeficiente de friccion interna (tan ∅) . En el caso limite, cuando la particula esta a punto de rodar, se establece el siguiente equilibrio: Despejando

tenemos:

𝑊𝑠 tan 𝜃 2 √ 𝜏 = cos 𝜃 tan ∅ 1 − 𝑎 tan ∅2

En el caso de partículas descansando en la plantilla de canal anterior es:

𝜏 =

𝜃=0

, la ecuación

𝑊𝑝 tan ∅ 𝑎

Llamando K a la relación entre el esfuerzo tangencial crítico en los taludes ( esfuerzo tangencial de arrastre en la plantilla ( 𝜏𝑝 ) se tiene que:

𝜏𝑠 ) y el

Debido a que

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2

𝐾=

𝜏𝑠 𝜏𝑝 =

𝑊 cos 𝜃 tan ∅√1 − tan 𝜃2 𝑎 tan ∅ 𝑊𝑝 tan ∅ 𝑎

𝐾 = cos 𝜃 √1 −

Debido a que 𝐾 2 = cos 𝜃 (1 −

tan 𝜃

tan 𝜃

2 2

tan ∅

2 2)

tan ∅

Se tiene:

𝐾 = √1 −

sin 𝜃 2 sin ∅2

Esta relación es función solo de la inclinación 𝜃 del lado inclinado y del ángulo de reposo ∅ del material. El ángulo de reposo necesita ser considerado solo para materiales gruesos no cohesivos. De acuerdo con la investigación del U. S. Bureau of Reclamation se encontró que en general el ángulo de reposo se incrementa tanto con el tamaño como con la angularidad del material. Para propósitos de diseño, el Bureau preparó curvas (fig. 1.5) que muestran los valores del ángulo de reposo para materiales no cohesivos con diámetros superiores a 0.2 pulgadas. Para varios grados de rugosidad. El diámetro referido es el diámetro de partícula para el cual el 25% (en peso) del material es mayor.

fig. 1.5 ángulo de reposo de un suelo no cohesivo en función del diámetro de sus partículas.

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El diámetro considerado es el de una partícula para la cual el 25% en peso del material tiene un diámetro mayor a este. El U. S. B. R. Ha estudiado los esfuerzos permisibles en las plantillas de los canales, basándose en el tamaño de las partículas para materiales cohesivos y en la compacidad y la relación de vacios para algunos materiales cohesivos. Dichos resultados se resumen en las recomendaciones siguientes:

a) Para suelos cohesivos los esfuerzos tangenciales críticos recomendados se presentan en la fig. 1.6.

b) fig. 1.6 Esfuerzo tangencial critico necesario para erosionar un suelo cohesivo.

b) Para materiales gruesos no cohesivos, se usa la fig. 1.7. Cuando el material tiene 𝑑75 > 5𝑚𝑚 se recomienda un valor del esfuerzo permisible en kg/𝑚2 igual al diámetro 𝑑75 en mm dividido entre 13.

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𝜏=

𝑑75 13

fig. 1.7 Esfuerzo tangencial critico necesario para mover las partículas de un suelo no cohesivo que se encuentran en un fondo plano.

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PROCEDIMIENTO PARA DETERMINAR LAS CARACTERISTICAS GEOMETRICAS DEL CANAL 1.- Con base a las características del material en donde se va a alojar el canal y con apoyo de la fig. 1.5 se determina el ángulo de reposo del mismo ∅ y se elige el talud de manera que 𝜃 ≤ ∅

fig. 1.5 ángulo de reposo de un suelo no cohesivo en función del diámetro de sus partículas.

2.- Calcular el valor de K con la fórmula 1.4:

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𝐾 = √1 −

sin 𝜃 2 sin ∅2

𝜏 Donde 𝐾 = 𝜏𝑠 𝑝 3.- De las figuras 1.6 y 1.7 se determina el esfuerzo tangencial permisible sobre la plantilla del canal, de acuerdo con las características del material.

fig. 1.6 Esfuerzo tangencial critico necesario para erosionar un suelo cohesivo.

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fig. 1.7 Esfuerzo tangencial critico necesario para mover las partículas de un suelo no cohesivo que se encuentran en un fondo plano. 4.- Se calcula el valor del esfuerzo tangencial máximo permisible en los taludes a partir de la ecuación:

𝜏𝑠 = 𝐾𝜏𝑝 5.- Como se conoce el peso específico del fluido y la pendiente longitudinal del canal, el esfuerzo cortante producido por el flujo tanto sobre los taludes como en la plantilla quedara determinada por ecuaciones del tipo: 𝑏

𝜏 = 𝛾𝑆𝑜 𝜀𝑦, en donde 𝜀 = 𝜀( , 𝐾) 𝑦

Siendo entonces dos ecuaciones:

𝜏𝑠 = 𝛾𝑆𝑜 𝜀𝑠 𝑦𝑠 𝜏𝑝 = 𝛾𝑆𝑜 𝜀𝑝 𝑦𝑝 𝑏 𝑑

6.- se supone una relación , y de las figuras 1.2 y 1.3 se obtiene quedando las ecuaciones del paso 5 en función únicamente de “y”.

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fig. 1.2 Esfuerzo tangencial que la corriente produce sobre los taludes

Fig. 1.3 Esfuerzo tangencial que la corriente produce en el fondo

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7.- Se igualan

𝜏𝑠 y 𝜏𝑝 del paso 6 con los permisibles de los pasos 3 y 4, donde se despejan

los valores de “y” y se escoge el menor: 𝜏𝑠

𝜏𝑠 = 𝛾𝑆𝑜 𝜀𝑠 𝑦𝑠

𝑦𝑠 =

𝜏𝑝 = 𝛾𝑆𝑜 𝜀𝑝 𝑦𝑝

𝑦𝑝 =

𝛾𝑆𝑜 𝜀𝑠 𝜏𝑠 𝛾𝑆𝑜 𝜀𝑝

𝑏 𝑦

8.- De la relación supuesta en el paso 6 se despeja b, calculando su valor. 9.-Con la geometría obtenida se revisa la sección con la ayuda de la fórmula de Manning, de tal manera que sea factible la conducción del gasto de diseño.

𝑛 = 0.01195𝑑751/6 1

𝑄 = 𝑅ℎ 2/3 𝑆𝑜 1/2 ª 𝑛

PROBLEMA APLICATIVO Diseñar la sección de un canal trapecial sin revestimiento para que conduzca un gasto de 60𝑚3 /𝑠 sin que erosione la sección. El canal será excavado en material granular grueso poco angular de tal manera que el 25% tiene un diámetro mayor de 40 mm, 𝑆𝑜 = 0.001.

Paso 1 Debido a que el 𝑑75 = 40𝑚𝑚 y a que la forma del grano es poco angular,se tiene de la figura 1.5 que el valor del ángulo de reposo es: ∅ = 37𝑜 De la tabla de taludes y de la condición . 𝜃 ≤ ∅ 𝜃 = 330 41, = 33,69

Paso 2 Calcular el valor de K usando la ecuación 1.4

𝐾 = √1 −

sin 𝜃 2 sin 33.692 √1 − = 𝐾 = = 0.388 sin ∅2 sin 372 𝐾 = 0.388

Además

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𝐾=

𝜏𝑠 𝜏𝑝

∴

𝜏𝑠 = 0.388𝜏𝑝

Paso 3 Usando la formula 𝜏𝑝 =

𝑑75 13

debido a que en la figura 1.7 no existen

valores del esfuerzo tangencial crítico para 𝑑75 = 40𝑚𝑚, se tiene

𝜏𝑝 =

40 13

= 3,077 𝑘𝑔/𝑚2

Paso 4 Calculando el valor del esfuerzo tangencial

𝜏𝑝 máximo permisible mediante la formula

𝜏𝑠 = 0.388𝜏𝑝 = 0.388 ∗ 3.077 = 1,194𝑘𝑔/𝑚2

Paso 5 Se tienen las siguientes ecuaciones

𝜏𝑠 = 𝛾𝑆𝑜 𝜀𝑠 𝑦𝑠 𝜏𝑝 = 𝛾𝑆𝑜 𝜀𝑝 𝑦𝑝 Paso 6 𝑏

Suponiendo una relación 𝑦 = 5 y de las figuras 1.2 y 1.3 se tiene

𝜀𝑠 = 0.74 𝜀𝑝 = 0.98 Paso 7 De las ecuaciones del paso 5 y sustituyendo los valores encontrados en los pasos 3,4 y 6 se tiene

𝑦𝑠 =

𝜏𝑠 1.194 = = 1,614𝑚 𝛾𝑆𝑜 𝜀𝑠 1000 ∗ 0,001 ∗ 0,74

𝑦𝑝 =

𝜏𝑠 3.077 = = 3.140𝑚 𝛾𝑆𝑜 𝜀𝑝 1000 ∗ 0,001 ∗ 0,98

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Usando y=1,614m debido a que es el menor de los dos valores

Paso 8 Despejando b de la relación

𝑏 𝑦

=5

b=5y=5*(1,614)=8,07 Paso 9 Calculando la n de Manning

𝑛 = 0.01195𝑑751/6 = 0.01195401/6 = 0.022

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BIBLIOGRAFIA http://www.monografias.com/trabajos19/canales/canales.shtml http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/flujoencanales/no_erosi onables/no_erosionables.htm https://books.google.com.pe/books?id=rfx9YVVKQnsC&pg=PA245&lpg= PA245&dq=DISE%C3%91O+DE+CANALES+DE+TIERRA&source=bl&ots=N GUTGn3Ea3&sig=4zCRFnpIXQs8xFPIgm9pxn-IwsU&hl=es419&sa=X&ei=YA7qVLCuMoSWgwTgjIGADg&ved=0CEcQ6AEwCTgK#v=o nepage&q=DISE%C3%91O%20DE%20CANALES%20DE%20TIERRA&f=false http://digital.ni.com/public.nsf/allkb/E72E325FEFE9F18B862575B30053 DA65 https://books.google.com.pe/books?id=e4BTP1JLXIC&pg=PA61&lpg=PA61&dq=DISE%C3%91O+DE+CANALES+DE+TIERR A&source=bl&ots=PI26JH1rAZ&sig=9rJsaZOUhx9_XO8g_7q2nPXpSC4&hl =es419&sa=X&ei=ehDqVLiSC8vhgwTQgYLABA&ved=0CEMQ6AEwBzgU#v=o nepage&q=DISE%C3%91O%20DE%20CANALES%20DE%20TIERRA&f=false

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