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• Franco Villacorta Carranza

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Colegio de ingenieros del Perú - Consejo Departamental de La Libertad - Capítulo de Ingeniería Agrícola Curso de Diseño de Pequeñas Estructuras Hidráulicas Ing. Alfredo E. Zavala Sánchez Julio-Agosto, 2014 DISEÑO HIDRÁULICO DE CANALES ERODABLES Las formulas de flujo uniforme, las cuales son usadas para canales estables, dan condiciones insuficientes para el diseño de canales erodables. Lo anterior se debe a que la estabilidad de estos últimos es una función compleja tanto del flujo hidráulico como de los materiales que forman el cuerpo del canal. Dos métodos para el diseño de canales erodables son presentados: El método de la velocidad permisible y el método de la fuerza tractiva, cualquiera de ellos solamente da una guía y no remplaza la experiencia y buen criterio del ingeniero. 1.0 Método de la máxima velocidad permisible En este método, la máxima velocidad permisible, o velocidad no erodable, es la mayor velocidad media que no causa erosión al cuerpo del canal. Esta velocidad es muy incierta y variable y puede únicamente estimarse por la experiencia y buen criterio. En 1925, Fortier y Escoby, publicaron a bien conocida tabla de velocidades permisibles en canales, la cual es presentada en la tabla 1.1. La tabla también muestra los valores de “n” de Manning para varios materiales y los valores de la fuerza tractiva permisible. El procedimiento de diseño para un canal que se asume trapezoidal consiste de los siguientes pasos: Para un material dado, estime el coeficiente de rugosidad de Manning, el talud y la velocidad máxima permisible. Calcule el radio hidráulico por la formula de Manning. Calcule el área de la sección transversal como A = Q / V. Calcule el perímetro mojado, p = A / R. Utilizando las expresiones para A y p, resuelva simultáneamente para el ancho del fondo del canal, b, y profundidad de flujo, y. Adicione un borde libre, y modifique la sección para que sea práctica. 1.1 Ejemplo de diseño Diseñar un canal de sección trapezoidal que tiene una pendiente del fondo de 0.0016 y transporta un caudal de 10 m3/s. El canal es excavado en grava cuarzosa y guijarros. Solución:

Para las condiciones dadas se estimó:

n =0.025; talud z = 2; Vmp = 1.2 m / s. Utilizando Manning se resuelve para R,

Colegio de ingenieros del Perú - Consejo Departamental de La Libertad - Capítulo de Ingeniería Agrícola Curso de Diseño de Pequeñas Estructuras Hidráulicas Ing. Alfredo E. Zavala Sánchez Julio-Agosto, 2014 V = 1/n R2/3 S1/2 1.2 = 1/0.025 x R2/3 x 0.00161/2 de donde R = 0.65 m También,

A = Q / V = 10 / 1.2 = 8.33 m2

p = A / R = 8.33 / 0.65 = 12.82 m, ahora, A = y (b + z y) = y (b +2 y) =8.33 m2 p = b + 2 y (1 + z2)1/2 = b + 2 x √5 x y =12.42 m. Resolviendo las dos ecuaciones simultáneamente se obtiene y = 076 m., y b = 9.42 m. Tomando por consideraciones practicas un valor de y = 0.75 m y adicionando un borde libre de 0.25 m., la profundidad total del canal será de 1.0 m. Tabla 1.1.

Máxima velocidad permisible recomendada por Fortier y Escoby, correspondiente a valores de fuerza tractiva unitaria

(Canales rectos y nuevos) Agua limpia Material

Agua con limos coloidales

N V (m / s )

τo V (m/s ) (N/m2)

τo (N /m2)

Arenas finas, no coloidales

0.020

0.457

1.29

0.762

3.59

Franco arenosos, no coloidal

0.020

0.533

1.77

0.762

3.59

Tierra firme común

0.020

0.762

3.59

1.070

7.18

Arcilla dura, muy coloidal

0.025

1.140

12.4

1.52

22.0

Grava fina

0.020

0.762

3.59

1.52

15.3

Tierra negra graduada a piedritas cuando no es coloidal

0.030

1.140

18.2

1.52

31.6

Limos graduados a piedritas cuando no es coloidal

0.030

1.220

20.6

1.68

38.3

Grava gruesa no coloidal

0.025

1.220

14.4

1.83

32.1

Piedras y ripio

0.035

1.520

43.6

1.68

52.7

Colegio de ingenieros del Perú - Consejo Departamental de La Libertad - Capítulo de Ingeniería Agrícola Curso de Diseño de Pequeñas Estructuras Hidráulicas Ing. Alfredo E. Zavala Sánchez Julio-Agosto, 2014 2.0 Método de la fuerza tractiva Este método se basa en la premisa de que la fuerza tractiva desarrollada por el empuje del agua sobre el perímetro mojado debe ser menor que el valor de cierta fuerza tractiva permisible. El arrastre o fuerza tractiva es principalmente función de las variables del flujo hidráulico, y la fuerza tractiva permisible es primeramente determinada por las propiedades del material del suelo que forma el cuerpo del canal. 2.1 Fuerza tractiva unitaria Cuando el agua se mueve en un canal, se crea en la dirección del flujo un arrastre o fuerza tractiva, F, que es igual a la componente efectiva de la gravedad en la dirección del movimiento. F = γ A L sen α

ó

F = γ A L So

Donde γ es el peso específico del agua, A es el área de la sección transversal, L es la longitud del volumen control y So es la pendiente del fondo del canal. La fuerza tractiva unitaria, τo, es definida como la fuerza de arrastre por unidad de área mojada, así que,

para canales muy anchos R = y, y la ecuación anterior se convierte en, unitario

= γ y So

(4.8)

Los valores de fuerza tractiva son dados en la tabla (1.1) y son promedios para el fondo como lados del canal ya que esta fuerza no es uniformemente distribuida a lo largo del perímetro mojado. Curvas mostrando el esfuerzo tractivo máximo unitario sobre el fondo y lados del canal son dadas en la las figuras (2.1.a y 2.1.b). Como una aproximación para canales trapezoidales el

talud

= 0.76

fondo.

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Figura 2.1

a) Esfuerzo tractivo máximo para los taludes del canal b) Esfuerzo tractivo máximo para el fondo del canal.

2.2 Fuerza tractiva permisible Esta fuerza es definida como la máxima fuerza tractiva que no causa erosión severa en el fondo y paredes del canal en una superficie nivelada. Para materiales no cohesivos, la fuerza tractiva critica o permisible es determinada del conocimiento del tamaño de partículas (figura 2.2.a) y para materiales cohesivos, los valores de τo son dados en la tabla (1.1) o pueden ser obtenidos de la figura 2.2.b. Actualmente los canales pueden tolerar fuerzas tractivas mayores que las permisibles, ya que el suelo y el agua conteniendo limo y materia orgánica actúan como aglutinantes y promueven el sellamiento.

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Figura 2.2

a) Esfuerzos tractivos permisibles para material no cohesivo b) esfuerzo tractivo permisible para materiales cohesivos

Note que la fuerza tractiva permisible es definida en relación con el fondo del canal, para conocer la correspondiente a los lados del canal, se requiere establecer una relación entre las fuerzas tractivas del fondo y los lados, y es desarrollada como sigue: Con referencia a la figura (2.3). τs = fuerza tractiva unitaria sobre el lado, Ф = ángulo de la pendiente lateral, τL = fuerza tractiva unitaria sobre el fondo, θ = ángulo de reposo del material; y Ws = peso sumergido de las partículas de suelo.

Figura 2.3

Análisis de las fuerzas que actúan sobre una partícula que se resiste al movimiento en el perímetro del canal.

Colegio de ingenieros del Perú - Consejo Departamental de La Libertad - Capítulo de Ingeniería Agrícola Curso de Diseño de Pequeñas Estructuras Hidráulicas Ing. Alfredo E. Zavala Sánchez Julio-Agosto, 2014 Una partícula del área transversal "a" en los lados del canal esta sometida a dos fuerzas desestabilizadoras: la fuerza tractiva = a τ s y la componente de la fuerza de gravedad Ws sen Ф. La resultante de estas dos fuerzas = (Ws 2 sen Ф2 + a2 τs2)1/2, y cuando esta resultante es significativamente grande la partícula se moverá. La fuerza tratando de estabilizar es la fuerza de fricción y su magnitud = W s cos Ф tg θ. Cuando el movimiento es impedido, Ws cos Ф tg θ = Ws2 sen Ф2 + a2 τs2)1/2 lo cual da: (4.9) Cuando el movimiento de una partícula de suelo del fondo a nivel es impedido, se consigue una expresión similar para τl asignando Φ = 0, así que, Ws tg θ = a τl , ó τl = (Ws / a) tg θ

(4.10)

La relación entre τs y τl o la fuerza tractiva relativa es dada por,

ó,

(4.11) Note que siempre K tiene un valor de uno (1), y que τs siempre es menor que τl. Las implicaciones que la fuerza permisible sobre los lados es siempre limitante y determina la sección del canal. Consecuentemente un chequeo por estabilidad se realiza para el fondo del canal. El ángulo de reposo, θ, para materiales no cohesivos son dados en la figura (2.4).

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Figura 2.4

Ángulo de reposo para materiales no cohesivos (Lane 1955).

Los pasos para el diseño son: 1- Para el material del canal, seleccione la pendiente lateral (talud), el ángulo de reposo (Fig. 2.4.), y el esfuerzo tractivo permisible para materiales no cohesivos (Fig. 2.2.a), materiales cohesivos (Fig. 2.2.b), corrija por alineamiento. 2- Para material no cohesivo, calcule el factor de reducción K por la ecuación 4.11, y determine el esfuerzo tractivo permisible para los lados multiplicando por K el valor encontrado en 1. 3- Iguale el esfuerzo tractivo permisible de los lados determinado en el paso 2 a 0.76 γ y So, y determine, y, de la ecuación resultante. 4- Para el valor de, y, determinado en el paso 3 y para el valor de, n, de Manning seleccionado, talud, z, calcule el ancho del fondo, b, por la ecuación de Manning y para el caudal de diseño. 5- Ahora, chequee que el esfuerzo tractivo sobre el fondo, γ y So, sea menor que el esfuerzo tractivo permisible del paso 1. 2.3 Ejemplo de diseño Diseñar un canal trapezoidal para un caudal de diseño de 10 m 3/s. La pendiente del fondo es de 0,00025 y el canal es excavado a través de gravilla fina teniendo un diámetro de partículas de 8 mm. Asuma que las partículas son moderadamente redondeadas y el agua transporta sedimentos finos en una baja concentración. Dado: Q = 10 m3/s; So = 0.00025 Material: grava fina, moderadamente redondeada Tamaño de partícula = 8 mm Determinar: b =?, Solución:

y=?

Para grava fina, n = 0.024, y Z = 3, entonces Φ = tg-1(1/3) = 18.4º

Por la figura 2.4, θ = 24º; a partir de estos datos, K = (1 – sen2 Φ/ sen2 θ)1/2 = 0.63 De la figura 2.2.a el esfuerzo tractivo crítico (permisible) es de 0.15 (lb. / ft 2) = 7.18 (N / m2), Puesto que el canal es recto, no se hace corrección por alineamiento.

Colegio de ingenieros del Perú - Consejo Departamental de La Libertad - Capítulo de Ingeniería Agrícola Curso de Diseño de Pequeñas Estructuras Hidráulicas Ing. Alfredo E. Zavala Sánchez Julio-Agosto, 2014 El esfuerzo tractivo permisible para el lado del canal es: 7.18 x 0.63 = 4.52 N / m2 Ahora la fuerza tractiva unitaria sobre el talud = 0.76 x 999 x 9.81y x 0.00025 = 1.862y, Igualando la fuerza tractiva unitaria a la fuerza permisible se tiene. 1.862y = 4.52, ó Y = 2.43 m. El ancho del fondo del canal, b, necesario para transportar 10 m3/s puede ser determinado utilizando la ecuación de Manning,

Sustituyendo los valores de n = 0.024; z = 3; y = 2.43; So = 0.00025; y Q = 10 m3/s; y resolviendo para, b, se obtiene B = 8.24 m.; se selecciona un borde libre de 0.75 m., para una profundidad total de 3.2 m. Para una fácil construcción se selecciona un b = 8.25 m.