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MÉTODO DE LA FUERZA TRACTIVA O ESFUERZO TANGENCIAL Cuando el agua fluye en un canal, se desarrolla una fuerza que actúa sobre el lecho de este en la dirección del flujo. Esta fuerza, la cual es simplemente el empuje del agua sobre el área mojada, se conoce con el nombre de fuerza tractiva o esfuerzo tangencial. En un flujo uniforme la fuerza tractiva en apariencia es igual a la componente efectiva de la fuerza gravitacional que actúa sobre el cuerpo de agua, paralelo al fondo del canal es igual a

Luego el valor promedio de la fuerza tractiva por unidad de área hidráulica, conocido como la fuerza tractiva unitaria

, es igual a:

Siendo

Cuando el canal es muy ancho, el radio hidráulico se considera igual al tirante “y” del canal, entonces, la ecuación anterior puede escribirse

Con excepción de los canales muy anchos, se ha comprobado que el esfuerzo tangencial no se distribuye uniformemente sobre las paredes, sino como se indica en la figura siguiente:

Fig 1.1 Distribución del esfuerzo tangencial producido por el flujo sobre las paredes de un canal trapecial. Como resultado de estos estudios, en las dos figuras siguientes se muestran valores máximos del esfuerzo tangencial de arrastre, tanto en los taludes como en la pLantilla del canal trapecial en función del valor medio de:

fig. 1.2 Esfuerzo tangencial que la corriente produce sobre los taludes

Fig. 1.3 Esfuerzo tangencial que la corriente produce en el fondo RELACION DE FUERZA TRACTIVA Sobre una partícula de suelo que descansa en la pendiente lateral de una sección de canal (fig. 1.4) en la cual se encuentra fluyendo agua, actúa dos fuerzas: la fuerza tractiva

y la componente de la fuerza gravitacional

la cual hace que la

partícula ruede a lo largo de la pendiente lateral. Donde La resultante de estas dos fuerzas, las cuales forman un ángulo recto, es

Cuando esta fuerza es lo suficiente grande, la partícula se moverá, la resistencia al movimiento de la partícula es igual a la fuerza normal coeficiente de friccion, o

, donde

multiplicada por el

es el angulo de reposo. Luego:

fig. 1.4 Análisis de las fuerzas que actúan en una partícula que reposa en la superficie del lecho de un canal. La partícula en estas condiciones está equilibrada por las fuerzas de fricción ejercidas sobre ella, y que es igual al producto de la componente normal al talud correspondiente al peso de la partícula friccion interna

multiplicada por el coeficiente de

. En el caso limite, cuando la particula esta a punto de rodar,

se establece el siguiente equilibrio: Despejando

tenemos:

En el caso de partículas descansando en la plantilla de canal anterior es:

, la ecuación

Llamando K a la relación entre el esfuerzo tangencial crítico en los taludes esfuerzo tangencial de arrastre en la plantilla

y el

se tiene que:

Debido a que Se tiene:

Esta relación es función solo de la inclinación reposo

del lado inclinado y del angulo de

del material. El ángulo de reposo necesita ser considerado solo para

materiales gruesos no cohesivos. De acuerdo con la investigación del U. S. Bureau of Reclamation se encontró que en general el ángulo de reposo se incrementa tanto con el tamaño como con la angularidad del material. Para propósitos de diseño, el Bureau preparó curvas (fig. 1.5) que muestran los valores del ángulo de reposo para materiales no cohesivos con diámetros superiores a 0.2 pulgadas. Para varios grados de rugosidad. El diámetro referido es el diámetro de partícula para el cual el 25% (en peso) del material es mayor.

fig. 1.5 ángulo de reposo de un suelo no cohesivo en función del diámetro de sus partículas. El diámetro considerado

es el de una partícula para la cual el 25% en peso del

material tiene un diámetro mayor a este. El U. S. B. R. Ha estudiado los esfuerzos permisibles en las plantillas de los canales, basándose en el tamaño de las partículas para materiales cohesivos y en la compacidad y la relación de vacios para algunos materiales cohesivos. Dichos resultados se resumen en las recomendaciones siguientes: a)

Para suelos cohesivos los esfuerzos tangenciales críticos recomendados se

presentan en la fig. 1.6.

fig. 1.6 Esfuerzo tangencial critico necesario para erosionar un suelo cohesivo. b)

Para materiales gruesos no cohesivos, se usa la fig. 1.7. Cuando el material

tiene diámetro

se recomienda un valor del esfuerzo permisible en en mm dividido entre 13.

igual al

fig. 1.7 Esfuerzo tangencial critico necesario para mover las partículas de un suelo no cohesivo que se encuentran en un fondo plano.

PROCEDIMIENTO PARA DETERMINAR LAS CARACTERISTICAS GEOMETRICAS DEL CANAL 1.- Con base a las características del material en donde se va a alojar el canal y con apoyo de la fig. 1.5 se determina el ángulo de reposo del mismo de manera que

y se elige el talud

.

fig. 1.5 ángulo de reposo de un suelo no cohesivo en función del diámetro de sus partículas.

2.- Calcular el valor de K con la formula 1.4:

Donde 3.- De las figuras 1.6 y 1.7 se determina el esfuerzo tangencial

permisible sobre

la plantilla del canal, de acuerdo con las características del material.

fig. 1.6 Esfuerzo tangencial critico necesario para erosionar un suelo cohesivo.

fig. 1.7 Esfuerzo tangencial critico necesario para mover las partículas de un suelo no cohesivo que se encuentran en un fondo plano. 4.- Se calcula el valor del esfuerzo tangencial

máximo permisible en los taludes a

partir de la ecuación:

5.- Como se conoce el peso especifico del fluido canal

y la pendiente longitudinal del

, el esfuerzo cortante producido por el flujo tanto sobre los taludes como en

la plantilla quedara determinada por ecuaciones del tipo:

Siendo entonces dos ecuaciones:

6.- se supone una relación , y de las figuras 1.2 y 1.3 se obtiene ecuaciones del paso 5 en función únicamente de “y”.

fig. 1.2 Esfuerzo tangencial que la corriente produce sobre los taludes

quedando las

Fig. 1.3 Esfuerzo tangencial que la corriente produce en el fondo 7.- Se igualan

y

del paso 6 con los permisibles de los pasos 3 y 4, donde

se despejan los valores de “y” y se escoge el menor:

8.- De la relación

supuesta en el paso 6 se despeja b, calculando su valor.

9.-Con la geometría obtenida se revisa la sección con la ayuda de la formula de Manning, de tal manera que sea factible la conducción del gasto de diseño.

10.- Si el gasto calculado es casi igual al gasto requerido, los valores de “y” y “b” son los valores buscados y se procede con el paso 11, sino repetir el proceso desde el paso 6. En caso de que no se logra satisfacer dicha condición para cualquier relación de b/y será necesario modificar el talud en el paso 1, y así volver a iniciar los cálculos ya mencionados. Los pasos desde el 6 hasta el 9 pueden tabularse de la siguiente manera: Q

11.- Se proporciona el bordo libre necesario y se ajusta las dimensiones a valores prácticos.

MEMORIA DE CÁLCULO Diseñar la sección de un canal trapecial sin revestimiento para que conduzca un gasto de

sin que erosione la sección. El canal será excavado en material

granular grueso poco angular de tal manera que el 25% tiene un diámetro mayor de 40 mm,

.

Paso 1 Debido a que el

y a que la forma del grano es poco angular, se tiene

de la figura 1.5 que el valor del ángulo de reposo es:

De la tabla de taludes y de la condición

Paso 2 Calcular el valor de K usando la ecuación 1.4

Además

.

Paso 3 Usando la formula

debido a que en la figura 1.7 no existen valores del

esfuerzo tangencial critico para

, se tiene

Paso 4 Calculando el valor del esfuerzo tangencial

máximo permisible mediante la

formula

Paso 5 Se tienen las siguientes ecuaciones

Paso 6 Suponiendo una relación

y de las figuras 1.2 y 1.3 se tiene

Paso 7 De las ecuaciones del paso 5 y sustituyendo los valores encontrados en los pasos 3,4 y 6 se tiene

Usando

debido a que es el menor de los dos valores

Paso 8 Despejando b de la relación

Paso 9 Calculando la n de Manning En base a la geometría del canal se tiene

El gasto es

Como el gasto calculado no es igual al gasto requerido volvemos al paso 6. Para llevar un orden en los cálculos se usara la siguiente tabla hasta encontrar las medidas necesarias que permitan la circulación del gasto requerido

Q

5.0000

0.7400 0.9800 1.6128

8.0000

0.7600 0.9900 1.5704

10.0000

0.7700 1.0000 1.5500

3.139 8 3.108 1 3.077 0

1.6128

8.0641

16.9078 13.8792 1.2182 1.1406

27.5967

1.5704 12.5631 23.4280 18.2252 1.2855 1.1822

39.6338

1.5500 15.4999 27.6283 21.0884 1.3101 1.1973

47.3351

Debido a que no el gasto calculado no es igual al gasto requerido se modificara el talud volviendo al paso 1 Paso 1 De la tabla de taludes y de la condición

.

Paso 2 Calcular el valor de K usando la ecuación 1.4

Además

Paso 3 Usando la formula

debido a que en la figura 1.7 no existen valores del

esfuerzo tangencial critico para

, se tiene

Paso 4 Calculando el valor del esfuerzo tangencial formula

máximo permisible mediante la

Paso 5 Se tienen las siguientes ecuaciones

Paso del 6 al 9 (mediante la tabla) Q 5.0000 0.7500 0.9800 2.7454 3.1398 2.7454 13.7269 52.7601 26.0047 2.0289 1.6026 120.9938 2.0000 0.7400 0.9000 2.7825 3.4189 2.7825

5.5650

30.9689 18.0086 1.7197 1.4354

63.6081

1.8000 0.7400 0.8800 2.7825 3.4966 2.7825

5.0085

29.4205 17.4521 1.6858 1.4164

59.6311

1.8200 0.7400 0.8800 2.7825 3.4966 2.7825

5.0641

29.5753 17.5078 1.6893 1.4184

60.0276

Paso 10 Tenemos las siguientes dimensiones para las cuales el gasto calculado es casi igual al gasto requerido:

Paso 11 Utilizando un valor de Corregimos el valor de y

1

7.1000

9.5721

0.7417

0.8194

5.8178

3

33.3000

18.5164

1.7984

1.4789

49.2458

2.7

28.3500

17.1748

1.6507

1.3967

39.5969

2.75

29.1500

17.3984

1.6754

1.4107

41.1205

2.75

29.1500

17.3984

1.6754

1.4107

41.1205

2.77

29.4728

17.4878

1.6853

1.4162

41.7393

Tenemos entonces un tirante Para el cálculo del bordo libre usaremos un 20%

Por lo que la profundidad de excavación total del canal será igual al tirante mas el bordo libre

El ancho superficial es

Las dimensiones reales del canal son: