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FUNDAMENTO TEORICO

La fuerza de rozamiento es una fuerza que aparece cuando hay dos cuerpos en contacto y es una fuerza muy importante cuando se estudia el movimiento de los cuerpos. Es la causante, por ejemplo, de que podamos andar (cuesta mucho más andar sobre una superficie con poco rozamiento, hielo, por ejemplo, que por una superficie con rozamiento como, por ejemplo, un suelo rugoso). Existe rozamiento incluso cuando no hay movimiento relativo entre los dos cuerpos que están en contacto. Hablamos entonces de Fuerza de rozamiento estática. Por ejemplo, si queremos empujar un armario muy grande y hacemos una fuerza pequeña, el armario no se moverá. Esto es debido a la fuerza de rozamiento estática que se opone al movimiento. Si aumentamos la fuerza con laque empujamos, llegará un momento en que superemos está fuerza de rozamiento y será entonces cuando el armario se pueda mover, tal como podemos observar en la animación que os mostramos aquí. Una vez que el cuerpo empieza a moverse, hablamos de fuerza de rozamiento dinámica. Esta fuerza de rozamiento dinámica es menor que la fuerza de rozamiento estática. La experiencia nos muestra que: 



la fuerza de rozamiento entre dos cuerpos no depende del tamaño de la superficie de contacto entre los dos cuerpos, pero sí depende de cúal sea la naturaleza de esa superficie de contacto, es decir, de que materiales la formen y si es más o menos rugosa. la magnitud de la fuerza de rozamiento entre dos cuerpos en contacto es proporcional a la normal entre los dos cuerpos, es decir: Fr = 𝝁·N Donde 𝝁 es lo que conocemos como coeficiente de rozamiento.

Hay dos coeficientes de rozamiento: el estático 𝝁e, y el cinético, 𝝁c, siendo el primero mayor que el segundo: 𝝁e > 𝝁c

El rozamiento entre dos superficies en contacto ha sido aprovechado por nuestros antepasados más remotos para hacer fuego frotando maderas. En nuestra época, el rozamiento tiene una gran importancia económica, se estima

que si se le prestase mayor atención se podría ahorrar muchísima energía y recursos económicos. Históricamente, el estudio del rozamiento comienza con Leonardo da Vinci que dedujo las leyes que gobiernan el movimiento de un bloque rectangular que desliza sobre una superficie plana. Sin embargo, este estudio pasó desapercibido. Explicación del origen del rozamiento por contacto La mayoría de las superficies, aún las que se consideran pulidas son extremadamente rugosas a escala microscópica. Los picos de las dos superficies que se ponen en contacto determinan el área real de contacto que es una pequeña proporción del área aparente de contacto (el área de la base del bloque). El área real de contacto aumenta cuando aumenta la presión (la fuerza normal) ya que los picos se deforman. Los metales tienden a soldarse en frío, debido a las fuerzas de atracción que ligan a las moléculas de una superficie con las moléculas de la otra. Estas soldaduras tienen que romperse para que el deslizamiento se produzca. Además, existe siempre la incrustación de los picos con los valles. Este es el origen del rozamiento estático. Cuando el bloque desliza sobre el plano, las soldaduras en frío se rompen y se rehacen constantemente. Pero la cantidad de soldaduras que haya en cualquier momento se reduce por debajo del valor estático, de modo que el coeficiente de rozamiento cinético es menor que el coeficiente de rozamiento estático. Finalmente, la presencia de aceite o de grasa en las superficies en contacto evita las soldaduras al revestirlas de un material inerte. La explicación de que la fuerza de rozamiento es independiente del área de la superficie aparente de contacto es la siguiente:

En la figura, la superficie más pequeña de un bloque está situada sobre un plano. En el dibujo situado arriba, vemos un esquema de lo que se vería al microscopio: grandes deformaciones de los picos de las dos superficies que están en contacto. Por cada unidad de superficie del bloque, el área de

contacto real es relativamente grande (aunque esta es una pequeña fracción de la superficie aparente de contacto, es decir, el área de la base del bloque).

En la figura, la superficie más grande del bloque está situada sobre el plano. El dibujo muestra ahora que las deformaciones de los picos en contacto son ahora más pequeñas por que la presión es más pequeña. Por tanto, un área relativamente más pequeña está en contacto real por unidad de superficie del bloque. Como el área aparente en contacto del bloque es mayor, se deduce que el área real total de contacto es esencialmente la misma en ambos casos. Máquina de Atwood La máquina de Atwood es un dispositivo mecánico que se utilizó para medir la aceleración de la gravedad. El dispositivo consiste en una polea que tenga muy poco rozamiento y un momento de inercia muy pequeño. De ambos extremos de la cuerda se colocan dos masas iguales M, con lo que el sistema se encuentra en equilibrio, pero si en el lado derecho se añade una sobrecarga m , el sistema se acelera. Si m es pequeña con repecto de M, la aceleración es pequeña y se pueden medir tiempos y posiciones en una de las dos masas con relativa facilidad, y de esos valores se puede deducir el valor de g. En el experimento que proponemos tratamos de justificar experimentalmente cómo se aproxima el comportamiento de un dispositivo como el señalado, respecto del comportamiento teórico deducido de las leyes de la Mecánica. Las fuerzas que actúan en los extremos de la cuerda son las indicadas en la figura inferior, con la aproximación de que la polea tiene un momento de inercia despreciable y que también lo es el rozamiento.

RESULTADOS: 1. Halle el 𝝁𝒆 para la experiencia 1.1 y 1.2 Y comente sus resultados. 𝑚1 = 0.0916 𝐾𝑔

Tenemos como dato:

𝑚2 = 0.03975 𝐾𝑔 La masa 𝑚1 del móvil es quien se encuentra en contacto, la masa 𝑚2 del balde con la arena es quien avanza verticalmente en dirección de la gravedad.

N 𝑚2 . 𝑔

𝐹𝑒

T 𝑚2 . 𝑔

𝑚2 . 𝑔 𝑚2 . 𝑔 𝑚1 . 𝑔

T

𝑚2 . 𝑔 𝑚2 . 𝑔

𝑚2 . 𝑔 Tenemos como fórmula: 𝐹𝑒 = 𝜇𝑒 𝑁 Despejando 𝜇𝑒 obtenemos: 𝜇𝑒 =

𝐹𝑒 𝑁

La reacción N de la superficie contra el peso del objeto de madera es: 𝑚1 . 𝑔 La fuerza de rozamiento 𝐹𝑒 es producida por el peso del balde con arena, y es: 𝑚2 . 𝑔 REEMPLAZAMOS

𝜇𝑒 =

𝑚2 . 𝑔 𝑚2 0.03975 = = 𝑚1 . 𝑔 𝑚1 0.0916 𝜇𝑒 = 0.4334

En la experiencia 1.2, el promedio del ángulo en las 2 experiencias es: 𝜃 = 20.5°

Como consideramos que la masa esta en reposo, es decir en equilibrio tenemos: ∑ 𝐹𝑥 = 0 𝑓𝑒 − 𝑚𝑔 = 0 𝑓𝑒 = 𝑚𝑔𝑆𝑒𝑛𝜃 ………………1

Entonces:

∑ 𝐹𝑦 = 0 𝑁 − 𝑚𝑔𝐶𝑜𝑠𝜃 = 0 → 𝑁 = 𝑚𝑔𝐶𝑜𝑠𝜃 ……………2 Pero sabemos que: 𝐹𝑒 = 𝜇𝑒 𝑁………………3 Reemplazamos 1 y 2 en 3 𝑚𝑔𝑆𝑒𝑛𝜃 = 𝜇𝑒 𝑚𝑔𝐶𝑜𝑠𝜃 𝜇𝑒 = 𝑡𝑎𝑛𝜃 𝜇𝑒 = 𝑡𝑎𝑛20.5° 𝜇𝑒 = 0.37388 Se puede observar claramente que hay una diferencia de 0.05952, esto se debe a que el coeficiente de rozamiento estático, se halla cuando el sistema está a punto de un movimiento.



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En nuestra experiencia 1.1 agregamos al vaso de manera gradual arena hasta que el sistema presente movimiento, lo que nos lleva a un margen de error ya que la masa de la arena agregada debería ser menor, sin embargo en la búsqueda de esta masa menor nuestros resultados son inciertos por ese motivo es recomendable trabajar con el que produce movimiento. En el experimento 1.2, sucede algo parecido que en el caso anterior, hacemos una inclinación hasta que el objeto se mueva, sin embargo esta inclinación debe ser menor, además de que cualquier impulso que suceda cuando se está realizando la experiencia afecta a los resultados, es decir nos lleva a un cierto error. 2. Halle el 𝝁𝒆 para la experiencia 2.1, compararlo con el hallado en la experiencia 1.1

Hallamos el 𝜇𝑒 de manera similar que en la experiencia 1.1: 𝑚1 = 0.0979

Tenemos:

𝑚2 = 0.0518 Donde 𝑚1 representa la masa del bloque de madera + la de la lamina de aluminio Y 𝑚2 representa la masa de la arena más la del vaso: 𝜇𝑒 =

Por formula 𝜇𝑒 =

𝐹𝑒 𝑁

𝑚2 . 𝑔 𝑚2 0.0518 = = 𝑚1 . 𝑔 𝑚1 0.0979 𝜇𝑒 = 0.5291

En el experimento observamos que la base de aluminio que le agregamos, es más rugoso que el objeto de madera, por el coeficiente de rozamiento entre la superficie y el objeto de madera debe ser menor que el coeficiente de rozamiento entre la superficie y el objeto con la base de plástico. Efectivamente, en los cálculos realizados nos damos cuenta que existe una diferencia de 0.0957 en el coeficiente de rozamiento, por lo tanto queda comprobada la observación que se hizo en el laboratorio.

3. Halle el 𝝁𝒄 para la experiencia 3, y comente con el valor del 𝝁𝒆 , hallado en la experiencia 1.1. Tenemos los datos: 𝑑 = 0.3𝑚 𝑚1 = 0.0916 𝑚2 = 0.0563 𝑡 = 0.663 𝑠 Reemplazamos los datos en las formulas:

N 𝑚2 . 𝑔

𝐹𝑒 𝑚2 . 𝑔 𝑚2 . 𝑔

𝑚1 . 𝑔

T

𝑚2 . 𝑔

Sabemos que la aceleración es igual a: 1 𝑑 = 𝑉𝑜 𝑡 + 𝑎𝑡 2 2 Pero como el móvil partió del reposo: 𝑉𝑜 = 0 𝑎=

2𝑑 2(0.3) = = 1.365𝑚/𝑠 2 𝑡 2 (0.663)2

Tenemos Rozamiento cinético: Para m1

Para m2

∑ 𝐹𝑥 = 𝑚1 𝑎

PARA m1

𝑇 − 𝐹𝐶 = 𝑚1 𝑎 𝐹𝐶 = 𝑇 − 𝑚1 𝑎 ………………1

Entonces:

∑ 𝐹𝑦 = 0 𝑁 − 𝑚1 𝑔 = 0 → 𝑁 = 𝑚1 𝑔 ……………2

𝐹𝑐 = 𝜇𝑐 𝑁………………3

Pero sabemos que:

Reemplazamos 1 y 2 en 3 𝑇 − 𝑚1 𝑎 = 𝜇𝑐 𝑚1 𝑔…………….5 ∑ 𝐹𝑦 = 𝑚2 𝑎

PARA m2:

𝑚2 𝑔 − 𝑇 = 𝑚2 𝑎

𝑇 = 𝑚2 (𝑔 − 𝑎) ………………6

Entonces:

Reemplazando 6 en 5:

Entonces

𝜇𝑐 =

𝑚2 (𝑔 − 𝑎) − 𝑚1 𝑎 = 𝜇𝑐 𝑚1 𝑔

𝑚2 (𝑔−𝑎)−𝑚1 𝑎 𝑔𝑚1

Reemplazamos con los datos: 𝜇𝑐 =

(0.0563)(9.8 − 1.365) − (0.0916)(1.365) (0.0916)(9.8) 𝜇𝑐 = 0.38974

En teoría se sabe que el coeficiente de rozamiento estático debe ser mayor que le coeficiente de rozamiento cinético, y con este experimento lo hemos comprobado con los datos y se ve que hay una diferencia 0.4334–0.3897 = 0.0437 𝜇𝑒 > 𝜇𝑐 Pero podríamos asumir que 𝜇𝑒 es promedio de los datos obtenidos en las experiencias 1.1 y 1.2: 𝜇𝑒 = 0.40364

>

𝜇𝑐 = 0.38974

La diferencia entre ambos es 0.0139 Ahora la diferencia es mínima, las varianzas en resultados se deben a los errores que se suelen cometer en el laboratorio, es por ello que promediamos los datos para obtener mejores resultados.

Halle la aceleración mediante consideraciones dinámicas (𝒂 = y mediante consideraciones cinemáticas (𝒂 =

𝟐𝒅 𝒕𝟐

𝒎𝟐 −𝒎𝟏 𝒎𝟏 +𝒎𝟐

𝒈)

), compare.

Datos: 𝑚1 = 1 𝑘𝑔 𝑚2 = 1.1𝑘𝑔 𝑡 = 2.22 𝑠 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 = 𝑑 = 0.962 Reemplazar los datos en las formulas: Mediante consideraciones dinámicas: 𝑎= 𝑎=

𝑚2 − 𝑚1 𝑔 𝑚1 + 𝑚2

1.1 − 1 (9.8) 1.1 + 1

𝑎 = 0.46 𝑚/𝑠 2 Mediante consideraciones cinemáticas: 𝑎= 𝑎=

2𝑑 𝑡2

2(0.962) (2.22)2

𝑎 = 0.39 𝑚/𝑠 2 Vemos que nuestros resultados son diferentes, debido a errores sistematicos (del cronometro) y de estimación, ya que una milésima de tiempo hace variar el resultado, en nuestra experiencia creemos nosotros que el resultado más acertado es el conseguido mediante consideraciones dinámicas, ya que las masa son más exactos de medir, y el de la gravedad (9.8 g/s2) es el más cercano, en cambio mediante consideraciones cinemáticas necesitamos medir la altura y el tiempo, es difícil medir bien las centésimas de un segundo los errores en esta medición hacen derivaciones en los demás resultados.

CUESTIONARIO

1) Enuncie ventajas y desventajas de la existencia de las fuerzas de fricción. VENTAJAS:

o Gracias a la fuerza fricción existe el desplazamiento de cuerpos, como vemos en las personas ya que si no hubiera dicha fuerza no habría rozamiento y esto implica un plano completamente liso (µ=0) en el cual una persona no podría desplazarse. o La fuerza de fricción siempre tiende a que el cuerpo se mantenga en reposo, entonces la velocidad de un cuerpo ira disminuyendo hasta llegar a cero, esto en muchos casos es muy conveniente ya que no habrá que aplicar otra fuerza contraria al movimiento para que el cuerpo se detenga. o En una construcción interviene mucho la fuera de fricción ya que entre un ladrillo y el cemento existe un rozamiento la cual hace que el sistema se mantenga en equilibrio. Supongamos que no existiera rozamiento entonces el sistema colapsaría porque entre superficies el µ = 0 implica que sea liso DESVENTAJAS:

o La fuerza de fricción no deja que algunos cuerpos se muevan (microorganismos), ya que si no hubiera esta fuerza todo estaría en constantes movimiento. o Para mover un cuerpo es necesaria una fuerza, pero si existe otra fuerza contraria esta impedirá mover al cuerpo por ejemplo en una carretera un auto se moverá sola si no existiera rozamiento pero por motivo del rozamiento es que el auto necesita una fuerza mayor al de la fricción para moverse. o Impide que el movimiento de un cuerpo se mantenga constante, cuando existe la fuerza de fricción esta lleva consigo la aceleración en este caso que va en sentido contrario al movimiento, entonces no dejara que el cuerpo se mueva constantemente.

2) La dependencia estudiada en la experiencia 2 se cumplirá para el µ𝒄 . En la experiencia 2 tuvimos una superficie de aluminio la cual nos dio un nuevo coeficiente de rozamiento entre en piso y el bloque, entonces este coeficiente depende de las superficies de contacto. En el caso del µ𝑐 : Cuando a esta experiencia le sumamos un cronómetro hallaremos el tiempo que demora en recorrer una distancia dada, supongamos un tiempo “t” entonces como hay movimiento actúa el coeficiente de rozamiento cinético (µ𝑐 ) la cual dará una fuerza contraria al movimiento en un sistema de superficies, pero si cambiamos las superficies de contacto el tiempo no será misma del caso anterior, entonces podemos decir que el µ𝑐 también depende de las superficies. Ejm: En el caso de la maquina de Atwood. El lado de menos peso sube en un tiempo “t” siempre teniendo en cuenta que la polea no es ideal porque existe un rozamiento entre la polea y la cuerda y como hay movimiento también existirá un µ𝑐 , pero si la polea fuera mas lisa entonces ya no subirá en un tiempo “t” sino que el tiempo va ir disminuyendo cada ves que la polea sea mas lisa. Otro ejm se da en una cuña; si soltamos un bloque, entre superficies se originara un rozamiento supongamos de µ𝑐 =0.4 y µ𝑒 =0.6, si el peso es suficientemente grande como para que el bloque se mueva acutara el µ𝑐 y demorara un tiempo “t” pero si ponemos otro bloque, también existirá un rozamiento entre superficies supongamos de µ𝑐 =0.5 y µ𝑒 =0.8 entonces el bloque se demorara mas tiempo en llegar al reposo. 3) Mencione las utilidades prácticas que daría a la maquina de Atwood. La maquina de Atwood es una maquina que sirvió para calcular el valor de la gravedad de la Tierra, a esta maquina le podremos dar otro uso como: - En una construcción civil los materiales de construcción son muy pesadas, para ello tendremos que recurrir a nuevos materiales que complementen a estos a nuestro beneficio, tales que una requiera de otra para sustentarlo, en ese caso para trasladar un material de un lugar a otro que en este caso será trasladar a pisos siguientes, será necesaria recurrir a la maquina de Atwood pero de mayor tamaño, esto nos ayudara a subir y bajar materiales. - Con la noción de la maquina de Atwood podríamos construir un ascensor, poniendo un cuerpo sobre un lado y el otro lado con un cuerpo de masa superior. - A esta maquina le podemos dar uso de balanza ya que una masa depende de la otra de mayor peso.

SUGERENCIAS

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Para cálculos más exactos en la práctica uno se tiene que trabajar con una polea y cuerda mas lisas para que no exista un rozamiento entre la cuerda y la polea.

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Tener en consideración que la superficie donde esta el bloque no debe estar sucia ya que si lo está va alterar resultados en los cálculos desarrollados.

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Nuevamente sugerimos que los materiales necesarios sean completos y en perfecto estado.

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Necesariamente se debe tener equipos en cada mesa para poder desarrollar la experiencia mejor y no estar yendo de un lado para el otro.

CONCLUSIONES

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En estas experiencia hemos logrado hallar dos tipos de coeficientes de rozamientos estático, pero en nuestros resultados vemos una gran diferencia, esto es debido a los errores en medición o al realizar la misma experiencia, pues teóricamente el coeficiente de rozamiento existente entre esas dos superficies debe ser el mismo, sea cual sea el método utilizado para su determinación.

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Realizamos una comparación del rozamiento entre superficies lisas y rugosas, claramente se nota que cuando esta en superficie lisa es menor que la superficie rugosa

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En la experiencia realizada comprobamos que el coeficiente de rozamiento estático es mayor que el coeficiente de rozamiento dinámico que cumple con la teoría.

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Al hallar la aceleración por consideraciones cinemáticas, el resultado fue distinto, debido a los errores en medición y errores sistemáticos.

BIBLIOGRAFIA

INSTRUCTIVO DE LABORATORIO DE FISICA EXPERIMENTAL 2 Miguel García Morales y José Luis Morales Hernández la 20

Capitulo 1

http://es.wikipedia.org/wiki/Arranque_(erosi%C3%B3n_glaciar) http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Fisica/02/froz.html http://newton.cnice.mec.es/1bach/rozamiento/index.htm

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