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FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

PROBLEMAS PROPUESTOS FORO N° 02 INGENIERÍA SANITARIA

Alumno: HARO SALAZAR, Orlando Junior

Docente: Mgº Brenda Ruth Del Castillo Ruiz

Nuevo Chimbote - 2020

Ejercicio 1

Se ha construido un pozo de 30cm de radio que tiene el estrato impermeable a una profundidad de 12 m con respecto a la superficie. Inicialmente, antes de realizar el bombeo, el nivel freático se encuentra a una profundidad de 2.5 m con respecto a la superficie. Realizado el bombeo de agua durante un periodo de 5 días a razón de 13 lps para alcanzar el nivel de equilibrio, se observa que en dos pozos situados a 26m y 90m de distancia se produce un descenso de 1.4 m y 0.8 m con respecto al nivel freático. Con los datos anteriores, calcular: a) La transmisibilidad y la profundidad de agua en el pozo, con respecto a la superficie del terreno. b) A que distancia mínima se recomienda perforar otro pozo para extraer un gasto similar sin que se produzca interferencia con el primero.

SOLUCIÓN:

D = 18” = 0.46 m

𝑟 =

0.46 2

= 0.23

H = 12-2.5 = 9.5 m Q = 13 l/s =1123.2 m3/día S1 = 1.4 m

S2 𝑄 = 1.36𝐾

A)

𝑄

= 1.36𝐾

(ℎ12 −ℎ𝑜2 ) 𝑟 log( 1 ) 𝑟𝑜

=

(8.12 −ℎ𝑜 2 ) 26 log( ) 0.3

= 0.8 m (ℎ2 − ℎ𝑜2 ) 3 𝑚 /𝑑 𝑟 log( 𝑟𝑜) =

(65.61−ℎ𝑜 2 ) 1.938

B)

𝑄

= 1.36𝐾

(ℎ22 −ℎ𝑜2 ) 𝑟 log( 2 ) 𝑟𝑜

=

(8.72 −ℎ𝑜 2 ) 90 log( ) 0.3

=

(75.69−ℎ𝑜 2 ) 2.477

Igualando A y B: (65.61 − ℎ𝑜2 ) (75.69 − ℎ𝑜2 ) = 1.938 2.477 ℎ𝑜 = 5.419 𝑚 Luego: 𝑆𝑜 = 9.5 − 5.419 = 4.08 𝑚 𝐾=

1.938 ∗ 1123.2 1.36(6561 − 5.4192 ) 𝐾 = 44.16 𝑇 = 𝐾𝐻 𝑇 = 44.16(9.5)

𝑻 = 𝟒𝟏𝟗. 𝟓𝟐 𝒎𝟑 /𝒅í𝒂/𝒎 Sí son 2 pozos iguales que tienen el mismo caudal de bombeo, la distancia que los separa será el doble del radio de influencia que tenga el pozo, es decir cuando el abatimiento de un pozo ficticio es cero 𝑄 𝑟 log ( ) + ℎ𝑜2 = ℎ2 1.36𝐾 𝑟𝑜 1123.2 𝑟 log ( ) + 5.1492 = 9.52 1.36𝐾 0.3 𝑟 = 540.28 Luego: 𝐷 = 2𝑟 = 2(540.28) = 1080.56 𝑚

Se considera 𝑫 ≥ 𝟏𝟎𝟖𝟓 𝒎

Ejercicio 2 Para un pozo de 20” de diámetro, perforado en un acuífero libre de 48 m de espesor, es bombeado durante 18 horas a razón de 25 1/seg. Un pozo de observación ubicado a 17m de distancia presenta para este tiempo un abatimiento de 4.50m y otro a 25 m de distancia tiene un abatimiento de 1.5 m. Determinar a qué distancia mínima se recomienda perforar otro pozo para extraer un gasto similar sin que se produzca interferencia con el primero. SOLUCIÓN: D = 20” = 0.51 m

0.51

𝑟 =

2

= 0.26 𝑚

H = 48 m Q = 25 l/s =2160 m3/día S1 = 4.5 m

S2 = 1.5 m 𝑄 = 1.36𝐾

A) B)

𝑄

= 1.36𝐾 𝑄

= 1.36𝐾

(ℎ12 −ℎ𝑜2 ) 𝑟 log( 1 ) 𝑟𝑜

(ℎ22 −ℎ𝑜2 ) 𝑟 log( 2 ) 𝑟𝑜

= =

(ℎ2 − ℎ𝑜2 ) 3 𝑚 /𝑑 𝑟 log( 𝑟𝑜)

(43.52 −ℎ𝑜 2 ) 17 log( ) 0.26

(46.52 −ℎ𝑜 2 ) 25 log( ) 0.26

= =

(1892.25−ℎ𝑜 2 ) 1.815 2162.25−ℎ𝑜2 ) 1.983

Igualando A y B: (1892.25 − ℎ𝑜2 ) 2162.25 − ℎ𝑜2 ) = 1.815 1.983 ℎ𝑜 = 32.16 𝑚 Luego: 𝑆𝑜 = 48 − 32.16 = 15.84 𝑚 𝐾=

1.815 ∗ 2160 1.36(1892.25 − 32.162 ) 𝐾 = 3.36

Sí son 2 pozos iguales que tienen el mismo caudal de bombeo, la distancia que los separa será el doble del radio de influencia que tenga el pozo, es decir cuando el abatimiento de un pozo ficticio es cero 𝑄 𝑟 log ( ) + ℎ𝑜2 = ℎ2 1.36𝐾 𝑟𝑜 2160 𝑟 log ( ) + 32.162 = 482 1.363.36 0.26 𝑟 = 126.23 𝑚 Luego: 𝐷 = 2𝑟 = 2(126.23) = 252.46 𝑚

Se considera 𝑫 ≥ 𝟐𝟓𝟓𝒎 Ejercicio 3 Se ha perforado un pozo tubular de 8 pulg de diámetro en una acuífero libre, para extraer agua a razón de 12 lps. El estrato impermeable se encuentra a una profundidad de 34m y el nivel freático antes de realizar el bombeo se encuentra a 12 m con respecto a la superficie. Los abatimientos de los pozos de observación y su distancia del pozo bombeado, se indican el cuadro. Calcular: c) La transmisibilidad y la profundidad de agua en el pozo durante el bombeo, con respecto a la superficie del terreno. d) Cuál será la distancia mínima se recomienda perforar otro pozo para extraer un gasto similar sin que se produzca interferencia con el primero. Pozo de observación

S (m)

D(m)

PO1

2.80

18

PO2

1.50

40

SOLUCIÓN:

D = 8” = 0.20 m

𝑟 =

0.20 2

= 0.10

H = 34 -12 = 22 m Q = 12 l/s =1036.8 m3/día S1 = 2.8 m

S2 = 1.50 m (ℎ2 − ℎ𝑜2 ) 3 𝑄 = 1.36𝐾 𝑚 /𝑑 𝑟 log( 𝑟𝑜)

A) B)

𝑄 1.36𝐾 𝑄

=

= 1.36𝐾

(ℎ12 −ℎ𝑜2 ) 𝑟 log( 1 ) 𝑟𝑜

(ℎ22 −ℎ𝑜2 ) 𝑟 log( 2 ) 𝑟𝑜

= =

(19.22 −ℎ𝑜 2 ) 18 ) 0.10

log(

(20.52 −ℎ𝑜 2 ) 40 log( ) 0.1

= =

(368.64−ℎ𝑜 2 ) 2.26 (420.25−ℎ𝑜 2 ) 2.60

Igualando A y B: (368.64 − ℎ𝑜2 ) (420.25 − ℎ𝑜2 ) = 2.26 2.60 ℎ𝑜 = 5.06 𝑚 Luego: 𝑆𝑜 = 22 − 5.06 = 16.91 𝑚 𝐾=

2.26 ∗ 1036.8 1.36(368.64 − 5.062 ) 𝐾 = 5.02 𝑇 = 𝐾𝐻 𝑇 = 5.02(22)

𝑻 = 𝟏𝟏𝟎. 𝟒𝟒 𝒎𝟑 /𝒅í𝒂/𝒎 Sí son 2 pozos iguales que tienen el mismo caudal de bombeo, la distancia que los separa será el doble del radio de influencia que tenga el pozo, es decir cuando el abatimiento de un pozo ficticio es cero 𝑄 𝑟 log ( ) + ℎ𝑜2 = ℎ2 1.36𝐾 𝑟𝑜

1036.8 𝑟 log ( ) + 5.062 = 222 1.36𝐾 0.1 𝑟 = 104.35 Luego: 𝐷 = 2𝑟 = 2(104.35) = 208.7 𝑚

Se considera 𝑫 ≥ 𝟐𝟏𝟎 𝒎 Ejercicio 4 Para un pozo de 20” de diámetro, perforado en un acuífero libre de 45 m de espesor, es bombeado durante 56 horas a razón de 25 l/s. Un pozo de observación ubicado a 14m de distancia presenta para este tiempo un abatimiento de 4.80m y otro a 36 m de distancia tiene un abatimiento de un metro. Determinar: el abatimiento del pozo bombeado para un gasto mayor, la transmisibilidad del acuífero y a que distancia mínima se recomienda perforar otro pozo para extraer un gasto similar sin que se produzca interferencia con el primero.

SOLUCIÓN:

D = 20” = 50.80 m

𝑟 =

0.508 2

= 0.25 𝑚

H = 45 m Q = 25 l/s =2160 m3/día S1 = 4.80 m

S2 = 1 m 𝑄 = 1.36𝐾

A) B)

𝑄

= 1.36𝐾 𝑄

= 1.36𝐾

(ℎ12 −ℎ𝑜2 ) 𝑟 log( 1 ) 𝑟𝑜

(ℎ22 −ℎ𝑜2 ) 𝑟 log( 2 ) 𝑟𝑜

Igualando A y B:

= =

(ℎ2 − ℎ𝑜2 ) 3 𝑚 /𝑑 𝑟 log( 𝑟𝑜)

(40.82 −ℎ𝑜 2 ) 14 log( ) 0.25

(442 −ℎ𝑜2 ) 36 log( ) 0.10

=

=

(1664.64−ℎ𝑜 2 ) 1.748

(1936−ℎ𝑜 2 ) 2.158

(1664.64 − ℎ𝑜2 ) (1936 − ℎ𝑜2 ) = 1.748 2.158 ℎ𝑜 = 22.53 𝑚 Luego: 𝑆𝑜 = 45 − 22.53 = 22.47 𝑚 Para un gasto mayor el abatimiento deberá ser 𝑺𝒐

> 𝟐𝟐. 𝟒𝟕𝒎

Continuando: 𝐾=

1.748 ∗ 2160 1.36(1664.64 − 22.532 ) 𝐾 = 2.40 𝑇 = 𝐾𝐻 𝑇 = 2.40(45)

𝑻 = 𝟏𝟎𝟖 𝒎𝟑 /𝒅í𝒂/𝒎 Sí son 2 pozos iguales que tienen el mismo caudal de bombeo, la distancia que los separa será el doble del radio de influencia que tenga el pozo, es decir cuando el abatimiento de un pozo ficticio es cero 𝑄 𝑟 log ( ) + ℎ𝑜2 = ℎ2 1.36𝐾 𝑟𝑜 2160 𝑟 log ( ) + 27.532 = 452 1.36(2.40) 0.25 𝑟 = 49.08 𝑚 Luego: 𝐷 = 2𝑟 = 2(49.08) = 98.16 𝑚

Se considera 𝑫 ≥ 𝟏𝟎𝟎 𝒎

Ejercicio 5 Determinar el caudal bombeado para un pozo tubular de 12” de diámetro, perforado en un acuífero libre de 60m de espesor. Para esto se ha colocados dos pozos de observación ubicados a 9m y 45m de distancia y presentan abatimientos de 3.2m y 1.20m respectivamente. Se ha calculado para este tipo de suelo una transmisibilidad de 148 m3 /día/m. A que distancia el cono de depresión presenta un abatimiento nulo. SOLUCIÓN: D = 12” = 0.30 m

𝑟 =

0.30 2

= 0.15

H = 60 m S1 = 3.2 m

S2 = 1.20 m

T = 148m3/día/m (ℎ2 − ℎ𝑜2 ) 3 𝑄 = 1.36𝐾 𝑚 /𝑑 𝑟 log( 𝑟𝑜) A) B)

𝑄 1.36𝐾 𝑄

=

= 1.36𝐾

(ℎ12 −ℎ𝑜2 ) 𝑟 log( 1 ) 𝑟𝑜

(ℎ22 −ℎ𝑜2 ) 𝑟 log( 2 ) 𝑟𝑜

= =

(56.82 −ℎ𝑜 2 ) 9 log( ) 0.15

(58.82 −ℎ𝑜 2 ) 45 log( ) 0.15

= =

(3226.24−ℎ𝑜 2 ) 1.778 (3457.44−ℎ𝑜 2 ) 2.477

Igualando A y B: (3226.24 − ℎ𝑜2 ) (3457.44 − ℎ𝑜2 ) = 1.778 2.477 ℎ𝑜 = 51.36 𝑚 Luego: 𝑆𝑜 = 60 − 51.36 = 5.64 𝑚 𝑇 = 𝐾𝐻 148 = 𝐾(60) 𝐾 = 2.47

𝑄=

1.36 ∗ 2.47(3226.24 − 51.362 ) 1.778 𝑄 = 1111.65 𝑚3 /𝑑í𝑎

Sí son 2 pozos iguales que tienen el mismo caudal de bombeo, la distancia que los separa será el doble del radio de influencia que tenga el pozo, es decir cuando el abatimiento de un pozo ficticio es cero 𝑄 𝑟 log ( ) + ℎ𝑜2 = ℎ2 1.36𝐾 𝑟𝑜 1111.65 𝑟 log ( ) + 51.362 = 602 1.36 ∗ 2.47 0.15 𝑟 = 121.21 𝑚 Luego: 𝐷 = 2𝑟 = 2(121.21) = 242.42 𝑚

Se considera 𝐷 ≥ 245 𝑚