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• Mery Forero

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MATEMÁTICAS FINANCIERAS CON EXCEL. Funciones PAGO, PAGOINT y PAGOPRIN

Con la opción Insertar-Función-Financieras o haciendo clik en el icono fx de la barra de herramientas seleccionamos la Sigue a continuación un ejemplo para el uso de estas tres funciones.

PAGO Una empresa formaliza con una entidad financiera un préstamo con las siguientes condiciones: Importe del préstamo (Euros) o Principal 100,000.00 Tipo de interés nominal anual: 5.00% Número de cuotas mesuales: 48 Liquidación: Cuota fija (intereses + capital) mensual vencida Cálculo de la cuota mensual:

2,302.93 €

PAGOINT Importe de los intereses correspondientes a una cuota determinada del préstamo anterior. Cálculo de los intereses cuota nº 1: Cálculo de los intereses cuota nº 2: Cálculo de los intereses cuota nº 17:

416.67 € 408.81 € 286.91 €

PAGOPRIN Importe correspondiente a devolución de principal de una cuota determinada del préstamo anterior. Cálculo devolución principal cuota nº 1: Cálculo devolución principal cuota nº 2: Cálculo devolución principal cuota nº 17:

1,886.26 € 1,894.12 € 2,016.02 €

El cuadro de amortización de préstamo de nuestro ejemplo es el siguiente:

Cuota número 1 Cuota número 2 Cuota número 3 Cuota número 4 Cuota número 5 Cuota número 6 Cuota número 7 Cuota número 8 Cuota número 9 Cuota número 10 Cuota número 11 Cuota número 12 Cuota número 13 Cuota número 14 Cuota número 15 Cuota número 16 Cuota número 17 Cuota número 18 Cuota número 19

Ppal.Inicial Cuota Total 100,000.00 2,302.93 98,113.74 2,302.93 96,219.62 2,302.93 94,317.60 2,302.93 92,407.66 2,302.93 90,489.76 2,302.93 88,563.88 2,302.93 86,629.96 2,302.93 84,687.99 2,302.93 82,737.93 2,302.93 80,779.74 2,302.93 78,813.39 2,302.93 76,838.85 2,302.93 74,856.09 2,302.93 72,865.06 2,302.93 70,865.73 2,302.93 68,858.08 2,302.93 66,842.06 2,302.93 64,817.63 2,302.93

Intereses Devoluc.ppal. 416.67 1,886.26 408.81 1,894.12 400.92 1,902.01 392.99 1,909.94 385.03 1,917.90 377.04 1,925.89 369.02 1,933.91 360.96 1,941.97 352.87 1,950.06 344.74 1,958.19 336.58 1,966.35 328.39 1,974.54 320.16 1,982.77 311.90 1,991.03 303.60 1,999.32 295.27 2,007.66 286.91 2,016.02 278.51 2,024.42 270.07 2,032.86

Cuota número 20 Cuota número 21 Cuota número 22 Cuota número 23 Cuota número 24 Cuota número 25 Cuota número 26 Cuota número 27 Cuota número 28 Cuota número 29 Cuota número 30 Cuota número 31 Cuota número 32 Cuota número 33 Cuota número 34 Cuota número 35 Cuota número 36 Cuota número 37 Cuota número 38 Cuota número 39 Cuota número 40 Cuota número 41 Cuota número 42 Cuota número 43 Cuota número 44 Cuota número 45 Cuota número 46 Cuota número 47 Cuota número 48

62,784.78 60,743.45 58,693.62 56,635.25 54,568.30 52,492.74 50,408.53 48,315.63 46,214.02 44,103.65 41,984.49 39,856.49 37,719.63 35,573.87 33,419.16 31,255.48 29,082.78 26,901.03 24,710.19 22,510.22 20,301.08 18,082.74 15,855.15 13,618.29 11,372.10 9,116.56 6,851.61 4,577.23 2,293.37

2,302.93 2,302.93 2,302.93 2,302.93 2,302.93 2,302.93 2,302.93 2,302.93 2,302.93 2,302.93 2,302.93 2,302.93 2,302.93 2,302.93 2,302.93 2,302.93 2,302.93 2,302.93 2,302.93 2,302.93 2,302.93 2,302.93 2,302.93 2,302.93 2,302.93 2,302.93 2,302.93 2,302.93 2,302.93

261.60 253.10 244.56 235.98 227.37 218.72 210.04 201.32 192.56 183.77 174.94 166.07 157.17 148.22 139.25 130.23 121.18 112.09 102.96 93.79 84.59 75.34 66.06 56.74 47.38 37.99 28.55 19.07 9.56

2,041.33 2,049.83 2,058.37 2,066.95 2,075.56 2,084.21 2,092.89 2,101.61 2,110.37 2,119.16 2,127.99 2,136.86 2,145.76 2,154.70 2,163.68 2,172.70 2,181.75 2,190.84 2,199.97 2,209.14 2,218.34 2,227.58 2,236.87 2,246.19 2,255.55 2,264.94 2,274.38 2,283.86 2,293.37

Imaginemos que una vez pagada cuota nº 12 (al final del primer año), el tipo de interés se modifica al 5,50% Principal pendiente de amortización Nuevo tipo de interés nominal anual: Número de cuotas pendientes

76,838.85 5.50% 36

Cálculo de la nueva cuota mensual

2,320.22 €

El nuevo cuadro de amortización de préstamo de nuestro ejemplo es el siguiente:

Cuota número 13 Cuota número 14 Cuota número 15 Cuota número 16 Cuota número 17 Cuota número 18 Cuota número 19 Cuota número 20 Cuota número 21 Cuota número 22 Cuota número 23 Cuota número 24 Cuota número 25

Ppal.Inicial Cuota Total 76,838.85 2,320.22 74,870.81 2,320.22 72,893.75 2,320.22 70,907.63 2,320.22 68,912.40 2,320.22 66,908.03 2,320.22 64,894.48 2,320.22 62,871.69 2,320.22 60,839.64 2,320.22 58,798.27 2,320.22 56,747.54 2,320.22 54,687.41 2,320.22 52,617.85 2,320.22

Intereses Devoluc.ppal. 352.18 1,968.04 343.16 1,977.06 334.10 1,986.12 324.99 1,995.23 315.85 2,004.37 306.66 2,013.56 297.43 2,022.79 288.16 2,032.06 278.85 2,041.37 269.49 2,050.73 260.09 2,060.13 250.65 2,069.57 241.17 2,079.05

Cuota número 26 Cuota número 27 Cuota número 28 Cuota número 29 Cuota número 30 Cuota número 31 Cuota número 32 Cuota número 33 Cuota número 34 Cuota número 35 Cuota número 36 Cuota número 37 Cuota número 38 Cuota número 39 Cuota número 40 Cuota número 41 Cuota número 42 Cuota número 43 Cuota número 44 Cuota número 45 Cuota número 46 Cuota número 47 Cuota número 48

50,538.79 48,450.21 46,352.06 44,244.28 42,126.85 39,999.71 37,862.83 35,716.15 33,559.63 31,393.23 29,216.89 27,030.58 24,834.26 22,627.86 20,411.35 18,184.69 15,947.82 13,700.69 11,443.27 9,175.50 6,897.33 4,608.73 2,309.63

2,320.22 2,320.22 2,320.22 2,320.22 2,320.22 2,320.22 2,320.22 2,320.22 2,320.22 2,320.22 2,320.22 2,320.22 2,320.22 2,320.22 2,320.22 2,320.22 2,320.22 2,320.22 2,320.22 2,320.22 2,320.22 2,320.22 2,320.22

231.64 222.06 212.45 202.79 193.08 183.33 173.54 163.70 153.81 143.89 133.91 123.89 113.82 103.71 93.55 83.35 73.09 62.79 52.45 42.05 31.61 21.12 10.59

2,088.58 2,098.15 2,107.77 2,117.43 2,127.14 2,136.89 2,146.68 2,156.52 2,166.40 2,176.33 2,186.31 2,196.33 2,206.39 2,216.51 2,226.67 2,236.87 2,247.12 2,257.42 2,267.77 2,278.16 2,288.61 2,299.10 2,309.63

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ra de herramientas seleccionamos la que deseamos utilizar.

stamo anterior.

Ppal.Final 98,113.74 96,219.62 94,317.60 92,407.66 90,489.76 88,563.88 86,629.96 84,687.99 82,737.93 80,779.74 78,813.39 76,838.85 74,856.09 72,865.06 70,865.73 68,858.08 66,842.06 64,817.63 62,784.78

60,743.45 58,693.62 56,635.25 54,568.30 52,492.74 50,408.53 48,315.63 46,214.02 44,103.65 41,984.49 39,856.49 37,719.63 35,573.87 33,419.16 31,255.48 29,082.78 26,901.03 24,710.19 22,510.22 20,301.08 18,082.74 15,855.15 13,618.29 11,372.10 9,116.56 6,851.61 4,577.23 2,293.37 0.00

interés se modifica al 5,50%

Ppal.Final 74,870.81 72,893.75 70,907.63 68,912.40 66,908.03 64,894.48 62,871.69 60,839.64 58,798.27 56,747.54 54,687.41 52,617.85 50,538.79

48,450.21 46,352.06 44,244.28 42,126.85 39,999.71 37,862.83 35,716.15 33,559.63 31,393.23 29,216.89 27,030.58 24,834.26 22,627.86 20,411.35 18,184.69 15,947.82 13,700.69 11,443.27 9,175.50 6,897.33 4,608.73 2,309.63 0.00

Análisis de Estados Financieros y Valoración de Empresas.

MATEMÁTICAS FINANCIERAS CON EXCEL. Función TIR

Con la opción Insertar-Función-Financieras o haciendo clik en el icono fx de la barra de herramientas seleccionamos la Sigue a continuación un ejemplo para el cálculo de la TIR (Tasa Interna de Rentabilidad) de una Obligación.

TIR Una empresa adquiere al inicio el año 1 una obligación emitida por otra Sociedad de acuerdo con el siguiente deta Importe adquisición al inicio del año 1 Cupón a cobrar al final de cada año Vencimiento de la obligación: Reembolso al vencimiento (nominal)

10,100.00 € 500.00 € Fin año 5 10,000.00 €

La secuencia de flujos monetarios para el inversor es la siguiente: Inicio año 1 (Pago adquisición) Fin año 1 (Cobro del cupón) Fin año 2 (Cobro del cupón) Fin año 3 (Cobro del cupón) Fin año 4 (Cobro del cupón) Fin año 5 (Cobro del cupón y reembolso valor nominal)

Cálculo de la rentabilidad anual de la inversión:

### 500.00 € 500.00 € 500.00 € 500.00 € 10,500.00 €

4.77%

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de herramientas seleccionamos la función. d) de una Obligación.

d de acuerdo con el siguiente detalle:

nálisis de Estados Financieros y Valoración de Empresas.

MATEMÁTICAS FINANCIERAS CON EXCEL. Funciones VNA y TIR

Con la opción Insertar-Función-Financieras o haciendo clik en el icono fx de la barra de herramientas seleccionamos la Sigue a continuación un ejemplo sencillo de un estudio de inversión.

Una empresa desea validar la viabilidad de una inversión, que está dispuesta a realizar si la rentabilidad anual de Los datos básicos relacionados con la inversión son los siguientes: Los flujos libres de caja generados en cada periodo se desprenden de la Planificación Económico Financiera realizada po Rentabilidad anual requerida Vida útil de la inversión Inversión inicial a realizar en el momento "0" Flujo libre de caja generado en el año 1 Flujo libre de caja generado en el año 2 Flujo libre de caja generado en el año 3 Flujo libre de caja generado en el año 4 Flujo libre de caja generado en el año 5

La secuencia de flujos monetarios de la inversión son los siguientes: Inicio año 1 (Pago Inversión) Flujo libre de caja (Free Cash Flow) generado el año 1 Flujo libre de caja (Free Cash Flow) generado el año 2 Flujo libre de caja (Free Cash Flow) generado el año 3 Flujo libre de caja (Free Cash Flow) generado el año 4 Flujo libre de caja (Free Cash Flow) generado el año 5

15.00% 5 Años 3,000,000.00 € 750,000.00 € 1,250,000.00 € 1,500,000.00 € 1,200,000.00 € 750,000.00 €

Flujo anual -3,000,000.00 € 750,000.00 € 1,100,000.00 € 1,400,000.00 € 900,000.00 € 750,000.00 €

Nota: Para simplificar se supone que los flujos se realizan a final de año (excepto la inversión inicial).

VNA Cálculo del Valor Actual Neto de los flujos descontados al 15%.

291,915.14 €

Al ser el valor actual neto de los flujos, descontados al 15%, un número positivo, podemos afirmar que la rentabilidad anua

TIR Cálculo de la rentabilidad anual de la inversión

19.01%

Si el VNA, calculado con una tasa de actualización del 15%, hubiera sido un valor negativo, significaría que la inversión tie Si el VNA, calculado con una tasa de actualización del 15%, hubiera sido cero, significaría que la inversión tiene una renta Para demostrar esta última afirmación calculamos el VNA utilizando como tasa de descuento la TIR y comprobamos que s Cálculo del VNA utilizando como tasa de descuento 19,01%

0.00 €

El análisis se completa calculando los años que se tardan en recuperar la inversión o Pay Back Vemos que el flujo acumulado pasa a ser positivo al final del año 3, consecuentemente el Pay Back

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barra de herramientas seleccionamos la función deseada.

a a realizar si la rentabilidad anual de la misma supera el 15%.

ción Económico Financiera realizada por el departamento de finanzas.

Flujo acumulado -3,000,000.00 € -2,250,000.00 € -1,150,000.00 € 250,000.00 € 1,150,000.00 € 1,900,000.00 €

odemos afirmar que la rentabilidad anual es superior a la requerida (15%)

negativo, significaría que la inversión tiene una rentabilidad inferior a la requerida (15%) nificaría que la inversión tiene una rentabilidad igual a la requerida (15%) descuento la TIR y comprobamos que su valor es cero:

n o Pay Back mente el Pay Back es igual a 3 años.

al, Análisis de Estados Financieros y Valoración de Empresas.

MATEMÁTICAS FINANCIERAS CON EXCEL. Funciones VA, VF

Con la opción Insertar-Función-Financieras o haciendo clik en el icono fx de la barra de herramientas seleccionamos la

Estas funciones calculan el valor actual y final de rentas constantes pagaderas durante "n" periodos. Veamos su utilización con ejemplos: VA Un proveedor ofrece a una empresa las siguientes alternativas para saldar una deuda de 1.000.000 Euros. 1. Contado con un descuento por pronto pago del 1% 2. Dos pagos semestrales vencidos de 505.000 Euros cada uno 3. Doce pagos mensuales vencidos de 84.000 Euros cada uno

¿Cuál es la alternativa financieramente más interesante sabiendo que la empresa dispone de liquidez e invierte los exced de interés nominal anual del 4 % (4,04% TAE) para imposiciciones a seis meses y un tipo de interés nominal anual del 3,8 imposiciones mensuales?. En ambos casos los intereses se liquidan al vencimiento de la imposición (semestre o mes). Opción 1: El Valor Actual es igual al importe menos el descuento

990,000.00 €

Opción 2: Calculamos el valor actual de los dos pagos semestrales

980,488.27 €

Opción 3: Calculamos el valor actual de los 12 pagos mensuales

987,555.00 €

La opción financieramente más interesante para la empresa es la nº 2 (De no haber utilizado matemáticas financieras es probable que esta opción hubiera parecido la menos interesante, ya qu desembolso de Euros mayor). VF Una persona va a invertir en una cuenta de ahorro una renta mensual al final de cada mes de 600 Euros. Los intereses obtenidos mensualmente no se liquidan sinó que se capitalizan mensualmente (interés compuesto) ¿Cuál va a ser el capital acumulado dentro de 48 meses?. El tipo de interés nominal anual pactado con la entidad financiera para los próximos cuatro años es del 5% Calculamos el valor futuro de la renta mensual constante

31,808.93 €

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arra de herramientas seleccionamos la función deseada.

as durante "n" periodos.

a deuda de 1.000.000 Euros.

ispone de liquidez e invierte los excedentes de tesorería a un tipo un tipo de interés nominal anual del 3,8 % (3,87 % TAE) para de la imposición (semestre o mes).

a parecido la menos interesante, ya que es la que supone un

da mes de 600 Euros. ualmente (interés compuesto) al anual pactado con la

, Análisis de Estados Financieros y Valoración de Empresas.

MATEMÁTICAS FINANCIERAS CON EXCEL. Funciones INT.EFECTIVO y TASA.NOMINAL

Con la opción Insertar-Función-Financieras o haciendo clik en el icono fx de la barra de herramientas seleccionamos la Si estas Funciones no están instaladas en su PC ejecutar: Herramientas, complementos y marcar:

Estas funciones calculan la tasa anual de interés efectivo (TAE) para un determinado tipo de interés nominal liquid número de periodos anuales y viceversa. Veamos su utilización con ejemplos:

TASA.NOMINAL Una entidad financiera nos ofrece una remuneración de un 4% TAE para un depósito trimestral de 60.000 Euros, c de los intereses al final del trimestre. ¿Cuál será el importe de los intereses a liquidar al final del trimestre?: Para ello hemos de saber a que tipo de interés nominal anual liquidable trimestralmente corresponde una TAE del 4%:

Cálculo del tipo de interés nominal anual liquidable trimestralmente:

3.9414%

La liquidación de intereses practicada por el banco es como sigue: 60.000 x 0,039414 x 1 / 4

591.20 €

INT.EFECTIVO Calcula la tasa de interés anual efectivo (TAE), para un determinado tipo de interés nominal anual liquidable en un de periodos al año (1 si es anual, 4 si es trimestral, 2 si es semestral, 12 si es mensual, ..) Tasa de interés anual efectivo equivalente a un depósito contratado a un tipo de interés nominal anual del 4% liquidable al final de cada mes:

4.0742%

Tasa de interés anual efectivo equivalente a un depósito contratado a un tipo de interés nominal anual del 4% liquidable al final de cada trimestre:

4.0604%

Tasa de interés anual efectivo equivalente a un depósito contratado a un tipo de interés nominal anual del 4% liquidable al final de cada semestre:

4.0400%

Tasa de interés anual efectivo equivalente a un depósito contratado a un tipo de interés nominal anual del 4% liquidable al final de cada año:

4.0000%

Nota: Se observa que la tasa de interés anual efectiva es igual al tipo de interés nominal anual liquidable anualme

* La TAE informada por las entidades financieras en los contratos de préstamos, créditos y asimilados, por imperativo del de cálculo algunos gastos e hipótesis. Para su deteminación se deberá aplicar la fórmula estipulada en el contrato corres

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arra de herramientas seleccionamos la función deseada. lementos y marcar: Herramientas para análisis.

minado tipo de interés nominal liquidable en un determinado

epósito trimestral de 60.000 Euros, con liquidación liquidar al final del trimestre?:

ente corresponde una TAE del 4%:

terés nominal anual liquidable en un determinado número mensual, ..)

és nominal anual liquidable anualmente vencido (al final de cada año).

éditos y asimilados, por imperativo del Banco de España, incorpora en su base órmula estipulada en el contrato correspondiente.

, Análisis de Estados Financieros y Valoración de Empresas.

MATEMÁTICAS FINANCIERAS CON EXCEL. Funciones VNA.NO.PER y TIR.NO.PER

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Con la opción Insertar-Función-Financieras o haciendo clik en el icono fx de la barra de herramientas seleccionamos la función deseada. Si estas Funciones no están disponibles ejecutar: Herramientas, complementos y marcar: Herramientas para análisis. Sigue a continuación un ejemplo sencillo de un estudio de inversión.

Se detalla a continuación el cálculo del Valor Actual Neto y la Tasa Interna de Rentabilidad de una inversión que genera Flujos de Caja no periódicos. Una empresa desea validar la viabilidad de una inversión, que está dispuesta a realizar si la rentabilidad anual de la misma supera el 15%. Los datos básicos relacionados con la inversión son los siguientes:

Tasa de Actualización

15.00%

Secuencia de Flujos Libres de Caja generados por la inversión:

Importe

Inversión inicial Flujo libre de caja generado Flujo libre de caja generado Flujo libre de caja generado Flujo libre de caja generado Flujo libre de caja generado

VNA.NO.PER Cálculo del Valor Actual Neto de los flujos descontados al 15%.

-3,000,000.00 € 500,000.00 € 900,000.00 € 700,000.00 € 800,000.00 € 650,000.00 €

Fecha 01-01-08 31-03-08 31-12-08 30-04-09 30-09-09 31-12-09

-34,871.39 €

Al ser el valor actual neto de los flujos, descontados al 15%, un número negativo, podemos afirmar que la rentabilidad anual es inferior a la requerida (15%)

TIR.NO.PER Cálculo de la rentabilidad anual de la inversión

13.94%

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MATEMÁTICAS FINANCIERAS CON EXCEL. Función TASA

Con la opción Fórmulas -Insertar-Función o haciendo clik en el icono fx de la barra de herramientas seleccionamos la fun

Esta función calcula el tipo de interés nominal de un préstamo a cuota fija, conociendo el principal del préstamo, la cuota fi cada periodo y el número de periodos de duración del préstamo. También sirve para calcular una renta fija temporal a cobrar durante un número de periodos determinado, aportando un ca

Ejemplo 1 Una entidad financiera nos concede un préstamo en las siguientes condiciones: Importe del préstamo (Euros) o Principal 200,000.00 Cuota fija mensual 1,862.75 Número de cuotas mensuales: 120 (10 años) Liquidación: Cuota fija (intereses + capital) mensual vencida Cálculo del tipo de interés nominal mensual en % Cálculo del tipo de interés nominal anual en %

0.18750% 2.250%

Le hemos dado formato porcentual a la celda. Si no fuera así debería

Al tratarse de un tipo de interés NOMINAL mensual, podemos multip

Normalmente la entidad financiera nos informa del tipo de interés nominal aplicable a este tipo de préstamos, al menos pa año, sin embargo no está de menos que lo comprobemos por nuestros propios medios, para asegurar la corrección de la o El cuadro de amortización de préstamo, formulado de acuerdo con los datos anteriores, es el siguiente:

Cuota número 1 Cuota número 2 Cuota número 3 Cuota número 4 Cuota número 5 Cuota número 6 Cuota número 7 Cuota número 8 Cuota número 9 Cuota número 10 Cuota número 11 Cuota número 12 Cuota número 13 Cuota número 14 Cuota número 15 Cuota número 16 Cuota número 17 Cuota número 18 Cuota número 19 Cuota número 20 Cuota número 21 Cuota número 22 Cuota número 23

Ppal.Inicial Cuota Total 200,000.00 1,862.75 198,512.25 1,862.75 197,021.72 1,862.75 195,528.39 1,862.75 194,032.26 1,862.75 192,533.33 1,862.75 191,031.58 1,862.75 189,527.02 1,862.75 188,019.64 1,862.75 186,509.43 1,862.75 184,996.39 1,862.75 183,480.51 1,862.75 181,961.79 1,862.75 180,440.22 1,862.75 178,915.80 1,862.75 177,388.52 1,862.75 175,858.38 1,862.75 174,325.37 1,862.75 172,789.48 1,862.75 171,250.72 1,862.75 169,709.07 1,862.75 168,164.53 1,862.75 166,617.09 1,862.75

Intereses Devoluc.ppal. 375.00 1,487.75 372.22 1,490.53 369.42 1,493.33 366.62 1,496.13 363.82 1,498.93 361.00 1,501.75 358.19 1,504.56 355.37 1,507.38 352.54 1,510.21 349.71 1,513.04 346.87 1,515.88 344.03 1,518.72 341.18 1,521.57 338.33 1,524.42 335.47 1,527.28 332.61 1,530.14 329.74 1,533.01 326.86 1,535.89 323.98 1,538.77 321.10 1,541.65 318.21 1,544.54 315.31 1,547.44 312.41 1,550.34

Cuota número 24 Cuota número 25 Cuota número 26 Cuota número 27 Cuota número 28 Cuota número 29 Cuota número 30 Cuota número 31 Cuota número 32 Cuota número 33 Cuota número 34 Cuota número 35 Cuota número 36 Cuota número 37 Cuota número 38 Cuota número 39 Cuota número 40 Cuota número 41 Cuota número 42 Cuota número 43 Cuota número 44 Cuota número 45 Cuota número 46 Cuota número 47 Cuota número 48 Cuota número 49 Cuota número 50 Cuota número 51 Cuota número 52 Cuota número 53 Cuota número 54 Cuota número 55 Cuota número 56 Cuota número 57 Cuota número 58 Cuota número 59 Cuota número 60 Cuota número 61 Cuota número 62 Cuota número 63 Cuota número 64 Cuota número 65 Cuota número 66 Cuota número 67 Cuota número 68 Cuota número 69 Cuota número 70 Cuota número 71

165,066.75 163,513.50 161,957.35 160,398.27 158,836.27 157,271.34 155,703.48 154,132.68 152,558.93 150,982.23 149,402.58 147,819.96 146,234.38 144,645.82 143,054.28 141,459.76 139,862.25 138,261.75 136,658.24 135,051.73 133,442.21 131,829.66 130,214.10 128,595.50 126,973.87 125,349.20 123,721.48 122,090.71 120,456.89 118,820.00 117,180.04 115,537.00 113,890.89 112,241.68 110,589.39 108,934.00 107,275.50 105,613.90 103,949.17 102,281.33 100,610.36 98,936.26 97,259.02 95,578.63 93,895.09 92,208.40 90,518.54 88,825.51

1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75

309.50 306.59 303.67 300.75 297.82 294.89 291.95 289.00 286.05 283.10 280.13 277.17 274.19 271.21 268.23 265.24 262.25 259.24 256.24 253.23 250.21 247.18 244.15 241.12 238.08 235.03 231.98 228.92 225.86 222.79 219.72 216.63 213.55 210.46 207.36 204.25 201.14 198.03 194.91 191.78 188.65 185.51 182.36 179.21 176.06 172.89 169.72 166.55

1,553.25 1,556.16 1,559.08 1,562.00 1,564.93 1,567.86 1,570.80 1,573.75 1,576.70 1,579.65 1,582.62 1,585.58 1,588.56 1,591.54 1,594.52 1,597.51 1,600.50 1,603.51 1,606.51 1,609.52 1,612.54 1,615.57 1,618.60 1,621.63 1,624.67 1,627.72 1,630.77 1,633.83 1,636.89 1,639.96 1,643.03 1,646.12 1,649.20 1,652.29 1,655.39 1,658.50 1,661.61 1,664.72 1,667.84 1,670.97 1,674.10 1,677.24 1,680.39 1,683.54 1,686.69 1,689.86 1,693.03 1,696.20

Cuota número 72 Cuota número 73 Cuota número 74 Cuota número 75 Cuota número 76 Cuota número 77 Cuota número 78 Cuota número 79 Cuota número 80 Cuota número 81 Cuota número 82 Cuota número 83 Cuota número 84 Cuota número 85 Cuota número 86 Cuota número 87 Cuota número 88 Cuota número 89 Cuota número 90 Cuota número 91 Cuota número 92 Cuota número 93 Cuota número 94 Cuota número 95 Cuota número 96 Cuota número 97 Cuota número 98 Cuota número 99 Cuota número 100 Cuota número 101 Cuota número 102 Cuota número 103 Cuota número 104 Cuota número 105 Cuota número 106 Cuota número 107 Cuota número 108 Cuota número 109 Cuota número 110 Cuota número 111 Cuota número 112 Cuota número 113 Cuota número 114 Cuota número 115 Cuota número 116 Cuota número 117 Cuota número 118 Cuota número 119

87,129.31 85,429.93 83,727.37 82,021.61 80,312.65 78,600.49 76,885.12 75,166.53 73,444.72 71,719.68 69,991.40 68,259.89 66,525.13 64,787.11 63,045.84 61,301.30 59,553.49 57,802.41 56,048.04 54,290.38 52,529.43 50,765.17 48,997.61 47,226.73 45,452.53 43,675.00 41,894.15 40,109.95 38,322.41 36,531.51 34,737.26 32,939.64 31,138.65 29,334.29 27,526.54 25,715.40 23,900.87 22,082.94 20,261.59 18,436.83 16,608.65 14,777.04 12,942.00 11,103.52 9,261.59 7,416.20 5,567.36 3,715.05

1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75 1,862.75

163.37 160.18 156.99 153.79 150.59 147.38 144.16 140.94 137.71 134.48 131.24 127.99 124.74 121.48 118.21 114.94 111.66 108.38 105.09 101.80 98.49 95.19 91.87 88.55 85.22 81.89 78.55 75.21 71.86 68.50 65.13 61.76 58.39 55.00 51.61 48.22 44.81 41.41 37.99 34.57 31.14 27.71 24.27 20.82 17.37 13.91 10.44 6.97

1,699.38 1,702.57 1,705.76 1,708.96 1,712.16 1,715.37 1,718.59 1,721.81 1,725.04 1,728.27 1,731.51 1,734.76 1,738.01 1,741.27 1,744.54 1,747.81 1,751.09 1,754.37 1,757.66 1,760.95 1,764.26 1,767.56 1,770.88 1,774.20 1,777.53 1,780.86 1,784.20 1,787.54 1,790.89 1,794.25 1,797.62 1,800.99 1,804.36 1,807.75 1,811.14 1,814.53 1,817.94 1,821.34 1,824.76 1,828.18 1,831.61 1,835.04 1,838.48 1,841.93 1,845.38 1,848.84 1,852.31 1,855.78

Cuota número 120 TOTAL

1,859.26

1,862.75 223,530.00

3.49 23,530.00

1,859.26 200,000.00

Ejemplo 2

Una compañía de seguros no ofrece el pago de una renta trimestral fija, a cambio de un desembolso inicial, en las siguient Capital inicial a aportar por parte del inversor (Euros) Cuota trimestral a recibir (Euros) Número de cuotas trimestrales:

Cálculo del tipo de interés nominal trimestral en % Cálculo del tipo de interés nominal anual en %

500,000.00 10,000.00 60 (15 años)

0.61834% 2.473%

Le hemos dado formato porcentual a la celda. Si no fuera así debería

Al tratarse de un tipo de interés NOMINAL trimestral, podemos multi

Normalmente la compañía de seguros nos informa del tipo de interés nominal aplicable a este tipo operaciones, sin embar que lo comprobemos por nuestros propios medios, para asegurar la corrección de la oferta recibida

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amientas seleccionamos la función financiera TASA

incipal del préstamo, la cuota fija a pagar en

s determinado, aportando un capital inicial.

orcentual a la celda. Si no fuera así deberíamos multiplicar por cién

terés NOMINAL mensual, podemos multiplicar por 12 para pasarlo a nominal anual

tipo de préstamos, al menos para el primer a asegurar la corrección de la oferta bancaria.

es, es el siguiente:

Ppal.Final 198,512.25 197,021.72 195,528.39 194,032.26 192,533.33 191,031.58 189,527.02 188,019.64 186,509.43 184,996.39 183,480.51 181,961.79 180,440.22 178,915.80 177,388.52 175,858.38 174,325.37 172,789.48 171,250.72 169,709.07 168,164.53 166,617.09 165,066.75

163,513.50 161,957.35 160,398.27 158,836.27 157,271.34 155,703.48 154,132.68 152,558.93 150,982.23 149,402.58 147,819.96 146,234.38 144,645.82 143,054.28 141,459.76 139,862.25 138,261.75 136,658.24 135,051.73 133,442.21 131,829.66 130,214.10 128,595.50 126,973.87 125,349.20 123,721.48 122,090.71 120,456.89 118,820.00 117,180.04 115,537.00 113,890.89 112,241.68 110,589.39 108,934.00 107,275.50 105,613.90 103,949.17 102,281.33 100,610.36 98,936.26 97,259.02 95,578.63 93,895.09 92,208.40 90,518.54 88,825.51 87,129.31

85,429.93 83,727.37 82,021.61 80,312.65 78,600.49 76,885.12 75,166.53 73,444.72 71,719.68 69,991.40 68,259.89 66,525.13 64,787.11 63,045.84 61,301.30 59,553.49 57,802.41 56,048.04 54,290.38 52,529.43 50,765.17 48,997.61 47,226.73 45,452.53 43,675.00 41,894.15 40,109.95 38,322.41 36,531.51 34,737.26 32,939.64 31,138.65 29,334.29 27,526.54 25,715.40 23,900.87 22,082.94 20,261.59 18,436.83 16,608.65 14,777.04 12,942.00 11,103.52 9,261.59 7,416.20 5,567.36 3,715.05 1,859.26

0.00

sembolso inicial, en las siguientes condiciones:

orcentual a la celda. Si no fuera así deberíamos multiplicar por cién

terés NOMINAL trimestral, podemos multiplicar por 4 para pasarlo a nominal anual

ste tipo operaciones, sin embargo no está de menos

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nálisis de estados financieros, planificación financiera

Calcular el tiempo que se requiere para acumular 7.000.000 de pesos si el depósito es de 600.000 y el fondo paga el 60% de interés anual simple m c interes

7,000,000 600,000 Respuesta 0.60

17.8

TASA EFECTIVA equivalentes mensual, trimestral y ANUAL semestral (utilice sólo dos decimales) 17% Mensual 12 0.1580 Trimestral 4 0.1601 Semestral 2 0.1633

VF N I

4,000,000 13 MESES 13% ANUAL 0.010833

Cierto individuo va a colocar hoy la cuantía de 10.000 euros para obtener a cambio una cuantía superior, un año después. Si se usa la ley financiera de Capitalización Simple y un tipo de interés del 5%, se obtiene una cuantía C=10.500 euros. ¿A qué tanto anual de descuento comercial tendría que descontarse C para obtener los 10.000 euros? 0.0476190476