FORMULARIO TEORIA DE CARTERAS

FINANZAS EMPRESARIALES IND 2220 RIESGO Y RENDIMIENTO (TEORÍA DE CARTERA) Calculo retornos de acciones: π‘Ÿπ‘– = π‘Ÿπ‘– = Rendi

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FINANZAS EMPRESARIALES IND 2220

RIESGO Y RENDIMIENTO (TEORÍA DE CARTERA) Calculo retornos de acciones: π‘Ÿπ‘– = π‘Ÿπ‘– =

Rendimiento

𝑃𝑖 βˆ’ 1 (π‘Ÿπ‘’π‘‘π‘œπ‘Ÿπ‘›π‘œ π‘‘π‘–π‘ π‘π‘Ÿπ‘’π‘‘π‘œ) π‘ƒπ‘–βˆ’1

𝑃𝑖 + 𝐷𝑖 βˆ’ 1 (π‘Ÿπ‘’π‘‘π‘œπ‘Ÿπ‘›π‘œ π‘π‘œπ‘› π‘‘π‘–π‘£π‘–π‘‘π‘’π‘›π‘‘π‘œπ‘ ) π‘ƒπ‘–βˆ’1

𝑛

𝐸𝑖𝑑 = βˆ‘ 𝑃𝑖 𝑅𝑖 𝑖=1

Excel: πœ‡ = 𝑃𝑅𝑂𝑀𝐸𝐷𝐼𝑂 (𝑅𝐸𝑇𝑂𝑅𝑁𝑂𝑆)

Varianza

Excel: 𝜎 2 = 𝑉𝐴𝑅(𝑅𝐸𝑇𝑂𝑅𝑁𝑂𝑆)

Rendimiento y Riesgo de la Cartera o Portafolio

πœŽπ‘2 = π‘₯12 𝜎12 + π‘₯22 𝜎22 + β‹― + π‘₯𝑛2 πœŽπ‘›2 + 2π‘₯1 π‘₯2 𝜎12 + 2π‘₯1 π‘₯3 𝜎13 + 2π‘₯π‘›βˆ’1 π‘₯𝑛 𝜎(π‘›βˆ’1)𝑛 = βˆ‘ βˆ‘ π‘₯𝑖 π‘₯𝑗 πœŽπ‘–π‘— Excel: 𝐸𝑝 = π‘€π‘€π‘ˆπΏπ‘‡(𝑇𝑅𝐴𝑁𝑆𝑃𝑂𝑁𝐸𝑅(𝑃𝐸𝑆𝑂𝑆; 𝑅𝐸𝑇𝑂𝑅𝑁𝑂𝑆) Excel: 𝜎 2 = π‘€π‘€π‘ˆπΏπ‘‡(π‘€π‘€π‘ˆπΏπ‘‡(𝑇𝑅𝐴𝑁𝑆𝑃𝑂𝑁𝐸𝑅(𝑃𝐸𝑆𝑂𝑆; 𝑀𝐴𝑇𝑅𝐼𝑍 𝐢𝑂𝑉𝐴𝑅𝐼𝐴𝑁𝑍𝐴𝑆); 𝑃𝐸𝑆𝑂𝑆) 𝑴𝑴𝑼𝑳𝑻 = 𝒑𝒓𝒐𝒅𝒖𝒄𝒕𝒐 π’Žπ’‚π’•π’“π’Šπ’„π’Šπ’‚π’ 𝒅𝒆 𝒅𝒐𝒔 π’Žπ’‚π’•π’“π’Šπ’„π’†π’” 𝒄𝒐𝒏 𝒆𝒍 π’Žπ’Šπ’”π’Žπ’ π’π’–π’Žπ’†π’“π’ 𝒅𝒆 π’‡π’Šπ’π’‚π’” π’Žπ’‚π’•π’“π’Šπ’› 𝟏 π’š π’„π’π’π’–π’Žπ’π’‚π’” π’Žπ’‚π’•π’“π’Šπ’› 𝟐 𝑻𝑹𝑨𝑡𝑺𝑷𝑢𝑡𝑬𝑹 = 𝒅𝒆𝒗𝒖𝒆𝒍𝒗𝒆 𝒆𝒍 𝒓𝒂𝒏𝒇𝒐 π’—π’†π’“π’•π’Šπ’„π’‚π’ 𝒅𝒆 𝒄𝒆𝒍𝒅𝒂𝒔 π’„π’π’Žπ’ 𝒖𝒏 π’“π’‚π’π’ˆπ’ π’‰π’π’“π’Šπ’›π’π’π’•π’‚π’; 𝒐 π’—π’Šπ’„π’†π’—π’†π’“π’”π’‚

Coeficiente de CorrelaciΓ³n de Pearson

πΆπ‘œπ‘£(𝐴, 𝑀) = Ο†π΄βˆ™π΅ . σ𝐴 βˆ™ σ𝐡

Excel: 𝜎1,2 = 𝐢𝑂𝑉𝐴𝑅(π‘…πΈπ‘‡π‘‚π‘…π‘π‘‚π‘†π‘Žπ‘π‘π‘–π‘œπ‘› 1; π‘…πΈπ‘‡π‘‚π‘…π‘π‘‚π‘†π‘Žπ‘π‘π‘–π‘œπ‘›2)

FORMULARIO

1

FINANZAS EMPRESARIALES IND 2220

Modelo de Markowitz

Solver Excel: FunciΓ³n objetivo: MINIMIZAR la Varianza Restricciones: Suma de los pesos = 1 (100%) Cambiando la celdas: PESOS

Modelo de Carteras Mixtas y la CML

Modelo de CAPM

Excel: 𝛽𝑖 = 𝑃𝐸𝑁𝐷𝐼𝐸𝑁𝑇𝐸(𝑅𝐸𝑇𝑂𝑅𝑁𝑂𝑆𝑖 ; π‘…πΈπ‘‡π‘‚π‘…π‘π‘‚π‘†π‘šπ‘’π‘Ÿπ‘π‘Žπ‘‘π‘œ ) 𝛽𝑝 = π‘€π‘€π‘ˆπΏπ‘‡( 𝐡𝐸𝑇𝐴𝑆, 𝑃𝐸𝑆𝑂𝑆)

FORMULARIO

2

FINANZAS EMPRESARIALES IND 2220

𝑬𝒑 = Rentabilidad Esperada (Retorno Esperado) 𝑬𝑴 = Rentabilidad Mercado 𝑹𝒇 = Rentabilidad, Letras de Tesoro (Tasa libre de Riesgo) πˆπ‘·,𝑴 = Covarianza πˆπŸπ‘΄ = Varianza πˆπ‘΄ = DesviaciΓ³n TΓ­pica (𝑬𝑴 βˆ’ 𝑹𝒇 ) = Prima de Riesgo Esperada de Mercado

DeterminaciΓ³n de πœ·π‘¨ (Propiedades de Esperanza, Varianza y Covarianza) Covarianza: Οƒ2M = π‘‰π‘Žπ‘Ÿ(π‘₯) = 𝐸(π‘₯ 2 ) βˆ’ 𝐸(π‘₯)2 ΟƒP,M = πΆπ‘œπ‘£(π‘₯, 𝑦) = 𝐸(π‘₯, 𝑦) βˆ’ 𝐸(π‘₯) βˆ™ 𝐸(𝑦) 𝐸(π‘Ž βˆ™ π‘₯) = π‘Ž βˆ™ 𝐸(π‘₯) Ξ²A =

(1) (2) (3) ΟƒA,M πΆπ‘œπ‘£(𝐴, 𝑀) = π‘‰π‘Žπ‘Ÿ(𝑀) Οƒ2M

πΆπ‘œπ‘£(𝐴, 𝑀) = 𝐸(𝑅𝐴 , 𝑅𝑀 ) βˆ’ 𝐸(𝑅𝐴 ) βˆ™ 𝐸(𝑅𝑀 ) 𝐸(𝑅𝑀 ) = 𝑋𝐴 (𝑅𝐴 ) + 𝑋𝐡 (𝑅𝐡 )

(𝛂) (𝐀)

Reemplazando (𝐀) en (𝛂): πΆπ‘œπ‘£(𝐴, 𝑀) = 𝑋𝐴 βˆ™ 𝐸(𝑅𝐴 2 ) + 𝑋𝐡 βˆ™ 𝐸(𝑅𝐴 βˆ™ 𝑅𝐡 ) βˆ’ 𝐸(𝑅𝐴 ) βˆ™ 𝐸(𝑅𝑀 ) Reemplazando (1) y (2): 𝐸(𝑅𝐴 2 ) = Οƒ2A + 𝐸(𝑅𝐴 )2 𝐸(𝑅𝐴 βˆ™ 𝑅𝐡 ) = πΆπ‘œπ‘£(𝐴, 𝑀) + 𝐸(𝑅𝐴 ) βˆ™ 𝐸(𝑅𝑀 ) Ratio de SHARPE

FORMULARIO

3