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• Joao Bernal Aquino

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DESIGUALDADES E INECUACIONES

INECUACIONES IRRACIONALES

OTROS: 1. Si a≥0 y b≥0  (√𝑎 ≤ √𝑏 ↔ 0 ≤ 𝑎 ≤ 𝑏) Si a≥0 y b>0  (√𝑎 < √𝑏 ↔ 0 ≤ 𝑎 < 𝑏)

2. √𝑎 < 𝑏 ↔ 𝑎 ≥ 0 ∩ (𝑏 > 0 ∩ 𝑎 < 𝑏 2 ) 3. √𝑎 > 𝑏 ↔ 𝑎 ≥ 0 ∩ (𝑏 < 0 ∪ ( 𝑏 ≥ 0 ∩ 𝑎 > 𝑏 2 ) 4. 𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑟 √𝑥 ≤ √𝑎 , 𝑒𝑠 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑟 𝑥 ≥ 0 ∩ 𝑎 ≥ 0 ∩ 𝑥 ≤ 𝑎 5. 𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑟 √𝑥 > 𝑎, 𝑒𝑠 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑟 (𝑎 < 0 ∩ 𝑥 ≥ 0) ∪ (𝑎 ≥ 0 ∩ 𝑥 > 𝑎2 ) 6. 𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑟 √𝑥 < 𝑎, 𝑒𝑠 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑟 (𝑥 ≥ 0 ∩ 𝑎 > 0 ∩ 𝑥 < 𝑎2 )

PROPIEDADES DEL VALOR ABSOLUTO 1.

|a|≥0 para todo aR

2.

|a|≥a para todo a R

3.

|a|=|-a|

4.

|a.b|=|a|.|b|

5.

|𝑏| = |𝑏|, b diferente de 0

6.

|a+b|≤ |a|+ |b|

7.

|a|=0 ⟺a=0

8.

|a|=b ⟺(b≥0 ∩ (a=b U a=-b))

9.

|a|=|b| ⟺ a=b U a= -b

10.

Si b>0, entonces:

𝑎

|𝑎|

- |a|b U a