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Ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto

Analiza expresiones matemáticas, su simbología y propiedades al resolver inecuaciones de primer y segundo grado.

Analiza definiciones y teoremas en sus procedimientos al resolver ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto.

2.

Resolución de problemas

Relaciona el concepto de valor absoluto y sus propiedades al hallar el conjunto solución de ecuaciones e inecuaciones.

Relaciona propiedades y teoremas para hallar el conjunto solución de inecuaciones de primer y segundo grado.

1.

2.

1.

Aplica propiedades del valor absoluto al resolver ecuaciones e inecuaciones.

2.

Comunicación Matemática

Aplica propiedades de las desigualdades al resolver inecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita.

1.

Razonamiento y demostración

Aprendizajes esperados

Los números han acompañado a la humanidad desde los tiempos más antiguos y siguen hoy al servicio de nuestro progreso. A lo largo del tiempo, distintas clases de números han ido surgiendo para resolver problemas cada vez más complejos. El conjunto de números naturales, enteros, racio-nales, irracionales, reales, imaginarios o complejos son hoy en día importantes para el desarrollo de la ciencia y tecnología. Un ejemplo claro de este desarrollo es la Estación Espacial Internacional (ISS) que vemos en la foto, en la cual todos sus instrumentos son calibrados con una precisión más allá de los milésimos de milímetros para poder brindarnos información constante del universo observable.

2

Unidad

2.

1.

Muestra perseverancia para la obtención de resultados de situaciones problemáticas.

Comunica con seguridad sus resultados matemáticos.

Actitudes ante el Área

Responsabilidad

Solidaridad

Valores

Educación de calidad para el bien común

Tema Transversal

Tres en Raya Numérico Colocar los números del 1 al 7, sin repetir, en cada uno de los siete círculos del tablero que se presenta, de modo que todos los tríos alineados sumen 14.

4

6 7

5 1

Resuelve

2 3

Resuelve

5x − 7 > −4

Halla la suma de los valores enteros que cumplen:

x − 10 = x − 40

5 < 2x − 3 ≤ 13 Resuelve

x − 22 = x − 2 Resuelve

Si

Resuelve

−3 ≤ x < 2

x − 4 < 30 Da el máximo valor entero.

x2

Resuelve

Si: 6 13 C.S. = á13 ; ¥

Rpta.

Rpta. 3 Resuelve 3(x – 4) + 5(x – 2) < 2(x – 6) – 4(5 – x)

4 Resuelve 3x – (2x – 1) ≤ 7x – (3 – 5x) – x+24

3x - 12 + 5x - 10 < 2x - 12 - 20 + 4x

3x - 2x + 1 ≤ 7x - 3 +5x - x + 24

2x < -10

-20 ≤ 10 x

x < -5

-2 ≤ x

\ C.S. = á- ¥ ; -5

\

+

C.S. = [-2 ; +¥

Rpta. C.S. = 〈–∞; – 5〉

C.S. = [–2 ; +∞〉

Rpta. 6 Resuelve –1 < x + 5 – 1 < 2 5

5 Resuelve 1 # x + 2 # 2 x+4

0 < x+5 < 15 -5 < x < 10 \

C.S. = á-5 ; 10

-¥ < x + 4 ≤ -2 -¥ < x ≤ -6 \ C.S. = á- ¥ ; -6] Rpta. x∈ 〈 – ∞ ; – 6]

Rpta. x ∈ 〈–5; 10〉

Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 2

25

Libro de Actividades - Cuarto grado de secundaria

7 Indica la cantidad de valores enteros de x que satisfacen la inecuación – 4x – 5 ≤ 2x + 7< x +16



-4x - 5 ≤ 2x + 7

2x + 7 < x + 16

-12 ≤ 6x

x 3x + 12



x < -14

ii) 8x - 40 + x < 50 x < 10 \

Rpta.

26

C.S. = –16 3 ; –14 4

MATEMATICA 4 | Manuel Coveñas Naquiche

C.S. = á-14 ; 10 Rpta. C.S. = 〈– 14 ; 10〉

ECUACIONES E INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO

ACTIVIDADES

Ser lider es que promover las buenas relaciones “Recuerda tienes ser persistente, no tienes que detenerte hasta lograr tu cometido” entre los demas” 1 Resuelve:

PARA LA CASA

2 Resuelve

a) 3x + 4 < 2x + 1 x < -3

⇒ C.S. = á-

3 + 3x – 2x $ x + 13 7 15 3 3

; -3





b) 5x - 12 ≥ 3x - 4 2x ≥ 8

⇒

-4x ≥ 140

\

x≥ 4

x ≤ -35 C.S. = á-¥ ; -35]

C.S. = [ 4; +¥ Rpta.

a) b)

Rpta. C.S. = 〈–∞ ; – 35]

3 Indica la suma de todos los valores enteros de x que satisfacen la inecuación x – x < x + 8 < – 2x + 3 3 2 6 2x - 3x < x + 8

4 Si 3 x Î á0; 4ñ halla el mínimo valor entero que puede tomar P(x) = 4x – 1.

x + 8 -4 mínimo valor de x = 1

Valores enteros de “x” = {-3; -2; -1; 0} Suma = -6

\

Rpta.

P(x) mínimo



P(1) = 4(1) - 1 = 3 Rpta.

–6

5 Resuelve el sistema:



⇒

6 Resuelve el sistema:

...... Œ

...... Œ

...... 

....... 

Π8 - x < x + 12

Œ

5x - 7 ≤ 12x + 14 -21 ≤ 7x





x ≥ -3

- 4 < 2x -2 0

x-4=0 ; x-1=0 x=4

\

x=1

C.S. = 1 ; 4 Rpta.

Rpta. C.S. 〈1; 4〉 3 Resuelve x2 – 4x > 0

R – % –3 / 2

4 Resuelve: T.C.P.

x(x-4) > 0 x=0

x=4



(x - 3)2 ≤ 0

⇒

x-3=0

\

x=3 C.S. = {3}

Rpta. x ∈ 〈–¥; 0〉 È 〈4; +¥〉 5 Resuelve x2 – 3x – 2 ≥ 0

Rpta. x = 3 6 Resuelve (x+3)2–(x–1)2 > (x–2)2+44 x2 + 6x + 9 - x2 + 2x - 1 > x2 - 4x + 4 + 44 x2 - 12x + 40 < 0 (x - 6)2 - 36 + 40 < 0 (x - 6)2 < -4 (no hay solución



\ C.S. = Æ

Rpta. x ∈ Rpta.

28

MATEMATICA 4 | Manuel Coveñas Naquiche

∅

ECUACIONES E INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO

Ser lider es promover buenas relaciones “Recuerda tienes que ser las persistente, no tienes que detenerte entre hastalos lograr tu cometido” demas”

ACTIVIDADES PARA LA CLASE

8 Resuelve 2x2 – 11x + 12 ≤ 0

7 Resuelve x2 – 4x – 5 > 0

(2x - 3)(x - 4) ≤ 0

(x - 5) (x + 1) > 0



x = 5 x = -1

x=4

Rpta. x ∈ [3/2; 4]

Rpta. x ∈ 〈–¥; –1〉 È 〈5; +¥〉

10 Resuelve x2+(x–3)(x–2)>2

9 Resuelve x2–16x+64 ≤ 0

x2 + x2 - 5x + 6 - 2 > 0

T.C.P.

2x2 - 5x + 4 > 0

(x - 8)2 ≤ 0



x-8=0



x=8

\ C.S. = {8} \ C.S. = R Rpta.

8

11 ¿Para cuántos valores enteros de n el C.S. de la inecuación x2–nx+4>0 es todos los reales? Si: D < 0 ⇒ C.S. = R



x



12 Resuelve:

x2 - 2x + 1 + 4 > 0

Luego

T.C.P.

(-n)2 - 4(1)(4) < 0 n2

Rpta.

(x - 1)2 > - 4

- 16 < 0

\ C.S. = R

(n - 4)(n + 4) < 0 n ∈ -4 ; 4 \ Valores enteros de “n” = 7 n = {-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3} Rpta.

7

Rpta.

Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 2

29

Libro de Actividades - Cuarto grado de secundaria

ACTIVIDADES

Ser lider es promover las buenasdesarrollo relaciones los “Demostrando responsabilidad siguientes entre losejercicios” demas” 1 Resuelve 4x–15 =5 4x - 15 = 5

2 Resuelve 6x+2=2x – 6

4x - 15 = -5

4x = 20 x=5

PARA LA CLASE

6x + 2 = 2x - 6

4x = 10

4x = -8

x = 2,5

6x + 2 = -(2x - 6)



8x = 4

x = -2

\ c.s. = {5 ; 2,5}

Rpta.

{5; 2,5}

x-1≥ 0

®

x ≥ 1 (condición)

ii) 2x - 8 = x - 1

x=7

i)



ii)

3x = 9



\ c.s. = {3 ; 7}



Rpta. 5 Resuelve i)

|x + 6 | = 2 - 2x





8 7

Rpta.

4x2 + 8x - 33 = 12

x ≤ 1 (condición)

ii) x + 6 = 2 - 2x

No cumple

6 Halla la suma de las soluciones en 4x2+8x–33 =12

2

®



{3; 7}

_ x + 6i = 2– 2x

2 - 2x ≥ 0

(condición)

2x - 8 = -x + 1

x = 3

1 % –2; 2 /

4 Resuelve 3x – 5 =2x+1 2

3 Resuelve 2x–8 = x–1 i)

Rpta.

x + 6 = -2 + 2x x=8

No cumple

4x2+ 8x - 45 = 0

Ú

4x2 + 8x - 33 = -12 4x2 + 8x - 21 = 0



Rpta.

30

–4 %3/

MATEMATICA 4 | Manuel Coveñas Naquiche

Rpta.

–4

ECUACIONES E INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO

7 Halla el producto de las soluciones en x2 – 8x+15 = 0

8 Resuelve 2x–8x+10

10 Resuelve 2x–5≥ x–1

|2x - 3| > |x + 10|

i)

2x - 5 ≥ x - 1

(2x - 3)2 - (x + 10)2 > 0



[(2x - 3)] + (x + 10) [(2x - 3) - (x + 10)] > 0



Ú



x - 13 = 0

x≤ 2

-

+

x = 13

Rpta. C.S. = 〈–∞; –7/3〉 ∪ 〈13; +∞〉 11 Halla la suma de los valores enteros de x que verifican la ecuación 2 – x+2x – 10=x – 8



2x - 5 ≤ -x + 1

x ≥ 4 3x ≤ 6



(3x + 7) (x - 13) > 0 3x + 7 = 0

C.S.= 〈–4; 12〉

|2 - x| + |2x - 10| = |(2x - 10)| + (2 - x)|

(2x - 10)(2 - x) ≥ 0



(x - 5)(x - 2) ≤ 0



x=5

Rpta.

C.S.=〈–∞;2] ∪ [4; +∞〉

12 Resuelve x – 3– 8> 6 |x - 3| -8 > 6

|x - 3| -8 < -6

|x - 3| > 14 (x - 3 > 14 (x > 17

|x - 3| < 2

x - 3 < -14) x < -11)

-2 < x - 3 < 2

(1 < x < 5)

x=2

Luego: x ∈ [2 ; 5] Suma de enteros = 2 + 3 + 4 +5 = 14 Rpta. 14

Rpta. C.S. =〈–∞; –11〉 ∪ 〈1;5〉 ∪ 〈17; +¥〉

Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 2

31

Libro de Actividades - Cuarto grado de secundaria

ACTIVIDADES

“Demostrando responsabilidad Ser lider es promover las buenasdesarrollo relaciones los siguientes entre losejercicios” demas” 2

2 Resuelve x2+x+2+2x–9=(x+3)(x+2)

_5x – 2i = x – 1

1 Resuelve

|5x - 2| = x - 1

i)

x-1≥ 0

x2 + x + 2 + |2x - 9| = x2 + 5x + 6

5x - 2 = -x + 1

ii) 5x - 2 = x - 1

D = 12 - 4(1)(2) ⇒ D = -7

x≥ 1

®



no cumple

4x ≥ -4 ® (2x = -13

no cumple

f

Rpta.

®

ii) x + 20 = 9 - 3x

6x = 5)

4x = -11

Rpta.



5 %6/

4 Resuelve 2x + 5 # 9 7

3 Resuelve x+20= 9 – 3x 9 - 3x ≥ 0

2x - 9 = -4x - 4)

x ≥ -1 ®

\ C.S. = Æ

i)

|2x - 9| = 4x + 4

4x + 4 ≥ 0 ® (2x - 9 = 4x + 4





PARA LA CASA

x≤ 3 x + 20 = -9 + 3x

-2x = -29

-63 ≤ 2x + 5 ≤ 63 -34 ≤ x ≤ 29



no cumple

\

C.S. = [-34 ; 29]



Rpta.

– 11 4

5 ¿Cuántos valores enteros de x verifican la inecuación x2 – 3x – 10 < 0 |x|2 - 3|x| - 10 < 0

(-5 < x < 5)

C.S. = -5 ; 5

32

6 Resuelve x – 2 – 10< 4 -4 < |x - 2| - 10 < 4 6 < |x - 2| < 14 |x - 2| > 6

(|x| - 5)(|x| + 2) < 0 |x| < 5

Rpta. C.S. = [–34 ; 29]

(x - 2 > 6

|x| > -2 (x > -2

x < 2)

Rpta. 9

MATEMATICA 4 | Manuel Coveñas Naquiche

(x > 8

|x - 2| < 14 x - 2 < -6) x < -4)

Rpta.

(-14 < x - 2 < 14)

(-12 < x < 16)

C.S. = 〈–12; –4〉 ∪ 〈8; 16〉

ECUACIONES E INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO

APLICO MIS

Ser lider es promover las buenas relaciones "Recuerda tienes que ser persistente, no tienes que detenerte hasta lograr tu cometido." entre los demas”

APRENDIZAJES

Razonamiento y demostración 1 Resuelve 4x – 3 < 5x + 8

10 Resuelve 6x – 12>x–2

A) 〈–∞; –11〉 B) 〈11; +∞〉 C) 〈–11; +∞〉 D) 〈–11; 11〉 E) 〈–5; +∞〉 2 Resuelve x2 ≥ 64 A) x ≥ 8 D) x∈∅

B) x ≤ 8 E) x∈

C) x≥8 ∨ x ≤ – 8

3 Calcula el conjunto solución aplicando propiedades: A)

B)

D)

E)

C)

A) x∈〈2;+∞〉 D) x∈–{2}

C) x∈〈–∞; 1〉

11 Resuelve 7 # x + 3 # 9 2 x+6 2 A) x∈ 9 – 7 1; – 6 6 C B) x∈ 9 –6 1; –5 2 C 5 7 2 3 D) x∈ 9 –7 1; 6 5

C) x∈[–7; –6] E) x∈〈–∞ ; –6〉



2 12 Resuelve x2 + 3x – 40 = 3x x+2 x – 3x – 10

4 Resuelve 3x2 – 10x+3 > 0 B) x∈〈–∞ ; 1 〉 3 1 C) x∈〈3;+∞〉 D) x∈〈–∞; 〉 ∪ 〈3;+∞〉 3 E) x ∈〈–∞; 1〉 ∪ 〈2; +∞〉

A) {4; –2} D) {6}

A) x∈ 1; 3 3

B) {2; 3} E) {4}

C) {–2}

13 Resuelve 6x–2+5=x A) C.S.=% – 3 / 5 D) C.S. = ∅

5 Resuelve 2x+8>10

B) C.S. = {1} E) C.S. = {7}

C) C.S.=% – 3; 1/ 5

B) x∈〈–9; 1〉

14 Resuelve4x–16≤ 2x–4 A) C.S.=[2; 6] B) C.S. = 93 1; 6C 3

C) x∈〈–6; 4〉



C) C.S. = 〈–¥; 6]



E) C.S. = [3; 6]

A) x∈〈–∞; –9〉 ∪ 〈1; +∞〉

D) x∈〈–∞; 0] ∪ 〈3;+∞〉 E) x∈〈–∞; –8〉 ∪ 〈2; +∞〉

A) x∈ 1; 3 2 C) x∈ –13; – 5 4 2

A) C.S. = 〈55;+∞〉

B) x∈

È

D) x∈〈–2; 4〉

B) C.S. = 〈0; 50〉 E) x∈

C) C.S. = 〈0; 55〉 D) C.S. = 

Resuelve 4x–2=x+1 A) {1} D) {1; 2}

D) C.S. = 92; 3 1C 3

15 Resuelve x–80 >30–x

6 Resuelve 3x+91

1. C 2. C 3. C 4. D 5. A

6. C 7. E 8. E 9. E 10. D

11. A 12. E 13. D 14. B 15. D

Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 2

33

Libro de Actividades - Cuarto grado de secundaria

APLICO MIS

Ser lidertienes es promover buenas relaciones "Recuerda que serlas persistente, no tienes que detenerteentre hastalos lograr tu cometido." demas”

Comunicación matemática

9 El intervalo que no pertenece al sistema siguiente:

1 Si [–3; +∞〉 es el conjunto solución de la inecuación 3 _ x – 5i > 2x – a , ¿cuál es el valor de a? 2 3 A) 7 D) 10

B) 8 E) 11

APRENDIZAJES

C) 9

A) 8, -5 B) -7, -3 C) -5, 7 D) [-7, 3]

E) -7, 3]

10 ¿Cuántas fracciones irreductibles de denominador 14 satisfacen el siguiente sistema? 2 Si x∈〈2; 4〉, ¿a qué intervalo pertenece E? 2 _ x – 1i E = 4x – 6 < 3x + 2 < x + 5 2 3 9 A) 3 B)4 C) 5 A) 〈1; 5〉 B) 〈0; 4〉 C) 〈2; 6〉 D) 6 E) 7 D) 〈4;8〉 E) 〈3;9〉 3 Si x∈[2;5], calcula la suma del menor y mayor valor que puede tomar P = x +x10 . A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 4 Calcula la suma de todos los valores enteros positivos de x que satisfacen la inecuación (4x – 3)2 ≤ 169 A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 5 Si –3< x x - 2

Rpta. D

6 |3x + 9|

x-2≥ 0









)









4x - 2 = -x - 1)

(x = 1







(4x - 2 = x + 1

9 4x - 2 < x - 1

4 3x2 - 10x + 3 > 0

x ≥ -1



3 6x - 2 ≥ 8x - 32 30 ≥ 2x





(x - 8)(x + 8) ≥ 0



x+1≥ 0

8 |2x - 1| = x - 2

x2 - 64 ≥ 0 x ≥ 8



Rpta. C

2 x2 ≥ 64

7 |4x - 2| = x + 1

1 ; +¥

Rpta. A

|x - 4|



(3x + 9)2
30 - x x - 80 > 30 - x x > 55

\

\ Suma pedida = 3 + 6 = 9 4

x - 80 < x - 30

Rpta. B

(4x - 3)2 ≤ 169 (4x - 3)2 - 169 ≤ 0

x∈R

(4x - 3 + 13)(4x - 3 - 13) ≤ 0 (4x + 10)(4x - 16) ≤ 0

C.S. = R Rpta. D

Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 2

37

Libro de Actividades - Cuarto grado de secundaria

\

Valores enteros positivos = 1 + 2 + 3 +4 = 10 Rpta. C -3 < x < 1

5

-15 < 5x < 5



-12 < 5x + 3 < 8



-6 < 5x + 3 16



3)2

(x -

(x - 3 + 4)(x - 3 - 4) > 0



(x + 1)(x - 7) > 0



C.S. =



\ Valores que no satisfacen =



2x - 2 < 9x + 6

27x + 18 < x + 5



Luego:

- 16 > 0





Rpta. E

6

10



n = {-15; -14; -13; .... ; -8}



Fracciones irreductibles =



\ Son 4 fracciones Rpta. B

11 x2 - 2x ≤ 6

-1 +0 +1+ 2 +3 +4 +5 +6 +7 = 27 Rpta. D

7 |x2 + 2x - 4| = 4

x2 - 2x + 1 ≤ 7

(x - 1)2 ≤ 7

-1,6 ≤ x ≤ 3,6 x ⇒ {-1; 0; 1; 2; 3}

x2 + 2x - 4 = 4

x2 + 2x - 4 = -4

x2 + 2x -8 = 0

x2 + 12x = 0



(x + 4)(x - 2) = 0

x(x + 2) = 0

12



x = -4 x = 2

x = 0 x = -2



(x - 5)(x + 3) < 0



\



-3 < x < 5

Sol. = -4 +2 + 0 + -2 = -4 Rpta. B

8



\ Suma = 5



A = {-2; -1; 0; 1; 2; 3; 4}



B = {x ∈ R /x2 - 9x - 14 ≤ 0}



Rpta. C

(x - 7)(x - 2) ≤ 0

2 ≤ x ≤ 7 C.S. = 9 ; 20 Valores enteros de “x” = {10; 11; 12; ... ; 19} \ # valores (x) = 9 Rpta. D 9



B = {2; 3; 4; 5; 6; 7} = {2; 3; 4}}





\

= [2 ; 5

Rpta. A

13 2 < x < 10

4 < 2x < 20



38

Rpta. D MATEMATICA 4 | Manuel Coveñas Naquiche

Rpta. C

ECUACIONES E INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO

14 |4x - 4| + |-2x + 2| = |7x + 32|



Luego: m = {-7; -6; -5; ... ; 7}



4|x - 1| + 2|x - 1| = |7x + 32|



\ # Valores de “m” = 15







|6x - 6| = |7x + 32|

6x - 6 = 7x + 32



x = -38



\

4 x2 ≤ nx

6x - 6 = -7x - 32

x2 - nx ≤ 0

x = -2



Sol. = -38 - 2 = -40

Rpta. C

Rpta. A

15



x(x - n) ≤ 0

0 ≤ x ≤ n

x = {0; 1; 2; .... : n}



Luego:





n = 4 019

Rpta. C

5 x2 - 16x < 7



x2 - 16x + 64 < 71







C.S. = {-2 ; 7}

Rpta. c

\ Menor valor entero = -2



Solucionario - Resolución de Problemas



0,4 < x < 16,4



Valores enteros de x = {0; 1; 2; 3; .... ; 16}



\ Suma =



(x - 5)(x - 3) > 0



C.S. = -¥ ; 3



Suma = {... -7 + -6 + -5 + -4 + -3 + -2 + -1

6x + 4x + 3x k + 5



\ k=8

Dato:

Rpta. A



x-1≥ 0

x ≥ 1

(3x - 10 = x - 1

Suma = -12

(x = 9/2

7 -2 < x < 1

3x - 10 = -x + 1)

5 ; +¥

+ 0 +1 +2} + {6 ; 7 ; ... }

2 |3x - 10| = x - 1

Rpta. B

6 x2 - 8x + 15 > 0

1

(x - 8)2 < 71

Rpta. C ® 0 ≤ x2 < 4 Rpta. E

x = 11/4) 8

Piden;

= 20.



C.S. = 0 ; 2

3 x2 + mx + 16 > 0



Valores enteros de “x” = {1}

D2 < 0



\ # Valores enteros = 1

m2 - 4(1)(16) < 0

9 I. (x - 3)3 < x3 - 27 ; x > 3

Rpta. D

m2

- 64 < 0



(m - 8)(m + 8) < 0

x3 - 9x2 + 27x - 27 < x3 - 27



-8 < m < 8

9x2 - 27x > 0 Rpta. D



Rpta. A

x(x - 3) > 0 Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 2

39

Libro de Actividades - Cuarto grado de secundaria



C.S. = -¥ ; 0

3 ;¥ (verdaderos)

13 |x3 - 1| > (4 - 2x)(x2 + x + 1)

II. (x - 3)2 > x2 - 9; Si x > 3

|x - 1| |x2 + x + 1| > (4 - 2x) (x2 + x + 1)

x2 - 6x + 9 > x2 - 9

x2 + x + 1 > 0 ;



6x - 18 < 0



|x - 1| > 4 - 2x



x < 3



x - 1 > 4 - 2x

Falso

x∈R x - 1 < 2x - 4



III. x4 + 81 ≥ (x2 - 9)2 x4 + 81 ≥ x4 - 18x2 + 81 18x2 ≥ 0 ® x = R (verdadero)

Rpta. D



10

Rpta. C

\

14 |2x - 7| < |x - 2| + |x - 5|

(x - 2) (x - 5) < 0



C.S. = 2 ; 5



x = {3 ; 4}



\ Suma = 7

Rpta. D

15 |x2 - x + 19| = |2x2 - x + 3| + |16 - x2|



(2x2 - x + 3)(16 - x2) ≥ 0 2x2 - x + 3 > 0 ;

x1 + x2 + x3 + x4 = -2

Rpta. B

11



|x + 5| = 2x - 2



2x - 2 ≥ 0



x≥ 1



\ C.S. = {7}

(x + 5 = 2x - 2

x + 5 = 2 - 2x)

(x = 7

x = -1) Rpta. C

12 2|4x - 18| + 7|2x - 9| ≥ |20x - 90| + |x - 12| 4|2x - 9| + 7|2x - 9| - 10|2x - 9| ≥ |x - 12|

|2x - 9| ≥ |x - 12|



(2x - 9)2 - (x - 12)2 ≥ 0



(2x - 9 + x - 12)(2x - 9 - x + 12) ≥ 0



(3x - 21)(x + 3) ≥ 0

c.s. = -¥ ; -3]

40



[7 ; ¥



Suma 20 enteros positivos = 7 + 8 + 9 + ... + 26



\ Suma = 330

Rpta. D

MATEMATICA 4 | Manuel Coveñas Naquiche

x2

x∈R

≥ 0



16 -



(x + 4)(x - 4) ≤ 0



-4 ≤ x ≤ 4



Soluciones negativas = {-4; -3; -2; -1}



\ Suma = -10

Rpta. E

ECUACIONES E INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO

PONGO A PRUEBA MIS APRENDIZAJES Razonamiento y demostración 1 Resuelve:

2 Resuelve: 2x – 8 £ 5x – (x + 3) 21x - 7 > x + 93 20x > 100 x>5



2x - 8 ≤ 5x - x - 3



2x - 8 ≤ 4x - 3



-2x ≤ 5



2x ≥ -5

C.S. = 5 ; ¥ 3 Aplica propiedades y resuelve:

4 Aplica propiedades y resuelve: 2x2 – 9x + 4 > 0 (2x - 1)(x - 4) > 0



x + 2 - 4x + 4 < 0 ; x ¹ 1



3x > -6



x > -2

5 Aplica propiedades y determina el conjunto solución. (x – 1)2 + 6 = 5 x – 1

6 Aplica propiedades y halla el conjunto solución: 5x + 3 < 4x + 9

|x - 1|2 - 5|x - 1| + 6 = 0

(5x + 3)2 - (4x + 9)2 < 0

(|x - 1| - 3)(|x - 1| - 2) = 0

(5x + 3 + 4x + 9)(5x + 3 - 4x - 9) < 0

|x - 1| = 3

(9x + 12)(x - 6) < 0

|x - 1| = 2

x-1=3

x - 1 = -3

x-1=2

x - 1 = -2

x1 = 4

x2 = -2

x3 = 3

x4 = -1

\ C.S. = {-2 ; -1 ; 3 ; 4}

Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 2

41

Libro de Actividades - Cuarto grado de secundaria

Ser lider es promover las buenas relaciones PONGO A PRUEBA MIS entre los demas”

APRENDIZAJES

Comunicación matemática 1 Indica a que intervalo pertenece

2 Indica el intervalo al que pertenece: ; si:

-5 < x < 4

-3 ≤ x ≤ 4

-15 < 3x < 12

-6 ≤ 2x ≤ 8

-17 < 3x - 2 < 10

-3 ≤ 2x + 3 ≤ 11

3 Encuentra la suma de los valores enteros que no cumplen con la siguiente inecuación

4 Dada la siguiente inecuación:

x2 – 7x + 12 > 0 Determina la suma del máximo y mínimo valor entero que toma “x” en el conjunto solución.

(x - 4)(x - 3) > 0 C.S. = - ¥; 3

(10x - 20 ≤ 6x - 48)

4;¥

Valores enteros que no cumplen

\ Suma = 7

|x2 - 2x - 25| = 10 - 2x - 25 = 10

- 2x - 25 = -10

- 2x - 35 = 0

x2

- 2x - 15 = 0

x=7

x = -5

(x - 5)(x + 3) = 0 x=5

x = -3

Suma: 7 +-5 + 5 + -3 = 4

42

6 Determina ¿Cuántos números enteros satisfacen la siguiente inecuación x – 3 < 1 -1 < x - 3 < 1

x2

(x - 7)(x + 5) = 0

x > -37

\ Suma: -43

5 Aplica propiedades y resuelve x2 – 2x – 25 = 10 Indica la suma de sus soluciones

x2

x ≤ -7

Mínimo entero: -36 Máximo entero: -7

= {3 ; 4]

x2

(4x - 32 < 5x + 5)

MATEMATICA 4 | Manuel Coveñas Naquiche

2 2x - 1

2 Resuelve en “x” -2 2x - 1 ≥ -2



Siendo: 0 < a < b ax - b2 < bx - a2 ; ab ¹ 0

2 > x

a2 - b2 < bx - ax (a - b)(a + b) < x (b - a) x>a+b

\

3 Resuelve: 4x – 10 + 15 – 6x = 2x - 5 + 20 2|2x - 5| + 3|2x - 5| - |2x - 5| = 20

4 ¿Para qué valor de “a” en la inecuación:



4|2x - 5| = 20 2x - 5 = 5 x=5

\

El mínimo valor de “x” en el C.S es -7? 3x + 3a - 7x + 7a ≥ 21 - 5x + 2 x ≥ 23 - 10a

2x - 5 = -5

Luego: 23 - 10a = -7

x=0

a=3 C.S.= {5 ; 0}

5 Resuelve: 2 x – 2 < x + 3 ¿Cuántas soluciones enteras se obtienen? |2x - 4| < x + 3 x+3>0

C.S. = (a + b) ; + ¥

(-x - 3 < 2x - 4 < x + 3)

6 Al resolver:  x – 1 3 – x obtenemos como: C.S = R - < a;b> Hallar “a + b”



x-1≥ 3-x x-1≥ 3-x

x > -3

x≥ 2

x-1≥ x-3 -1 ≥ -3

C.S. = [2 ; +¥ = R - -¥ ; 2 a + b = -¥ + 2 = -¥ Sol. enteroes = {2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6}

\ # Sol. = 5

Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 2

43

Libro de Actividades - Cuarto grado de secundaria

COEVALUACIÓN Nombre del evaluador: ……………………….............................................. Equipo: ………………................................................................................. INSTRUCCIONES:

En la primera columna escribe el nombre de cada uno de tus compañeros de equipo sin incluir el tuyo. Asígnales una puntuación de 0 a 20 en cada uno de los aspectos a evaluar y si crees necesario puedes colocar un comentario.

ASPECTOS A EVALUAR: 1. Su actitud de apoyo para la elaboración del trabajo. 2. Participó activamente en las diferentes actividades del grupo. 3. Cumplió con lo elaborado. 4. Fue tolerante ante las ideas de otros y tomaba en cuenta sus opiniones. 5. Sus aportes los realizó pensando en beneficio del equipo.

Compañeros

Aspectos a evaluar 1

2

3

4

5

Comentarios

1. 2. 3. 4. 5. 6. auTOEVALUACIÓN Nombre del ALUMNO:…………………………........................................... Equipo:………………….............................................................................. INSTRUCCIONES:

N°

1. 2. 3. 4. 5.

Luego de completar tus datos responde los aspectos que señalan tu desempeño en tu equipo de trabajo marcando con un aspa (X) en la columna de SI o NO y luego completa el recuadro realizando una reflexión sobre tu participación. Aspectos a evaluar

SI

NO

¿Mostré entusiasmo en la participación de la actividad? ¿Participé de manera activa en las diferentes actividades propuestas por el equipo? ¿Realicé aportaciones que ayudaron al buen desempeño de mi equipo? ¿Fui tolerante ante las ideas de mis compañeros? ¿Cumplí puntualmente con lo acordado por el equipo?

REFLEXIONO SOBRE MI DESEMPEÑO EN EL EQUIPO:

............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................................

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MATEMATICA 4 | Manuel Coveñas Naquiche

ECUACIONES E INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO

HETEROEVALUACIÓN INSTRUCCIONES:

El profesor responderá los aspectos que señalan tu desempeño en tu equipo de trabajo marcando con un aspa (X) en la columna de SI o NO y luego completará el recuadro realizando un comentario sobre tu participación.

N°

1. 2. 3. 4. 5.

Aspectos a evaluar

SI

NO

¿Mostró interés en el desarrollo de la actividad? ¿Participó de manera activa en las diferentes tareas propuestas por el equipo? ¿Realizó aportaciones que ayudaron al buen desempeño del equipo? ¿Es tolerante ante las ideas de sus compañeros? ¿Cumplí puntualmente con lo acordado por el equipo?

REFLEXIÓN SOBRE LA PARTICIPACIÓN DEL ALUMNO EN EL EQUIPO DE TRABAJO:

............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... METACOGNICIÓN Responde de manera personal las siguientes preguntas: 1. ¿Qué dificultades he tenido para comprender el tema? ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... 2. ¿Cómo he superado estas dificultades? ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... 3. ¿Qué aplicaciones tiene lo estudiado? ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... 4. ¿Cómo me sentí durante el desarrollo de la clase? ............................................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................................

Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 2

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