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• F Javier García Díaz

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TEORIA CINETICA DE LOS GASES.

p  nRT

Numero de Avogadro: N A  6.02 x1023 mol 1

n

n=número de moles N=número de moléculas de la muestra Na=número de moléculas en un mol.

n



N NA

M sam M sam  M mN A

M  mN A Msam=masa de la muestra M=masa molar m=Masa molecular GAS IDEAL pV  nRT

LEY GAS IDEAL EN TÉRMINOS BOLTZMANN

J R mol  k  1.38 1023 J k  N A 6.02 1023 mol 1 K 8.31

pV  nRT nR  Nk pV  NkT

pdV

nRT dV Vi V Vi V f dV W  nRT   nRT [ln V ] Vi V Vf



W 

Vf

W  nRT ln

Vf

Para n moles de un gas ideal



Número total de moléculas ( N  nN A )

Vi p

TRABAJO REALIZADO A V CTE Y P CTE

PRESIÓN TEMPERATURA Y VELOCIDAD RMS Cambio de momento de la molécular:

px  (mvx )  (mvx )  2mvx Momento entregado a la pared en colisión

Tiempo entre colisiones: t 

L3

1 vx 2  v 2 3 nM (v 2 ) avg p 3V

W  p(V f  Vi )  pV



nmN A (vx 2 ) avg

M  mN A

Si v=cte: W  0 Si hay V mientras p=cte:



Presión en la pared por todas las moléculas:

mvx12 mvx 2 2 mv 2   ..  xn F L L p  2x  L 2 L L m   3  (v 2 x1  v 2 x 2  ..  v 2 xn ) L  

px  2mvx

TRABAJO REALIZADO POR UN GAS A T CONST 

Vf

Vi

P=presión absoluta medida N=número del moles del gas presente T=temperatura en kelvins

J R=constante del gas R  8.31 mol  K

Trabajo por un gas en expansión isotérmica.



W 

px 2mvx mvx   2L t L vx

1 1  cte V V

2L vx

Razón prom. de momento entregado a pared por molécula:



Velocidad media cuadrática de moléculas:

(v 2 ) avg  Vrms nMv 2 rms 3V p  nRT p

vrms 

3RT M

Eint  Q  W

FUNCIÓN DE PROBABILIDAD DE DISTRIBUCIÓN:



ENERGIA CINETICA DE TRANSLACION



0

En cualquier instante:

1 2 mv 2



K avg

P(v)dv  1

C p  Cv  R

Frac. de moléculas con vel, en un int:



v2

frac   P(v)dv

Energía cinética promedio de translación:

K avg

W  pV  nRT

v1

1 1 1    mv 2   m(v 2 )avg  mv 2 rms 2 2 avg 2



Vel. prom, RMS, más probable:

8RT 3RT , vrms  , v prob  M M

vavg 

3RT  1  3RT   m  K avg  2N A 2  M

GRADOS DE LIBERTAD Y CALOR ESPECIFICO MOLAR: Asociado con E:

2 RT M

1 kT por molecula 2 1 RT por mol 2

CALOR ESPECIFICO MOLAR DE UN GAS IDEAL: Considerando que: k 

3 R , K avg  kT 2 NA

CAMINO MEDIO LIBRE  

1 N 2 d 2 V

3 Eint  (nN A ) K avg  (nN A )( kT ) 2 

d = diámetro Movimiento de zigzag dentro del gas se asume un cilindro:

Q  nCv T Cv Calor especifico molar a v cte 

longitud del camino t  numero de colisiones en t vt 1   N N  d 2vt d2 V V

gas monoatómico:

3 J Cv  R  12.5 2 mol  K 

energía interna para gas ideal:

Eint  nCvT 

cambio de Eint en gas ideal confinado:

Eint  nCv T

DISTRIBUCIÓN DE VELOCIDAD MOLECULAR Ley de distribución de velocidad de maxwell: 3 2

3 nRT 2

(Energía de un gas ideal en fun de la temp.)  Calor especifico molar a vol. Cte:

 = camino medio libre 

Gas ideal monoatómico Eint 

 Mv  M  2 2 RT P(v)  4   v e  2 RT 

2



calor especifico molar a p cte:

Q  nC p T

Gases ideales diatomicos y poliatomicos:

f  Eint    nRT 2 f= número de grados de libertad

J f  Cv    R  4.16 f mol  K 2 EXPANSIÓN ADIABATICA:

Q  0 proceso adiabatico pV  cte



Cp CV

 nRT     V  cte  V  TV  1  cte