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• David Corbal

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Formulario de Física Vectores.

2gt  v 2f  v 20

R  Rcos θ x

Rx

R  Rsen θ y

R

R  R2  R2 x y

tanθ 

R R

Ry

Ø

Vox

x Y

Vy

Vx =Vox Vy

x

En donde:  R = Fuerza resultante (N, D,lbs)  Rx = Componente en el eje x (N, lbs)  Ry = Componente en el eje y (N, lbs) Unidades:  N → Newton → kg m/s2  D → Dinas → gr cm/s2  Lbs → Libras Aceleración uniforme.

t

g

x  v 0x t

x t

 t 

1 2 at 2 v f  v 0  at x  v0 t 

Vy=0 Vx =Vox

at2

2ax  v2f  v 20 En donde:      

V = Velocidad (m/s). x = Distancia recorrida (m) Vf = Velocidad final (m/s). V0 = Velocidad inicial (m/s). t = Tiempo en segundos (s). a = Aceleración (m/s2).

Vx

v f  v 0  gt

y  v0 t 

Vx =Vox Vy V

2

gt 2 1 y  v f t  gt2 2

En donde:  T = trabajo (Nm ó Joul).  Fx = Fuerza (N)  X = Distancia (matros)  1 joul(J)=0.7376 ft lb .  1 ft lb= 1.356 J.

gt2

En donde:  x = desplazamiento horizontal (m, pies)  Y = desplazamiento vertical (m, pies)  vx = velocidad, componente horizontal.  vy = velocidad, componente vertical.  V0x = velocidad inicial, componente horizontal.  V0y = velocidad inicial, componente vertical.

Rapidez lineal

v

En donde:  K = energía cinética (J)  U = energía potencial (J)  h = altura (m)  v = velocidad (m/s) Conservación de la energía U0  K 0  U f  K f

1 2 1 mv0  mghf  mv2f 2 2 1 1 2 2 gh0  mv 0  mghf  mv f  fk x 2 2

mgh0 

vf  2gh0

2πR  2π f R T

Aceleración centrípeta. v2 ac  R

ac 

U  mgh

x  v 0x t

2

0

1 K  mv2 2

v y  v0y  gt 1

h1 h2

En donde:  U = velocidad  e = coeficiente de restricción.  H = altura

Energía cinética y potencial

4 2 R T2

ac  4π2 f2 R Fuerza centrípeta

Fc 

mv 2 R

Fc  4π2 f2mR En donde:  R= radio (m)  P= perímetro (m)  T= tiempo (s)  f= frecuencia (rev/seg o s-1).  π= 3.1416  v= Rapidez lineal (m/s)  ac= aceleración centrípeta (m/s2)  Fc= fuerza centrípeta (N)  m = masa (kg).

Potencia. Ley de gravitación universal

τ Fr

vf  v0 t 2 1

Vy

Torsión

Caída libre

y

Vx

y  v0y t 

e

T = Fxx

Tiro parabólico

v x  v 0x

 v  vf x   0  2

v2  v1 u1  u2

Movimiento circular x

 v y  v0y  t y   2  

v

e

F

x  v 0x t

vf  v0 2 v f  v0 a t __

m1u1  m 2u1  m 1 v 1  m 2 v 1

F = ma W = mg

Trabajo

x

Conservación de la cantidad de movimiento

Coeficiente de restricción

En donde:  y = altura  x = alcance

Ymax

En donde:  ∆t = tiempo de impulso

Segunda ley de Newton

vx  v0x

V Ø Vox

2

W fk = Fuerza de fricción (N). uk = Coeficiente de fricción. N = Fuerza normal (N,lbs).

En donde:  F= fuerza.  a= aceleración.  W= peso (N).  m= masa (Kg).

2y

Vy

1

En donde:

V

1 y  gt2 2

Voy

x  vf t 

F fk

Vx = Vox

θ  tg 1 θ

v

N

fk  u k N

  

Tiro horizontal

y

Impulso = F  t F  t = mvf – mv0

Fricción.

En donde:  y = Desplazamiento vertical (m)  g = Gravedad 9.8m/s2 ó 32ft/s2

P

En donde:  F = Fuerza en Newton (N,D, lbs)  r = Brazo de palanca en metros (m,pies)  t =Torsión (N m)

trabajo tiempo

Fx t

En donde:  P= potencia (J/s ó watt “W”).  1hp = 746 W  1hp = 550 ft lb/s Impulso

Página 1



Gm1m2 r2 En donde: m1 y m2 = masa de los cuerpos (kg) F = fuerza de atracción r = distancia (m) N  m2 G  6.67  10 11 kg 2 F

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Formulario de Física Maquinas simples

Ley de Hooke F = ks

Ventaja mecánica real (considerando fricción) M1 

Trabajo de entrada = trabajo contra la fricción + trabajo de salida. Eficiencia mecánica.

e 

trabajo de salida trabajo deentrada



r0



Esfuerzo longitudinal = F/A Deformación Longitudinal = L / L Modulo elástico= Esfuerzo/ Deformación

r1

MI 



momento de torsión de salida momento de torsión de entrada

D0 Di



ωi

Ventajas mecánicas para máquinas simples.

Módulo de Young F Fl Y A  Δl A Δl l

Esfuerzo cortante

Palanca Plano inclinado Fo = W

F1 ro

F MI   0 F  i

S

r1

 r   i  ideal r0 MI 

Rueda y eje

W Fi



 R    ideal r

s h

(Polea simple)

Cuña

MI 

L t

En donde: t = Ancho (m) L = Longitud (m)

Fluidos.

Engrane

M1 

F0 Fi

1

Polea móvil simple

M1 

F0 2 Fi

MI 

N0 Ni



D

D0 Di

ρ En donde: Ni = Número de dientes del engrane mayor No = Número de dientes del engrane menor Di = Diámetro del engrane mayor (cm o m) No = Diámetro del engrane menor (cm o m) Gato de tornillo

MI 

Transmisión por correa

s0 si

F F A  A d tan θ l

Módulo volumétrico. F B A V V En donde: F = Fuerza (N) k = Constante elástica s = Deformación (m) A = Área (m2) ΔL = Incremento en la longitud (m) L = Longitud (m) Y = Módulo de Young (Pascales o lb/pul2) S = Esfuerzo cortante (N/m 2 o Pa) B = Modulo volumétrico (N/m2 o Pa) V = Volumen (m3) ΔV = Variación en el volumen (m3) d = desplazamiento (m) l = altura (m)

En donde: W = peso (kg) F = fuerza (N) S = longitud del plano inclinado (m) h = Altura (m)

F MI   0 F  i



Presa hidráulica

ω0

En donde: M = Ventaja mecánica D0 y D1 = Diámetros (m o in) ω0 y ω 1 = Velocidades angulares (rpm) 1 rpm = 30 π rad/seg

potencia de salida potencia de entrda

ρ = Densidad o masa especifica (Kg/m3 ) m = masa (kg) V = volumen (m3) P = presión de un fluido (Pa) F = fuerza (N) A = área (m2) g = gravedad (9.8 m/s2 o 32 ft/plg) h = Profundidad (m)

w V m

F2 A2  F1 A1 En donde: F1 = Fuerza aplicada al embolo pequeño (N) F2 = Fuerza resultante en embolo mayor (N) A1 = Área del embolo pequeño (m2) A2 = Área del embolo mayor (m2 ) Empuje hidráulico FB = ρgV = mg En donde: FB = Empuje hidráulico (N) ρ = Densidad o masa especifica (Kg/m3 ) V = volumen (m3) g = 9.81 m/s2 Gasto hidráulico. Volumen por unidad de tiempo R = vA v1 A1 =v2A2 πd2 A 4 En donde: R = gasto (m3 /seg) V = Velocidad (m/seg) A = área (m2)

v Ecuación de Bernoulli

Presión de un fluido.

P

F A

 Dh  ρgh

1 P1  ρgh1  ρv 21  constante 2 Teorema de Torricelli

Presión absoluta = Presión manométrica + presión atmosférica. Presión atmosférica = 1 atm = 1.013 x 105 N/m2 = 1.03 x 105 Pa = 14.7 lb/in2 = 76 mm de mercurio = 30 in mercurio = 2 116 lb/ft2

2ππ ρ

En donde: D = Peso específico (N/m3 ) W = peso (N) V = volumen (m3)

Elasticidad

Página 2

v  2gh R  A 2gh

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Formulario de Física Temperatura y dilatación 5 Co  (Fo  32) 9

Fo 

9 o C  32 5

Transferencia de calor

H

Dilatación lineal

L  L 0  αL 0 Δt

Proceso isotérmico T = 0 U = 0 Q = W Proceso isobárico P = 0 W = P V

1 kcal/msC° = 4 186 W/m K° 1 W/mK = 6.94 Btu in/ft2 h F° 1 Btu in/ft2 h F° = 3.44x10-5 kcal/m s C°

Dilatación superficial ΔA  γA 0 Δt A  A 0  γA 0 Δt

 γ  2α

R

Dilatación superficial

L k

Q  τ

ΔV  βV0 Δt V  V0  βV0 Δt

K

 β  3α

En donde: α = constante de dilatación lineal γ = constante de dilatación superficial β = constante de dilatación volumétrica t = incremento en la temperatura L = incremento en la longitud A = incremento en el área V = incremento en el volumen

Cantidad de calor 1 BTU = 252 calorías = 0.252 Kcalorías 1 caloría = 4.186 joules 1 BTU = 778 ft lb 1 Kcal = 4 186 joules Capacidad de calor especifica

Q

(L /k i ) i i



i

De vaporización L v 

En una varilla

Trabajo (kcal o J)

v

Q ent  Q sal

e

Tent  Tsal

m 1c 1 t 1  t e 

m2c2t2  te   m3c3 t3  te  En donde: C = calor especifico Q = calor absorbido o liberado m = masa t = intervalo de tiempo Lf = calor latente de fusión Lv = calor latente de vaporización

ρ

E



P A

 eσσ4 K

En donde: H = razón con la que se transfiere el calor Q= cantidad de calor transferida τ = tiempo A= sección transversal L = longitud k = conductividad térmica t = diferencia de temperatura R = resistencia térmica (J mol / K)

K

P1V1



v

v

P2V2

Tfrio

F μ

Fl



m



λ T

fλ

m u l E  2π 2 f 2A 2μ l

m2 T2

En donde: P = presión V = volumen T = temperatura n = número de moles m = masa molecular R = 8.314 J/mol K NA = Moléculas por mol

fn 

M

ρ

B  43 S ρ

Tcalor  Tfrio

Movimiento ondulatorio

Ley general de los gases

γRT

En Sólidos extendidos

Q frio Q calor  Q frio

En donde: W = trabajo (kcal o J) e = eficiencia U = cambio neto de energía interna K = coeficiente de rendimiento

Propiedades térmicas de la materia



B

v

P  2π f A μv

m Calor ganado = calor perdido

γP

En Fluidos

Tent

2 2

Q

ρ

Refrigerador

τA

273K

Y

v

Q ent

Q frio  Q calor

N n PV  nRT

Q m

W = Qent –Qsal

e

Segunda ley de Stefan _ Boltzmann

R

T

v  (331m/s)

En gas i

NA 

Calor latente

Rapidez del sonido por el aire a distintas temperaturas

Eficiencia térmica

AΔt

R

Velocidad del sonido = 331 m/s o 1 087 ft/s a 273° k

Segunda ley de la termodinámica

Q frio

m1T1

mΔt



AΔt

Sonido: onda longitudinal que vieja en un medio elástico

Proceso isocórico V = 0 W = 0 Q = U

Q Δt  kA τ L

Conductividad térmica QL k τAΔt

ΔL  αL 0 Δt

De fusión L f 

Sonido Proceso adiabático Q = 0 W = -U

Conducción

R o  F o  460

λ = longitud de onda (metros) A = amplitud de onda (metros)

ΔW  PV

K o  Co  273

c

ΔQ  ΔW  ΔU

te = temperatura de equilibrio

n 2l

Frecuencia en un tubo abierto de longitud L

fn 

nυ 2L

Frecuencia en un tubo cerrado de longitud L

fn 

nυ 4L

n  1,2,3....

Intensidad del sonido P I  2π2 f 2A 2ρν A

β  10log

2

F u

n  1,2,3....

I I0

Efecto Doppler

f0  fs

V  vo V  vs

Frecuencia en Hz = 1 ciclo/s = 1 / s En donde: F = fuerza M = masa l = longitud v = rapidez P = potencia (watt) E = energía u = densidad lineal (kg / metro) f = frecuencia (Hz)

Número de Abogadro NA = 6.023 x 1023 moléculas/ mol

Termodinámica Primera ley de la termodinámica

Página 3

En donde: V = velocidad del sonido m/s T = temperatura absoluta en °K Y = Modulo de Young en Pa o N/m2  = densidad kg / m3 P = Presión del gas kg/m2 A = área m2 S = módulo de corte B = módulo de volumen

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Formulario de Física  = constante adiabática (1.4) R = Constante universal de los gases (8.31 j/mol°K) M = masa molecular del gas (Kg/mol) Fn = frecuencias características (Hz) v = Velocidad de las ondas transversales L = longitud del tubo (metros) I = intensidad del sonido W /m2 Io = 1 x 10-12 W/m2

Para el efecto Doppler Fo = Frecuencia observada fs = Frecuencia de la fuente V = Velocidad del sonido vo = Velocidad del observador vs = Velocidad de la fuente Electricidad Ley de Coulomb

F

VAB  VA  VB

I = corriente o intensidad eléctrica (amperes) t = tiempo (segundos) R = resistencia (ohm) P = potencia (watts)  = Resistividad ( m) α = Coeficiente al cambio de resistencia

Trabajo AB  q(V A  VB )

V  Ed

En donde: EP = Energía potencial EC = Energía cinética E = intensidad de campo V = Potencial eléctrico (volts) Volts = joule / coulomb VAB = diferencia de potencial

Circuitos de corriente continúa Circuito en serie.

Capacitancia. Q A A C   ε  Kε0 V d d

E

kQ

K

C

r2 C0

 3  106 

V0 V



N C

E0 E

ε 0  8.85  10 12

I = I1 = I2 = I3 V = V1 + V2 + V3 R = R1 + R2 + R3 R = R1 + R2



Circuito en paralelo I = I1 + I2 + I3 V = V1 = V2 = V3 1 1 1 1    R R1 R 2 R 3

ε ε0

C -12 Nm2

kqq,

R

2

r En donde k = 9 x 109 Nm2/C2 q = Carga (Coulomb) q´= Carga (Coulomb) F = fuerza (Newtons) r = distancia entre cargas (metros)

Serie

R 1R 2 R1  R 2

QT  Q1  Q2  Q3 VT  V1  V2  V3

1 1 1 1    C e C1 C 2 C 3 Paralelo

Electricidad Magnitud de la intensidad del campo eléctrico

E

F

VT  V1  V2  V3 C e  C1  C 2  C3

q 9  10 9

E

ε0 

1 4k

Nm 2 C r2

2

U

Q

 8.85  10 12

N  ε 0 En A 

1 2

QV 

1 2

CV 2 

Q2 2C

En donde:

C

2

Nm2

Ley de Gauss

σ

Q T  Q1  Q 2  Q 3

q

q

C = capacitancia (Farad) Farad (F) = Coulomb (C) / Volt (V) E = Rigidez eléctrica K = Constante Dieléctrica  = Permisividad U = Energía potencial (joules)

Corriente y resistencia

A En donde:

Q t Ampere (A) = Coulomb / segundo I

E = Intensidad del campo eléctrico (N/C) Q = carga r = distancia de la carga a un punto. 0 = Permisividad  = Intensidad de carga (C/m 2) A = área N = numero neto de líneas de campo eléctrico que cruzan una superficie Potencial eléctrico 1 kQq EP  EC  mv 2  qEd  2 r

V

kQ r





kQ

Ley de Ohm P Ohm () = Volts / Ampere

P  VI  I2R 

V2

R L RA Rρ  ρ A L α

ΔR R 0 Δt

En donde:

r

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