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Vectores

Fuerzas 𝐹 =𝑚⋅𝑎

Componentes

Resultantes

𝑅𝑥 = 𝑅 cos 𝜃

𝑅 = ට𝑅𝑥2 + 𝑅𝑦2

𝑅𝑦 = 𝑅 sen 𝜃

𝜃=

𝜏 =𝐹⋅𝑟

𝑤 = 𝑚⋅𝑔

1ª Condición de equilibrio: σ 𝐹𝑥 = 0 y σ 𝐹𝑦 = 0 2ª Condición de equilibrio: σ 𝜏 = 0

𝑅 tan−1 ቀ 𝑅𝑦 ቁ 𝑥

𝑓𝑠 = 𝜇𝑠 𝒩

𝑓𝑘 = 𝜇𝑘 𝒩

𝒩 = 𝑤 ⋅ cos 𝜃

Cinemática M.R.U. Velocidad media: 𝑣 =

𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 ; 𝑡𝑖𝑚𝑒𝑝𝑜

𝑣ҧ =

𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

=

𝑑𝑓 −𝑑𝑖 𝑡𝑓 −𝑡𝑖

M.R.U.A. Aceleración: 𝑎 =

𝑣𝑓 −𝑣𝑖 𝑡𝑓 −𝑡𝑖

𝑣𝑓 −𝑣𝑖 𝑡

𝑣𝑓2 = 𝑣𝑖2 + 2𝑎𝑑

𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 + 𝑎𝑡 𝑑 = 𝑣𝑖 ⋅ 𝑡 +

;𝑎 =

𝑎𝑡 2 2

𝑑=

൫𝑣𝑖 +𝑣𝑓 ൯𝑡 2

Caída libre

Tiro vertical

𝑔=

𝑚 9.81 𝑠2

𝑣 =𝑔⋅𝑡

ℎ=

𝑔𝑡 2 2

𝑡 = ට𝑔

𝑣2

ℎ𝑚á𝑥 = 2𝑔𝑖

𝑣 = ඥ2𝑔ℎ

𝑡𝑠𝑢𝑏𝑖𝑑𝑎 =

𝑣𝑖 𝑔

2ℎ

Movimiento de proyectiles (tiro parabólico) 𝑣𝑖𝑥 = 𝑣𝑖 ⋅ cos 𝜃

El movimiento en 𝑥 es MRU

𝑣𝑖𝑦 = 𝑣𝑖 ⋅ sen 𝜃

El movimiento en 𝑦 es Tiro vertical

Ley de la Gravitación Universal 𝐹=

𝑚 ⋅𝑚 𝐺 1𝑑2 2

ቂ𝐺 =

𝑁𝑚 2 6.67×10−11 𝑘𝑔2 ቃ

Ley de Hooke 𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 =

𝑀𝑎𝑔𝑛𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛

Dinámica Trabajo

Potencia

𝑇 =𝐹⋅𝑑

𝑃=

E. cinética

𝑇 𝑡

𝐸𝑐 =

1 𝑚𝑣 2 2

E. potencial Equivalencia térmica 𝐸𝑝 = 𝑚𝑔ℎ

1𝑐𝑎𝑙 = 4.2 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠

Impulso

Cantidad de movimiento

Conservación de la cantidad de movimiento

𝐼 =𝐹⋅𝑡

𝐶 =𝑚⋅𝑣

𝑚1 𝑢 ሬԦ1 + 𝑚2 𝑢 ሬԦ2 = 𝑚1 𝑣Ԧ1 + 𝑚2 𝑣Ԧ2

Ondas mecánicas 1

𝑓=𝑇

1

𝑇=𝑓

𝜆

𝑣 =𝜆⋅𝑓 =𝑇

Termodinámica Transformación de unidades de temperatura 𝑇𝐾 = 𝑇𝐶 + 273

9

𝑇𝐶 = 𝑇𝐾 − 273

5

𝑇𝐶 = 9 ሺ𝑇𝐹 − 32ሻ

𝑇𝐹 = 5 𝑇𝐶 + 32

Capacidad calorífica y calor específico 𝑄

𝑐 = Δ𝑇

𝑐

Δ𝑇 = 𝑇𝑓 − 𝑇𝑖

𝑄

𝑐𝑒 = 𝑚

𝑐𝑒 = 𝑚Δ𝑇

𝑄 = 𝑚𝑐𝑒 Δ𝑇

Primera ley de la termodinámica Δ𝑄 = Δ𝑈 + Δ𝑊 Δ𝑄 > 0 Si se le suministra calor; Δ𝑄 < 0 si cede calor; Δ𝑄 = 0 el proceso es adiabático. Δ𝑊 > 0 Si realiza trabajo; Δ𝑊 < 0 si se realiza trabajo sobre él; Δ𝑊 = 0 y Δ𝑉 = 𝑐𝑡𝑒. el proceso es isocórico. Δ𝑈 > 0 Si incrementa su temperatura; Δ𝑈 < 0 si disminuye su temperatura; Δ𝑈 = 0 el proceso es isotérmico. Si la presión del sistema permanece constante, es un proceso isobárico.

Segunda ley de la termodinámica 𝑇 𝑄 −𝑄 𝑇 −𝑇 𝑒 = 𝑄 = 1𝑄 2 = 1𝑇 2

Ley general del estado gaseoso 𝑃1 𝑉1 𝑃 𝑉 = 2𝑇 2 𝑇

𝑄1 , 𝑇1 : entrada 𝑄2 , 𝑇2 : salida

𝑇 = 𝑐𝑡𝑒. Ley de Boyle 𝑃 = 𝑐𝑡𝑒. Ley de Charles 𝑉 = 𝑐𝑡𝑒. Ley de Gay-Lussac

1

1

1

1

2

Fluidos Densidad 𝜌=

Presión

𝑚 𝑉

𝑃=

Peso específico 𝑃𝑒 =

𝐹 𝐴

P. atmosférica

𝑃𝐻 = 𝜌𝑔ℎ = 𝑃𝑒 ℎ

1𝑎𝑡𝑚 = 760𝑚𝑚 𝑑𝑒 𝐻𝑔 = 1.013×105 𝑚2

𝑁

Principio de Arquímedes

𝑤 𝑉

Gasto

𝐸 = 𝑃𝑒 ⋅ 𝑉 = 𝜌𝑔𝑉

Ecuación de Bernoulli 𝑣12 2

P. hidrostática

+ 𝑔ℎ1 +

𝑃1 𝜌

=

𝑣22 2

+ 𝑔ℎ2 +

𝐺=

T. de Torricelli 𝑃2 𝜌

𝑉 𝑡

=𝐴⋅𝑣

Tubo de Venturi

𝑣 = ඥ2𝑔ℎ

𝑣𝐴 = ඨ

2 ሺ𝑃 −𝑃𝐵 ሻ 𝜌 𝐴 𝐴 2 ൬𝐴𝐴 ൰ −1 𝐵

𝐹=𝐾

𝑞1 ⋅𝑞2 𝑑2

ቂ𝐾 = 9×109

Campo eléctrico 𝑁𝑚 2 ቃ 𝐶2

𝐹

En paralelo

Ley de Ohm

𝑞

𝑉

𝐸 = 𝑞 ; 𝐸 = 𝐾 𝑑2

Circuitos de resistencias En serie 𝐼𝑇 = 𝐼1 = 𝐼2 = 𝐼3 = ⋯ 𝐼𝑇 = 𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3 + ⋯

𝐹=

𝑚 𝑡

𝑉

= 𝜌𝐺 = 𝜌 𝑡

Óptica 𝜂=

sen 𝑖 𝑐 = cos 𝑖 𝑣

𝑐 = 3×105

Electricidad y magnetismo Ley de Coulomb

Flujo

𝐼=𝑅

𝑅𝑇 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 + ⋯ 1 𝑅𝑇

1

1

1

𝑘𝑚 𝑠

= 3×108

Potencia eléctrica 𝑃 = 𝑉 ⋅ 𝐼 = 𝐼2 ⋅ 𝑅 =

𝑉𝑇 = 𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3 + ⋯

= 𝑅 +𝑅 +𝑅 +⋯

𝑉𝑇 = 𝑉1 = 𝑉2 = 𝑉3 = ⋯

Circuitos de capacitores 1 1 1 1 En serie =𝐶 +𝐶 +𝐶 +⋯ 𝐶

𝑄𝑇 = 𝑄1 = 𝑄2 = 𝑄3 = ⋯

𝑉𝑇 = 𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3 + ⋯

En paralelo

𝑄𝑇 = 𝑄1 + 𝑄2 + 𝑄3 + ⋯

𝑉𝑇 = 𝑉1 = 𝑉2 = 𝑉3 = ⋯

𝑇

1

2

3

𝐶𝑇 = 𝐶1 = 𝐶2 = 𝐶3 = ⋯

1

2

3

𝑉2 𝑅

𝑚 𝑠