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• Helio Mamani Andrade

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2.1 Simplifique el diagrama de bloques que aparece en la Figura 2-29 y obtenga la función de transferencia en lazo cerrado C(s)/R(s).

2.2 Simplifique el diagrama de bloques que aparece en la Figura 2-30 y obtenga la función de transferencia en lazo cerrado C(s)/R(s).

2.3 Simplifique el diagrama de bloques que aparece en la Figura 2-31 y obtenga la función de transferencia en lazo cerrado C(s)/R(s).

2.4 Considere los controladores automáticos industriales cuyas acciones de control son proporcionales, integrales, proporcionales-integrales, proporcionales-derivativas y proporcionales-integrales-derivativas. Las funciones de transferencia de estos controladores se obtienen, respectivamente, a partir de Donde U(s) es la transformada de Laplace de u(t), la salida del controlador, y E(s) es la transformada de Laplace de e(t), la señal de error. Trace las curvas u(t) frente a t para cada uno de los cinco tipos de controladores, cuando la señal de error es: (a) e(t)=función escalón unitario (b) e(t)=función rampa unitaria Al trazar las curvas, suponga que los valores numéricos de Kp, Ki, Ti y Td están dados por Kp=ganancia proporcional=4 Ki=ganancia integral=2 Ti=tiempo integral=2 seg Td=tiempo derivativo=0.8 seg

2.5 La Figura 2-32 muestra un sistema en lazo cerrado con entrada de referencia y

entrada de perturbación. Obtenga la expresión para la entrada C(s) cuando ambas, la entrada de referencia y la entrada de perturbación, están presentes.

2.6 Considere el sistema que se muestra en la Figura 2-33. Calcular la expresión del error en estado estacionario cuando están presentes tanto la señal entrada de referencia R(s) como la entrada de perturbación D(s).

2.7 Obtenga las funciones de transferencia C(s)/R(s) y C(s)/D(s) del sistema que se muestra en la Figura 2-34

2.8 Obtenga una representación en el espacio de estados del sistema de la Figura 235.

2.9 Considere el sistema descrito mediante: 𝑦⃛ + 3𝑦̈ + 2𝑦̇ = 𝑢 Obtenga una representación en el espacio de estado del sistema.

2.10 Considere el sistema descrito mediante

Obtenga la función de transferencia del sistema

2.11 Considere un sistema definido por las siguientes ecuaciones en el espacio de estados:

Obtenga la función G(s) del sistema.

2.12 Obtenga la matriz de transferencia del sistema definido por:

2.13 Linealice la ecuación no lineal𝑧 = 𝑥

2

+ 8𝑥𝑦 + 3𝑦 2 en la región definida por 2 ≤ 𝑥 ≤ 4 ; 10 ≤ 𝑦 ≤ 12

2.14 Encuentre para una ecuación linealizada para 𝑦 = 0.2𝑥 punto 𝑥 = 2.

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alrededor de un