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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO

FACULTAD DE INGENIERIA DE PROCESOS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA QUIMICA

“FENÓMENOS DE TRANSPORTE” INFORME DE LABORATORIO FLUJO EN TUBO CIRCULAR

Alumno: -

Deza Quispe/Alejandro Stiven Huamán Estrada Iván / 164351

Ing: Alvaro Docente

30/10/2019 CUSCO – PERU 2019

FLUJO EN TUBO CIRCULAR. 1. OBJETIVOS.



Determinar la viscosidad de un fluido que se desplaza en un tubo circular.



Aplicar los principios del funcionamiento de los viscosímetros capilares.



Utilizar la ecuación de Hagen Pouseuille.



Elaborar el modelo matemático que describe el drenado de un tanque.



Reconocer la caída de presión a través del sistema instalado en la práctica.



Prevenir la dependencia de la viscosidad del líquido con la temperatura, para casos de lubricación, extracción y transporte entre etapas operativas en plantas industriales y otros que dependan del grado de fluidez. Conocer la temperatura mínima para transporte adecuado de flujo.

2. FUNDAMENTO TORICO 2.1. Flujo tubo capilar

EI flujo de fluidos en tubos circulares es algo común en física, química, biología e ingeniería. La única característica nueva que se introduce aquí es el uso de coordenadas cilíndricas, que son las coordenadas naturales para describir posiciones en un tubo de sección transversal circular. Cuando un líquido fluye en un tubo y su velocidad es baja, fluye en líneas paralelas a lo largo del eje del tubo, este recibe el nombre de “flujo laminar”. Cuando aumenta la velocidad del flujo este se dispersa hasta que adquiere un movimiento de torbellino en el que se forman corrientes cruzadas y remolinos el cual recibe el nombre de “flujo turbulento” El paso de régimen laminar a turbulento no es inmediato, sino que existe un comportamiento intermedio indefinido que se conoce como “régimen de transición”. Los diferentes regímenes de flujo y la asignación de valores numéricos de cada uno fueron reportados por primera vez por Osborne Reynolds el cual observo que el tipo de flujo adquirido por un líquido que fluye dentro de una tubería depende de la velocidad del líquido, el diámetro de la tubería y de algunas propiedades físicas del fluído. Así, el número de Reynolds es un número adimensional que relaciona las propiedades físicas del fluído, su velocidad y la geometría del ducto por el que fluye y está dado por:

Donde: Re = Numero de Reynolds D = Diámetro del ducto [L] v = Velocidad promedio del líquido (L/ T) ρ = Densidad del líquido (M/L3) µ = Viscosidad del líquido (M/L·t) Generalmente cuando el número de Reynolds se encuentra por debajo de 2100 se sabe que el flujo es laminar, el intervalo entre 2100 y 4000 se considera como flujo de transición y para valores mayores de 4000 se considera como flujo turbulento. Este grupo adimensional es uno de los parámetros más utilizados en los diversos campos en los que se presentan fluidos en movimiento. Tabla 1. Muestra la viscosidad del agua a 14°C

Tabla 1. Muestra la viscosidad del agua a 14°C Viscosidad 𝑘𝑔/𝑚. 𝑠 0.001170

Agua a 14°C Fuente: (vaxasoftware) 2.2. Formulas 

Ecuación 1. Tiempo promedio de flujo. 𝑡𝑝𝑟𝑜𝑚 =

𝑡1 + 𝑡2 + 𝑡3 3



Ecuación 2. Velocidad del fluido en el recipiente. 𝑒 𝑣1 = 𝑡𝑝𝑟𝑜𝑚



Ecuación 3. Área del recipiente. 𝐴 = 2𝜋𝑅ℎ′



Ecuación 4. Caudal del fluido en el tubo capilar. 𝑄1 = 𝑄2 𝑄 = 𝐴𝑣



Ecuación 5. Diferencia de presión. 𝑃𝑂 − 𝑃𝐿 = 𝑃𝑎𝑏𝑠𝑂 − 𝑃𝑎𝑏𝑠𝐿 𝑃𝑂 − 𝑃𝐿 = (𝜌𝑔ℎ1 + 𝑃𝑎𝑡𝑚 ) − (𝜌𝑔ℎ2 + 𝑃𝑎𝑡𝑚 ) 𝑃𝑂 − 𝑃𝐿 = 𝜌𝑔(ℎ1 − ℎ2 )



Ecuación 6. Viscosidad del fluido. 𝑄=

𝜋(𝑃𝑂 − 𝑃𝐿 )_𝑅4 8𝜇𝐿

𝜋(𝑃𝑂 − 𝑃𝐿 )_𝑅4 𝜇= 8𝑄𝐿 

Ecuación 7. Error porcentual.

𝑒% =

|𝜇𝑡 − 𝜇𝑒𝑥𝑝 | × 100% 𝜇𝑡

3. EQUIPO Y MATERIALES.       

Picnómetro Dispositivo de descarga de fluidos Cronómetro Termómetro Vernier o regla Recipiente Fluido newtoniano

4. REPRESENTACIÓN GRÁFICA.

h D

L

d OBSERVACION: En la obtención de datos para la presión debió tomarse en cuenta la distancia que sobrepasa el tubo al momento de captar el fluido porque existe una diferencia en la altura indicada.

5. Procedimiento experimental a. Instalar el sistema operativo. b. Medir la temperatura y densidad del agua. c. Registrar las dimensiones del tanque y del tubo menor, cargar el tanque con el fluido d. Registrar la longitud recorrido y tiempo en la sección uniforme, para determinar la velocidad de recorrido, y repetir 10 veces. e. Concluido con la realización del laboratorio y la toma de datos experimentales, se procede a realizar una limpieza a la mesa del trabajo y dejar los equipo y materiales utilizados en sus lugares.

6. DATOS EXPERIMENTALES. Tabla N°:2 Datos

Tubo circular

Recipiente

Espacio recorrido

Diámetro

0.49 cm

11.04 cm

--------

Altura

42.2 cm

10.02 cm

0.6 cm

Tabla N°:3 Radio 𝑅 Altura ℎ′ Radio 𝑟 Tubo capilar Altura 𝐿 Temperatura 𝑇 Fluido newtoniano Espacio recorrido 𝑒 (agua) densidad 𝜌 Tiempo 1 𝑡1 Tiempo 2 𝑡2 Tiempo 3 𝑡3 Tiempo 4 𝑡4 Tiempo 5 𝑡5 tiempo Tiempo 6 𝑡6 Tiempo 7 𝑡7 Tiempo 8 𝑡8 Tiempo 9 𝑡9 Tiempo 10 𝑡10 Recipiente

0.0552 𝑚 0.1002 𝑚 0.00245 𝑚 0.422 𝑚 18 °C 0.006 𝑚 1000 𝑘𝑔/𝑚3 2.82 𝑠 2.95 𝑠 3.8 𝑠 3.21 𝑠 3.14𝑠 3.8 𝑠 3.20 𝑠 3.46 𝑠 3.40 𝑠 3.08 𝑠

7. RESULTADOS Hallando el tiempo promedio usando la ecuación 1: 𝑡𝑝𝑟𝑜𝑚 =

3.21 + 3.14 + 3.80 + 3.20 + 3.08 5

𝑡𝑝𝑟𝑜𝑚 = 3.286 𝑠 Hallando la velocidad usando la ecuación 2: 𝑣1 =

0.006 𝑚 3.286 𝑠

𝑣1 = 0.00183 𝑚/𝑠 Hallando el área del recipiente usando la ecuación 3: 𝐴 = 2(3.1416)(0.0552𝑚)(0.1002𝑚) 𝐴 = 0.03475 𝑚2

Hallando el caudal con la que sale el fluido por el tubo capilar usando la ecuación 4: 𝑄 = (0.03475 𝑚2 )(0.00183𝑚/𝑠) 𝑄 = 6.3593 × 10−5 𝑚3 /𝑠 Hallando la diferencia de presión usando la ecuación 5: 𝑃𝑂 − 𝑃𝐿 = (1000 𝑘𝑔 )(9.81 𝑚 )(0.422 𝑚 − 0.1002 𝑚) 𝑚3

𝑠2

𝑃𝑂 − 𝑃𝐿 = 3,156.858 𝑘𝑔

𝑚𝑠2

𝑃𝑂 − 𝑃𝐿 = 3,156.858 𝑃𝑎𝑠 Hallando la viscosidad del fluido usando la ecuación 6: (3.1416)(3,156.858 𝑘𝑔 )(0.00245 𝑚)4 𝜇=

(8)(6.3593 ×

10−5

𝑚𝑠2 𝑚3 /𝑠)(0.422 𝑚)

𝜇 = 0.0016 𝑘𝑔/𝑚. 𝑠

Hallando el error porcentual usando la ecuación 7: |0.001170 − 0.0016| %𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓 = × 100% 0.001170 %𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓 = 36.75%

8. CONCLUSIONES. La viscosidad del fluido newtoniano se obtiene usando la ecuación de Hagen Pouseuille, cuyo valor experimental fue de 0.0016 𝑘𝑔/𝑚. 𝑠 y al comparar este con el dato bibliográfico dio como resultado un error del 36.75% .

10. BIBLIOGRAFÍA  Bird, R. B., Stewart, W. E., & Lightfoot, E. N. (1992). Fenómenos de Transporte. Barcelona, España: EDITORIAL REVERTÉ. S. A. 

(s.f.). Obtenido de vaxasoftware: www.vaxasoftware.com/doc_edu/qui/viscoh2o.pdf

9. ANEXOS. 9.1. ¿Que establece la ley de Hagen- Poiseville? Ley de Poiseuille. En el caso de fluidez suave (flujo laminar), el caudal de volumen está dado por la diferencia de presión dividida por la resistencia viscosa. Esta resistencia depende linealmente de la viscosidad, la longitud y de la cuarta potencia del radio. Se ha encontrado razonablemente de acuerdo, con experimentos para líquidos uniformes (llamados fluidos Newtonianos) en casos donde no hay apreciables turbulencias 𝜋(𝑃𝑂 − 𝑃𝐿 )_𝑅4 𝑄= 8𝜇𝐿 9.2. ¿Cómo se determina el flujo volumétrico en el capilar? Cuando un fluido humectante se mueve dentro de un tubo capilar bajo flujo laminar o viscoso (debido al efecto de la caída de presión entre dos puntos), el perfil de distribución de la velocidad del fluido es parabólico, con una velocidad máxima en el eje del tubo y una velocidad mínima en la pared:

En este sistema, el flujo puede ser visualizado como una serie de superficies parabólicas concéntricas moviéndose a diferentes velocidades y, por consiguiente, ejerciendo fuerzas viscosas entre sí, que pueden ser expresadas por la siguiente relación: 𝑑𝑣 𝐹 = 𝜇𝐴 ( ) 𝑑𝑥 Por lo tanto, la fuerza viscosa sobre un tubo o cilindro de radio r es: 𝑑𝑣 𝐹𝑣 = 𝜇(2𝜋𝑟𝐿) ( ) 𝑑𝑥

La fuerza de desplazamiento sobre este mismo tubo es la presión diferencial que actúa sobre el área: 𝐹𝑑 = 𝜋𝑟 2 (𝑃1 − 𝑃2 ) Si el fluido no se acelera, la suma de la fuerza desplazante y de retardo viscoso será igual a cero: 𝑑𝑣 𝜇(2𝜋𝑟𝐿) ( ) + 𝜋𝑟 2 (𝑃1 − 𝑃2 ) = 0 𝑑𝑥 𝑑𝑣 = −

(𝑃1 − 𝑃2 )𝑟 2 𝑑𝑟 2𝜇𝐿

(𝑃1 − 𝑃2 )𝑟 2 𝑣=− + 𝐶1 4𝜇𝐿 La constante de integración C1, puede ser evaluada considerando v = 0 a r = r’ E integrando después se obtiene: 𝑄=

𝜋(𝑃𝑂 − 𝑃𝐿 )_𝑅4 8𝜇𝐿

9.3. ¿Cuál es la diferencia de presión para el sistema de descarga del fluido? 𝑃𝑂 − 𝑃𝐿 = 𝑃𝑎𝑏𝑠𝑂 − 𝑃𝑎𝑏𝑠𝐿 𝑃𝑂 − 𝑃𝐿 = (𝜌𝑔ℎ1 + 𝑃𝑎𝑡𝑚 ) − (𝜌𝑔ℎ2 + 𝑃𝑎𝑡𝑚 ) 𝑃𝑂 − 𝑃𝐿 = 𝜌𝑔(ℎ1 − ℎ2 ) 9.4. ¿Cómo afecta la inclinación del tubo capilar en la medición de la viscosidad? Afecta a la gravedad que antes de hacer los cálculos correspondientes hay que descomponer la gravedad de tal forma que la componente este paralelo a la inclinación del fluido en el tubo capilar. 9.5. ¿Cuál es el modelo matemático del sistema practicado en el laboratorio? 𝑄=

𝜋(𝑃𝑂 − 𝑃𝐿 )𝑅4 8𝜇𝐿

Como sistema elegimos una envoltura cilíndrica Δr y Longitud L, y comenzamos, por enumerarlas diversas contribuciones al balance de cantidad de movimiento en la dirección z: 

Velocidad de entrada de cantidad de movimiento en la dirección z a través de la superficie en tubos concéntricos en z = 0 (2𝜋𝑟∆𝑟)(𝜙𝑧𝑧 )|𝑧 = 0



Velocidad de salida de cantidad de movimiento en la dirección z a través de la superficie en tubos concéntricos en z=L (2𝜋𝑟∆𝑟)(𝜙𝑧𝑧 )|𝑧 = 𝐿



Velocidad de entrada de cantidad de movimiento en la dirección z a través de la superficie cilíndrica en r (( 2𝜋𝑟𝐿)(𝜙𝑟𝑧 )|°𝑟 = ( 2𝜋𝑟𝐿𝜙𝑟𝑧 )|°𝑟



Velocidad de salida de cantidad de movimiento en la dirección z a través de la superficie cilíndrica r+Δr 2𝜋(𝑟 + Δ𝑟)𝐿)(𝜙𝑟𝑧 )|𝑟 + Δ𝑟 = ( 2𝜋𝑟𝐿𝜙𝑟𝑧 )|°𝑟+Δ𝑟



Fuerza de la gravedad que actúa en la dirección z sobre la envoltura cilíndrica ( 2𝜋𝑟Δ𝑟)𝜌𝑔 Ahora sumamos las contribuciones al balance de cantidad de movimiento: ( 2𝜋𝑟𝐿)(𝜙𝑟𝑧 )|°𝑟 − ( 2𝜋𝑟𝐿𝜙𝑟𝑧 )|°𝑟+Δ𝑟 + (2𝜋𝑟Δ𝑟(𝜙𝑟𝑧 )|°𝑧=0 − 2𝜋𝑟∆𝑟)(𝜙𝑧𝑧 )|°𝑍=𝐿 + 2(𝜋𝑟Δ𝑟)𝜌𝑔 = 0

Al dividir la ecuación anterior entre 2πLΔr y tomar el límite Δr0, se obtiene: 𝑛 (𝑟𝜙𝑟𝑧 )|°𝑟+Δr − (𝑟𝜙𝑟𝑧 )|°𝑟 𝜙𝑧𝑧 |°𝑧=0 − 𝜙𝑧𝑧 |°𝑧=𝐿 lim ( ) =( + 𝜌𝑔) 𝑟 Δ𝑟→0 Δ𝑟 L La expresión del miembro izquierdo es la definición de la primera derivada de rϕrz respecto a r. Por lo tanto la ecuación puede escribirse como: 𝜕 𝜙𝑧𝑧 |°𝑧=0 − 𝜙𝑧𝑧 )|°𝑧=𝐿 (𝑟𝜙𝑟𝑧 ) = ( + 𝜌𝑔) 𝑟 𝑛 𝜕𝑟 L Ahora evaluamos ϕrz y ϕzz: 𝜙𝑟𝑧 = 𝜏𝑟𝑧 + 𝜌𝜐𝑟 𝜐𝑧 = −𝜇

𝜕𝜐𝑧 + 𝜌𝜐𝑟 𝜐𝑧 𝜕𝑟

𝜙𝑧𝑧 = 𝑝 + 𝜏𝑟𝑧 + 𝜌𝜐𝑧 𝜐𝑧 = 𝑝 − 2𝜇

𝜕𝜐𝑧 + 𝜌𝜐𝑧 𝜐𝑧 𝜕𝑟

A continuación, tomamos en consideración los postulados que se hicieron al principio del problema; a saber, que υz=υz(r), υr = 0, υΘ = 0 y p = p (z). Luego hacemos las siguientes simplificaciones: i.

Como υr = 0, podemos eliminar el término pυrυz en la ecuación: 𝜙𝑟𝑧 = 𝜏𝑟𝑧 + 𝜌𝜐𝑟 𝜐𝑧 = −𝜇

𝜕𝜐𝑧 + 𝜌𝜐𝑟 𝜐𝑧 𝜕𝑟

ii.

Debido a que υz = υz (r), el término ρυzυz es el mismo en ambos extremos del tubo

iii.

Ya que υz = υz (r), el término

−2𝜇𝜕𝜐𝑧 𝜕𝑧

es el mismo en ambos extremos del tubo,

por lo que la ecuación se simplifica y queda de la siguiente manera: (𝑝0 − 𝜌𝑔0) − (𝑝𝐿 − 𝜌𝑔𝐿) 𝑑 𝒫0 − 𝒫𝐿 (𝑟𝜏𝑟𝑧) = ( )𝑟 = ( )) 𝑟 𝑑𝑟 𝐿 𝐿 Donde P = p – ρgz es una abreviatura de términos de presión y gravedad, es posible integrar la anterior ecuación para obtener: 𝒫0−𝒫𝐿 𝐶1 𝒯𝑟𝑧 = ( )𝑟 + 2𝐿 𝑟

La constante C1 se evalúa utilizando la condición límite: C.L. 1: En r = 0, τrz = finito En consecuencia, CI debe ser cero, ya que en caso contrario la densidad de flujo de cantidad de movimiento seria infinita en el eje del tubo. Por tanto, la distribución de densidad de flujo de cantidad de movimiento es. 𝒫0−𝒫𝐿 𝒯𝑟𝑧 = ( )𝑟 2𝐿 La ley de viscosidad de Newton para esta situación se obtiene a partir del apéndice B.2 como sigue: 𝑑𝜐𝑧 𝜏𝑟𝑧 = 𝜇 𝑑𝑟 Luego, al sustituir esta expresión en la ecuación, se obtiene la siguiente ecuación diferencial para la velocidad: 𝒫0−𝒫𝐿 𝑑𝜐𝑧 = −( )𝑟 𝑑𝑟 2𝜇𝐿 Esta ecuación diferencial de primer orden de variables separables puede integrarse para obtener: 𝒫0−𝒫𝐿 2 𝜐𝑧 = ( ) 𝑟 + 𝐶2 4𝜇𝐿

La constante C2 se evalúa a partir de la condición límite:

C.L. 2: En r = R, υz = 0

A partir de lo anterior se encuentra que C2 es (P 0 – P L) R2/4Μl, Por lo tanto la distribución de velocidad es: 𝜐𝑧 =

(𝒫0−𝒫𝐿) 𝑅 2 4𝜇𝐿

𝑟 ⌈1 − ( )2 ⌉ 𝑅

Observamos que la distribución de velocidad para flujo laminar incompresible de un fluido newtoniano en un tubo largo es parabólica. Una vez que se ha establecido el perfil de velocidad, es posible obtener varias cantidades derivadas: i.

La velocidad máxima υz,max ocurre para r = 0 y su valor es: 𝜐𝑧.𝑚𝑎𝑥 =

ii.

(𝒫0−𝒫𝐿) 𝑅 2

4𝜇𝐿 La velocidad media , se obtiene al dividir el caudal volumétrico total entre el área de la sección transversal:

2𝜋

< 𝜐𝑧 > =

𝑅

∫0 ∫0 𝜐𝑍 𝑟𝑑𝑟𝑑𝜃 2𝜋

𝑅

∫0 ∫0 𝑟𝑑𝑟𝑑𝜃

=

(𝑃0 − 𝑃𝐿 )𝑅2 1 = 𝜐𝑧,𝑚𝑎𝑥 8𝜇𝐿 2

iii.

La velocidad de flujo másico w es el producto del área de la sección transversal πR2, densidad p y la velocidad media : 𝜔=

𝜋(𝒫0−𝒫𝐿) 𝑅 4 𝜌 8𝜇𝐿

Este resultado bastante conocido se denomina ecuación de Hagen-Poiseille2. Se utiliza, junto con datos experimentales de la velocidad de flujo (gasto) y la diferencia de presión modificada, para determinar la viscosidad de fluidos en un "viscosímetro capilar". iv.

La componente z de la fuerza, Fz del fluido sobre la superficie mojada del tubo es justamente el esfuerzo cortante τrz integrado sobre el área mojada 𝑑𝜐𝑧 𝐹𝑧 = (2𝜋𝑅𝐿) (−𝜇 ) |°𝑟=𝑅 = 𝜋𝑅 2 (𝒫0 − 𝒫𝐿 ) 𝑑𝑟 𝐹𝑧 = 𝜋𝑅 2 (𝒫0 − 𝒫𝐿 ) + 𝜋𝑅 2 𝐿𝜌𝑔

Este resultado establece que la fuerza viscosa Fz, es equilibrada por h fuerza de presión neta y por la fuerza de gravedad. Esto es exactamente lo que se obtendría al hacer un balance de las fuerzas que actúan sobre el fluido en el tubo.