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INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE MISANTLA ASIGNATURA: MECANICA DE MATERIALES NOMBRE DEL TITULAR: ING. JORGE ROA DIAZ NOMBRE DEL TRABAJO: INFORME TECNICO UNIDAD No.____4___ FLEXION PERIODO: AGOSTO 2017 – ENERO 2018 OPCIÓN: PRIMERA OPORTUNIDAD CARRERA: INGENIERIA ELECTROMECANICA SEMESTRE: 3ERO GRUPO: A PRESENTA: PEDRERO COLORADO VANGELIS Porcentaje Obtenido: Fecha de entrega: 23 DE OCTUBRE DEL 2017

INTRODUCCION Con el objetivo de demostrar que los conocimientos adquiridos en clase son aplicables a la práctica y que se aprendieron de manera correcta; se realiza el siguiente informe técnico que consta de una propuesta de instalar una canasta de basquetbol en una viga que se encuentra en el patio de una casa, y que la viga aguante el peso de una persona promedio ya que la canasta se encontraría a una altura en la cual se puede realizar una “clavada” que consta en encestar directamente con una mano o ambas y colgarse del aro, por lo tanto, se debe conocer si la viga no sufrirá ruptura al estar sometida a dicha carga en el punto a analizar. Los datos de la viga y el entorno del análisis se darán a conocer en el desarrollo del problema; a continuación, se darán los conceptos que se deben conocer para interpretar correctamente los resultados que se obtendrán, así como los conceptos mecánicos que se trabajaran: 



 

Viga: Es un elemento que tiene como función principal resistir cargas transversales. Tales cargas provocan esfuerzos cortantes en la viga y le imparten una figura característica de pandeo, lo que también da como consecuencia esfuerzos flexionantes. [2] Fuerza Cortante: Es una fuerza interna que se genera en el material de una para equilibrar las fuerzas aplicadas externamente y para garantizar el equilibrio de tosas sus partes. [3] Momento Flexionante: Son los que hacen que la viga asuma su figura característica curvada o “flexionada”. [4] Deflexión: Es el movimiento vertical de un punto situado sobre la elástica con respecto a su posición original sin carga. [5]

DESARROLLO Se tiene una viga simplemente apoyada con una carga uniformemente distribuida y una carga puntual (supuesta); en la cual, se desea conocer si la viga soportara la carga puntual sin presentar alguna ruptura, la carga puntual es el peso promedio de una persona de 1.76m (altura mínima recomendada para realizar una “clavada”) que pesa 77kg (169.75lb) aproximadamente [8] el cual colgaría del aro de basquetbol a instalar. La viga es de Acero laminado en caliente con bajo contenido de carbón, de sección C3X5. La carga uniformemente distribuida de la serie de láminas que son GSRN-100/35 calibre 26 [1] es de 14.04kg/m ósea 30.95lb/ft. 169.75 lb

431.44 lb W=30.95 lb/ft

169.75 lb 3X5

13.94’

By

1’

A

B

4.1’ Ay

+ V(lb) 314.06

∑ 𝐹𝑥 = 0;

4.1’

𝐵𝑥 = 0

−𝐴𝑦 (19.04) + 431.44(11.07) + 169.75(4.1) = 0

∑ 𝑀𝐵 = 0;

+ M (lb ∙ ft)

7.97’

6.97’ 144.31

436.5

𝐴𝑦 = 287.13 𝑙𝑏 ∑ 𝐹𝑦 = 0;

𝐴𝑦 − 431.44 − 169.75 − 𝐵𝑦 = 0

287.13 − 601.19 − 𝐵𝑦 = 0 −𝐵𝑦 = 314.06 𝐵𝑦 = 314.06

Tramo 1 0 ≤ 𝑥1 ≤ 13.94 𝑥1 = 0 𝑥1 = 13.94

𝑉 = 287.13 − 30.95(0) = 287.13

𝑉 = 287.13 − 30.95(13.94) = −144.31 (𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐶𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑜) 𝑥1 = 0

0 𝑀 = 287.13(0) − 30.95(0) ( ) = 0 2

13.94 𝑀 = 287.13(13.94) − 30.95(13.94) ( ) = 995.43 2

𝑥1 = 0

Tramo 2 13.94 ≤ 𝑥2 ≤ 14.94 𝑥2 = 13.94

𝑉 = 287.13 − 431.44 = −144.31

𝑥2 = 14.94

𝑉 = 287.13 − 431.44 = −144.31

𝑥2 = 13.94

13.94 𝑀 = 287.13(13.94) − 30.95(13.94) ( ) = 995.43 2

𝑥2 = 14.94

14.94 𝑀 = 287.13(14.94) − 30.95(14.94) ( ) = 851.14 2

Bx

Tramo 3 14.94 ≤ 𝑥3 ≤ 19.04 𝑥2 = 14.94

𝑉 = 287.13 − 431.44 − 169.75 = −314.06

𝑥2 = 19.04

𝑉 = 287.13 − 431.44 − 169.75 = −314.06

𝑥2 = 14.94

𝑀 = 287.13(14.94) − 431.44(14.94 − 6.97) − 169.75(14.94 − 14.94) = 851.14

𝑥2 = 19.04

𝑀 = 287.13(19.04) − 431.44(19.04 − 6.97) − 169.75(19.04 − 14.94) = −436.5

Ya obtenidos los resultados anteriores se procede a analizar e interpretar; primero vemos que se presenta un punto crítico, por lo tanto, se debe analizar esa ecuación para encontrar el Momento Flexionante y también se colocara la Fuerza Cortante. 287.13 − 30.95(𝑥1 ) = 0 −30.95𝑥1 = −287.13 𝑥1 = 9.27′ 9.27 𝑀𝑀𝐴𝑋 = 287.13(9.27) − 30.95(9.27 − 6.97) ( ) 2 𝑀𝑀𝐴𝑋 = 2331.75 𝑙𝑏 ∙ 𝑓𝑡 |𝑉|𝑀𝐴𝑋 = 314.06 𝑙𝑏

Conociendo estos datos se prosiguió a realizar el módulo de sección para conocer cuál será el esfuerzo que se produce en la viga con la condición supuesta. 𝜎=

𝑀𝑐 𝐼

𝑀 = 2331.75 𝑙𝑏 ∙ 𝑓𝑡 𝐼 = 1.85 𝑝𝑙𝑔4 𝑐=

3" = 1.5 𝑝𝑙𝑔 2 12 𝑝𝑙𝑔 ) (1.5 𝑝𝑙𝑔) 1 𝑓𝑡 1.85 𝑝𝑙𝑔4

2331.75 𝑙𝑏 ∙ 𝑓𝑡 ( 𝜎=

𝜎 = 22687.29 𝑝𝑠𝑖

Ya teniendo este dato, para poder concluir con los datos necesarios y correctos, resta hacer un último calculo que sería el de la deflexión. La cuestión de la viga analizada presenta dos casos de vigas diferentes que se analizaran por separado y se sumaran las deflexiones. (Formulas tomadas de [7]) Caso 10 ∆𝑥 =

𝑊𝑥 (𝑎4 − 4𝑎3 𝐿 + 4𝑎2 𝑥 2 + 2𝑎2 𝑥 2 − 4𝑎𝐿𝑥 2 + 𝐿𝑥 3 ) 24𝐿𝐸𝐼

(Las distancias se convirtieron a pulgadas del lado derecho del producto) 30.95(13.94)(12)

∆𝑥 = 24(19.04)(12)(30𝑥106 )(1.85) [(167.28)4 − 4(167.28)3 (228.48) + 4(167.28)2 (228.48)2 + 2(167.28)2 (167.28)2 − 4(167.28)(228.48)(167.28)2 + (228.48)(167.28)3 ] ∆𝑥 = 1.70𝑥10−8 (705701431.9) ∆𝑥 = 11.99 𝑝𝑙𝑔 Caso 2 ∆𝑥 =

𝑃𝑏𝑥 2 (𝐿 − 𝑥 2 − 𝑏 2 ) 6𝐿𝐸𝐼

(Las distancias se convirtieron a pulgadas del lado derecho del producto) ∆𝑥 =

169.75(4.1)(12)(14.94)(12) ((228.48)2 − (179.28)2 − (49.2)2 ) 6(19.04)(12)(30𝑥106 )(1.85) ∆𝑥 = 1.96𝑥10−5 (17641.152) ∆𝑥 = 0.345

∆𝑥𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = 11.99 + 0.345 ∆𝑥𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = 12.34 𝑝𝑙𝑔

CONCLUSION Interpretando los resultados obtenidos, de manera ordenada se observa que la viga cumple su función, pero no lo realiza en las condiciones adecuadas por lo que presenta un desequilibrio en los momentos y una deflexión de bastante magnitud. La propuesta de que se instalase un aro de basquetbol si se puede realizar, pero no se podría realizar una “clavada” debido a que el esfuerzo que se produciría en la viga por aguantar el peso supuesto es de 22687.29psi y la resistencia a la fluencia del material de la viga es de 21000 psi [6], por lo que se presentaría una deformación notable en la viga. Otro detalle que se presentaron en los cálculos es que presenta una gran deformación, y efectivamente la presenta, la viga esta pandeada, aunque no se llegue a apreciar en las imágenes que se encuentran en los anexos, lo que lleva a concluir que el diseño de la instalación de la viga no fue realizado correctamente y por ende presenta esta notable deflexión o “pandeo” como se le conoce convencionalmente. En fin, si se puede colocar el aro para realizar simples canastas, pero no se recomendaría realizar las clavadas; para esto se debería cambiar el material de la viga o rediseñar la instalación que esta tiene para que pudiese soportar la carga supuesta.

BIBLIOGRAFIA [1] GALVASID. (2012). Catalogo de Productos. 21/09/17, de GALVASID Sitio web: http://www.galvasid.com/Galvasid_Construccion.pdf [2] Ing. Jorge Roa Diaz. (2012). Flexion. En Mecánica de Materiales (37). Instituto Tecnológico Superior de Misantla. [3] Ing. Jorge Roa Diaz. (2012). Flexion. En Mecánica de Materiales (40). Instituto Tecnológico Superior de Misantla. [4] Ing. Jorge Roa Diaz. (2012). Flexion. En Mecánica de Materiales (40). Instituto Tecnológico Superior de Misantla. [5] Ing. Jorge Roa Diaz. (2012). Flexion. En Mecánica de Materiales (48). Instituto Tecnológico Superior de Misantla. [6] Ing. Jorge Roa Diaz. (2012). ANEXOS Tabla A.1 Propiedades físicas promedio de materiales comunes. En Mecánica de Materiales (82). Instituto Tecnológico de Misantla. [7] Ing. Jorge Roa Diaz. (2012). ANEXOS Figura A.34 Diagramas de vigas. En Mecánica de Materiales (107). Instituto Tecnológico de Misantla. [8] Lic. Marcela Licata. (2014). Tabla de Peso Ideal en metros y kilogramos. 21/09/17, de Zonadiet Sitio web: https://www.zonadiet.com/tablas/pesoideal.cgi

ANEXOS Viga Analizada

Sección de la Viga

Evidencia de medición de la viga (Se realizo por tramos a falta de apoyo de otro adulto).