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• Esteban Alejandro

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UTN FRR

INGENIERIA MECANICA

FLEXIÓN PURA, FLEXIÓN SIMPLE Y FLEXIÓN COMPUESTA INTRODUCCIÓN

Y

Los diferentes esfuerzos que actúan sobre una sección son las fuerzas y momentos resultantes de las tensiones que actúan sobre dicha sección y deben cumplirse las condiciones de equilibrio: Σx=0 Σ Μx = 0 Σy=0 Σ Μy = 0 Σz=0 Σ Μz = 0

dΩ ( 0; Y ; Z ) τxz

N = ∫Ω σx. dΩ M t = ∫Ω (τxz.y - τxy.z).dΩ QY = ∫Ω τxY.dΩ

M y = ∫Ω σx. z .dΩ QZ = ∫Ω τYx.dΩ M z = ∫Ω σx .y. dΩ

σx τ xy X

Z

FIG. 1

Una pieza está sometida a flexión pura cuando sus secciones están solicitadas únicamente por un momento flector M. Los esfuerzos normales N, cortante Q y momento torsor Mt son nulos en todas las secciones de la pieza. Una pieza está sometida a flexión simple cuando sus secciones están sometidas a momento flector variable acompañado de esfuerzo cortante. Una pieza está sometida a flexión compuesta cuando sobre ella actúa un momento flector y un esfuerzo normal. Una pieza está sometida a flexo-torsión cuando actúan a la vez momentos flectores y momento torsor. La flexión pura es el caso más sencillo de flexión que se puede plantear, aunque sea una forma de solicitación poco común en la práctica. Sin embargo, su interés se debe a que los resultados que se deducen de su estudio pueden aplicarse a los casos más corrientes de flexión simple o flexión compuesta, siempre que se tengan en cuenta, de forma adecuada, las diferencias entre cada caso. El voladizo de la FIG. 2 está sometido a flexión pura en toda su longitud, el de la FIG. 3 tiene parte de su longitud en flexión pura y parte en flexión simple. a P M Flexión Pura

ESTABILIDD I

M = Pxa Flexión Pura

FIG. 2

P

Flexión Simple

FIG. 3

Ing. Rodolfo A. Maggi

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La FIG. 3 tiene su parte central sometida a flexión pura, mientras que las zonas entre los apoyos y las cargas están sometidas a flexión simple. a

a P

P

M = Pxa Flexión Simple

Flexión Pura

Flexión Simple

FIG. 4

Analizaremos la flexión pura para generalizar luego los resultados obtenidos al caso de flexión simple y de flexión compuesta. El caso de flexión pura con momentos flectores My y Mz constantes deben cumplirse las igualdades: N = ∫Ω σx. dΩ = 0

QY = ∫Ω τxY.dΩ = 0

QZ = ∫Ω τYx.dΩ = 0

(1)

M t = ∫Ω (τxz.y - τxy.z).dΩ = 0

M y = ∫Ω σx. z .dΩ M z = ∫Ω σx .y. dΩ

(2) (3)

El objetivo en Resistencia de Materiales es encontrar los esfuerzos y su distribución. Estas ecuaciones de equilibrio no bastan para determinar la distribución de tensiones en la sección; es necesario establecer hipótesis relativas a la deformación de la sección. Estudiaremos primero el caso de flexión pura en vigas rectas, es decir, de sección con un plano de simetría longitudinal sobre el que actúa el momento flector para abordar después al caso general de sección arbitraria solicitada en un plano cualquiera (flexión oblicua). FLEXIÓN PURA RECTA Tenemos flexión pura recta cuando una viga de material homogéneo, isótropo y elástico, de sección constante y con un plano de simetría longitudinal, está sometida a cargas externas de flexión (MZ), según dicho plano. Llamaremos xy al plano de solicitación que, en este caso, coincide con el plano de simetría. Luego, el momento flector actuante, sólo tiene componente Mz (FIG. 5)

Y

Mz

Plano de carga y de simetría

Mz X

MZ En las FIG. 2, 3, y 4 vemos que en flexión pura el momento flector será Z FIG. 5 constante a lo largo de la pieza donde actúa y, por tanto, la deformación producida será la misma en todas las secciones de la viga. En consecuencia, el eje de la viga se deformará ESTABILIDD I

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con curvatura constante, es decir, en un arco de circunferencia de centro O y radio r, contenida en el plano de simetría de la pieza (FIG. 5) r

Consideremos ahora una sección plana S, cualquiera de la pieza sometida a flexión pura, contenida en el plano mm', que divide a la pieza en dos partes (A) y (B). Podemos imaginar que dicha sección se transforma en la sección S', al deformarse la parte (A). Análogamente, la sección S se transforma en FIG. 6 S", al deformarse la parte (B). por continuidad de la pieza y del proceso de deformación, las secciones deformadas S' y S" deben poder superponerse. Por tanto, la sección S debe permanecer plana al deformarse la pieza. Además, la sección S era antes de la deformación perpendicular al eje de la pieza y siendo el MZ constante la misma se mantendrá normal al eje, en consecuencia, "en la deformación de una pieza recta sometida a flexión pura, las secciones rectas permanecen planas y normales a la deformada del eje de la misma". Esta es la hipótesis de deformación de Bernoulli-Navier, que, experimentalmente se ha comprobado se cumple en situaciones más generales. Según la hipótesis de deformación, el plano xy que contiene al eje de la pieza se curva transformándose en una curva plana y los planos xy que se encuentran por encima o por debajo del mismo se curvaran manteniéndose concéntricos al mismo. En este proceso de deformación, las fibras pueden aumentar o disminuir su longitud. En el primer caso, estarán sometidas a deformación y tensión axial (ó normal) de tracción, (sx > 0) y de compresión (sx