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• Oscar Gabriel Moscol Jibaja

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FÍSICA TEMA 4

MOVIMIENTO VERTICAL DE CAÍDA LIBRE (MVCL) Y MOVIMIENTO PARABÓLICO DE CAÍDA LIBRE (MPCL)

SNII2F4

DESARROLLO DEL TEMA

MOVIMIENTO VERTICAL DE CAÍDA LIBRE (MVCL) I. ATRACCIÓN GRAVITACIONAL DE LA TIERRA

La masa de la Tierra tiene la cualidad de atraer hacia su centro a todas las masas que están cerca de su superficie mediante un una fuerza gravitacional llamada PESO del cuerpo. El movimiento en el cual solamente actúa el peso del cuerpo se llama CAÍDA LIBRE.

3. VARIEDAD DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD

La aceleración de la gravedad no es la misma en todos los lugares de la Tierra, depende de la latitud y de la altura sobre el nivel del mar, mediaciones cuidadosas muestran que:

gp=9.83 gN=9.81

m

gE=9.79

peso

A. En los polos alcanza su mayor valor gP = 9.83 m/s2

La Fuerza con que la tierra atrae a los cuerpos se denomina PESO, esta fuerza apunta hacia el centro de la Tierra.

B. En el ecuador alcanza su menor valor

2. ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD (g)

gE = 9.79 m/s2

Sin considerar la fricción del aire, cuando un cuerpo es soltado el peso de este cuerpo produce en él una aceleración conocida como: aceleración de la gravedad (g), observándose que todos los cuerpos caen hacia la tierra con la misma aceleración, independiente de su masa, esta aceleración es aproximadamente g=9.8 m/s2 en la superficie terrestre.

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C. A la latitud 45° Norte y al nivel del mar se llama aceleración normal y vale: gN = 9.81 m/s2

FÍSICA

TEMA 4

MOVIMIENTO VERTICAL DE CAÍDA LIBRE (MVCL) Y MOVIMIENTO PARABÓLICO DE CAÍDA LIBRE (MPCL)

C aire

VB vacío

D B VD VA (A)

E

A



VE

IV. SEMEJANZA ENTRE EL MRUV Y LA CAÍDA LIBRE VERTICAL

N°

MRUV

N°

CLV

1

VF = VO ± at

1

VF = VO ± gt

(VF + VO ) t 2

2

h=

1 2 at 2

3

h = VOt ±

4

VF2 = VO2 ± 2gh

2

d=

3

d = VO ±



4

VF2 = VO2 ± 2ad

* El signo (+) se emplea cuando el cuerpo es lanzado hacia abajo. * El signo (–) se emplea cuando el cuerpo es lanzado hacia arriba.

El diagrama muestra un movimiento completo de caída libre(subida y bajada) en donde se cumple:

A. En la altura máxima la velocidad es cero: VC = 0

B. A un mismo nivel la velocidad de subida mide igual que la velocidad de bajada: VA = VB



VB = VD

C. Entre dos niveles el tiempo de subida es igual al tiempo de bajada:

(VF + VO ) t 2 1 2 gt 2

Figura A: La fricción del aire retarda la caída de la hoja Figura B: En el vacío la piedra y la hoja caen juntas.

V. PROPIEDADES DE LA CAÍDA LIBRE

Galileo Galilei fue el primero en demostrar que en ausencia de la fricción del aire, todos los cuerpos, grandes o pequeños, pesados o ligeros, caen a la Tierra con la misma aceleración y mientras que la altura de caída se pequeña comparada con el radio de la Tierra (6400 km) esta aceleración permanece prácticamente constante, luego: La caída libre vertical (CLV) para alturas pequeñas con respecto al radio terrestre viene a ser un movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), entonces cumplen las mismas leyes.

(B)

tVC = tCE



tBC = tCD



tAB = tDE

En la luna la aceleración de la gravedad es la sexta parte que la de la Tierra.

RESUMEN 1. 2. 3. 4.

Los cuerpos caen Caen porque la Tierra los atrae Las fuerzas de atracción (pesos) son diferentes En el vacío, todos los cuerpos caen con la misma aceleración a pesar de que sus masas sean diferentes. g = 9,8 m/s2

MOVIMIENTO PARABÓLICO DE CAÍDA LIBRE (MPCL) I. CONCEPTO

VH

Es el movimiento que tiene por trayectoria una parábola el cual es efectuado por los proyectiles sin la resistencia del aire y sólo bajo la acción de la gravedad. Este movimiento resulta de la composición de un MRU horizontal y una caída libre vertical.

g

Ahor

MP = MRU(hor) + CL(vert)

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Hmáx

a

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a

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• Ecuaciones

• –VV: Componente vertical de V • Vi y Vf: Componentes verticales inicial y final respectivamente. (+): Descenso acelerado (–): Ascenso retardado • El movimiento parabólico de los proyectiles es un movimiento compuesto por un MRV (horizontal) y una caída libre (vertical) • Hmáx: Altura máxima • Ahor: Alcance horizontal • d : Desplazamiento horizontal • h : Desplazamiento vertical

VH g

VV

a

d VH a

d 1. d = VH . t (MRU) 2. h = Vi . t ± g (Caída libre) 3. Vf = Vi ± gt (Caída libre) 4. Vf2 = Vi2 ± 2gh (Caída libre) 5.

2 2 • Hmáx = V Sen a 2g

V =V h = i 2 f (Caída libre) t

• Ahor =

Donde: • VH = VCosa; VV = VSena • –VH: Componente horizontal de V

• tV =

2V2Sena Cosa g

2V Sena g

PROBLEMAS RESUELTOS Problema 1 Un cuerpo cae libremente desde el reposo. La mitad de su recorrido lo realiza en el último segundo de su movimiento. Hallar el tiempo total de la caída. (g = 10 m/s2) A) 3,41 s B) 1,41 s C) 4,0 s D) 2,0 s E) 3,0 s Resolución: V0=0 t

1"

H/2

V

H/2

Problema 2 Sobre el techo de un tren que se mueve en línea recta y a velocidad constante está parado un pasajero. Este deja caer una piedra desde lo alto de su mano. ¿Cuál es la trayectoria de la piedra para una persona parada en tierra que está justo frente al pasajero cuando deja caer la piedra? (g = 10 m/s2) A) Horizontal opuesta al movimiento del tren. B) Vertical hacia abajo. C) Horizontal en la dirección del movimiento del tren. D) Describe una curva hacia abajo opuesta al movimiento del tren. E) Describe una curva hacia abajo y en la dirección del movimiento del tren.

t = 2 + 2 = 3,41 s

Respuesta: 3,41

Resolución:

V

Respuesta: E Problema 3 Desde la parte superior de la azotea de un edificio de 5 m de altura, se lanza horizontalmente una pelotita y cae al

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Resolución:

5m

a

1,5m

H = x gt2 = 5t2 ........(1) 2 H = 1 g(t −1)2 ............(2) 2 2 De (1) y (2) se obtiene:

suelo en un punto situado a una distancia de 1,5 m del borde de la azotea. Calcule Tg α, donde α es el ángulo que forma la velocidad de la pelotita con la horizontal en el instante en que esta llega al suelo. (g = 10 m/s²) A) 20/7 B) 20/9 C) 20/19 D) 19/20 E) 20/3

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Vx

Vy

x = Vx . t 1,5 = Vx . t h = Vy.t + 5t2 5 = 0 + 5t2 t = 1s Vx = 1,5 m/s Vy = V0 + 10t Vy = 10 m/s 10 m/s Tanq = = 20 1,5 m/s 3

Respuesta: 20/3

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PROBLEMAS PROPUESTOS

EJERCITACIÓN

A

1. La altura máxima que alcanza un proyectil lanzado verticalmente hacia arriba es 320m. ¿Durante cuánto tiempo permanece dicho proyectil en movimiento? (g=10m/s2) A) 8s B) 10s C) 12s D) 16s E) 20s 2. Un objeto lanzado desde el suelo verticalmente hacia arriba, tarda 6 s en regresar al suelo. Determinar la altura máxima. (g=10m/s2) A) 40m B) 55m C) 50m D) 36m E) 45m 3. Se lanza un objeto hacia arriba con una velocidad de 10m/s. Después de qué tiempo la velocidad será 30m/s. (g=10m/s2) A) 2s B) 3s C) 4s D) 6s E) 8s 4. Un observador situado a 35m de altura ve pasar un objeto hacia arriba y 6s después lo ve regresar. ¿Con qué velocidad fue lanzado el objeto desde el piso? (g=10m/s2) A) 10m/s B) 20m/s C) 30m/s D) 40m/s E) 50m/s 5. Desde la azotea de un edificio de 70m de altura se lanza hacia arriba un objeto con 20m/s. ¿A qué altura se encontrará el objeto luego de 6 segundos? (g=10m/s2) A) 10m B) 15m C) 20m D) 20m E) 80m

PROFUNDIZACIÓN 6. La figura muestra el movimiento parabólico de caída libre de cierto cuerpo, determinar el valor de “h”. (g=10m/s2)

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37° h

h 37° B 100m/s

A) 480m B) 90m D) 270m E) 360m

C) 180m

7. En relación a las siguientes afirmaciones: I. Todo movimiento parabólico es causado por la gravedad. II. En ausencia de gravedad todos los tiros serían rectilíneos. III. Si en el mismo instante en que soltamos una esfera desde el mismo lugar disparamos horizontalmente una bala, ésta llegara al piso después de la esfera. Indique lo correcto. A) I B) II C) I y II D) III E) I y III 8. Indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I. Si una partícula experimenta a c e l e ra c i ó n , e n t o n c e s s u velocidad es siempre no nula. II. Si la velocidad es constante entonces la trayectoria es rectilínea. III. Si la trayectoria es curvilínea necesariamente existe aceleración. A) VVV B) FVV C) FFF D) VFF E) FVF 9. El avión bombardero que vuela en picada con rapidez de 500 m/s, suelta en el instante mostrado un proyectil. Sabiendo que h = 1280 m, determine el tiempo que demora en impactar contra el piso. (g=10m/s2)

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A) 4s D) 6 s

B) 12 s E) 9 s

C) 3 s

SISTEMATIZACIÓN 10. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba y cuando le falta 2s para alcanzar el punto más alto, se encuentra a 60 m del piso. ¿Cuál fue la velocidad de disparo? A) 45m/s B) 30m/s C) 40m/s D) 35m/s E) 60m/s 11. En la figura, halle “t”. 2s

t 50m/s

A) 5 s D) 3 s

B) 7 s E) 6 s

C) 2 s

12. En la figura hallar “V”.

B 2V

A) 40m/s C) 25m/s E) 20m/s

60m

V

B) 30m/s D) 60m/s

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