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FÍSICA MODERNA CÓDIGO: 299003 Tarea 3 UNIDAD 3: Partículas que se comportan como ondas (parte II) y mecánica cuántica

Presentado a: Angelica María Guapacha Tutor

Entregado por: Milton César Soto Rendón (Estudiante No 1) Código: XXXXX

Grupo: 299003_60

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA Noviembre Medellín

INTRODUCCIÓN El presente trabajo se relaciona sobre las nociones básicas de la mecánica cuántica para identificar el comportamiento de las partículas a nivel atómico solucionando la ecuación de Schrödinger a través diferentes aplicaciones. Se interpreta y aplica el modelo atómico de Bohr, Espectros continuos, La ecuación de Schrödinger en una dimensión, Pozo de potencial finito y Tunelamiento a través de una barrera; se aplicarán fórmulas de movimiento hiperbólico, desplazamiento de electrones y reflexiones de señal.

Unidad 1 “Ondas de luz que se comportan como partículas y partículas que se comportan como ondas (Parte I)” Desarrollo de los ejercicios individuales y colaborativos:

Nombre del estudiante No 1:

Milton César Soto Rendón

Ejercicio individual 1. Temáticas (3.1 y 3.2) “Niveles de energía y el modelo atómico de Bohr; y el láser” (Estudiante No 1)

Un átomo de hidrógeno inicialmente en el nivel fundamental absorbe un fotón, que lo excita al nivel n =3. Determine la longitud de onda y la frecuencia del fotón. Valores asignados al ejercicio individual 1 (Estudiante 1) Dato No 𝒅𝟏 = 𝒅𝟐 = 𝒅𝟑 = 𝒅𝟒 = 𝒅𝟓 =

Valor 3

Unidad

Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio. Bohr postuló que cada nivel de energía de un átomo de hidrógeno corresponde a una órbita circular estable específica del electrón alrededor del

La observación de que los átomos son estables sígnica que cada átomo tiene un nivel de energía más bajo, llamado el nivel fundamental o base. Los niveles con energías superiores al nivel fundamental se denominan niveles excitados.

RH = constante de Rydberg

La constante de Rydberg, es una constante física que aparece en la Fórmula de Rydberg. Fue descubierta cuando se midió el espectro del hidrógeno.

núcleo. un átomo emite energía cuando un electrón realiza una transición desde una órbita de energía 𝑬𝒊 a una órbita diferente con menor energía 𝑬𝒇 , emitiendo un fotón de energía 𝒉𝒇 = 𝑬𝒊 − 𝑬𝒇 en el proceso. En este modelo los electrones giran en órbitas circulares alrededor del núcleo, ocupando la órbita de menor energía posible, o la órbita más cercana posible al núcleo Cada órbita puede entonces identificarse mediante un número entero n que toma valores desde 1 en adelante. Este número

Al mantener los electrones en órbitas circulares cuantizadas alrededor de un nucleo cargado positivamente, Bohr fue capaz de calcular la energía de un electrón en el n-ésimo nivel de energía del hidrógeno:

La energía más baja posible o energía del estado base de un electrón de hidrógeno E(1): 𝚬(𝟏) = −𝟏𝟑, 𝟔 𝒆𝑽

"n" recibe el nombre de número cuántico principal. Solución del ejercicio individual 1. Temáticas (3.1 y 3.2) “Niveles de energía y el modelo atómico de Bohr; y el láser” (Estudiante No 1)

𝒉 = 𝟔, 𝟔𝟐𝟓 ∙ 𝟏𝟎−𝟑𝟒 𝑱 ∙ 𝒔 𝑬𝟎 = 𝟏𝟑, 𝟔 𝒆𝑽 𝑪 = 𝟑 ∙ 𝟏𝟎𝟖 𝒎/𝒔 , la velocidad de la luz 𝑹𝑯 = 𝟏, 𝟎𝟗𝟕𝟔𝟕𝟕𝟔𝟓𝟑𝟒 ∙ 𝟏𝟎𝟕 𝒎−𝟏 Para hallar a

𝝀 utilizo la fórmula: 1 𝟏 𝟏 = 𝑅𝐻 ( − ) (𝑵𝒃𝒂𝒋𝒐)𝟐 (𝑵𝒂𝒍𝒕𝒐)𝟐 𝜆

𝑹𝑯 = 𝟏, 𝟎𝟗𝟕 ∙ 𝟏𝟎𝟕 𝒎−𝟏

1 𝟏 𝟏 = 𝟏, 𝟎𝟗𝟕 ∙ 𝟏𝟎𝟕 𝒎−𝟏 ( 𝟐 − ) ( 𝟑) 𝟐 𝜆 𝟏 1 = 𝟏, 𝟎𝟗𝟕 ∙ 𝟏𝟎𝟕 𝒎−𝟏 (𝟎, 𝟖𝟗) 𝜆 1 = 9,76 ∙ 106 𝒎−𝟏 𝜆 1 𝜆= 9,76 ∙ 106 𝒎−𝟏 𝝀 = 𝟏𝟎𝟐, 𝟓 𝒏𝒎 𝒇= 𝒇=

𝑪

𝝀

𝟑 ∙ 𝟏𝟎𝟖 𝒎/𝒔

𝟏𝟎𝟐, 𝟓 ∙ 𝟏𝟎−𝟗 𝒎

𝒇 = 𝟐, 𝟗𝟑 ∙ 𝟏𝟎𝟏𝟓 𝑯𝒛

Pregunta

Respuesta

Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio individual 1. Temáticas (3.1 y 3.2) “Niveles de energía y el modelo atómico de Bohr; y el láser” (Estudiante No 1)

A.

𝝀 = 𝟏𝟎𝟐, 𝟓 𝒏𝒎

B.

𝒇 = 𝟐, 𝟗𝟑 ∙ 𝟏𝟎𝟏𝟓 𝑯𝒛

Para el átomo de Hidrógeno solo tiene un electrón en su última órbita, derivada de la constante de Rydberg del infinito. Usando el valor obtenido por CODATA en el 2002 para el cociente entre la masa de un electrón con la masa de un protón de, en la fórmula general para la constante de Rydberg, utilizando la formula se halla la longitud de onda y la frecuencia con nivel 3 de excitación.

C. D. E. Ejercicio individual 2. Temáticas (3.3 y 3.4) “Espectros continuos; y revisión del principio de incertidumbre” (Estudiante No 1)

Una bombilla de luz incandescente de 𝑑1 W tiene un filamento de forma cilíndrica de tungsteno de 𝑑2 cm de longitud, 𝑑3 mm de diámetro y con una emisividad de 𝑑4 . a) ¿Cuál es la temperatura del filamento? b) ¿Para qué longitud de onda es máxima la emitancia espectral de la bombilla?

Valores asignados al ejercicio individual 2 (Estudiante 1) Dato No 𝒅𝟏 = 𝒅𝟐 = 𝒅𝟑 = 𝒅𝟒 = 𝒅𝟓 =

Valor 202 28 8,09 0,52

Unidad W cm mm

Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio. El espectro continuo, también Transferencia de calor: constante de Stefanllamado térmico o de cuerpo El calor como forma de Boltzmann: negro, es emitido por energía puede ser cualquier objeto que irradie transferido de un lugar a calor (es decir, que tenga una otro, la transferencia de La emisividad, llamada temperatura distinta de cero calor neta solo se produce antiguamente emitancia, absoluto = -273 grados entre un elemento y otro es la proporción de Celsius). Cuando su luz es cuando existe diferencia radiación térmica emitida dispersada aparece una banda de temperatura entre por una superficie u continua con algo de radiación ambos, si ambos cuerpos objeto debido a su a todas las longitudes de están a la misma temperatura. La onda. Por ejemplo, cuando la temperatura (en emisividad direccional luz del sol pasa a través de un equilibrio térmico)

prisma, su luz se dispersa en los siete colores del arcoiris (donde cada color es una longitud de onda diferente).

ninguna energía calórica espectral se define como neta pasa de uno al otro. la razón entre la Radiación: Todos los intensidad emitida por la objetos irradian energía superficie en una continuamente en la dirección particular y la La tasa a la que un cuerpo forma de ondas intensidad que sería emite energía radiante es electromagnéticas aun emitida por un cuerpo proporcional a la cuarta cuando nos parezca que negro a la misma potencia de su temperatura no están "calientes" y temperatura y longitud de absoluta y este vínculo se esta radiación se ubica en onda, Con valores en el conoce como Ley de Stefan: la zona infrarroja del rango 0 ≤ ε ≤ 1 espectro electromagnético, a excepción de cuerpos con temperatura muy alta que emiten radiaciones en la zona visible del espectro. Solución del ejercicio individual 2: Temáticas (3.3 y 3.4) “Espectros continuos; y revisión del principio de incertidumbre” (Estudiante No 1) Ley de Stefan:

𝑷 = 𝝈𝑨𝜺𝑻𝟒 𝑷: es la potencia irradiada por el cuerpo en watts (o joules por segundo) 𝑾 𝝈 = 𝟓, 𝟔𝟕 ∙ 𝟏𝟎−𝟖 𝒎𝟐 ∙𝑲𝟒 ; 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑆𝑡𝑒𝑓𝑎𝑛 − 𝐵𝑜𝑙𝑡𝑧𝑚𝑎𝑛𝑛 𝑨: 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜 𝑒𝑛 𝑚2 𝜺: 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑚𝑖𝑠𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑. 𝑻: 𝑙𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑒𝑛 𝑘𝑒𝑙𝑣𝑖𝑛 Datos dato: 𝑷 = 𝟐𝟎𝟐 𝑾 𝜺 = 𝟎, 𝟓𝟐 Diametro=8,09 mm Longitud=28 cm=0,28m Se requiere hallar la A (área), por tanto, 𝑨 = 𝟐𝝅 ∙ 𝒓 ∙ 𝒍 Hallar r (radio):

𝑫𝒊𝒂𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐 𝟐 8,09𝑚𝑚 𝑟= 2 𝒓 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟒𝟎𝟓 𝒎 𝒓=

𝑨 = 𝟐𝝅 ∙ (𝟎, 𝟎𝟎𝟒𝟎𝟓) ∙ (𝟎, 𝟐𝟖) 𝑨 = 𝟕𝟏, 𝟐 ∙ 𝟏𝟎−𝟒 𝒎𝟐 𝑷 = 𝝈𝑨𝜺𝑻𝟒 Despejo T: 𝟒

𝑻= √ 𝑻=

𝝈𝑨𝜺

𝟐𝟎𝟐𝒘

𝟒

√

𝑷

(𝟓, 𝟔𝟕 ∙ 𝟏𝟎

𝑾 ) (𝟕𝟏, 𝟐 ∙ 𝟏𝟎−𝟒 𝒎𝟐) (𝟎, 𝟓𝟐) ∙ 𝑲𝟒

−𝟖

𝒎𝟐 𝑻=

𝟐𝟎𝟐𝒘

𝟒

√

𝟐, 𝟏 ∙ 𝟏𝟎−𝟏𝟎

𝑾 𝑲𝟒

𝟒

𝟏𝟏 𝑻 = √𝟗, 𝟔 ∙ 𝟏𝟎 𝑲

𝟒

𝑻 = 𝟗𝟖𝟗, 𝟗 𝑲 Ley de desplazamiento de Wien: se puede utilizar para determinar la longitud de onda a la que el cuerpo negro presenta su emitancia máxima.

𝝀𝑴𝒂𝒙 =

𝟎, 𝟎𝟎𝟐𝟖𝟗𝟖 𝒎𝑲 𝑻

T=es la temperatura del cuerpo negro en Kelvin (K) 𝝀𝑴𝒂𝒙 es la longitud de onda del pico de emisión en metros.

𝝀𝑴𝒂𝒙 =

𝟎, 𝟎𝟎𝟐𝟖𝟗𝟖 𝒎𝑲 𝟗𝟖𝟗, 𝟗 𝑲

𝝀𝑴𝒂𝒙 = 𝟐, 𝟑 ∙ 𝟏𝟎−𝟔 𝒎

Pregunta

Respuesta

Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio individual 2: Temáticas (3.3 y 3.4) “Espectros continuos; y revisión del principio de incertidumbre” (Estudiante No 1)

A.

𝑻 = 𝟗𝟖𝟗, 𝟗 𝑲

B.

𝝀𝑴𝒂𝒙 = 𝟐, 𝟑 ∙ 𝟏𝟎−𝟔

La Ley de Stefan Boltzmann - que proporciona la emitancia total de un cuerpo negro, integrada para todas las longitudes de onda, Ley de Wien - que se puede utilizar para determinar la longitud de onda a la que el cuerpo negro presenta su emitancia máxima. La ley de Wien especifica que hay una relación inversa entre la longitud de onda en la que se produce el pico de emisión de un cuerpo negro y su temperatura. Para determinar la temperatura y la longitud de onda de la bombilla se requiere hallar valores como lo es el radio y el área. La temperatura del filamento es de 𝑻 = 𝟗𝟖𝟗, 𝟗 𝑲 y longitud de onda es máxima la emitancia espectral de la bombilla es de 𝝀𝑴𝒂𝒙 = 𝟐, 𝟑 ∙ 𝟏𝟎−𝟔 𝒎.

C. D. E.

Ejercicio individual 3: Temáticas (3.9 y 3.10) “Partícula en un pozo cuadrado de potencial con profundidad infinita (una caja rígida): y Pozo de potencial finito” (Estudiante No 1)

¿Cuál es la mínima rapidez de un electrón atrapado en un pozo cuadrado con profundidad infinita de 𝑑1 nm de ancho?

Valores asignados al ejercicio individual 3 (Estudiante 1) Dato No 𝒅𝟏 = 𝒅𝟐 = 𝒅𝟑 = 𝒅𝟒 = 𝒅𝟓 =

Valor 1,13

Unidad nm

Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio. El pozo de potencial: consiste de una sola partícula que rebota dentro de una caja inmóvil de la cual no puede escapar, y donde no pierde energía al colisionar contra sus paredes. la partícula en

una caja se define como una partícula puntual, encerrada en una caja donde no experimenta

Las autofunciones y autovalores de una partícula de masa m en una caja monodimensional de longitud L son:

N=1,2,3 En la partícula en una caja con paredes infinitas, la probabilidad de encontrarla dentro de la caja, debe ser igual a 1.

Niveles de Energía en el Pozo Finito:

ningún tipo de fuerza, su energía potencial es constante. En las paredes de la caja, el potencial aumenta hasta un valor infinito, haciéndola impenetrable. Una caja monodimensional, en la que la partícula de masa m puede ocupar cualquier posición en el intervalo [0,L]. Para encontrar los posibles estados estacionarios es necesario plantear la ecuación de Schrödinger Solución del ejercicio individual 3: Temáticas (3.9 y 3.10) “Partícula en un pozo cuadrado de potencial con profundidad infinita (una caja rígida): y Pozo de potencial finito” (Estudiante No 1)

𝒉 = 𝟔, 𝟔𝟐𝟓 ∙ 𝟏𝟎−𝟑𝟒 𝑱 ∙ 𝒔 , constante de Plack 𝒎 = 𝟗, 𝟏𝟏 ∙ 𝟏𝟎−𝟑𝟏 𝑲𝒈 , masa de electrón. 𝑳 = 𝟏, 𝟏𝟑 𝒏𝒎 = 𝟏, 𝟏𝟑 ∙ 𝟏𝟎−𝟗 𝒎 , Longitud de la caja 𝒏=𝟏 Energía mínima corresponde al estado fundamental, con n=1, energía en estado. 𝒉𝟐 𝑬𝒏 = 𝒏𝟐 𝟖𝒎𝑳𝟐 La rapidez de un electrón: 𝟏 𝒎 ∙ 𝒗𝟐 𝟐 𝟐 ∙ 𝑬𝒏 𝒗𝟐 = 𝒎

𝑬𝒏 =

𝟐 ∙ 𝑬𝒏 𝒗=√ 𝒎 Hallo 𝑬𝒏 = 𝑬𝟏

𝑬𝟏 =

𝒉𝟐 𝒏𝟐 𝟖𝒎𝑳𝟐 𝟐

(𝟔, 𝟔𝟐𝟓 ∙ 𝟏𝟎−𝟑𝟒 𝑱 ∙ 𝒔 ) 𝑬𝟏 = ∙ 𝟏𝟐 𝟖 ∙ (𝟗, 𝟏𝟏 ∙ 𝟏𝟎−𝟑𝟏 𝑲𝒈)(𝟏, 𝟏𝟑 ∙ 𝟏𝟎−𝟗 𝒎)𝟐 𝟑, 𝟗 ∙ 𝟏𝟎−𝟔𝟗 𝑬𝟏 = 𝟗, 𝟑𝟏 ∙ 𝟏𝟎−𝟒𝟖 𝑬𝟏 = 𝟒, 𝟐 ∙ 𝟏𝟎−𝟐𝟐 𝑱 Teniendo a 𝑬𝟏 , lo reemplazo en la fórmula para hallar La rapidez de un electrón: 𝟐 ∙ (𝟒, 𝟐 ∙ 𝟏𝟎−𝟐𝟐 𝑱) 𝒗=√ 𝟗, 𝟏𝟏 ∙ 𝟏𝟎−𝟑𝟏 𝑲𝒈 𝒗 = √𝟎, 𝟗𝟑 ∙ 𝟏𝟎𝟗 𝒗 = 𝟑𝟎𝟒𝟗𝟓, 𝟗 𝒎/𝒔 𝒗 = 𝟑𝟎, 𝟒 ∙ 𝟏𝟎𝟑 𝒎/𝒔

Pregunta

Respuesta

A.

𝒗 De acuerdo con el principio de incertidumbre, la varianza del momento de la partícula no puede = 𝟑𝟎𝟒𝟗𝟓, 𝟗 𝒎 ser cero y, por tanto, la partícula debe tener una cierta cantidad de energía que aumenta cuando /𝒔 la longitud de la caja L disminuye. Aparece el fenómeno de la cuantización de la energía, de modo que sólo para un conjunto de valores discretos de E existe solución físicamente aceptable al problema de autovalores y por últimos hallamos el valor de la rapidez de un electrón 𝒗 = 𝟑𝟎𝟒𝟗𝟓, 𝟗 𝒎/𝒔.

B. C. D. E.

Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio individual 3: Temáticas (3.9 y 3.10) “Partícula en un pozo cuadrado de potencial con profundidad infinita (una caja rígida): y Pozo de potencial finito” (Estudiante No 1)

______________________________________________

Ejercicio Colaborativo: Escriba aquí el enunciado del ejercicio colaborativo 1:

Escriba aquí el número del grupo

Un electrón con una energía cinética inicial 𝑑1 eV encuentra una barrera de 𝑑2 eV de altura. ¿Cuál es la probabilidad de que realice tunelamiento, si el ancho de la barrera es 𝑑3 nm?

Valores asignados colaborativo 1 Dato No

𝒅𝟏 = 𝒅𝟐 = 𝒅𝟑 =

Valor

O,65 0,8 0,8

al

ejercicio

Sigla

Nombre de La unidad

eV eV nm

Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio. El coeficiente de el efecto túnel es un Coeficiente de transmisión (T): transmisión se utiliza fenómeno cuántico Probabilidad de que la partícula en física y en por el que una penetre al otro lado de la barrera. Ingeniería cuando se partícula viola los Coeficiente de reflexión (R): consideran medios con principios de la Probabilidad de que la partícula discontinuidades en mecánica clásica sea reflejada por la barrera. propagación de ondas. penetrando una El coeficiente de barrera de potencial o transmisión describe la impedancia mayor amplitud (o la que la energía intensidad) de una cinética de la propia onda transmitida partícula. respecto a la onda incidente, se define la probabilidad de como la relación existencia del entre el flujo o fenómeno de densidad de tunelamiento corriente de la onda (probabilidad de que transmitida y el flujo una partícula logre de la onda, Se utiliza cruzar la barrera de habitualmente para potencial), para ello, obtener la probabilidad es necesario utilizar

de que una partícula pase a través de una barrera por efecto túnel

el coeficiente de transmisión (T) y el coeficiente de reflexión (R)

Seno hiperbólico es una función real de variable real, que se designa con está definida mediante la siguiente ecuación:

Solución del ejercicio colaborativo 1

−𝟏𝟗

𝑬 = 𝟎. 𝟔𝟓𝒆𝑽 = 𝟏, 𝟎𝟒 ∗ 𝟏𝟎 𝑱𝒔 , energía cinética inicial −𝟏𝟗 𝑼 = 𝟎, 𝟖 𝒆𝑽 = 𝟏, 𝟐𝟖 ∗ 𝟏𝟎 𝑱. 𝒔 , Energía de la barrera 𝑳 = 𝟎, 𝟖 ∙ 𝟏𝟎−𝟗 𝒎

𝒎 = 𝟗, 𝟏𝟏 ∙ 𝟏𝟎−𝟑𝟏 𝑲𝒈 , masa de electrón. ℏ = 𝟏, 𝟎𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟎−𝟑𝟒 𝑱𝒔 , constante de Planck reducida La energía del electrón es menor a la energía de la barrera por lo tanto aplicamos la ecuación 𝐸 < 𝑈 −1

𝑠𝑖𝑛ℎ2 (𝑘𝐼𝐼 ∙ 𝐿) 𝑇 = [1 + ] 𝐸 𝐸 4 𝑈 (1 − 𝑈) 𝑘2 =

2𝑚(𝑈 − 𝐸) ℏ2

√𝟐𝒎(𝑼 − 𝑬) ℏ −𝟑𝟏 √𝟐 ∙ (𝟗, 𝟏𝟏 ∙ 𝟏𝟎 𝑲𝒈) ∙ (𝟏, 𝟐𝟖 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟗 𝑱. 𝒔 − 𝟏, 𝟎𝟒 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟗 𝑱𝒔) 𝒌𝑰𝑰 =

𝒌𝑰𝑰 =

𝟏, 𝟎𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟎−𝟑𝟒 𝑱𝒔

𝒌𝑰𝑰 =

𝟐, 𝟎𝟗 ∙ 𝟏𝟎−𝟐𝟓 𝟏, 𝟎𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟎−𝟑𝟒 𝑱𝒔

𝒌𝑰𝑰 = 𝟏, 𝟗 ∙ 𝟏𝟎𝟗 𝒎−𝟏 Se usa la fórmula para hallar la probabilidad: −1

𝑠𝑖𝑛ℎ2 (𝑘𝐼𝐼 ∙ 𝐿) 𝑇 = [1 + ] 𝐸 𝐸 4 𝑈 (1 − 𝑈) 𝑇 = [1 +

−1

𝑠𝑖𝑛ℎ2 ((𝟏, 𝟗 ∙ 𝟏𝟎𝟗 ) ∙ (𝟎, 𝟖 ∙ 𝟏𝟎−𝟗 )) ] 𝟏, 𝟎𝟒 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟗 𝟏, 𝟎𝟒 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟗 𝟒 (1 − ) 𝟏, 𝟐𝟖 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟗 𝟏, 𝟐𝟖 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟗 −1 𝑠𝑖𝑛ℎ2 (1,59) 𝑇 = [1 + ] (𝟑. 𝟐𝟓)(𝟎, 𝟏𝟗)

Hallo 𝑠𝑖𝑛ℎ2 , seno hiperbólico y después lo elevo al cuadrado:

5, 𝟓𝟐 −1 𝑇 = [1 + ] 0, 𝟔𝟐 𝑻 = 𝟎, 𝟏𝟎 T es 10% y por lo tanto aproximadamente 10 de 100 electrones traspasan la barrera de potencial.

Pregunta

Respuesta

A. B.

37%

Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio colaborativo 1 Existe la probabilidad de que una partícula pueda cruzar una barrera de potencial aún cuando la energía de la partícula sea menor que la del potencial.

C. D. E.

Es necesario desprenderse de los conceptos clásicos para poder comprender el comportamiento de sistemas físicos a nivel microscópico u atómico. La solución de la ecuación de Schrödinger permite describir sistemas físicos que la física clásica no logra dar solución de manera correcta.

Ejercicio Colaborativo: Escriba aquí el enunciado del ejercicio colaborativo 2:

Escriba aquí el número del grupo

Un electrón de 𝑑1 eV de energía cinética inicial encuentra una barrera de altura U 0 y ancho de 𝑑2 nm. ¿Cuál es el coeficiente de transmisión si a) U0 = 𝑑3 eV. Valores asignados colaborativo 2 Dato No

𝒅𝟏 = 𝒅𝟐 = 𝒅𝟑 =

Valor

O,68 0,25 1

al Sigla

eV nm eV

ejercicio Nombre de La unidad

Presente en los tres espacios conceptos, con su respectiva ejercicio. Coeficiente de transmisión (T): Probabilidad de que la partícula penetre al otro lado de la barrera. Coeficiente de reflexión (R): Probabilidad de que la partícula sea reflejada por la barrera.

inferiores, las temáticas, definiciones y/o definición utilizados en el desarrollo del Seno hiperbólico es una función real de variable real, que se designa con está definida mediante la siguiente ecuación:

Solución del ejercicio colaborativo 2 −𝟏𝟗

𝑬 = 𝟎. 𝟔𝟖𝒆𝑽 = 𝟏, 𝟎𝟖𝟗 ∗ 𝟏𝟎 𝑱𝒔 , energía cinética inicial −𝟏𝟗 𝑼 = 𝟏 𝒆𝑽 = 𝟏, 𝟔𝟎𝟐 ∗ 𝟏𝟎 𝑱. 𝒔 , Energía de la barrera 𝑳 = 𝟎, 𝟐𝟓 ∙ 𝟏𝟎−𝟗 𝒎 𝒎 = 𝟗, 𝟏𝟏 ∙ 𝟏𝟎−𝟑𝟏 𝑲𝒈 , masa de electrón. ℏ = 𝟏, 𝟎𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟎−𝟑𝟒 𝑱𝒔 , constante de Planck reducida La energía del electrón es menor a la energía de la barrera por lo tanto aplicamos la ecuación 𝑬 < 𝑼 −1

𝑠𝑖𝑛ℎ2 (𝑘𝐼𝐼 ∙ 𝐿) 𝑇 = [1 + ] 𝐸 𝐸 4 𝑈 (1 − 𝑈)

Primero hallamos a 𝒌𝑰𝑰 :

√𝟐𝒎(𝑼 − 𝑬) ℏ √𝟐 ∙ (𝟗, 𝟏𝟏 ∙ 𝟏𝟎−𝟑𝟏 𝑲𝒈) ∙ (𝟏, 𝟔𝟎𝟐 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟗 𝑱. 𝒔 − 𝟏, 𝟎𝟖𝟗 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟗 𝑱𝒔) 𝒌𝑰𝑰 =

𝒌𝑰𝑰 =

𝟏, 𝟎𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟎−𝟑𝟒 𝑱𝒔

𝒌𝑰𝑰 =

𝟑, 𝟎𝟔 ∙ 𝟏𝟎−𝟐𝟓 𝟏, 𝟎𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟎−𝟑𝟒 𝑱𝒔

𝒌𝑰𝑰 = 𝟐, 𝟗 ∙ 𝟏𝟎𝟗 −1

2

𝑇 = [1 +

𝟗)

−𝟗

𝑠𝑖𝑛ℎ ((𝟐, 𝟗 ∙ 𝟏𝟎 ∙ (𝟎, 𝟐𝟓 ∙ 𝟏𝟎 )) ] 𝟏, 𝟎𝟖𝟗 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟗 𝟏, 𝟎𝟖𝟗 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟗 𝟒∙ (1 − ) 𝟏, 𝟔𝟎𝟐 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟗 𝟏, 𝟔𝟎𝟐 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟗 −1 𝑠𝑖𝑛ℎ2 (0,725) 𝑇 = [1 + ] (𝟐. 𝟕𝟐)(𝟎, 𝟑𝟐)

Hallo 𝑠𝑖𝑛ℎ2 , seno hiperbólico y después lo elevo al cuadrado:

0,63 −1 𝑇 = [1 + ] 0, 𝟖𝟕 𝑻 = 𝟎, 𝟓𝟖 T es 58% y por lo tanto aproximadamente 58 de 100 electrones traspasan la barrera de potencial. Pregunta

Respuesta

A. B. C. D. E.

58%

Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio colaborativo 2 Existe la probabilidad de que una partícula pueda cruzar una barrera de potencial aún cuando la energía de la partícula sea menor que la del potencial. Es necesario desprenderse de los conceptos clásicos para poder comprender el comportamiento de sistemas físicos a nivel microscópico u atómico. La solución de la ecuación de Schrödinger permite describir sistemas físicos que la física clásica no logra dar solución de manera correcta.

CONCLUSIONES La longitud de onda y Temperatura, en la ley de Wien son inversamente proporcional, lo que influye a mayor temperatura menor va ser la longitud de onda en la cual emite el cuerpo negro. El modelo atómico de Bohr para el átomo de Hidrógeno solo tiene un electrón en su última órbita, derivada de la constante de Rydberg del infinito. Se analiza el Coeficiente de transmisión (T), la cual es la probabilidad de que una partícula penetre al otro lado de la barrera. (Milton Soto, 2019).

Bibliografía

A., R. C. (2018). El Efecto Túnel. [OVI]. Obtenido de El Efecto Túnel. [OVI]: http://hdl.handle.net/10596/22496 Codata. (Enero de 2019). wikipedia. Obtenido de wikipedia: https://es.wikipedia.org/wiki/Constante_de_Rydberg JerryHerrera. (Noviembre de 2016). slideshare. Obtenido de https://es.slideshare.net/ClifforJerryHerreraC/ejercicios-resueltos-de-fsics-cuntica-ii Wikilibros. (Octubre de 2019). wikipedia. Obtenido de wikipedia: https://es.wikipedia.org/wiki/Part%C3%ADcula_en_una_caja