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FÍSICA MODERNA Fase 2 JUAN GABRIEL NOREÑA BALLESTEROS Cód.: 1060647434

Código de curso: 299003_52 11/10/2015

Colombia (UNAD)universidad nacional abierta y a distancia

DESARROLLO

ACTIVIDAD No. 1 La temperatura de un objeto es de 𝑇 grados centígrados. a) Suponiendo que el objeto es un cuerpo negro ¿Cuál es la longitud de onda pico de la radiación que emite? De la respuesta en 𝑛𝑚. b) Si se supone un área de superficie total de 𝑋𝐴 metros cuadrados, ¿Cuál es la potencia total emitida por el objeto? De la respuesta en 𝑊. c) Compruebe el resultado del ítem a) haciendo uso del simulador 2 que está en el entorno de aprendizaje práctico. (Anexe la imagen de la simulación obtenida en el informe).

𝑻 = 𝟐𝟖𝟕𝟓°𝑪 𝑿𝑨 = 𝟑𝟔𝒎𝟐

Solución: a) Aplicamos la ley de desplazamiento de Wien 𝜆𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝑇 = 2,898 ∗ 10−3 𝑚𝐾 𝜆𝑚𝑎𝑥 =

2,898 ∗ 10−3 𝑚𝐾 3148.15

𝜆𝑚𝑎𝑥 = 920.54 𝑛𝑚

b) Aplicamos la ley de Stefan Boltzmann, la cual dice que: 𝑃 = 𝜎𝐴𝑒𝑇 4 𝑃= 𝑥

𝐴 = 36 𝑚2 𝑒=1 𝑇 4 = 3148.15° en grados k 𝜎 = 5,67 ∗ 10−8 𝑊/𝑚2 𝐾 4 𝑃 = [5,67 ∗ 10−8

𝑊 ] ∗ 36 𝑚2 ∗ 1 ∗ 3148.15𝐾 4 𝑚2 𝐾 4

𝑃 = 0.00642600378 𝑊

c) Uso del simulador 2

El resultado es equivalente a el desarrollo de las formulas; con la gran ventaja que en este además se observa las curvas de desplazamiento.

ACTIVIDAD No. 2 Considere un objeto a temperatura de 𝑇 grados centígrados. Para el pico de la distribución espectral calcule: a) La longitud de onda máxima (es decir, el pico espectral) en 𝑛𝑚. b) La frecuencia de un fotón para la anterior longitud de onda en 𝐻𝑧. c) La energía de un fotón para la anterior longitud de onda en 𝑒𝑉.

𝑻 = 𝟔𝟎°𝑪

Solución: a) pico espectral en 𝑛𝑚. Convertimos los grados C a K °𝐾 = °𝐶 + 273.15 °𝐾 = 60°𝐶 + 273.15 𝑇 = 333.15°𝑘

ley de desplazamiento de Wein quedando así: 𝜆𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝑇 = 2,898 ∗ 10−3 𝑚𝐾

𝜆𝑚𝑎𝑥 =

2,898∗ 10−3 𝑚𝐾 333.15

= 8698.7843nm

b) aplicamos la siguiente formula 𝑉=

𝑐 𝜆

𝑉 = 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑜𝑡𝑜𝑛 𝑐 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑢𝑧 𝜆 = 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑜𝑛𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒𝑟𝑐𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 (8,20𝑛𝑚)

𝑉=

3 ∗ 108 𝑚/𝑠 = 36.58𝐻𝑧 8698.7843𝑛𝑚

Por tanto la frecuencia del fotón es equivalente a:

34.48 𝐾𝐻𝑧 3448.757776417𝐻𝑧

c) La energía de un fotón para la anterior longitud de onda en 𝑒𝑉. 𝐸 = ℎ𝑓 =

1240𝐸𝑣 ∗ 𝑛𝑚 8698.7843𝑛𝑚

𝐸 = 0.1425𝑒𝑉

ACTIVIDAD No. 3 Haciendo uso del simulador 3, obtenga para cada valor de temperatura 𝑇:

a-5463 b-4473 c-5119 d-5115 c-4922

Solución:

a) La energía total emitida que aparece en el simulador, es decir 𝐸𝑇 en unidades [𝑀𝑊 ⁄ 𝑚2]. (Anexe una imagen en el informe de una sola simulación para cualquiera de los 5 datos) 𝑻𝒆𝒎𝒑𝒆𝒓𝒂𝒕𝒖𝒓𝒂 °𝒌 𝑬𝑻 (𝑴𝑾/𝒎𝟐 )

𝟓𝟒𝟔𝟑 37.2

4473 22.8

5119 39

5115 38.7

4922 33.3

b)

La longitud de onda máxima 𝜆𝑚𝑎𝑥 𝑒𝑛 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 [𝑛𝑚]. (Anexe una imagen en el informe de una sola simulación para cualquiera de los 5 datos).

𝑻𝒆𝒎𝒑𝒆𝒓𝒂𝒕𝒖𝒓𝒂 °𝒌 𝛌 𝐦𝐚𝐱(𝒏𝒎)

𝟓𝟒𝟔𝟑 573

4473 647

5119 566

5115 567

4922 589

c) Con los datos obtenidos grafique la cuarta potencia de la temperatura vs la energía total emitida, (puede utilizar Excel para hacer la gráfica):

d) Con los datos obtenidos grafique el inverso de la temperatura vs la longitud de onda, (puede utilizar Excel para hacer la gráfica).

e) Obtenga ya sea mediante Excel o de manera manual la pendiente de las dos gráficas

f)

A partir de las pendientes encontradas, ¿qué representa cada pendiente?

La pendiente de una recta es la representación del ángulo de la recta, en relación a dos magnitudes y es la razón de cambio de la variable dependiente con respecto a la variable independiente

ACTIVIDAD No. 4 Antes de iniciar esta actividad, es fundamental que identifique claramente que es la longitud de onda de corte y la frecuencia de corte para el efecto fotoeléctrico. a) Selecciona un material y a partir de las funciones de trabajo que se dan a continuación establezca la longitud de onda de corte teórica en nm (mostrar el paso a paso del cálculo en el informe). b) Para el material seleccionado y utilizando el simulador del efecto fotoeléctrico encuentre la longitud de onda de corte experimental, recuerde que esta corresponde al límite donde no hay desprendimiento de electrones. (Para este punto utilice una intensidad de 100% y anexe la imagen en el informe).

Material: Pt = 5.93Ev

Solución: a) Longitud de onda de corte es= λ𝑐 =

ℎ𝑐 1240 𝑒𝑉. 𝑛𝑚 = = 209.10 𝑛𝑚 ∅ 5.93 𝑒𝑉

Material

Funciones de trabajo ∅

Longitud onda de corte [nm]

Pt

5.93 eV

209.10

𝑓 = 𝑐⁄λ 𝑓=

2.9979 𝑥108 2.091∗10−7

=

b) Para el material seleccionado y utilizando el simulador del efecto fotoeléctrico encuentre la longitud de onda de corte experimental, recuerde que esta corresponde al límite donde no hay desprendimiento de electrones. (Para este punto utilice una intensidad de 100% y anexe la imagen en el informe).

Longitud de onda de corte es= λ𝑐 =

ℎ𝑐 1240 𝑒𝑉. 𝑛𝑚 = = 209.10 𝑛𝑚 ∅ 5.93 𝑒𝑉

c) Interactúe con el simulador y teniendo claro la longitud de onda de corte experimental para la el material seleccionado, conteste las siguientes preguntas (Anexe imágenes que sustenten sus respuestas):

1. Si la longitud de onda introducida en el simulador es MENOR que la longitud de onda de corte experimental conteste: ¿existe o no desprendimiento de electrones?

R/: al disminuir la longitud de onda de corte experimental se presenta desprendimiento de electrones.

Si se varía la intensidad para éste mismo caso ¿qué efectos observa? R/: disminuye la intensidad de la corriente y de manera proporcional la velocidad con la que los electrones aparecen

2. Si la longitud de onda introducida en el simulador es MAYOR que la longitud de onda de corte experimental conteste: ¿existe o no desprendimiento de electrones?

R/: No hay desprendimiento de electrones

Si se varía la intensidad para éste mismo caso ¿qué efectos observa? R/: la intensidad lumínica varia.

3. Teniendo en cuenta las anteriores respuestas, ¿de qué dependen el desprendimiento de electrones?

De la frecuencia de corte, pues si esta es menor que la energía del fotón, ningún electrón será expulsado y si la longitud de onda de corte es menor a la teórica habrá desprendimiento de electrones.

¿Cómo afecta la intensidad en el desprendimiento de electrones? Afecta la corriente y el tiempo de salida de los electrones. Afecta aumentando o disminuyendo la velocidad de expulsión de manera proporcional a la intensidad. Es decir a mayor intensidad, más rápido se desprenden los electrones

ACTIVIDAD No. 5 Rayos x que tienen una de E experimentan dispersión de copton desde un objetivo. Los rayos dispersados se detectan a un ángulo respecto a los ayos independientes, determine: a) La energía cinética E’ de los rayos X dispersados: b) La energía cinética Ke del electrón rechazado:

E=323 Ѳ= 37

Solución:

a) la energía cinética E’ de los rayos X dispersados: ℎ ℎ𝑐 (1 − cos 𝜃 ) + 𝜆′ = => 𝑚𝑐 𝐸 (6.626 × 10−34 𝐽 ∙ 𝑠) ′ => 𝜆 = (1 (9.11 × 10−31 𝑘𝑔)(3 × 108 𝑚/𝑠) (6.626 × 10−34 𝐽 ∙ 𝑠)(3 × 108 𝑚/𝑠) − cos 60°) + 𝐽 (3.72 × 105 𝑒𝑉)(1.602 × 10−19 𝑒𝑉 ) 3.313 × 10−34 𝐽 ∙ 𝑠 1.9878 × 10−25 𝐽 ∙ 𝑚 => 𝜆 = 𝑚 + 5.9594 × 10−14 𝐽 => 2.733 × 10−22 𝑘𝑔 ∙ 𝑠 => 𝜆′ = 1.21222 × 10−56 𝑚 + 3.33 × 10−40 𝑚 => 1 𝑛𝑚 => 𝜆′ = 3.33 × 10−40 𝑚 × −9 => 𝜆′ = 3.33 × 10−31 𝑛𝑚 10 𝑚 ′

𝑚 (6.626 × 10−34 𝐽 ∙ 𝑠) (3 × 108 ) ℎ𝑐 𝑠 => ′ 𝐸 = ′ => 𝐸 = −31 𝜆 3.33 × 10 𝑚 −25 2 × 10 𝐽 ∙ 𝑚 => 𝐸′ = => 𝐸′ = 6.0060 × 10−57 𝐽 3.33 × 10−31 𝑚 ′

b) La energía cinética Ke del electrón rechazado: 𝐾𝑒 = 𝑝𝑐 − 𝑝′𝑐 + 𝑚𝑐 2 => 𝐾𝑒 = 𝑐 (𝑝 − 𝑝′ + 𝑚𝑐 ) => ℎ ℎ 1 1 => 𝐾𝑒 = 𝑐 ( − ′ + 𝑚𝑐) => 𝐾𝑒 = 𝑐 [ℎ ( − ′ ) + 𝑚𝑐] => 𝜆 𝜆 𝜆 𝜆 1 1 ) => 𝐾𝑒 = (3 × 108 𝑚/𝑠) [(6.626 × 10−34 𝐽 ∙ 𝑠) ( − 3.33 × 10−40 𝑚 3.33 × 10−31 𝑚 + (9.11 × 10−31 𝑘𝑔)(3 × 108 𝑚/𝑠)] => => 𝐾𝑒 = (3 × 108 𝑚/𝑠)[(6.626 × 10−34 𝐽 ∙ 𝑠)(3.00 × 10−41 /𝑚 − 3.00 × 10−32 /𝑚) + 2.733 × 10−22 𝑘𝑔 ∙ 𝑚/𝑠] => 𝐾𝑒 = (3 × 108 𝑚/𝑠)[(6.626 × 10−34 𝐽 ∙ 𝑠)(−2.9 × 10−32 ) + 2.733 × 10−22 𝑘𝑔 ∙ 𝑚/𝑠 => => 𝐾𝑒 = (3 × 108 𝑚/𝑠)[−1.9215 × 10−65 𝑘𝑔 ∙ 𝑚/𝑠 + 2.733 × 10−22 𝑘𝑔 ∙ 𝑚/𝑠] => => 𝐾𝑒 = (3 × 108 𝑚/𝑠)(2.733 × 10−22 𝑘𝑔 ∙ 𝑚/𝑠) => 𝐾𝑒 = 8.19 × 10−14 𝐽