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• ignacio

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Ejercicios de m.c.u. 1) Calcular la velocidad tangencial de un móvil que describe una circunferencia de 5m de radio con una velocidad angular de 60rad/s. Resolucion: R=5m ; v=?

rad s

ω= 60

= 60

1 s

1

v= w x R= 60s x 5m 𝑚 𝑠

v= 300

2) Calcular la velocidad tangencial de un punto del Ecuador (R=6000km). Resolución: v

v=ω R= 1.P. dia x 6000km 2𝜋 𝑟𝑎𝑑 24 ℎ

v=

x 6000 km

ecuador

2 𝑥 3.14 𝑥 6000 𝑥 1000 𝑚 24 𝑥 3600𝑠

v=

v=436.11

𝑚 𝑠

3) Calcular la velocidad angular y el periodo de un móvil que circula sobre una circunferencia que tiene un radio de 20m y su velocidad es de 8 Resolución:

𝑚 𝑠

𝑉

ω=𝑅 =

8 𝑚/𝑠 20𝑚

rpta.: ω = 0.4 rad/s =0.4 1/s calculo de T :

𝜋

ω = 2𝑇 𝜋

T = 2ω

=

T=

2𝑥 3.14 0.4

1 𝑠

= 15.7 s

4) Calcular el angulo descrito en 12 min. Por el radio de una circunferencia que gira, con una velocidad angular de 8 rad/s. calcular cuantas revoluciones ha dado. 𝜃 𝑡

Resolución:

ω=

de donde:

a)

𝜃 =ωt 𝜃= 8x

𝑟𝑎𝑑 𝑠

x 12 x 60 s

Respuesta.: ∝ = 5760rad

b) N =

𝑛°𝑑𝑒 𝑟𝑎𝑑 𝑟𝑎𝑑 2𝜋 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠

=

5760𝑟𝑎𝑑 2𝜋

𝑟𝑎𝑑 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠

Rpta.: N= 916.73 vueltas. 5)

Un auto va a 80km/h. el diámetro de la llanta es 23 pulgadas (1 pulg=2.54). calcular la velocidad angular de la llanta. Resolución:

V= ω R 𝑣

ω =𝑅 =

de donde: 𝑘𝑚 80 ℎ 23 𝑝𝑢𝑙𝑔 2

=

80𝑥1000𝑥100𝑐𝑚 3600𝑠 23 𝑥 2,54 𝑐𝑚 2

rpta.: ω= 76,08 rad/s

6) En un motor de 1700 R.P.M calcular su periodo. Resolución: Calculo del periodo : 2𝜋

ω =𝑇 2𝜋 ω

T=

=

2𝜋

178,02 𝑥

1 𝑠

Rpta.: T= 0,035s 7) De la pregunta 6 hallar la velocidad angular . Resolución.: ω = 1700R.P.M. ; o sea: ω 1700

𝑟𝑒𝑣 𝑚𝑖𝑛

= 1700 x

rpta.: ω = 178,02

2𝜋 𝑟𝑎𝑑 . 60 𝑠

𝑟𝑎𝑑 𝑠

= 178,02

1 𝑠

8) De la pregunta 6 hallese su frecuencia..: Resolución.:

1

t= 𝑇 =

1 𝑟𝑒𝑣 0,035𝑠

rpta.: 28,57 rev/s

9) ¿Cuál es la aceleración centrípeta de un móvil que recorre una pista circular de 80m de radio con M.C.U a 80nkm/h.? Resolución.:

ac =

V2 𝑅

=

(80𝑋

1000𝑚 2 ) 3600𝑠

80 𝑚

ac = 6 ,172 m/s2

10) Calcular la velocidad angular de la tierra alrededor de su eje. Resolución.: 2𝜋

ω =𝑇

(1)

El periodo de rotación de la tierra es de 24horas, luego: 2𝜋

𝜋

ω = 24ℎ = 12 𝑥

𝑟𝑎𝑑 ℎ

𝜋

1

= 12 𝑥 ℎ

11) Un avión de juguete sujeto a una cuerda de 100m de largo , en 5s describe un arco de 15° ¿Cuál es su velocidad angular y cuál es su velocidad tangencial? Resolución.:

PROBLEMAS PROPUESTOS 1) Hallar la velocidad angular de un disco que gira con m.c.u. de 26,4 radianes en 5 s calcular el periodo y la frecuencia. Rpta.: ω =5,28 rad/s

T = 1,19 s f = 0,84 rev /s o o,84 hz 2) La distancia de la tierra al es de 149,7 106 km , su periodo de revolución es de 365 dias . el diámetro es de 1,4 106 km calcular.: a) Velocidad angular (rad/s) b) Velocidad tangencial c) Aceleración centrípeta. Rpta.: ω =199 x 10-9 rad/s v = 29651 m/s ac = 0,6 x 10-2 m /s2 3) Una rueda de 5 m de diámetro gira a 200 R.P.M. calcular: a) Frecuencia b) Periodo c) Velocidad angular d) Velocidad lineal de un punto del borde. Rpta.: 1

a) f = 3,33 x 𝑠

b) T = 0,3 s c) ω =20,94 rad/s d) v = 52,35 m/s 4) Un long play da 33,5 R.P.M. Su diámetro es de 30cm . calcular: a) La velocidad tangencial del filo. b) La aceleración centrípeta. Rpta.: a) V = 07,526 m/s b) ac =1, 84 m/s2 5) ¿Qué velocidad angular en rad/h tiene la tierra en el ecuador? Rpta.:

𝜋 12

.

𝑟𝑎𝑑 ℎ

6) Calcular la aceleración centrípeta de un cuerpo que recorre en 3s una circunferencia de 1,8 m de radio Rpta.:

8 m/s2

7) Determinar la aceleración angular de una rueda, si se sabe que al cabo de 2s de iniciado el movimiento uniformemente acelerado, la aceleración lineal de un punto periférico de la rueda forma un angulo de de 60° con la velocidad lineal del mismo.

Rpta.: α =0,433 rad/s2

8) Un cuerpo atado a una cuerda de 2 m de longitud, gira a 180 R.P.M. Si se rompe la cuerda. ¿ con que velocidad escapa el cuerpo? Rpta.:

12m/s