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• martha leon

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TEMA SEMIPARABOLICO-PROYECTILES 1. Un avión vuela horizontalmente a 490 metros de altura, marchando a la velocidad de 180km/h si debe dejar caer una bomba sobre determinado blanco ¿en qué posición de su avión debe soltarla para que dé en el blanco? velocidad inicial x= 180 km/h = 50 m/s la pasas a metros/segundo diviendo por 3.6 altura inicial = 50 m aceleracion o gravedad = -10 m/s^2 (negativa porque el objeto va callendo) xo= 0m planteamiento. Habrá 2 tipos de movimiento en x el mov. uniforme en y el mov. uniformemente variado entonces calculas el espacio recorrido en x e y. la formula a usar sera s= so+v.t nos queda asi:

x = xo + vox * t

queda que x = 0 + 50*t ==> x = 50t.......(1) la formula de torricelli s = so + voy.t + 1/2.g.t^2 y nos queda as: y= yo + vy.t+1/2.g.t^2 queda: s=490+0.t+1/2.-10.t^2 ==> s = 490 - 5t^2........(2) de la formula (2), s = 490 - 5t^2 hallaremos el tiempo de caida total.. reemplazaremos s por 0 ya que la bomba se detendra cuando se encuentre a 0 m, osea llegue a la tierra.. entonoces nos queda asi. ==> 0 = 490 - 5t^2 ==> 5t^2 = 490 ==> t = (raiz cuadrada)(490/5) ==> t = 9.9 ==> redondeando el tiempo de caida sera: t = 10 s...(3)

formula (1) x = 50*t,y obtendremos el espacio recorrido sobre el eje x en es transcurso de la caida.. x = 50*10 x = 500 metros.. rta: el avion debe soltar la bomba a 500 m antes del objetivo

2.

Una piedra es lanzada horizontalmente a 15m/s desde la cima de un acantilado de 44m de altura calcular :

a)

Cuanto tiempo emplea la piedra en legar al suelo

b)

A qué distancia de la base del acantilado choca la piedra contra el suelo

c)

Haga un bosquejo de la trayectoria de la piedra

como no tiene velocidad en sentido vertical a) 44 m = 1/2 9,8 x t² t² = 88/9,8 = t = 2,996596709 segundos b) 15 m/s x 2,996596709 =44,94895064 m c) hacer el bosquejo

3. Desde la cima de una montaña de 78,4m de altura se lanza una piedra horizontalmente con una velocidad de 5m/s ,calcular : a)

Cuanto tiempo emplea la piedra en llegar al piso

b)

Cuáles son las componentes horizontales y verticales de la piedra justo antes de chocar contra el piso

4. Una esfera es lanzada con un tiempo de 3seg y un alcance horizontal de 144Km calcular la altura, velocidad inicial, velocidad final y velocidad total.

5. Una esfera es lanzada con una velocidad inicial de 102km/h y un tiempo de 60minutos, calcular el tiempo, velocidad final, alcance horizontal y velocidad total. 6. Una esfera es lanzada con una velocidad final de 78cm/seg y un alcance horizontal de 90cm, calcular el tiempo, velocidad inicial, altura y velocidad total. 7. Una esfera de acero rueda con velocidad constate sobre una mesa de 0,950 metros de altura. abandona la mesa y cae al piso a una distancia horizontal del borde de la mesa de 0,352 metros, calcular el tiempo, y la velocidad en Vx. Ojo….cambie 0,950 por 0.95

8.

Un proyectil es disparado con una velocidad de 900m/s y un ángulo de 45° determinar :

a)

El valor de las componentes según los ejes horizontales y verticales

b)

La atura máxima que alcanza el proyectil

c)

Alcance máximo horizontal

velocidad= 900m/s angulo= 45° gavedad= 9,8m/s2 a)

valor del eje vertical y horizontal VoX=cos O=(900m/s2)cos45o VoX=cosO=900m/s2*0,7071=636,39m/s VoX=636,39m/s VoY=VosenO=(900m/s)sen45° VoY=VosenO=900m/s*0.707 VoY=636,39m/s

b)

altura máxima hmax= Vosen2O

hmax =

(900m/s)2(sen45°)2 2(9,8m/s2)

hmax = 81,0000m/s .(636,39)2 19,6m/s2 hmax = 32804376300m/s 19,6m/s2 Hmax =1673692668,37m

t= 2Vosen = (900m/s)sen45° g

9,8m/s2

t= 636,39 m/s 9,8 m/s2 t=64,94s c)

alcance maximo horizontal X= Vo*t Vo X= 636,39m/s*64.94s VOX=41327,17m

9.

Un proyectil es disparado con una velocidad inicial Vo y un ángulo de alto grado

a)

Dibuje la trayectoria que sequira aproximadamente

b) vertical

En cuatro puntos distintos de esta trayectoria indique vectorialmente las velocidades en la dirección horizontal y

Las componentes de la velocidad del proyectil en función del tiempo son: vx=v0•cosθ vy=v0•senθ-g•t La posición en función del tiempo es x= v0•cosθ•t y= v0•senθ•t-g•t2/2

10. Un proyectil es disparado con una velocidad de 490m/s y un ángulo de 30° para un tiempo de 20 segundos después del disparo determinar :

a)

Velocidad del proyectil según los ejes vertical y horizontal

b)

Tiempo de vuelo

a). Vo X = cosø( 490m/s)*cos30° Vo = cosø( 490m/s)*0,8360 Vo X= 409,64m/s Vo Y= VosenO= (490m/s)*sen30° Vo Y= VosenO= (490m/s)*0.5 Vo Y=245m/s

b) Para el tiempo "Vy = Voy -gt" cancelamos Vy , despejamos para "t" Voy= gt T= Voy/g T=245m/s / 9.8m/s² T= 25 s T: 2pi/w T= 2(3.14)/11 rad/seg T= 6.28 rad/ 11 rad/seg T= 0.57 seg

d). f= 1/T f= 1/0.57 seg f= 1.75 seg ^-1

5.

Una rueda de automóvil da 240 vueltas en un minuto. Calcular la frecuencia y el periodo.

# de revoluciones= 240 tiempo= 1mint---->60 s Nº de vueltas f=--------------------tiempo 240 f= --------60 f= 4 herts

1 T=--------f 1 T=---------4 T=0,25 s 6. Calcula la velocidad con que se mueve los cuerpos que están en la superficie de la tierra, sabiendo que su periodo es 24 horas y el radio 6400Km aproximadamente. Los datos del enunciado del problema son v= T=24h R= 6400Km

Período de rotación Radio de la Tierra

De la cinemática del movimiento circular conocemos v = ωR

(1)

Además ω= 2π/T

(2)

reemplazamos (2) en (1) v = 2πR/T reemplazamos los datos v = 2π(6400Km)/24h v = 1675,52 Km/h

7.

Una rueda que tiene 4,5m de diámetro, realiza 56 vueltas en 8 seg, calcular:a

a) Periodo b) frecuencia c) velocidad angular d) velocidad lineal e) aceleración centrípeta F = (nºvueltas / tiempo) = 56/8s = 7/s = 7Hz T = (1/F) = (1/7)s = 0.1428s w = velocidad angular, V = velocidad tangencial Radio = diametro/2 = 4.5/2 para hallar la velocidad tangencial, primero hallamos una la longitud de la rueda para tomarla como distancia. L = 2*pi*r = 2*3.1416*4.5/2 = 14.1372m Del MCU, Vt = d/t = Vt = 14.1372m/0.1428s = 99m/s de la relacion w - v v = w*r 99m/s = w*(4.5/2) w = 44 acp = 44^2*(4.5/2) = 4356

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8.

Un disco que está animado de M.C.U da 120 vueltas en un tiempo de 60 segundos, calcular:

a) Periodo

b) frecuencia.

c) velocidad angular.

Velocidad Angular = 120rpm 120 rpm (2π / 1Rev) (1min / 60s) w = 12,56rad/s a) Periodo (T) = 2π / w T = 2π / 12,56rad/s T = 0,5s b) f = 1/T f = 1 / 0,5s f = 2Hz (s-¹) c) Velocidad Angular = 120rpm o 12,56rad/s d) Velocidad Lineal O Tangencial V= w r V = 12,56rad/s (1,5m) V = 18,84 m/s 12. Una rueda de vehículo que tiene 50 cm de radio se le hace girar a razón de 120 vueltas, determinar: el periodo, frecuencia de movimiento, velocidad lineal o tangencial y velocidad angular. Resultado: ω= 6π rad/s b) El módulo de la velocidad lineal de su borde. Resultado: v= 9.42 m/s c) Su frecuencia. Resultado: f= 3 Hz

13. El periodo de un movimiento circular uniforme es de 0,2 seg determinar el número de vueltas que el móvil da en ¼ de minuto. Datos: T=0.2 segundos (el período) t=0.25 minutos (el tiempo)

Y te preguntan por el número de vueltas en ese tiempo. Solución: Calculamos la velocidad angular a partir de: ω = 2π/T ω = 2π/0.2 = 10π rad/s Ahora cambiamos el tiempo que me dan de dato a segundos: Y por último, utilizamos la expresión del desplazamiento angular en movimiento circular uniforme: θ = ω*t = (10π)(15) = 150π rad Pero ese resultado está en radianes, así que cambio a vueltas sabiendo que cada vuelta son 2π radianes: Respuesta: El móvil da 75 vueltas en 1/4 de minuto. Saludos. Vota para que otros sepan qué buena es esta respuesta 5,0 el movil de 75 vueltas en 1/4 de minuto

14. Cuantas vueltas por minuto debe dar una rueda de 1,8 metros de diámetro, para que su velocidad lineal sea de14,13m/seg. V = w*r 14.13 = w*0.9 w = 15.7 rad/s w = 15.7 rad/s*(1rev/2pi rad)*(60s/1min) = 15.7*60/2pi = 150 vueltas debe da dar por minuto 15. Calcular la velocidad lineal y tangencial de un móvil que describe una circunferencia de 20 cm en 0,2seg. tienes 20 cm de radio, que son 0.2 metros, la distancia será el perimetro de la circunferencia que es 2pi x radio = 2pi x (0.2)= 1.256 metros ahora dividimos esa distancia sobre el tiempo 1.256/ 0.8 s = 1.57 m/so tambien se puede hacer de otra forma, primero utilizando esta formula Vt= w x r la velocidad tangencial es la velocidad angular por el radio

calculamos la vel angular, que son las vueltas en radianes sobre el tiempo 1 vuelta = 2 pi rad w= 2pi/0.8s=7.85rad/s

ahora sacamos Vt = 7.85rad/s x 0.2 m = -----------1.57m/s------el mismo resultado que con el otro metodo. no se cual metodo sea mas facil para ti, pero espero que sirva la información 16. una persona hace girar una esfera atada a una cuerda de 1m de longitud. Si la frecuencia de la esfera es 0,1Hz determinar: la velocidad angular, periodo y la velocidad lineal. La velocidad angular será de 0,1*2*pi = 0,628 rad/seg El periodo será de 10 seg ya que tarda 1 seg en dar una décima parte de vuelta. La velocidad lineal será V = W*R = 0,628 * 1 = 0,628 m/s

TEMA CAIDA LIBRE 1.Desde una torre se deja caer una piedra que tarda 6 seg en llegar al suelo, calcular la velocidad final y la altura de torre.

la

para conocer la altura se usa la formula y=0.5(a)T^2 esta te dice cual es la distancia que recorrio en ese tiempo la piedra a=gravedad=-9.81m/s^2 T=el tiempo=6 y=0.5(-9.81)(36)=-176.58 mts el signo dice que cayo esa cantidad entonces la altura de la torre es de 176.58 Mts la velocidad final se calcula con la formula Vf=Vo+aT Velocidad final=Velocidad inicial+aceleracion(gravedad) por el tiempo sustituimos valores, la velocidad es cero porque se deja caer Vf=0+(-9.81)(6)=-58.86 m/s y el signo dice que el objeto iba hacia abajo -58.86 m/s es la velocidad cuando llega al suelo y la altura de la torre es de 176.58 Mts

2. Se deja caer una piedra desde una altura de 5000ft despreciando la resistencia del aire, cuanto tarda la piedra en llegar al ysuelo. primero tomamos los datos que ya sabemos. h= 500 ft. Vo = 0 ft/s g = 32 ft/s^2 tomamos la fórmula h = Vo t + (gt^2)/2

reemplazamos los valores 500 = 0t + (32t^2)/2 ya que 0t me da cero lo cancelo de una vez y realizo la división 32/2 que es igual a 16. 500 = 16t^2 Despejo la fórmula pasando el 16 al otro lado a dividir. t^2 = 500/16 Ya que t está elevado al cuadrado (t^2) al resultado de la división le saco raíz t = √31.25 t = 5.590 s. La respuesta es que la piedra tarda 5.590 s. en llegar al suelo. 3. Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 60m/seg, que velocidad y que altura tendrá a los 3 seg de haber sido lanzada. Los datos que tienes son: vi = 60 m/s t=9s g = - 9,8 m/s² vf a los 3s = ? h a los 3 s = ? Calculamos la velocidad a los 3 segundos vf = vi – gt

vf = 60 m/s - (9,8 m/s²) (3s)

vf = 60 m/s - (9,8 m/s) (3) vf = 60 m/s - 29,4 m/s vf = 30,6 m/s Respuesta. vf = 30,6 m/s Calculamos la altura a los 3 segundos h = vi.t - 1/2 gt² h = 60 m/s (3s) - 1/2 (9,8 m/s²) (3s)² h = 180 m - 4,9 m/s² (9s²) h = 180 m - 4,9 m (9) h = 180 m - 44,1 m h = 135,9 m Respuesta. h = 135,9 m

4. 10seg.

Desde un globo en reposo se deja caer un cuerpo, que velocidad tendrá y que distancia habrá caído al cabo de

DATOS velocidad inicial ........ .... Vo = 0 tiempo de caída ....... ...... t = 10 segundos aceleración actuante ....... g = 9,8 m /s² altura de caída ......... ...... h = ? velocidad final ........ ....... Vf = ? a) Para calcular la altura de caída aplicaremos : h = Vo . t + 1/2 . g . t² h = 0 + 1/2 ( 9,8 ) ( 10 )² h = ( 4,9 ) ( 100 ) h = 490 metros .............. .................. RESPUESTA b) La velocidad final se calcula aplicando : Vf = Vo + g . t .Vf = 0 + ( 9,8 ) ( 10 ) ..Vf = 98 m /s ................. ..................... RESPUESTA 5.

Resolver el problema anterior si el globo baja a razón de 12m/seg.

DATOS velocidad inicial ........ .... Vo = 12m /s tiempo de caída ....... ...... t = 10 segundos aceleración actuante ....... g = 9,8 m /s² altura de caída ......... ...... h = ? velocidad final ........ ....... Vf = ? a) Para calcular la altura de caída aplicaremos : h = Vo . t + 1/2 . g . t² h = 12 ( 10 ) + 1/2 ( 9,8 ) ( 10 )² h = 120 + ( 4,9 ) ( 100 ) h = 610 metros .............. .................. RESPUESTA b) La velocidad final se calcula aplicando : Vf = Vo + g . t

Vf = 12 + ( 9,8 ) ( 10 ) Vf = 110 m /s ................. ................... RESPUESTA 6. Si el globo del problema 2 se encuentra a una altura de 4900m, que tiempo tardara el cuerpo en llegar al suelo y con que velocidad llegara. DATOS velocidad inicial ........ .... Vo = 0 altura de caída ......... ...... h = 4 900 metros aceleración actuante ....... g = 9,8 m /s² tiempo de caída ....... ...... t = ? velocidad final ........ ....... Vf = ? a) Para calcular el tiempo de caída aplicaremos : h = Vo . t + 1/2 . g . t² 4 900 = 0 + 1/2 ( 9,8 ) ( t )² 4 900 = ( 4,9 ) ( t )² 4 900 = t 4,9 t² = 1 000 .t = 31,6 segundos .............. ............. RESPUESTA b) La velocidad final se calcula aplicando : .Vf = Vo + g . t Vf = 0 + ( 9,8 ) ( 31.6 ) .Vf = 309,7 m /s ................. ................ RESPUESTA 7. Un cuerpo dejado caer libremente llega al suelo con una velocidad de 29,4m/seg determinar el tiempo empleado en caer y la altura. Consideremos positivo el sentido vertical hacia abajo. La información del enunciado es: Vo = 0 Vf = 29,4 m/s t=? y=? De la Cinemática de la caída libre Vf = Vo + gt despejo t ----> t = (Vf-vo)/g t = (29,4 - 0)/9,8

t = 3s