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• AnitaEriraAza

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EJERCICIOS DE REPORTE DE DATOS EXPERIMENTALES 5. Un carrito de longitud l desciende sobre un plano inclinado. Para medir la

a

aceleración

con la cual desciende se emplean dos fotogate separados una

x.

distancia sobre el plano igual a

Loa intervalos de tiempo que invierte el

carrito en atravesar cada fotogate son respectivamente iguales a t1 y t 2 . Las medidas

obtenidas

son

las

l  5.00cm  0.05cm

siguientes:

x  100.0cm  0.2cm t1  0.054 s  0.001s t 2  0.031s  0.001s Reportar el valor

de la aceleración Solución El carrito hace un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, por lo que sus l l 2 2 , v2  y v2  v1  2ax (1) t1 t2

ecuaciones son v1 

v1

Con

2

 l   l      t1   t2 

en

la

2

   2ax    

 1 1   2 2   t2 t1  

2  l 



2

v2

y

ecuación

(1),

tenemos

que

2

  l2 l2 l  l   2 ax    2  2ax      2 t 2  t1   t2 t1  2  1 1   l  2  2  l 2  1 1  t2 t1     2ax   a entonces a     2   2 2x  2 x  t2  t1

El valor de la aceleración es

 l2   2 x  

a  

2  1     2  12     5.00cm    t t1   2100.0cm    2



1 1  2   0.031s   0.054s  2  

a  l   l 

Se tiene que  a  

 1 1 1    a    2  2   l   x t    2 t1   Donde

2



 



2

 a  x   x  



2

 a  t 2   t  2 

 

l 2  1 1     2  2   x  2 x  t 2 t1  

2



   

87.2059cm   87cm  s  2 2 s

2

 f   xi   i 1  x i  N

Y su incertidumbre está dada por  y 



2

,  a  t1   t  1 

2

 

 l2     3  t2   xt 2 

2

 l2      t 3 1  xt  1 

2

1  1 1  2 2  x  t2 t1



 1 1   l  5.00cm   2   100.0cm   0.031s   0.054s  2 



 0.05cm   

 5.00cm   l 2  1 1  1 1      x 2 2 2 2 x  t 2 2(100.0)cm   0.031s   0.054s  2 t1  

2





l2 xt 2

l2 xt1

3

 t2

3

 t1

1.7441cm  1.7441cm  s  2 s2

 0.2cm    0.17441cm  s  2  

2  5.00cm   0.001s     8.39179618cm  s 2  3 100.0cm 0.031s 

2  5.00cm   0.001s   1.587664482cm s 2  3 100.0cm 0.054 

Y al reemplazar los resultados,

 1.7441cm  s 

2 2

a 



   0.17441cm  s  2

 a   8.71cm  s  2   8cm   2



2



   8.39179618cm  s  2



2



 1.587664482cm  s  2

El resultado de la aceleración se reporta así, a   87cm  s 2   8cm 

6. Para medir el índice de refracción incidencia  c

n

2

del vidrio, se mide el ángulo crítico de

para una pieza de vidrio sumergida en aire, y se obtiene

 c  410  10 Reportar la medida del índice de refracción. El modelo a seguir es n 

1 , dado que la medida es indirecta sen c

410       0.72  0 180 0  180  

410 

El valor del índice de refracción es n 

Y su incertidumbre está dada por  y 

n 

 n    c    c 

1 1   1.52 sen c sen0.72  f   xi   i 1  x i  N

2

,

2

Donde

 n    c

 

 

  c



1  sen c 

Tenemos que,

 

 

 cos  c

 sen c  2

10       0.02  0 180 0  180  

0 Y 1 



2

  cos  c



 n    c  2  sen   c  

2



cos 0.72 0.02  0.03 ( sen0.72) 2

Nota: como  cos  c está dentro de la raíz cuadrada es igual a cos  c El resultado del índice de refracción se reporta así, n  1.52  0.03

7. Una rendija de difracción se usa para medir la longitud de onda de la luz usando la ecuación   d sin  siendo  la posición angular del primer mínimo de difracción, d el ancho de la rendija y d la longitud de onda de la luz. El valor medido de  es de 13º34’± 2’. Suponiendo que el valor de d es 1420 x 10-9m y que se puede ignorar su incertidumbre, ¿cuál es la incertidumbre absoluta y la relativa en el valor de  ?

Como la medición es indirecta el modelo es así,   d sin  El valor de  con d  1420  10 9 m  1420nm y   13 0 34  0.236783002 , es   1420nm  sin 0.236783002   333.09nm

La incertidumbre absoluta partiendo de la ecuación principal  y 

 



es         

 

2

 f   xi   i 1  x i  N

2

         dsen    d cos  tenemos que , donde        

 d cos      2

 d cos      1420nm cos 0.236783002  0.000581776   0.8nm

La incertidumbre relativa al valor de λ así,

 relativa  

 0.8nm  100%   100%  0.24%  333.09nm

La incertidumbre absoluta es 0.8nm y la incertidumbre relativa es 0.24% en el valor de   333.09nm