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• Thanzha Solhedad Shilva

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SEMANA 4 – FISICA EN PROCESOS INDUSTRIALES

Física en procesos industriales Mecánica: presión y fluidos Semana 4

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APRENDIZAJE ESPERADO El estudiante será capaz de resolver problemáticas de masa, volumen y densidad utilizando soluciones físico- matemáticas a dinámicas de fluidos, caudal y ecuación de continuidad.

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INDICE APRENDIZAJES ESPERADOS INTRODUCCIÓN ABSTRACT PALABRAS CLAVES PREGUNTAS GATILLANTES 1. ESTADOS DE LA MATERIA Y FLUIDOS 1.1 DENSIDAD 2. PRESIÓN 2.1 PRESIÓN ATMOSFÉRICA 2.2 PRESIÓN DE UN FLUIDO 3. DINÁMICA DE FLUIDOS 3.1 CAUDAL 3.1.1 ECUACIÓN DE CONTINUIDAD COMENTARIO FINAL REFERENCIAS EJERCICIOS RESUELTOS

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INTRODUCCIÓN En física, es muy importante conocer cuál es el comportamiento de un fluido, independiente del estado de la materia en que se encuentre, ya que con ese conocimiento se pueden tomar decisiones importantes en ingeniería. Por ejemplo, cuando se tiene una instalación hidráulica es primordial conocer y anticipar los posibles escenarios cuando una tubería presenta distintos diámetros de entrada y salida, cuando existe un bombeo de fluidos a altura o cuando las instalaciones representan a un plano inclinado. Para lo anterior, existe un criterio básico de aplicación a modelos de fluidización de tipo superior, se habla del principio (ecuación) de continuidad.

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ABSTRACT En la semana 4 se estudiarán importantes variables como la presión de un fluido, la densidad, presión atmosférica y la ecuación de continuidad. Son conceptos claves para entender el comportamiento de un fluido tanto en estado estacionario como en movimiento. También es importante estudiar un fluido cuando está en movimiento en un área conocida, tal como ocurre cuando es transportando por medio de una tubería en un plano hidráulico.

PALABRAS CLAVE Presión, fluido, líquido, gases, continuidad.

PREGUNTAS GATILLANTES 1. ¿Qué entiende por presión atmosférica? 2. Con respecto a la presión, ¿es un vector o un escalar? 3. ¿Sabe cuál es el valor de la densidad del agua?

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1. ESTADOS DE LA MATERIA Y FLUIDOS La materia es todo lo que rodea al ser humano y aquello se encuentra en 3 estados conocidos: sólido, líquido y gaseoso. Los sólidos son cuerpos en que sus moléculas se encuentran cohesionadas y ordenadas. Los líquidos son fluidos incompresibles que tienen volumen conocido pero no forma, pues esta es la del recipiente en donde están contenidos. En el caso de los gases, son considerados fluidos compresibles, que tienen volumen conocido, pero no forma. Por lo general, los 3 estados de la materia son dinámicos, es decir, una sustancia no pertenece a un estado de la materia con exclusividad. La presión y temperatura son dos variables determinantes en el estado de la materia de una sustancia en particular. Por ejemplo, muchos plásticos a cierta temperatura son sólidos y luego son líquidos. Lo anterior lo explica el concepto de “fluido”. Los fluidos son sustancias o medios que se deforman continuamente al estar sometidos a cargas axiales (fuerzas externas/esfuerzos). Las cargas axiales generan respuestas internas de estas sustancias que terminan por desencadenar transformaciones llamadas “deformaciones”. Los fluidos en general pueden o no responder a las leyes de Newton, es decir, existen fluidos newtonianos y fluidos no newtonianos. 1.1. DENSIDAD La densidad es una propiedad intensiva, es decir, su magnitud no depende de la cantidad de materia existente, si no de la masa y el volumen. Se define mediante la letra griega ρ, mediante la siguiente ecuación: 𝜌=

𝑚 𝑣

𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑚 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑠𝑎 [𝐾𝑔] 𝑦 𝑣 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 [𝑚3] 2. PRESIÓN La presión es una fuerza por unidad de área, se define mediante la letra P, mediante la siguiente ecuación: 𝑃=

𝐹 𝐴

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𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐹 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎 [𝑁] 𝑦 𝐴 𝑒𝑠 𝑒𝑙 á𝑟𝑒𝑎 [𝑚2] 2.1 PRESIÓN ATMOSFÉRICA La presión atmosférica es la presión (fuerza por unidad de área) que ejerce la atmósfera sobre la superficie terrestre. La presión atmosférica es una constante y tiene el siguiente valor: 𝑃𝑎𝑡𝑚 = 101325 [𝑃𝑎] 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 [𝑃𝑎] 𝑒𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑆𝐼 𝑙𝑙𝑎𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑃𝑎𝑠𝑐𝑎𝑙𝑒𝑠.

2.2 PRESIÓN DE UN FLUIDO La presión de un fluido es una magnitud que depende de las características propias del mismo, de la altura de fluido que se disponga y de la presión atmosférica. Por lo tanto, la presión de un fluido se define por medio de la siguiente ecuación: 𝑃 = 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∗ 𝑔 ∗ ℎ + 𝑃𝑎𝑡𝑚 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑔 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑦 ℎ 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 (𝑝𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑)

3. DINÁMICA DE FLUIDOS Los fluidos pueden estar en estado estacionario o en movimiento. Cuando los fluidos están en movimiento se dice que están en “régimen”. Existen 3 tipos regímenes: el régimen estacionario, el de transición y el régimen turbulento. Los 3 tipos son definidos por una constante que entrega el número de Reynolds, que es un valor adimensional que se obtiene de la siguiente ecuación: 𝑅𝑒 =

𝑣∗𝜌 𝜂

𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑣 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜, 𝜌 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑦 𝜂 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑠𝑜𝑐𝑖𝑜𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 La tabla 1 indica un resumen de los tipos de regímenes de fluido:

Número de Reynolds 𝑅𝑒 ˂ 2000 2000˂ 𝑅𝑒 ˂3000 𝑅𝑒˃3000

Tipo de régimen Régimen laminar Régimen de transición Régimen turbulento

Tabla 1: resúmenes de regímenes de fluido Fuente: elaboración propia.

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Por lo general, un estudio fiel de un fluido viene dado por los datos entregados por un régimen laminar ya que la velocidad del fluido en cada punto de una capa se configura independiente del tiempo. 3.1 Caudal El caudal de fluido se define como la cantidad de fluido que pasa por un punto en una unidad de tiempo. Por lo tanto, el caudal se calcula por medio de la siguiente ecuación: 𝑄=𝑣∗𝐴 𝑚 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑣 [ ] 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑦 𝐴[𝑚2]𝑒𝑠 𝑒𝑙á𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑠𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑎 𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑠 El movimiento de los fluidos puede ser estudiado por 3 modelos convencionales: la ecuación de Bernoulli, el teorema de Torricelli y la ecuación de continuidad. En este nivel del conocimiento, se centrará la atención en el principio de continuidad. 3.1.1 ECUACIÓN DE CONTINUIDAD. Por lo general, los fluidos son transportados por algún medio, ya sea por medio de tuberías, cañerías y/o pueden ser bombeados a alturas. Lo anterior, va a depender del sistema hidráulico que se requiera implementar. El principio de continuidad (ecuación) sostiene que la masa de fluido (caudal) que entra por el extremo de una tubería debe ser el mismo que la abandone. El mismo principio sostiene que los fluidos se desempeñan mediante “campos de velocidad” ya que cada partícula de fluido mantiene una velocidad determinada. Lo anterior, se sostiene por medio de la siguiente ecuación de continuidad: 𝑄𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝑄𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑣𝑖 ∗ 𝐴 𝑖 = 𝑣𝑓 ∗ 𝐴 𝑓 𝑚 𝑚3 𝑄 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 [ ] , 𝑣 𝑎 𝑙𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 [ ] 𝑦 𝐴 𝑎𝑙 á𝑟𝑒𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎 𝑠 𝑠 𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 [𝑚2]

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COMENTARIO FINAL La presión es una fuerza por unidad de área, que en el sistema internacional (SI) se mide en Pascales [Pa]. La presión atmosférica es una fuerza constante que ejerce la atmósfera sobre todo el área terrestre y tiene un valor constante de 101325[Pa]. Por su parte, la presión de fluido es una magnitud que depende de la densidad y profundidad de fluido junto con el valor de presión atmosférica. Así los fluidos son medios que constantemente están sufriendo deformaciones por la acción de fuerzas externas. Los líquidos son fluidos incompresibles que carecen de forma, muy similar a lo que ocurre en gases, con la diferencia que son fluidos del tipo compresibles. El principio de continuidad establece que un área conocida, la masa de fluido de entrada siempre debe ser igual a la masa de fluido que abandona esa misma área.

REFERENCIAS Serway, R. y Jewett, J. (2008). Física para ciencias e ingeniería. (6a ed.) México: Editorial Thomson S. A.

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EJERCICIOS RESUELTOS 1. Se tiene 2,5 [kg] de agua en un recipiente circular de radio 1[m]. a) Determinar la densidad de fluido. Se sabe que para calcular la densidad de un fluido se debe conocer la masa y el volumen que está conteniendo esta masa. Por lo tanto, se debe calcular el volumen ya que se conoce la geometría esférica del recipiente: 𝑉

𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎

4 4 = 𝜋 ∗ 𝑅3 = 𝜋 ∗ 13 = 4,19[𝑚3] 3 3

Luego, se sabe que la densidad se calcula como: 𝜌=

𝑚 𝑣

Reemplazando, se tiene que: 𝜌=

2,5[𝐾𝑔] 4,19[𝑚3]

= 0,60[

𝐾𝑔 ] 𝑚3

a) Determinar la presión de fluido ejercida sobre el recipiente sabiendo que el volumen de fluido contenido es 3 [m3]. Se sabe que la densidad del agua es 1.000[Kg/ m3] y g=10[m/s2]. Se sabe que la presión de fluido se calcula mediante: 𝑃 = 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∗ 𝑔 ∗ ℎ + 𝑃𝑎𝑡𝑚 Por lo tanto, reemplazando: 𝐾𝑔 𝑚 𝑃 = 1.000 [ 3] ∗ 10 [ 2] ∗ 3[𝑚3] + 101325[𝑃𝑎] 𝑚 𝑠 𝑃 = 30.000[𝑃𝑎] + 101325[𝑃𝑎] 𝑃 = 131325[𝑃𝑎]

2. Considere que se tiene una tubería circular que presenta dos extremos, uno de entrada de radio 1[m] y otro de salida de 2,5[m] de radio, por los cuales entra agua bombeada a una velocidad de 𝑚

6[ ]. Con los datos entregados y aplicando el principio de continuidad, determinar la velocidad de 𝑠

salida del agua de la tubería.

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Se sabe que el principio de continuidad asegura que el caudal de entrada siempre debe ser el mismo al caudal de salida, se tiene la siguiente igualdad: 𝑄𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝑄𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑣𝑖 ∗ 𝐴𝑖 = 𝑣𝑓 ∗ 𝐴𝑓 Así, solo queda por conocer el valor de las áreas, tanto de entrada como de salida ya que se sabe que la geometría es esférica: 𝐴𝑖 = 𝜋 ∗ 𝑅2 = 𝜋 ∗ 12 = 3,14[𝑚2] 𝐴𝑓= 𝜋 ∗ 𝑅2 = 𝜋 ∗ 2,52 = 19,63[𝑚2] Una vez conocidas estas, solo queda reemplazar en la ecuación de continuidad. 𝑚 6 [ ] ∗ 3,14[𝑚2 ] = 𝑣𝑓 ∗ 19,63[𝑚2 ] 𝑠 Luego 𝑣𝑓: 𝑚

6[ ]∗3,14[𝑚2 ] 𝑠 19,63[𝑚2 ]

= 0,96 [𝑚𝑠]

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