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FISICA ELECTRONICA 1 UNIDAD FUNDAMENTOS DE ELECTRONICA BASICA

Presentado a: Tutor Entregado por:

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, INGENIERÍAS Y TECNOLOGÍAS Grupo:100414_276 05 DE OCTUBRE 2020

✓ Debe realizar un mapa conceptual con el tema naturaleza de la electricidad en esta deben sinterizar los siguientes conceptos: circuito serie, circuito paralelo, circuito mixto, corriente, voltaje, resistencia, ley de ohm, ley de Kirchhoff, multímetro, protoboard.

Actividad Grupal entre 21 de septiembre y el 5 de Octubre del 2020.

✓ Los estudiantes escogen una propuesta de solución y realizan el ítem llamado consolidación.

✓ El grupo de estudiantes debe seguir la estructura sugerida en el ítem estructura del informe. ✓ Si el estudiante entrega la propuesta de solución a los ejercicios 2 y 3 faltando 1 día para el cierre de actividades, esta no se tendrá en cuenta para la calificación final. los compañeros del grupo colaborativo no las tendrán en cuenta para agregar la evidencia de entrega en el documento final. ✓ En los aportes se deben anexar las simulaciones que verifiquen los resultados obtenidos por parte del estudiante.

A continuación, se presentan los dos ejercicios que el estudiante debe resolver y que conforman la actividad colaborativa de la tarea 1.

Ejercicio 2 En la figura 1 se encuentra un circuito, este está compuesto por resistencias en serie y paralelo. El estudiante debe desarrollar un proceso que permita encontrar la resistencia equivalente entre los terminales a y b del circuito. Debe tener en cuenta que el circuito es una combinación de resistencias en serie y paralelo, y este proceso debe justificarse paso a paso.

Figura 1 Aclaraciones ✓ El valor de las resistencias para el ejercicio de la figura 1 está dado en la tabla 1, cada estudiante debe sumarle el último digito de su código al valor de cada una de las resistencias y resolver el ejercicio.

Ejemplo: último digito del código 5 10k + 5 = 15k ✓ El nombre y por lo tanto orden de las resistencias debe ser escogido por cada uno de los estudiantes. Resistencia Valor R1

10KΩ

R2

12KΩ

R3

5KΩ

R4

1KΩ

R5

2OKΩ

R6

30KΩ

R7

16KΩ

R8

500Ω

0.5 KΩ

Desarrollo: -

Documento: 1.053.333.190

-

Adición del dígito a cada uno de delo valores de Kiloohmios (kΩ) en la tabla sin embargo se puede hacer equivalencias para que todas las operaciones se puedan resolver de la mejor manera:

Resistencia Valor R1 10KΩ R2 12KΩ R3 5KΩ R4 1KΩ R5 2OKΩ R6 30KΩ R7 16KΩ R8 0.5KΩ Tabla 1. Valores de resistencias para el ejercicio de la figura 1.

-

Representación Gráfica:

R1 .10KΩ

R2 .12KΩ

R3 .5KΩ

R5. 20KΩ

R8. 0, 5KΩ R6 .30KΩ



R4 .1KΩ

R7 .16KΩ

Se tiene en cuenta que cuando un conjunto de resistencias en serie están conectadas con un conjunto de resistencias en paralelo se les llama que están conectadas de forma mixta por tanto, para calcular la resistencia total del circuito  se tiene que simplificar las resistencias que están en serie y las que están en paralelo en forma separada y al final se suman.

-

Simplificar las resistencias de derecha a izquierda:

* Hay circuito en serie por tanto se halla la resistencia equivalente Req =RA+ RB+ RC +…+ Rn

 Entonces: Req 1=R 3+ R 4=5 KΩ+1 KΩ=6 KΩ

Req1 6KΩ

* Hay circuito en serie por tanto se halla la resistencia equivalente Req 2=R 2+ R 8=12 KΩ+ 0,5 KΩ=12.5 KΩ

Req2 12.5KΩ

*En éste caso, hay otra asociación mixta teniendo en cuenta que R6y R7 se encuentran en paralelo y ambas en serie con R5, entonces para hallar la equivalencia de dos resistencias paralelas se utiliza Req= RA∗RB : RA +RB

Req 3=

R 6∗R 7 30 KΩ∗16 KΩ 480 KΩ = = =10,434 KΩ R 6+ R 7 30 KΩ+16 KΩ 46 KΩ

Req3 10.434KΩ

R5 20KΩ

Req3 10.434KΩ

* Según los resultados, quedarían en serie R5 y Req3 Req 4=R5+ Req 3=20 KΩ+ 10.434 KΩ=30.434 KΩ

Req4 30.434KΩ

Req2 12.5KΩ

Req1 6KΩ

Req4 30.434KΩ

* Ahora nos quedan tres resistencias paralelas

para lo cual se utiliza la formula

Req 5=

1 1 1 1 + + RA RB …+ RN

=

Req =

1 1 1 1 y se resuelve: + +… RA RB + RN

1 1 1 = = =3.571 1 1 1 1 1 1 0.280 KΩ + + + + Req 4 Req 2 Req 1 30.434 KΩ 12.5 KΩ 6 KΩ

Se obtiene una resistencia equivalente final de Req 5=3.571 KΩ

Ejercicio 3. El circuito de la figura 2 es un circuito con mallas y nodos que son los puntos de unión entre varios componentes. Para este circuito se desea poder encontrar las corrientes de mallas y los voltajes de nodo de este, como resultado de la aplicación de las leyes de Kirchhoff para analizar el comportamiento del circuito. Resistencia R1 R2 R3 R4

Valor 5Ω 10Ω 6Ω 4Ω

Tabla 2 . Valores de resistencias para el ejercicio de la figura 2.

Figura 2. Tabla 2 . Valores de resistencias para el ejercicio de la figura 2. Desarrollo: -

Documento: 1.053.333.190

-

Adición del dígito a cada uno de delo valores de Ohmios (Ω):

Resistencia Valor R1 5Ω R2 10Ω R3 6Ω R4 4Ω Tabla 2 . Valores de resistencias para el ejercicio de la figura 2.

-

El voltaje de la fuente v1 son los dos últimos dígitos de su código estudiantil (1.053.333.190)

v 1=90 voltios o V v 2=10 voltios o V -

Asignación de valores a las resistencias y al voltaje:

R1 5Ω

R3 6Ω

R2 10Ω V1 90v

R4 4Ω

V2 10v

- Determinar la polaridad de las fuentes de voltaje:

*En éstos casos ya están descritos las polaridades (+ o -) de los voltajes. - Asignar las intensidades y sus sentidos en los nodos:

o Hay que tener en cuenta que un nodo es un punto donde se juntan tres o más ramas:

A

B

o Las intensidades por lo general circulan de + a -: I3 I1

I2

-

Asignar mallas y sus sentidos (se sugiere en sentido horario): Las mallas son el conjunto de ramas que forman un conjunto cerrado en el circuito.

M1 M2

-

Después de todo, se inicia con la primera ley de Kirchhoff o ley de Nodos: “Sumatoria de Intensidades es igual a cero”

∑ I =0 o Nodo A

∑ I → I 1+ I 2−I 3=0 o Malla 1 (Se aplica la segunda Ley o ley de Tensiones “Sumatoria de Voltajes es igual a cero”)

∑ V =0 →V =R∗I ∑ V =∑ R∗I v 1−v 2=I 1∗R 1−R 2∗I 2 90−10=I 1∗5−10∗I 2 80=5 I 1−10 I 2 o Malla 2 (Se aplica la segunda Ley o ley de Tensiones “Sumatoria de Voltajes es igual a cero”)

∑ V =∑ R∗I v 2=I 3∗R 3+ R 4∗I 3+ I 2∗R 2 10=I 3∗6+4∗I 3+ I 2∗10 10=6 I 3+4 I 3+10 I 2 10=10 I 3+10 I 2 -

Teniendo en cuenta las igualdades halladas, se procede a resolver por el Método de Gauss: I 1+ I 2−I 3=0 80=5 I 1−10 I 2 10=10 I 3+10 I 2 1 1 −1 0 5 −10 0 80 0 10 10 10

| | | |

| | |

*Matriz ampliada

1 1 −1 0 5 −10 0 80 F2-5F1=F2 0 10 10 10 1 1 −1 0 0 −15 5 80 15F3+10F2=F3 0 10 10 10 1 1 −1 0 0 −15 5 80 15F3+10F2=F3 0 0 200 950

|

o Como ya se hallaron los tres ceros debajo de la diagonal principal, se pasa a sistema:

I 1+ I 2−I 3=0

−15 I 2+5 I 3=80 200 I 3=950 -

Se hallan los valores correspondientes de I: 

200 I 3=950 I 3=

950 200

I 3=4.75 

−15 I 2+5 I 3=80 −15 I 2+5 ( 4.75 )=80 −15 I 2+23,75=80 I 2=

80−23,75 −15

I 2=−3.75 

I 1+ I 2−I 3=0 I 1+(−3,75)−4,75=0 I 1−3,75−4,75=0 I 1=0+3,75+ 4,75 I 1=8.5

Los valores finales de cada Intensidad son: I 1=8.5 A I 2=−3.75 A negativo. I 3=4.75 A

* En éste caso, indica que la Intensidad parte a partir del polo

Ejercicio 2

En la figura 1 se encuentra un circuito, este está compuesto por resistencias en serie y paralelo. El estudiante debe desarrollar un proceso que permita encontrar la resistencia equivalente entre los terminales a y b del circuito. Debe tener en cuenta que el circuito es una combinación de resistencias en serie y paralelo, y este proceso debe justificarse paso a paso.

Figura 1

Aclaraciones  El valor de las resistencias para el ejercicio de la figura 1 está dado en la tabla 1, cada estudiante debe sumarle el ultimo digito de su código al valor de cada una de las resistencias y resolver el ejercicio. Ejemplo: último digito del código 5 10k + 5 = 15k

 El nombre y por lo tanto orden de las resistencias debe ser escogido por cada uno de los estudiantes.

Resistencia R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8

Valor 10KΩ 12KΩ 5KΩ 1KΩ 2OKΩ 30KΩ 16KΩ 500Ω

Tabla 1. Valores de resistencias para el ejercicio de la figura 1.

Solución: Mi número de documento es: 1.057.014.300 Le damos los valores a nuestro circuito, con las resistencias en serie y el paralelo

Se empiezan a operar las resistencias mas lejanas RA= R7+R8 RA= 16KΩ + 500KΩ=516KΩ Tenemos como resultado nuestro siguiente circuito

Se realiza el paralelo de RA Y R6

RC =

RC =

1 1 1 + RA R 6 RA∗R 6 516 KΩ∗30 KΩ 15,480 KΩ = = =28.352 KΩ RA + R 6 516 KΩ+30 KΩ 546 KΩ

Obtenemos

Sumamos las resistencias R5+RC RB= R5+RC RB=20 KΩ +28.352 KΩ=48.352KΩ

Realizamos el paralelo de RB y R2

RD=

RD=

1 1 1 + RB R 2 RB∗R 2 48.352 KΩ∗12 KΩ 580.224 KΩ = = =9.614 KΩ RB+ R 2 48.352 KΩ+12 KΩ 60.352 KΩ

Realizamos el paralelo de R3 y R4

ℜ=

ℜ=

1 1 1 + R3 R4 R3∗R 4 5 KΩ∗1 KΩ 5 KΩ = = =0.833 KΩ R 3+ R 4 5 KΩ+1 KΩ 6 KΩ

Sumamos RD+RE RF=9.614 KΩ +0.833 KΩ=10.447 KΩ

RG=R1+RF RG=10 KΩ+10 . 447 KΩ=¿ 20.447 KΩ

La resistencia equivalente es 20.447 KΩ

Ejercicio 3.

El circuito de la figura 2 es un circuito con mallas y nodos que son los puntos de unión entre varios componentes. Para este circuito se desea poder encontrar las corrientes de mallas y los voltajes de nodo de este, como resultado de la aplicación de las leyes de Kirchhoff para analizar el comportamiento del circuito.

Resistencia R1 R2 R3 R4

Valor 5Ω 10Ω 6Ω 4Ω

Tabla 2 . Valores de resistencias para el ejercicio de la figura 2.

Figura 2.

Aclaraciones

 El valor de las resistencias para el ejercicio de la figura 1 está dado en la tabla 2, cada estudiante debe sumarle el ultimo digito de su código al valor de cada una de las resistencias y resolver el ejercicio. Ejemplo: último digito del código 5 10 Ω + 5 = 15 Ω  El voltaje de la fuente v1 son los dos últimos dígitos de su código estudiantil

Ejemplo: el código estudiantil termina en 62 V1= 62 voltios

 El valor de la fuente v2= 10 voltios para todos los casos.

Solución Numero de Documento: 1057014300

   

Se identifican el numero de mallas, en este caso son 2 Determinamos la polaridad de las fuentes de voltaje Se identifica el sentido de las intensidades Se identifican los Nodos para este caso son dos se han marcado A Y B Respectivamente

LEY DE NODOS ∑ I =0 La sumatoria de intensidades e igual a 0 Nodo A

∑ I =0

LVK EN MALLA 1 −0 V +5 Ω ( I 1 ) +10 Ω ( I 1 )−10 Ω ( I 2 )+ 10V =0 15 Ω ( I 1 )−10 Ω ( I 2 )=−10 V

LVK EN MALLA 2 6 Ω ( I 2 ) + 4 Ω ( I 2 )−10 V +10 Ω ( I 2 )−10 Ω ( I 1 )=0 −10 Ω ( I 1 ) +20 Ω ( I 2 )=10 V

Tenemos nuestras 2 ecuaciones las desarollamos por el metodo de Determinantes 15 Ω ( I 1 )−10 Ω ( I 2 )=−10 V

−10 Ω ( I 1 ) +20 Ω ( I 2 )=10 V

Δ=¿15−10 −2020 = ( 15∗20 )− (−10∗−10 )=200 ¿

I 1=¿−10−10 =(−10∗20 )−( 10∗−10 ) =−100 ¿ 10 20

I 1=

−100 =−0.5 Amp 200

15−10 I 2=¿−10 10 = ( 15∗10 ) − (−10∗−10 )=50¿

I 2=

50 =0.25 Amp 200

La intencidad Tendrian los siguiente valores: I1=-0.5 Amp I2=0.25 Amp

Ejercicio 2

En la figura 1 se encuentra un circuito, este está compuesto por resistencias en serie y paralelo. El estudiante debe desarrollar un proceso que permita encontrar la resistencia equivalente entre los terminales a y b del circuito. Debe tener en cuenta que el circuito es una combinación de resistencias en serie y paralelo, y este proceso debe justificarse paso a paso.

R1 .17KΩ

R5 .27KΩ

R7 .23Ω

R2 .19KΩ

R6 .37KΩ R3 .12KΩ

R8 .507KΩ

R4 .8KΩ

Figura 1

Aclaraciones  El valor de las resistencias para el ejercicio de la figura 1 está dado en la tabla 1, cada estudiante debe sumarle el ultimo digito de su código al valor de cada una de las resistencias y resolver el ejercicio. Ejemplo: último digito del código 5 10k + 5 = 15k  El nombre y por lo tanto orden de las resistencias debe ser escogido por cada uno de los estudiantes.

Resistencia R1 R2 R3 R4 R5

Valor 10KΩ 12KΩ 5KΩ 1KΩ 2OKΩ

R6 R7 R8

30KΩ 16KΩ 500Ω

Tabla 1. Valores de resistencias para el ejercicio de la figura 1.

Solución: Mi número de cedula es: 1.056.031.327 Vamos a darle valores a nuestro circuito

Empezamos con las resistencias que están a mayor distancia Sacamos un circuito en serie

R a1=23 kΩ+507 kΩ=530 KΩ Así quedaría nuestro circuito

R6 .37KΩ

Ra1 .530KΩ

Ahora sacamos el circuito paralelo

Ra2=

(R 6 K Ω)(Ra 1 K Ω) 19610 = =34.585 37 K Ω+530 K Ω 567

Ra2 .34.585KΩ

A continuación circuito en serie

R a3 =27 kΩ+34.585 kΩ=61.585 KΩ

Ra3 .61.585KΩ

Ahora sacamos el circuito paralelo de Ra3 y R2

Ra 4=

( R 2 K Ω)( Ra3 K Ω) 1.170 = =0.018 19 K Ω+61.585 K Ω 61.604

Ahora sacamos el circuito paralelo de R3 y R4

Ra5=

(R 3 K Ω)(R 4 K Ω) 96 = =4.8 12 K Ω+8 K Ω 20

Ra4 .0.018KΩ

Ra5 .4.8KΩ

Ahora sacamos el circuito en serie de Ra4 y Ra5

R a6 =0.018 kΩ+ 4.8 kΩ=4.818 KΩ

Ra6 .4.818KΩ

Por ultimo sacamos el circuito en serie de R1 y Ra6 y así obtendremos la resistencia

R a7 =17 kΩ+ 4.818 kΩ=21.818 KΩ LA RESISTENCIA EQUIVALENTE ES DE 21.818 KΩ

Ejercicio 3.

El circuito de la figura 2 es un circuito con mallas y nodos que son los puntos de unión entre varios componentes. Para este circuito se desea poder encontrar las corrientes de mallas y los voltajes de nodo de este, como resultado de la aplicación de las leyes de Kirchhoff para analizar el comportamiento del circuito. Ni número de cedula es 1.056.031.327

Resistencia R1 R2 R3 R4

Valor 12Ω 17Ω 13Ω 11Ω

Figura 2. Aplicamos los valores de los voltajes V1 y V2

El código estudiantil termina en 27 V1= 27 voltios

 El valor de la fuente v2= 10 voltios para todos los casos.

R1 12Ω

R1 13Ω

R2 17Ω

VI 27v R1 11Ω

V2 10v

Luego asignamos las intensidades y los sentidos de los nodos

I3 A

I1

I2

B Ahora asignamos las mallas y los respectivos sentidos Observando el circuito tiene 2 conjuntos cerrados aplicamos las mismas mallas

Aplicamos la ley de Kirchhoff

“Sumatoria de Intensidades es igual a cero”

∑ I =0 o Nodo A

∑ I → I 1+ I 2−I 3=0 o Malla 1 (Se aplica la segunda Ley o ley de Tensiones “Sumatoria de Voltajes es igual a cero”)

∑ V =0 →V =R∗I v 1−v 2=I 1∗R 1−R 2∗I 2 27 v−10=I 1∗12−17∗I 2 17=12 I 1−5 I 2 o Malla 2 (Se aplica la segunda Ley o ley de Tensiones “Sumatoria de Voltajes es igual a cero”)

∑ V =∑ R∗I v 2=I 3∗R 3+ R 4∗I 3+ I 2∗R 2 10=I 3∗13+ 11∗I 3+ I 2∗17

10=13 I 3+11 I 3+17 I 2 10=24 I 3+17 I 2 Ahora procedemos a resolver las igualdades por el método de gauss: I 1+ I 2−I 3=0 17=12 I 1−5 I 2 10=24 I 3+17 I 2 Entonces 1 1 −1 0 5 −5 0 17 F 2−12. f 1→ f 2 0 17 24 10

|

|

1 1 −1 0 0 −17 0 17 f 3− (−1 ) . f 2 → f 3 0 17 24 10

| |

|

1 1 −1 0 0 −5 0 17 0 0 36 27

|

Ya tenemos los valores correspondientes I 1+ I 2−I 3=0 0 I 1−5 I 2+ I 3=17 0 I 1+0 I 2+36 I 3=27 Ahora hallamos los valores de las intensidades  I 3= 

36 I 3=27 27 =0.75 I 3=0.75 A 36 −5 I 2=17 −5 I 2+0.75 I 3=17

I 2= 

17−0.75 =−3.25 I 2=−3.25 A −5 I 1+ I 2−I 3=0

I 1+(−3,25)−0,75=0 I 1+(−3,25)−0,75=0 I 1−3,25−0,75=0 I 1=0+3,25+0,75 I 1=4 A

EJERCICIO 2 En la figura 1 se encuentra un circuito, este está compuesto por resistencias en serie y paralelo. El estudiante debe desarrollar un proceso que permita encontrar la resistencia equivalente entre los terminales a y b del circuito. Debe tener en cuenta que el circuito es una combinación de resistencias en serie y paralelo, y este proceso debe justificarse paso a paso.

Figura 1 Aclaraciones * El valor de las resistencias para el ejercicio de la figura 1 está dado en la tabla 1, cada estudiante debe sumarle el ultimo digito de su código al valor de cada una de las resistencias y resolver el ejercicio. Ejemplo: último digito del código 5 10k + 5 = 15k

* El nombre y por lo tanto orden de las resistencias debe ser escogido por cada uno de los estudiantes. Resistencia Valor R1 10KΩ R2 12KΩ R3 5KΩ R4 1KΩ R5 2OKΩ R6 30KΩ R7 16KΩ R8 500Ω Tabla 1. Valores de resistencias para el ejercicio de la figura 1. SOLUCIÓN Mi cédula es 1.053.342.767 por lo tanto le sumamos el último digito de esta a los valores que pondremos en el circuito. Resistencia R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8

Valor 10KΩ 12KΩ 5KΩ 1KΩ 2OKΩ 30KΩ 16KΩ 500Ω

Total 17KΩ 19KΩ 12KΩ 8KΩ 27KΩ 37KΩ 23KΩ 507Ω

Se empieza hallando los valores de las resistencias de derecha a izquierda. 1. Se resuelve el primer circuito en serie que es R3 y R6 Rq1 = R3+R6 Rq1 = 12kΩ + 37kΩ Rq1= 49kΩ El circuito queda de la siguiente forma:

2. Continuamos con el circuito en paralelo de R5 y Rq1 Rq2 =

(R q 1)( R 5) R q1 + R 5

Rq2 =

(49 kΩ)(27 kΩ) 49 kΩ+27 kΩ

Rq2 = 17,407kΩ El circuito queda de la siguiente forma:

3. Luego solucionamos el circuito en serie Rq2 y R2 Rq3 = Rq2 + R2 Rq3 = 17,407kΩ + 19kΩ Rq3 = 36,407kΩ El circuito queda de la siguiente forma:

4. Operamos el circuito en paralelo Rq3 y R4 Rq4 =

(R q 3)(R 4 ) R q3 + R 4

Rq4 =

(36,407 kΩ)(8 kΩ) 36,407 kΩ+ 8 kΩ

Rq4 = 6,558kΩ

El circuito queda de la siguiente forma:

5. Continuamos con la solución del circuito en paralelo R8 y R7 Rq5 =

(R 8)(R 7) R 8+ R 7

Rq5 =

(507 kΩ)(16 kΩ) 507 kΩ+16 kΩ

Rq5 =15,510kΩ

El circuito queda de la siguiente forma:

6. Luego operamos el circuito en serie Rq4 y Rq5 Rq6 = Rq4 + Rq5

Rq6 = 6.558kΩ + 15,510kΩ Rq6 = 22,068kΩ El circuito queda de la siguiente forma:

7. Por último operamos el circuito restante en serie Rq6 y R1 y obtenemos la Resistencia Equivalente Rq7 = Rq6 + R1 Rq7 = 22,068kΩ + 17kΩ Rq7 = 39,068kΩ La Resistencia Equivalente del circuito es 39,068kΩ

EJERCICIO 3 El circuito de la figura 2 es un circuito con mallas y nodos que son los puntos de unión entre varios componentes. Para este circuito se desea poder encontrar las corrientes de mallas y los voltajes de nodo de este, como resultado de la aplicación de las leyes de Kirchhoff para analizar el comportamiento del circuito. Resistencia R1 R2 R3 R4

Valor 5Ω 10Ω 6Ω 4Ω

Tabla 2. Valores de resistencias para el ejercicio de la figura 2

Aclaraciones * El valor de las resistencias para el ejercicio de la figura 1 está dado en la tabla 2, cada estudiante debe sumarle el ultimo digito de su código al valor de cada una de las resistencias y resolver el ejercicio. Ejemplo: último digito del código 5 10 Ω + 5 = 15 Ω * El voltaje de la fuente v1 son los dos últimos dígitos de su código estudiantil Ejemplo: el código estudiantil termina en 62 V1= 62 voltios * El valor de la fuente v2= 10 voltios para todos los casos. SOLUCIÓN Mi cédula es 1.053.342.767 por lo tanto le sumamos el último digito de esta a los valores que pondremos en los valores de las resistencias en el circuito y el 67 es el valor del V1. Resistencia R1 R2 R3 R4

Valor 5Ω 10Ω 6Ω 4Ω

Total 12Ω 17Ω 13Ω 11Ω

La Ley de Kirchhoff para las mallas=

∑ v=0

Comenzamos con la Malla 1, donde realizamos la suma de las resistencias y la resta o suma de los voltajes por donde pasa la corriente del camino que encierra la malla: −67+12 i1+17 ( i1−i2 ) +10=0 −67+12 i1+17 i 1−17 i2+10=0 −57+29 i1−17 i2=0 29 i1−17i 2=57 Ahora haremos la misma operación para la malla 2: −10+17 ( i2−i1 ) +13 i2+11 i 2=0 −10+17 i 2−17 i1+13 i2+11 i 2=0 −10+ 41i 2−17 i1=0 −17 i1+ 41i 2=10 Con la ayuda de una calculadora resolvemos este sistema de ecuaciones de i1 y i2: i1=

2507 =2.78 A 900

i2=

1259 =1.39 A 900

I1

I3 I2

La ley de Kirchhoff para los nodos: Ley de ohm =

V

V

∑ R =∑ R

Colocamos los valores: ¿

67−VA 10−VA VA −VB + = 12 Ω 17 Ω 24 Ω

¿

67 VA 10 VA VA − + − = 12 12 17 17 24

¿

67 10 VA VA VA + = + + 12 17 24 12 17

¿

1279 25 VA = 238 136

¿ 5.374=0.183 VA ¿

5.374 =VA 0.183

VA =29.36V

∑ i=0

Ahora vamos a igualar las corrientes a todas las expresiones: i1=

67−VA 10−VA VA ,i 2= , i3= 12 Ω 17 Ω 24 Ω

i1=

( 67−29.36 ) V (10−29.36 ) V 29.36V , i 2= , i3= 12 Ω 17 Ω 24 Ω

i1=

37.64 V −19.36 V 29.36V , i2= , i3= 12 Ω 17 Ω 24 Ω

i1=3.13 A ,i 2=−1.13 A , i3=1.22 A Ahora sacamos los voltajes de las resistencias: V 12 Ω=i1∗R12 Ω V 12 Ω=3.13 A∗12 Ω V 12 Ω=3 7.56 V 17 Ω=i 2∗R 17 Ω V 17 Ω=−1.13 A∗17 Ω V 17 Ω=−19.21 V V 13 Ω=i3∗R 13 Ω V 13 Ω=1.22 A∗13 Ω V 13 Ω=15.86 V V 11Ω=i 3∗R 11Ω V 11Ω=1.22 A∗11Ω V 11 Ω=13.42 V