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• Adalid David Quino Ticona

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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE INGENIERÍA LABORATORIO DE FÍSICA 200

CORRIENTE ALTERNA

GRUPO H 1. Objetivos  Verificar el comportamiento de las conexiones RL y RC serie, en régimen permanente de corriente alterna.  Determinar la potencia activa y factor de potencia  Comprobar la relación del módulo de la impedancia y el ángulo de fase con la frecuencia. 2. Conceptos básicos  Corriente alterna.- Se denomina corriente alterna a la Corriente eléctrica en la que la magnitud y dirección varían cíclicamente  Reactancia.- Oposición al paso de una corriente alterna que ofrece una inductancia pura o una capacidad en un circuito; se expresa en ohms  Impedancia.- Resistencia aparente de un circuito dotado de capacidad y autoinducción al flujo de una corriente eléctrica alterna, equivalente a la resistencia efectiva cuando la corriente es continua 3. Fundamento matemático  Conexión RL Para el voltaje senoidal se tiene

V =V m sin ωt … .. ( 1 ) Donde

V m sin ωt=Ri+ L

di … … ..(2) dt

Y la intensidad de corriente

i=I m sin ( ωt−φ ) … … ( 3 ) V ωL i= 2 m 2 sin ωt −tan −1 … … .( 4) R R + ( ωL ) √

[

( )]

La impedancia

Z=

Vm … … .. (5 ) Im

Por tanto

Z=√ R 2+ ( ωL )2 ….. ( 6 a ) φ=tan−1 φ teo=tan −1 φ exp=

( ωLR ) … ..( 7 ) donde ω=2 πf

∆t 360° … … ( 8 ) T

 Conexión RC

V m sin ωt=Ri+

( ωLR ) … … .. ( 6 b )

1 idt … .. ( 9 ) C∫

Derivando

ωV m cos ωt=R

di 1 + i … … ( 10 ) dt C

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CORRIENTE ALTERNA

GRUPO H La solución particular es

i=

Vm

√ √

R 2+

2

( ωC1 )

[

sin ωt + tan−1

1 ( ωRC )] … … . (11 )

Por lo tanto

Z= R 2+

1 2 1 … … ( 12a ) φ=−tan−1 … … . ( 12 b ) ωC ωRC

( )

φ teo=−tan−1 φ exp=

(

)

1 ( ωRC )… .. ( 13) donde ω=2 πf

−∆ t 360 ° … … ( 14 ) T

Diferencia porcentual para RL y RC

dp %=

|φ teo−φ exp| φteo

∗100 … … ( 15 )

 Impedancia Impedancia teórica Para RL 2

Zteo =√ R 2+ ( ωL ) … …(16) Para RC

√

Zteo = R 2+

1 2 … …(17) ωC

( )

Impedancia experimental

Z exp=

V m V pp V = … … ( 18 ) donde I m= Rpp … .. (19 ) Im 2 ¿ I m 2R

4. Circuitos 2D  Para RL

 Para RC

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CORRIENTE ALTERNA

GRUPO H

5. Datos (ver hoja adjunta) 6. Cálculos  Ángulo de fase Conexión RL

φ teo=tan −1

( ωLR ) donde ω=2 πf y R=R+ R

φ teo=tan −1

( R+2 πfLR )

L

L

φ teo1 =tan −1 φ teo2 =tan −1 φ teo3 =tan −1 φ teo 4=tan−1 φ teo5 =tan −1 φ teo6 =tan −1 φ teo7 =tan −1 φ teo8 =tan −1

( ( ( ( ( ( ( (

2 π∗2.024∗103∗30.6∗10−3 =12. 43 ° 1.742∗103 +18.5

) ) ) )

2 π∗3.007∗103∗30.6∗10−3 =18. 36 ° 1.742∗103 +18.5 2 π∗5.003∗103∗30.6∗10−3 =28. 91 ° 1.742∗103 +18.5 2 π∗7.003∗10 3∗30.6∗10−3 =37.70 ° 1.742∗103+ 18.5 2 π∗10.000∗103∗30.6∗10−3 =47. 43° 1.742∗103 +18.5 2 π∗15.000∗103∗30.6∗10−3 =58. 87 ° 1.742∗103 +18.5 2 π∗20.000∗103∗30.6∗10−3 =65. 63 ° 1.742∗103 +18.5 2 π∗25.001∗103∗30.6∗10−3 =68.83 ° 1.747∗103 +18.5

∆t 360° T 17∗10−6 φ exp1 = 360 °=12.39 ° 494.07∗10−6 17∗10−6 φ exp 2= 360° =18.40° 332.56∗10−6 16∗10−6 φ exp3 = 360° =28.84 ° 199.88∗10−6 15∗10−6 φ exp 4= 360 °=37.81 ° 142.79∗10−6 φ exp=

) ) ) )

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CORRIENTE ALTERNA

GRUPO H 13∗10−6 360°=46.80 ° 100.00∗10−6 11∗10−6 φ exp 6= 360 °=59.40 ° 66.67∗10−6 9∗10−6 φ exp7 = 360° =64.80 ° 50.00∗10−6 8∗10−6 φ exp 8= 360° =72.00 ° 39.99∗10−6 φ exp5 =

Diferencia porcentual

dp %=

|φ teo−φ exp|

dp % 1= dp % 2= dp % 3=

φteo

|12.46−12.39|

dp % 6= dp % 7= dp % 8=

∗100=0. 32 %

12.46

|18.36−18.40|

∗100=0.22%

18.36

|28.91−28.84|

∗100=0.24 %

28.91

dp % 4= dp % 5=

∗100

|37.70−37.81|

∗100=0.29 %

37.70

|47.81−46.80|

∗100=1.32 %

47.81

|58.87−59.4| 58.87

∗100=0.90 %

|65.63−64.80| 65.63

∗100=1.26 %

|70.10−72.00|

f [kHz] 2.024 3.007 5.003 7.003 10.000

70.10

V Rpp[V] 5.44 5.28 4.88 4.40 3.80

∗100=2.71%

T [μs ] 494.07 332.56 199.88 142.79 100.00

∆ t [ μs] 17.00 17.00 16.00 15.00 13.00

φ teo 12.43° 18.36° 28.91° 37.70° 47.43°

φ exp 12.39° 18.40° 28.84° 37.81° 46.80°

dp % 0.32% 0.22% 0.24% 0.29% 1.32%

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CORRIENTE ALTERNA

GRUPO H 15.000 20.000 25.001

2.96 2.35 1.76

66.67 50.00 39.99

11.00 9.00 8.00

58.87° 65.63° 70.10°

59.40° 64.80° 72.00°

Conexión RC

φ teo=−tan−1 φ teo=−tan−1

1 ( ωRC ) donde ω=2 πf 1 ( 2 πfRC )

φ teo1 =−tan −1 φ teo2 =−tan −1 φ teo3 =−tan −1 φ teo 4=−tan−1 φ teo5 =−tan −1 φ teo6 =−tan−1 φ teo7 =−tan−1 φ teo8 =−tan−1

1 =−77.61 ° ( 2 π∗2.002∗10 ∗1.747∗10 ∗10∗10 ) 1 =−71.76 ° ( 2 π∗3.002∗10 ∗1.747∗10 ∗10∗10 ) 1 =−61.23° ( 2 π∗5.003∗10 ∗1.747∗10 ∗10∗10 ) 1 =−52.46 ° ( 2 π∗7.000∗10 ∗1.747∗10 ∗10∗10 ) 1 ( 2 π∗10.005∗10 ∗1.747∗10 ∗10∗10 )=−42.32 ° 1 =−31.25° ( 2 π∗15.013∗10 ∗1.747∗10 ∗10∗10 ) 1 ( 2 π∗20.004∗10 ∗1.747∗10 ∗10∗10 )=−24.28 ° 1 =−20.02° ( 2 π∗25.010∗10 ∗1.747∗10 ∗10∗10 ) 3

3

−9

3

3

−9

3

3

−9

3

3

−9

3

3

−9

3

3

−9

3

3

−9

3

3

−9

−∆ t 360 ° T −108∗10−6 φ exp1 = 360 °=−77.86 ° 499.5∗10−6 −66∗10−6 φ exp 2= 360° =−71.33 ° 333.11∗10−6 −34∗10−6 φ exp3 = 360° =−61.24 ° 199.88∗10−6 φ exp=

0.90% 1.26% 2.71%

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GRUPO H −21∗10−6 360 °=−52.92 ° 142.86∗10−6 −11.6∗10−6 φ exp5 = 360 °=−41.78 ° 99.95∗10−6 −5.8∗10−6 φ exp 6= 360° =−31.34 ° 66.61∗10−6 −3.4∗10−6 φ exp7 = 360 °=−24.48 ° 49.99∗10−6 −2.2∗10−6 φ exp 8= 360° =−19.80 ° 39.98∗10−6 φ exp 4=

Diferencia porcentual

dp %=

|φ teo−φ exp|

dp % 1= dp % 2= dp % 3=

φteo

|−77.61−(−77.86)| 77.61

dp % 6= dp % 7= dp % 8=

∗100=0.32 %

|−71.76−(−71.33)| 71.76

∗100=0.59 %

|−61.23−(−61.24)| 61.23

dp % 4= dp % 5=

∗100

∗100=0.01 %

|−52.46−(−52.92)| 52.46

∗100=0.87 %

|−42.32−(−41.78)| 42.32

∗100=1.27 %

|−31.25−(−31.34)| 31.25

∗100=0.29 %

|−24.28−(−24.48)| 24.28

∗100=0.82 %

|−20.02−(−19.80)| 20.02

∗100=1.09 %

CORRIENTE ALTERNA

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CORRIENTE ALTERNA

GRUPO H f [kHz] 2.002 3.002 5.003 7.000 10.005 15.013 20.004 25.010

V Rpp[V]

T [μs ]

1.28 1.90 2.90 3.65 4.42 5.16 5.44 5.60

∆ t [ μs]

499.50 333.11 199.88 142.86 99.95 66.61 49.99 39.98

104.0 66.0 34.0 21.0 11.6 5.8 3.4 2.2

φ teo

φ exp

-77.61° -71.76° -61.23° -52.46° -42.32° -31.25° -24.28° -20.02°

dp %

-77.86° -71.33° -61.24° -52.92° -41.78° -31.34° -24.48° -19.80°

0.32% 0.59% 0.01% 0.87% 1.27% 0.29% 0.82% 1.09%

 Impedancia Z Para RL 2

Zteo =√ R 2+ ( ωL ) donde ω=2 πf y R=R+ R L Zteo = ( R+ R L )2 + ( 2 πfL )

2

√ = √ ( 1.747∗10 +18.5 ) + ( 2 π∗2.024∗10 ∗30.6∗10 ) =1807.88[Ω ] = √ ( 1.747∗10 +18.5 ) + ( 2 π∗3.007∗10 ∗30.6∗10 ) =1857.75 [Ω] =√ ( 1.747∗10 +18.5 ) + ( 2 π∗5.003∗10 ∗30.6∗10 ) =2010.53 [ Ω ] =√ ( 1.747∗10 +18.5 ) + ( 2 π∗7.003∗10 ∗30.6∗10 ) =2220.33[Ω] =√ ( 1.747∗10 +18.5 ) + ( 2 π∗10.000∗10 ∗30.6∗10 ) =2610.28 [Ω] =√ ( 1.747∗10 +18.5 ) + ( 2 π∗15.000∗10 ∗30.6∗10 ) =3381.47 [Ω ] =√ ( 1.747∗10 +18.5 ) + ( 2 π∗20.000∗10 ∗30.6∗10 ) =4231.24 [ Ω ] =√ ( 1.747∗10 +18.5 ) + ( 2 π∗25.001∗10 ∗30.6∗10 ) =5120.8 0[Ω] 3

2

3

−3 2

3

2

3

−3 2

3

2

3

−3 2

Zteo 4

3

2

3

−3 2

Zteo 5

3

2

3

−3 2

3

2

3

−3 2

3

2

3

−3 2

3

2

3

−3 2

Zteo 1 Zteo 2 Zteo 3

Zteo 6 Zteo 7 Zteo 8

Z exp=

V m V pp V = donde I m= Rpp Im 2 ¿ I m 2R

V pp V = pp ∗R donde R=R+ R L 2∗V Rpp V Rpp 2R V pp Z exp= ∗( R+ R L ) V Rpp 5.60 Z exp1 = ∗( 1747+18.5 )=1817.42[Ω] 5.44 5.60 Z exp2 = ∗( 1747+18.5 )=1872. 50[Ω] 5. 28 5.60 Z exp3 = ∗( 1747+18.5 ) =2025.98 [ Ω ] 4.88 Z exp=

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CORRIENTE ALTERNA

GRUPO H 5.60 ∗ (1747 +18.5 )=2247.00 [ Ω ] 4.40 5.60 Z exp5 = ∗( 1747+ 18.5 )=2601.78 [ Ω ] 3. 80 5.60 Z exp6 = ∗( 1747+18.5 )=3340.13 [ Ω ] 2.96 5.60 Z exp7 = ∗( 1747+18.5 )=4207.15 [ Ω ] 2.35 5.60 Z exp8 = ∗( 1747+18.5 ) =5096.29 [ Ω ] 1.94 Z exp 4=

Diferencia porcentual

dp %=

|Z teo−Zexp|

dp % 1= dp % 2= dp % 3=

|1807.88−1817.42| 1807.88

dp % 6= dp % 7= dp % 8=

∗100=0.53 %

|1857.75−1872.50| 1857.75

∗100=0.79 %

|2010. 53−2025.98|

∗100=0.77 %

2010.33

dp % 4= dp % 5=

∗100

Z teo

|2220.33−2247.00| 2220.33

∗100=1.20 %

|2610.28−2601.78| 2610.28

∗100=0.32%

|3381.47−3340.13| 3381.47

∗100=1.22 %

|4231.24−4207.15| 4231.24

∗100=0.57 %

|5120.80−5096.29| 5120.80

∗100=0.48 %

Zteo

Z exp

dp %

1807.88 1857.75 2010.53 2220.33

1817.42 1872.50 2025.98 2247.00

0.53% 0.79% 0.77% 1.20%

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CORRIENTE ALTERNA

GRUPO H 2610.28 3381.47 4231.24 5120.80

2601.78 3340.13 4207.15 5096.29

Para RC

√ √

1 2 donde ω=2 πf ωC

Zteo = R 2+

( )

Zteo = R 2+

1 2 πfC

(

2

)

2 1 Zteo 1= 1747 + =8139.49 [Ω] 3 −9 2 π∗2.002∗10 ∗10∗10

√ √ √ √ √ √ √ √

(

2

Zteo 2= 1747 2+ Zteo 3 = 1747 2+

)

(

2 1 =5580.37 [Ω] 3 −9 2 π∗3.002∗10 ∗10∗10

(

2 1 =3629.32[Ω] 3 −9 2 π∗5.003∗10 ∗10∗10

(

2 1 =2867.31[Ω] 3 −9 2 π∗7.000∗10 ∗10∗10

Zteo 4= 17472 +

)

)

)

2 1 Zteo 5 = 1747 + =2 362.73[Ω] 3 −9 2 π∗10.005∗10 ∗10∗10

(

2

Zteo 6 = 1747 2+ Zteo 7 = 1747 2+ Zteo 8 = 1747 2+

)

(

2 1 =2 043.49[Ω] 3 −9 2 π∗15.013∗10 ∗10∗10

(

2 1 =1919.64[Ω] 3 −9 2 π∗20.004∗10 ∗10∗10

(

2 1 =1859.29 [Ω ] 3 −9 2 π∗25.010∗10 ∗10∗10

)

)

Z exp=

)

V m V pp V Rpp = donde I m= Im 2 ¿ I m 2R

0.32% 1.22% 0.57% 0.48%

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GRUPO H V pp V = pp ∗R 2∗V Rpp V Rpp 2R V Z exp= pp ∗R V Rpp 6.00 Z exp1 = ∗1747=8189.06 [Ω ] 1.28 6.00 Z exp2 = ∗1747=5516.84 [Ω] 1. 90 6.00 Z exp3 = ∗1747=3614.48 [Ω] 2.90 6.00 Z exp 4= ∗1747=2871.78[Ω] 3.65 6.00 Z exp5 = ∗1747=2371.49 ¿ 4.42 6.00 Z exp6 = ∗1747=2031.39 [Ω ] 5.16 6.00 Z exp7 = ∗1747=1926.84[Ω] 5. 44 6.00 Z exp8 = ∗1747=1871.78[Ω] 5. 60 Z exp=

Diferencia porcentual

dp %=

|Z teo−Zexp|

dp 1 %= dp 2 %= dp 3 %=

Z teo

|8139.49−8189.06| 8139.49

dp 6 %=

∗100=0.61 %

|5580.37−5516.84| 5580.37

∗100=1.14 %

|3629.32−3614.48| 3629.32

dp 4 %= dp 5 %=

∗100

∗100=0.41 %

|2867.31−2871.78|

∗100=0.16 %

2867.31

|2362.73−2371.49| 2362.73

∗100=0.37 %

|2043.49−2031.39| 2043.49

∗100=0 .59 %

CORRIENTE ALTERNA

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CORRIENTE ALTERNA

GRUPO H dp 7 %= dp 8 %=

|1919.64−1926.84| 1919.64

∗100=0. 37 %

|1859.29−1871.78| 1856.29

∗100=0.67 %

Zteo

Z exp

dp %

8139.49 5580.37 3629.32 2867.31 2362.73 2043.49 1919.64 1859.29

8189.06 5516.84 3614.48 2871.78 2371.49 2031.39 1926.84 1871.78

0.61% 1.14% 0.41% 0.16% 0.37% 0.59% 0.37% 0.67%